专题7 计算-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师过重点（北师大版·新教材 河南专版）

▲·八年级·数学·下册 而溶艺腿 攻专题 专题7计算 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ (A组) 满分：40分得分： 1.（10分)因式分解： (1)-16m3+16m2-4m; (2)9(x+y)2-4y2. 2(10分)解不等式：号-1≤2，，并把它的解集表示在数轴上 -5-4-3-2-1012345 3.（10分)解分式方程： (1)6=x+5 312 x+1x(x+1) (2)223xx-3-元 4.(10分)先化简(x-1+,中)2+2+再从-1,02中选取合适的数作为x的值代入 求值. 25 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 (B组) 满分：40分得分： 1.（10分)因式分解： (1)(x+2y)2-y2; (2)a2(x-y)+4(y-x). 2.⊙新考法过程性学习(10分)下面是小明解一元一次不等式组 5-326① 的 2x-4>-(x+1)② 过程，请认真阅读并完成相应的任务 解：解不等式15-7≥326 2 去分母，得10-x≥3x-6.…第一步 移项，得-x-3x≥-6-10.…第二步 合并同类项，得-4x≥-16.…第三步 系数化为1，得x≥4.…第四步 任务一：(1)第二步所用到的不等式的依据是 (2)第步开始出现错误，请直接写出这一步错误的原因： 任务二：(3)不等式②的解集是 (4)直接写出这个不等式组的整数解： 3(10分)先化筒，再求值：(，2)g】26g然后从-3E<a的施固4蓝取-个 合适的整数作为x的值代入求值. 4(10分)已知关于的方程-2，=1 (1)当a=3时，求这个方程的根； (2)若这个方程有增根，求a的值 26。 ▲·八年级·数学·下册 间游艺侧 (C组) 满分：40分得分： 1.(10分)解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： 0-21<1-14 13x-1>-4, (2)2x≥3x-2. 2.（10分)利用因式分解进行简便计算： (1)-101×190+1012+952; (2)2022-542+256×352. 3.（10分)解分式方程： -22 (2)x-1、3 t+1x2-1=1. 4它断寄温开放性试题(10分)先化简，再水伯》÷(，2名十3，其中=2 下面是同学们几种不同解法的部分运算过程： 1原式-9÷a42l ②原式=￥+92xx+9 x2-9x-3x2-9x+3 ③将被除式与除式位置颠倒，即化简(2x,-x, x-3x+3) +9 29并代入求值后，取结果的倒数 (1)以上解法中正确的是 （填序号)； (2)①中运算的依据是 (3)请选择一种正确的解法，写出完整的解答过程 27而派言侧 过点A作AG⊥BC于点G.∠ABC=60°，∴∠BAG=30° BG=2AB=2∴AG=VAB-BC=V④-2=23 SaBn=BC·AG=6×25=125.∴S影=SAFOD+SACOF= 1 S6ms+SACF=Sac=4Saw=35.故选C 二、填空题 9.0B=OD(答案不唯一)10.3 11.2解析》由作图过程可知，BE平分∠ABC,、∠ABE= ∠CBE.四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,BC= AD=3,AB=CD...∠AEB=∠CBE..∴.∠ABE=∠AEB. AB=AE.在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE= √BE-BC2=V√(25)2-32=√3.设AB=x,则CD=AE= x,DE=3-x.在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=CE+ DE2,即x2=(W3)2+(3-x)2.解得x=2,即AB的长为2. 12.3或9解析xCG=3cm,CD=AB=8cm,.DG=CD CG=8-3=5(cm).设运动时间为ts,分两种情况讨论 ①如图1，点E在CD上，且在点G的右边，点F在AB上 四边形AGEF为平行四边形，则AF=GE..∴.8-t=5-(21- 6).解得1=3.②如图2，点E在CD上，且在点G的左边 点F在AB上，四边形AEGF为平行四边形，则AF=EG 8263解得1号综上所述，当1=3或号 时，以点A,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形 B A CG ED CEG 图1 图2 三、解答题 13.解：①（或②） (2分) (1)证明：选择①.∠B=∠AED,.BC∥DE. ,AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形 (4分) (或选择②.AE=BE,AE=CD,..BE=CD :AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. (4分)) (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， .∴.DE=BC=10. .AD⊥AB,∴.∠A=90° ..AE=/DE2-AD2=102-82=6. ∴.线段AE的长为6. (8分) 14.解：能设计出所要求的平行四边形，如图所示. (3分) 理由如下：连接对角线AC,BD 交于点O,过点A作BD的平行 线，过点C作BD的平行线，过 点B作AC的平行线，过点D作 A AC的平行线，四条平行线依次 交于M,N,P,Q四点，则可得四 M 边形AODQ,AOBM,BOCN,OCPD均为平行四边形.在 □AODQ中，A0=QD,AQ=OD,AD=AD,.△AQD兰 △D0A(SSS).∴.S1=S'.同理可得，S2=S2',S3=S',S4= SS2MyPg=2Secn.口MNPQ即为所求.故能设计出 所要求的平行四边形. (8分) 15.解：(1)所作图形如图1所示. (3分) D. M 图1 (2)选择命题Ⅱ. 证明：如图2，过点E作EM∥AB交BC边于点M,连接 DM..DE∥BC,.四边形EDBM是平行四边形.，.BD= ▲·八年级·数学·下册 BM,DE=BM:DE=号BC,DE=BM=CM.四边形 DECM是平行四边形.，∴.DM=CE,DM∥CE.,.DM∥AE. (6分) 又EM∥AD,四边形ADME是平行四边形..AD= EM,DM=AE...AD=BD,AE=CE..D,E分别是AB,AC 的中点 (8分) (或选择命题Ⅲ. 证明：如图3，延长ED至点F,使DF=DE,连接BF D是AB的中点，.AD=BD.又∠ADE=∠BDF ∴.△ADE≌△BDF(SAS)...AE=BF,∠AED=∠BFD. ∴.AC∥BF (6分)】 ,DE∥BC,即EF∥BC,.四边形BCEF是平行四边形. ,BF=CE.∴.CE=AE.∴.E是AC的中点. (8分)) A A D D 图2 图3 专题7计算 （A组) 1.解：(1)原式=-4m(4m2-4m+1)》 (3分) =-4m(2m-1)2. (5分) (2)原式=[3(x+y)+2y][3(x+y)-2y] (3分) =(3x+5y)(3x+y). (5分) 2.解：去分母，得2(x+1)-6≤3(2-x). (2分) 去括号，得2x+2-6≤6-3x. (4分) 移项，得2x+3x≤6-2+6. 合并同类项，得5x≤10 (7分) 两边都除以5，得x≤2 将不等式的解集在数轴上表示如图所示. -5-4-3-2-1012345 (10分) 3.解：(1)方程两边都乘x(x+1),得6x=x+5.解这个方程， 得x=1. (3分) 检验：当x=1时，x(x+1)≠0..原分式方程的根为x=1. (5分) (2)方程两边都乘x(x-3),得3-x=2(x-3).解这个方 程，得x=3. (3分) 检验：当x=3时，x(x-3)=0.故x=3是原分式方程的增 根..原分式方程无解 (5分) 4.解：原式=-1+1： x+1 .(x+1=xx+1)= (x+1)=x+ x2+x. (5分) 要使分式有意义，则x+1≠0，x≠0...x≠-1且x≠0.(7分) ∴.x可取2.当x=√2时，原式=(W2)2+2=2+2.(10分) （B组) 1.解：(1)原式=(x+2y+y)(x+2y-y) (3分) =(x+3y)(x+y). (5分) (2)原式=(a2-4)(x-y) (3分) =(a+2)(a-2)(x-y). (5分) 2.解：任务一：(1)不等式的基本性质1 (2分) (2)四不等式两边都除以-4时，不等号的方向没有改变 (6分) 任务二：(3)x>1 (8分) (4)2,3,4 (10分) [3(x+3) 3x 3.解：原式（x+3)(x-3)(x+3)(x-3)x-3)2= 3x+9-3x.(x-3)2 0 （x-3)2 (x+3)(x-3)‘3(x-3=(x+3)(x-3)'3(x-3) 3 (5分) x+31 -3≤x<√2且x为整数，.x的值为-3，-2，-1,0,1. ● 4 河洛芸熙·期末考试必刷卷 .x≠±3，.x可取的值为-2，-1,0,1. (8分) 当x=-2时，原式=-2+3=3， (10分)》 3 或当=1时，原式三1+3=} (10分) 3 或当x=1时，原式中 (10分) 3 或当x=0时，原式=0十3=1. (10分)) 4.解：)把a=3代人方程，得3x+1-2=1. x-11-x 方程两边都乘x-1,得3x+1+2=x-1. 解这个方程，得x=-2. (3分) 检验：当x=-2时，x-1≠0 .x=-2是原方程的根 (5分) (2)方程两边都乘x-1,得ax+1+2=x-1,即(a-1)x=-4. 若方程有增根，则x-1=0,即x=1. (8分) 将x=1代入(a-1)x=-4,得a-1=-4.解得a=-3. (10分》 (C组) 1.解：(1)去分母，得12x-4(2x-1)<12-3(1-x). 去括号，得12x-8x+4<12-3+3x. (3分) 移项、合并同类项，得x<5. 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 3-2白0123436 (5分) 28-2 解不等式①，得x>-1. (2分) 解不等式②，得x≤2 (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 方-4-3-之-10十支4方 因此，原不等式组的解集是-1<x≤2. (5分) 2.解：(1)原式=1012-2×101×95+95 (2分) =(101-95)2=62=36. (5分) (2)原式=(202+54)×(202-54)+256×352 (2分) =256×148+256×352 =256×(148+352) (4分) =256×500=128000 (5分) 3.解：(1)方程两边都乘x-2,得1-x=-1-2(x-2). 解这个方程，得x=2. (3分) 检验：把x=2代入x-2,得2-2=0.∴.x=2是原方程的增 根.原方程无解. (5分) (2)方程两边都乘(x+1)(x-1),得(x-1)2-3=(x+1)· (x-1). 解这个方程，得x=一号 (3分) 检验把=2代入x+1e-)得（分+1）（分- ≠0..x三一是原方程的根. (5分) 4.解：(1)①③ (2分) (2)分式的基本性质 (4分) (3)选择①. 原式=x+9 2x(x+3) x(x-3)1 x2-9 【(x+3)(x-3)(x+3)(x-3)」 x+9 .2x2+6x-x2+3x x+9 (x+3)(x-3)÷(x+3)(x-3》=(x+3)-3) x2+9x (x+3)(x-3) x+9 ,(x+3)(x-3)=1 =(x+3)(x-3) (8分) x(x+9) 当x=2时，原式=2 .1 (10分) (或选择③ 5 而形云则 .(x+3)(x-3) x+9 _2x(x+3)-(x-3)-22+6x-￥2+3x x+9 x+9 x+9 =x2+9x x+9 =x. (8分) 当x=2时，(2红2 1 ）÷+9=2..原式三2号 x2-9 (10分)) 专题8实际应用题 1.解：(1)设甲种纪念品购买x件，则乙种纪念品购买(100- x)件 根据题意，得4x+6(100-x)=520 (2分) 解得x=40. (4分) ..100-x=100-40=60. 答：甲种纪念品购买40件，乙种纪念品购买60件.(5分) (2)设甲种纪念品再购买y件，则乙种纪念品再购买(2y- 4)件. 根据题意，得4y+6(2y-4)≤600. (7分) 解得y≤39. (9分) .y的最大值为39. 答：甲种纪念品最多能再购买39件 (10分) 2.解：(1)设小明每做一个开合跳消耗热量x大卡，每做一个 深蹲消耗热量y大卡. 根据题意，得30x+40y=47, 40x+30y=91-47 (2分) 解得x=0.5, 1y=0.8. (4分) 答：小明每做一个开合跳消耗热量0.5大卡，每做一个深蹲 消耗热量0.8大卡. (5分) (2)设小明要做m个深蹲， 根据题意，得0.8m+0.5x10x60-5m≥75. (7分) 5 解得m≥50. (9分)》 答：至少要做50个深蹲. (10分)】 3.解：(1)设购进1件甲种农机具需x万元，购进1件乙种农 机具需y万元 根据题意，得2xy=4.5, (2分) x+3y=5. 解得t=1.7, y=1.1. (4分) 答：购进1件甲种农机具需1.7万元，购进1件乙种农机具 需1.1万元. (5分) (2).·购进甲种农机具m件，∴.购进乙种农机具(20-m)件. 根据题意，得7m+1.1(20-m)≥22.8， 11.7m+1.1(20-m)≤25 (7分) 解得≤m≤5. (9分) :1.7>1.1,即甲种农机具的单价高于乙种农机具的单价， ·购进甲种农机具越少，该基地投入总资金越少 又m为整数，∴当m=2时，该基地投入总资金最少，最 少资金为1.7×2+1.1×(20-2)=23.2（万元） 答：该基地投入总资金的最小值为23.2万元 (10分) 4.解：(1)设购买每辆A型新能源公交车需x万元，购买每辆 B型新能源公交车需y万元 12x+3y=360.解得{x=60, 根据题意，得3x+y=260, (3分) 1y=80. 答：购买每辆A型新能源公交车需60万元，购买每辆B型 新能源公交车需80万元. (4分) (2)设购买m辆A型新能源公交车，则购买(10-m)辆B 型新能源公交车 根据题意，得60m+80(10-m)≤650.解得m≥(7分) 设该条线路上的A型和B型新能源公交车的年均载客总 量为w万人次，则w=70m+100(10-m),即w=-30m+ 1000. (9分)