专题6 平行四边形-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师过重点（北师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 政专题 专题6 平行四边形 满分：60分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，在□ABCD中，BD平分∠ABC.若∠ABD=70°，则∠C的度数为 A.100° B.80° C.70° D.40° D D B 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，在口ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14,则△BOC的周长是 A.21 B.25 C.28 D.32 3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=2,BC=5,∠C=60°，则CD的长度为（) A.10 B.63 C.33 D.6 4.如图，口ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,2)，(-1，-1)，（2，-1)，则顶点D的坐标 是 () A.(-3,2) B.(3,-2) C.(3,2) D.(2,2) 5.如图，已知l1∥L2,AB∥CD,CE⊥l2于点E,FG⊥l2于点G,则下列说法错误的是 A.(,与l2之间的距离是线段FG的长度 B.CE=FG C.线段CD的长度就是L1与U,两条平行线间的距离 D.AB=CD D B B DEG 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，将口ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处.若∠1=∠2=44°，则∠B的度数为 () A.124° B.66 C.104° D.114 7.[河南中考]如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在网格线 的交点上，点D,E分别是边BA,CA与网格线的交点，连接DE,则DE的长为 () a B.1 C.2 D.3 8.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点O作EF分别交AD,BC于点E,F.若 AB=4,BC=6,∠ABC=60°，则图中阴影部分的面积为 A.6 B.43 C.33 D.2√2 22 ● ▲·八年级·数学·下册 而粥艺侧 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OA=OC,请补充一个条件 使四 边形ABCD是平行四边形 M D EB H E B C G D 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=CD,BC=6,直线MN为梯形ABCD的对称轴，P为 MN上一点，Q为CD上一点，那么PQ+CQ的最小值为 11.如图，在☐ABCD中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，交BA,BC于点F,G,分别以点F,G 为圆，心，大于2G的长为半径作弧，两弧孤交于点，连接BH交AD于点E,连接CB.若 CE⊥BC,AD=3,BE=2√3，则AB的长为 12.可数学思想分类讨论如图，四边形ABDC是平行四边形，AB=8cm,AC=6cm,点G在 CD上，CG=3cm,动点E从点B出发，沿折线B→D→C→A→B的方向以2cm/s的速度运 动，动点F从点B出发，沿折线B→A→C→D→B的方向以1cm/s的速度运动.若动点E,F 同时出发，相遇时停止运动，在第 s时，以点A,E,F,G为顶点的四边形是平行四 边形 三、解答题（共24分） 13.-可新考法开放性试题(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点E在边AB上， 请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横 线上（填序号），再解决下列问题： (1)求证：四边形BCDE为平行四边形； (2)若AD LAB,AD=8,BC=10,求线段AE的长， ● 23 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而（卷腿 14.(8分)如图，某校操场角落处有一片四边形空地，它的四个顶点A,B,C,D处均有一棵大 树.学校也准备进行一次绿化扩建，既想使这片空地的面积扩大一倍，又想保持四棵大树 在边上不动，并要求扩建后的区域是平行四边形的形状.请问能否实现这一设想？若不 能，请说明理由；若能，请你设计出所要求的平行四边形，并对设计方案进行简要说明（图 形画规范，不要求用尺规作图；平行四边形的四个顶点分别用M,N,P,Q来表示；说理时， 可以在图形上用S1,S2,S3…进行标注) 15.[郑州市](8分)如图1，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC上的点.对“三角形中位线定 理”进行逆向思考，可得以下三个命题： L.若D是AB的中点，DE=)BC,则E是AC的中点： Ⅱ.若DE/BC,DE=BC,则D,E分别是AB,AC的中点； Ⅲ.若D是AB的中点，DE∥BC,则E是AC的中点， (1)小明通过对命题I的思考，发现命题I是假命题. 他的思考方法如下：在图2中用尺规作图作出满足命题I条件的点E,从而直观判断E不 一定是AC的中点， 小明尺规作图的方法步骤如下： ①在图2中，作边BC的垂直平分线，交BC于点M; ②在图2中，以点D为圆心，以BM的长为半径画弧与边AC交于点E和E. 请你在图2中完成以上作图. (2)小明通过对命题Ⅱ和命题Ⅲ的思考，发现这两个命题都是真命题，请你从这两个命题 中选择一个，并借助于图1进行证明. 图1 图2 24河洛芸熙·期末考试必刷卷 专题4因式分解 一、选择题 题号12345678 答案BABAD BDB 二、填空题 9.4x(答案不唯一)10.220 11.a2-ab-2b2=(a+b)(a-2b)12.440 三、解答题 13.解：(1)原式=3am(2a-1) (3分) (2)原式=2a(a2-6ab+9b2)=2a(a-3b)2. (3分) (3)原式=(x+y)(x2-y2)=(x+y)2(x-y). (3分) (4)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]= (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+ 4n)=4(2m+n)(m+2n). (3分)》 14.解：(1)原式=25×(1012-99)=25×(101+99)×(101 99)=25×200×2=10000. (3分) (2)原式=242-2×24×25+252=(24-25)2=1.(3分) 15.解：(1)①原式=(-a3+2m2)+(4a-8)=-a2(a-2)+ 4(a-2)=(-a2+4)(a-2）=-(a2-4)(a-2)=-(a+ 2)(a-2)(a-2)=-(a+2)(a-2)2. (2分) ②原式=(a2-10ab+25b2)-(2a-10b)+1=(a-5b)2- 2(a-5b)+1=(a-5b-1)2. (4分)》 (2)原式=(a4-12a2+36)-(b4-462+4)=(a2-6)2- (b2-2)2=(a2-6+62-2)(a2-6-62+2)=(a2+b2 8)(a2-b2-4). (6分》 由题意可知，d2+-194,阴影部分的面积为)(a-b)·a+ 2(a-)6=2(a+6)(a-b)=3(d-6)=72,即 a2-b2=144. ..原式=(194-8)×(144-4)=26040. (8分) 16.解：(1)证明：设相邻的两个正整数分别为n和n+1,则 (n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1,即2n+1=(n+ 1）2-n2. ..大于1的奇数都是智慧数 (2分) (2)证明：设相隔2的两个正整数分别为n和n+2,则 (n+2)2-n2=n2+4n+4-n2=4n+4=4(n+1),即 4(n+1)=(n+2)2-n2. n是正整数，.4(n+1)>4. ·.大于4且能被4整除的数都是智慧数， (5分) (3)奇数：从101到199，奇数有(199-101)÷2+1=50（个）. 奇数都是智慧数，∴.有50个智慧数.大于4且能被4整 除的数：从100到200中，100=4×25,200=4×50，这样 的数有50-25+1=26（个）.，·大于4且能被4整除的数 都是智慧数，∴.智慧数一共有50+26=76（个），即有特殊 互动环节的展品数量为76. (8分) 专题5分式与分式方程 一、选择题 题号12345678 答案BBBBC C DD 3得2， 8D解)解不等式组x-1≥'， 5x-1< {<不等 5 式组x-1≥3，的解集为x≤-2，·.中>-2.：0、 5 5x-1<a 程y412得)=；y是负整数且 解分式方程y! y≠-1“；是负整数且≠-1.a=-8或-5 ∴.所有满足条件的整数a的值之和-8-5=-13.故选D. 二、填空题 ,4,(答案不唯一）10.-1 9.2+1 3 而衣苍观 11.-2或1解析》方程两边同乘x(x-1),得x(x-a)- 3(x-1)=x(x-1),整理得(a+2)x=3.分两种情况讨 论：①当a+2=0时，该整式方程无解，此时a=-2.②当 α+2≠0时，要使原分式方程无解，则x(x-1)=0.解得 x=0或x=1.把x=0代入整式方程，a的值不存在.把x=1 代入整式方程，得a=1.综上所述，a的值为-2或1. 12.1 三、解答题 13.解：(1)方程两边都乘2x-2,得2x+2x-2=3. 解得x (2分) 4 检验：把x=子代入2x-2,得2×子-2=0 5 ∴.原分式方程的解为x= 4 (4分)】 (2)方程两边都乘x-3,得x-2-1=2(x-3). 解得x=3. (2分) 检验：把x=3代入x-3,得3-3=0. .x=3是原分式方程的增根.∴.原分式方程无解.(4分) 14.解：任务一：①因式分解分式的基本性质 (2分) ②三去括号时，数字1前面的符号没有改变 (4分) ③0-1 (5分) a+1 任务二：要使分式有意义，则a≠±3且a≠-1. -1≤a≤3的整数解有-1,0,1,2,3，∴，a可取0,1,2. (7分) 当a=0时，原式=0-1 0+1s-1. (8分) (或当a=1时，原武+0 (8分) 或当a=2时，原式=2+1=3 2-11 (8分)) 15.解：(1)设每个乙产品进价为x元，则每个甲产品进价为 (x+40)元. 根据题意，得6400-4800.解得x=120. x+40 经检验，x=120是原方程的根.∴x+40=120+40=160. 答：甲，乙两种产品的进价分别为160元，120元.(3分) (2)根据题意，得x≤2(150-x).解得x≤100. .·y=(210-160)x+(150-120)(150-x)=20x+4500 .20x+4500≥5700.解得x≥60...60≤x≤100. 合理的方案共有100-60+1=41（种）. 当x=100时，y有最大值.y最大 =20×100+4500=6500. 答：合理的方案共有41种，其中购进甲产品100个，乙产 品50个，获利最大，最大利润为6500元. (6分)》 (3)m=6+n,.n=m-6. 根据题意，得y=(210-m-160)x+(150+n-120)(150- x)=(50-m)x+(30+n)(150-x)=(50-m)x+(24+ m)(150-x)=(26-2m)x+150(24+m). :销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响， ∴.26-2m=0.解得m=13. (8分)》 专题6平行四边形 一、选择题 题号12345678 答案DAD C CDB 7.B解析》如图.由题意可知，BC AF=BG=2,∠AFD=∠BGD=90. .∠ADF=∠BDG,.△ADF≌ B △BDG(AAS)...AD=BD.同理可 得，AE=CE..DE是△ABC的中 位线DE=)BC=1.故选B 8.C解析》四边形ABCD是平行四边 形，∴.OD=OB,AD∥BC,.∠EDO= ∠FB0O..∠EOD=∠FOB..∴.△EOD≌ △FOB(ASA).∴.S△Eon=S△FOB:如图， B G/F 而派言侧 过点A作AG⊥BC于点G.∠ABC=60°，∴∠BAG=30° BG=2AB=2∴AG=VAB-BC=V④-2=23 SaBn=BC·AG=6×25=125.∴S影=SAFOD+SACOF= 1 S6ms+SACF=Sac=4Saw=35.故选C 二、填空题 9.0B=OD(答案不唯一)10.3 11.2解析》由作图过程可知，BE平分∠ABC,、∠ABE= ∠CBE.四边形ABCD为平行四边形，.AD∥BC,BC= AD=3,AB=CD...∠AEB=∠CBE..∴.∠ABE=∠AEB. AB=AE.在Rt△BCE中，由勾股定理，得CE= √BE-BC2=V√(25)2-32=√3.设AB=x,则CD=AE= x,DE=3-x.在Rt△CDE中，由勾股定理，得CD=CE+ DE2,即x2=(W3)2+(3-x)2.解得x=2,即AB的长为2. 12.3或9解析xCG=3cm,CD=AB=8cm,.DG=CD CG=8-3=5(cm).设运动时间为ts,分两种情况讨论 ①如图1，点E在CD上，且在点G的右边，点F在AB上 四边形AGEF为平行四边形，则AF=GE..∴.8-t=5-(21- 6).解得1=3.②如图2，点E在CD上，且在点G的左边 点F在AB上，四边形AEGF为平行四边形，则AF=EG 8263解得1号综上所述，当1=3或号 时，以点A,E,F,G为顶点的四边形是平行四边形 B A CG ED CEG 图1 图2 三、解答题 13.解：①（或②） (2分) (1)证明：选择①.∠B=∠AED,.BC∥DE. ,AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形 (4分) (或选择②.AE=BE,AE=CD,..BE=CD :AB∥CD,.四边形BCDE为平行四边形. (4分)) (2)由(1)可知，四边形BCDE为平行四边形， .∴.DE=BC=10. .AD⊥AB,∴.∠A=90° ..AE=/DE2-AD2=102-82=6. ∴.线段AE的长为6. (8分) 14.解：能设计出所要求的平行四边形，如图所示. (3分) 理由如下：连接对角线AC,BD 交于点O,过点A作BD的平行 线，过点C作BD的平行线，过 点B作AC的平行线，过点D作 A AC的平行线，四条平行线依次 交于M,N,P,Q四点，则可得四 M 边形AODQ,AOBM,BOCN,OCPD均为平行四边形.在 □AODQ中，A0=QD,AQ=OD,AD=AD,.△AQD兰 △D0A(SSS).∴.S1=S'.同理可得，S2=S2',S3=S',S4= SS2MyPg=2Secn.口MNPQ即为所求.故能设计出 所要求的平行四边形. (8分) 15.解：(1)所作图形如图1所示. (3分) D. M 图1 (2)选择命题Ⅱ. 证明：如图2，过点E作EM∥AB交BC边于点M,连接 DM..DE∥BC,.四边形EDBM是平行四边形.，.BD= ▲·八年级·数学·下册 BM,DE=BM:DE=号BC,DE=BM=CM.四边形 DECM是平行四边形.，∴.DM=CE,DM∥CE.,.DM∥AE. (6分) 又EM∥AD,四边形ADME是平行四边形..AD= EM,DM=AE...AD=BD,AE=CE..D,E分别是AB,AC 的中点 (8分) (或选择命题Ⅲ. 证明：如图3，延长ED至点F,使DF=DE,连接BF D是AB的中点，.AD=BD.又∠ADE=∠BDF ∴.△ADE≌△BDF(SAS)...AE=BF,∠AED=∠BFD. ∴.AC∥BF (6分)】 ,DE∥BC,即EF∥BC,.四边形BCEF是平行四边形. ,BF=CE.∴.CE=AE.∴.E是AC的中点. (8分)) A A D D 图2 图3 专题7计算 （A组) 1.解：(1)原式=-4m(4m2-4m+1)》 (3分) =-4m(2m-1)2. (5分) (2)原式=[3(x+y)+2y][3(x+y)-2y] (3分) =(3x+5y)(3x+y). (5分) 2.解：去分母，得2(x+1)-6≤3(2-x). (2分) 去括号，得2x+2-6≤6-3x. (4分) 移项，得2x+3x≤6-2+6. 合并同类项，得5x≤10 (7分) 两边都除以5，得x≤2 将不等式的解集在数轴上表示如图所示. -5-4-3-2-1012345 (10分) 3.解：(1)方程两边都乘x(x+1),得6x=x+5.解这个方程， 得x=1. (3分) 检验：当x=1时，x(x+1)≠0..原分式方程的根为x=1. (5分) (2)方程两边都乘x(x-3),得3-x=2(x-3).解这个方 程，得x=3. (3分) 检验：当x=3时，x(x-3)=0.故x=3是原分式方程的增 根..原分式方程无解 (5分) 4.解：原式=-1+1： x+1 .(x+1=xx+1)= (x+1)=x+ x2+x. (5分) 要使分式有意义，则x+1≠0，x≠0...x≠-1且x≠0.(7分) ∴.x可取2.当x=√2时，原式=(W2)2+2=2+2.(10分) （B组) 1.解：(1)原式=(x+2y+y)(x+2y-y) (3分) =(x+3y)(x+y). (5分) (2)原式=(a2-4)(x-y) (3分) =(a+2)(a-2)(x-y). (5分) 2.解：任务一：(1)不等式的基本性质1 (2分) (2)四不等式两边都除以-4时，不等号的方向没有改变 (6分) 任务二：(3)x>1 (8分) (4)2,3,4 (10分) [3(x+3) 3x 3.解：原式（x+3)(x-3)(x+3)(x-3)x-3)2= 3x+9-3x.(x-3)2 0 （x-3)2 (x+3)(x-3)‘3(x-3=(x+3)(x-3)'3(x-3) 3 (5分) x+31 -3≤x<√2且x为整数，.x的值为-3，-2，-1,0,1. ● 4