专题3 图形的平移与旋转-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师过重点（北师大版·新教材 河南专版）

而溶艺侧 .a是整数，.a=36或37. ·.能实现利润超过1850元的目标，有以下两种采购方案： ①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； ②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台. (8分) 专题3图形的平移与旋转 一、选择题 题号12345678 答案C CBDBBDB 7.D解析》每次旋转45°，旋转一周是360°，故8次一循环 201÷8=25…1,∴.点A0与点A都落在x轴上.0A1=1, 0A2=2×1=2,0A3=2×2=22,…,0A01=220..点40 的坐标为(220,0).故选D. 8.B解析如图，将BF沿着FE方向 入B 平移100m到B,F,则BB,=FF,= CD=100m,B.F1=BF=200m,EF1= EF-FF,=400m-100m=300m,延 长AE到A1,使A,E=AE=100m,连 E CD FF 接AB,交EF于C,则C即为所求作 的点.延长BB,交A,A延长线于点 H,A H=A E+EH 100 m +200 m=300m,B1H=EF,=300m,∠H= 90°，.△A,HB,是等腰直角三角形 .∠HA1B,=45°.∠AEC=90° .∠A,CE=45°..EC=A1E=100 m.∴.步道入口C的位置距离E处的 长度为100m.故选B. 二、填空题 9.(-3,1）10.4 11.(4,2/3)解析》如图，过点A作AD⊥yA OB于点D,.:△OAB是等边三角形，点B 的坐标是(2,0)，AD⊥OB.∴.OB=OA= 2,0D=1..AD=22-1产=3..点A 的坐标是(1,3).设直线01的函数表达ODB 式为y=x.把(1,3)代入，得k=√3..直线OA的函数表 达式为y=√3x.·点A'的横坐标为3，且点A'在直线OA 上，.点A'的纵坐标为35..点A'的坐标为(3,33). 点A向右平移2个单位长度，向上平移2√3个单位长度可 得到点A'点B的坐标为(4,23). 12.√5或√13解析》连接CD.:∠ACB=90°，AC=BC=22, ∴.△ABC是等腰直角三角形..·D为AB的中点，∴.CD⊥AB. .·∠ADQ=90°.∴.点C,Q,D在一条直线上.分两种情况 讨论：①如图1，当点Q在线段CD上时，由旋转的性质，得 CQ=CP=1.AB=AC+BC=4..AD BD=2AB= 2...CD AC2 AD2 =2..DQ CD-CQ =1...AQ √AD+DQ=√5.②如图2，当点Q在线段DC的延长线 上时，同①，得CD=AD=2,CQ=CP=1.∴.DQ=3.∴.AQ= √DQ2+AD=/13.综上所述，AQ的长为√5或/13. 图1 图2 三、解答题 13.解：(1)如图，△AB,C,即为所求.点B1(0,0),C(-1,-2) (3分)》 (2)如图，△A,B,C,即为所求 (6分) ▲·八年级·数学·下册 V (3)Sae=7x5-2×7x1×2-2× 2×6x3= 35-2-18=15. (10分) 14.解：(1)①45②90 (4分) (2)选图2. ①设∠CPD=a.,·PD=PC=PF=PE,∴.∠PDC= 1802-0=90-号：∠PmC=∠BMG+LAPD,LBAC 2 45,LAPD=90°-号-45°=45°-受由轴对称的性 2 质，可知∠APF=∠APD=45°- 2∠CPF=∠APF+ ∠APp+∠CPD=45°-g+45°-g+a=90 2 2 (8分) ②EF=AC-AD (10分)》 理由如下：.·∠APE=∠APC,∠APF=∠APD,..∠EPF= ∠DPC..PE=PC=PD=PF,.∴.△EPF≌△CPD(SAS). .EF CD =AC-AD. (12分) (或选图3. ①设∠APF=a.由轴对称的性质，可知∠APD=∠APF= a..·∠BAC=∠APD+∠PDA,∠BAC=45o,.∠PDA= 45°-a.PD=PC,.∠PDA=∠PCD=45°-.∠DPC= 180°-2×(45°-ax）=90°+2a..∠CPF=∠DPC- ∠APD-∠APF=90°. (8分) ②EF=AC+AD. (10分) 理由如下：.·∠APE=∠APC,∠APF=∠APD,.∠EPF= ∠DPC..·PE=PC=PD=PF,∴.△EPF≌△CPD(SAS) .EF=CD=AC +AD. (12分)) (3)线段CD的长为6-23或6+23. (14分) 解析由(2)可得PD=PE,∠DPE=∠CPF=90° △PDE为等腰直角三角形..DE=√PD2+PE=2PD. ·DE=2DF,.DF=PD=PF,即△PDF为等边三角形 ·.∠PDF=60°.分两种情况讨论：①如图1，当点D在线 段AC上时，连接AE,AF,EC.,·点E,C关于直线AB对 称，∴.AE=AC=6.∠EAP=∠CAP=45°.∴.∠EAD=90° 即△EAC是等腰直角三角形.同理，△FAD也是等腰直角 三角形..∠ADF=45°，.∠PDF=60°，∠PDE=45° ∴.∠FDE=15°...∠ADE=60°.∴.∠AED=30°∴.DE= 2AD..AE=√DE2-AD2=3AD=6..AD=2√3..∴.CD= AC-AD=6-23 ②如图2，当点D在线段CA的延长线上时，连接AE,AF, EC.同①，可得AE=AC=6,∠ADF=45°，∴.∠PDA=15°. .∠ADE=60°..∠AED=30°..DE=2AD.∴.AE= DE2 AD2 =3AD =6...AD =23...CD =AC +AD= 6+25.综上所述，线段CD的长为6-2√3或6+23. 图2 2▲·八年级·数学·下册 间游艺腿 政专题 专题3 图形的平移与旋转 满分：60分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧.下列中国航天图标 中是中心对称图形的是 2.如图是一个标准的五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则至少应将它 旋转 A.144° B.90 C.72° D.36° 41 M D 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 3.可真实情境美术课上三角形的平移设计如图，小温同学在美术课上将△ABC通过平移 设计得到“一棵树”，已知底边AB上的高CD为5cm,沿CD方向向下平移3cm到△AB,C1的 位置，再经过相同的平移到△A,B,C2的位置，下方树干EF的长为6cm,则树的高度CF长为 () A.19 cm B.17 cm C.15 cm D.11 cm 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC',使 点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是 A.50° B.70° C.110° D.120° 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，点A,B,C的坐标分别为A(-3,2), B(0,1),C(-2,0),将△ABC绕平面内某点旋转一定的角度，得到△A'B'C',点A,B,C的对 应点分别为A',B,C'.若点B'的坐标为(3,0)，则旋转中心的坐标为 )》 A.(2,1) B.(2,2) C.(2,0) D.(-1,0) 6.[郑州市]如图，已知在Rt△ABC中，AB=BC,AC=4,把一块含有30°角的三角尺DEF的直 角顶点D放在AC的中点上（∠F=30°），将△DEF绕点D按顺时针方向旋转度(0<α< 90),DE交BC于点M,DF交AB于点N(点B始终在直线EF的下方)，则△ABC与△DEF 重叠部分的面积为 A.1 B.2 C.3 D.4 13 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 7.如图，在平面直角坐标系中，点A(1,0),将0A,绕点0逆时针旋转45°，再将其长度伸长为 OA1的两倍，得到OA2;将OA2绕点O逆时针旋转45°，再将其长度伸长为OA2的两倍，得到 0A,…,按此规律进行下去，点A2o1的坐标是 () A.(0,-2201) B.(221,0) C.(-2200,0) D.(220,0) C 第7题图 第8题图 8.[教材P104问题解决活动改编]如图，郑州市某公园入口A到河的距离AE为100m,公园出 口B到河的距离BF为200m,河流经过公园的长度EF为400m,现策划要在河上建一条直 径CD为1O0m的半圆形观赏步道（其中点C在点D左侧），游览路线定为A-C-D-B,若 使游览路线最短，则步道入口C应建的位置距离E处的长度为 () A.50m B.100m C.150m D.200m 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.可跨学科生物银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片银 杏叶标本，叶片上两点B,C的坐标分别为(-3,2)，（4,3).将银杏叶绕原点顺时针旋转90° 后，叶柄上点A对应点的坐标为 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图所示的是以点A为对称中心的两个成中心对称的图形，若∠C=90°，∠B=30°，AC= 1,则BB'的长为 11.如图，在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的顶点B的坐标为(2,0)，点A在第一象限 内，将△OAB沿射线OA的方向平移至△O'A'B'的位置，此时点A'的横坐标为3，则，点B'的 坐标为 12.可数学思想分类讨论如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2,2,D为AB的中 点，点P在AC上，且CP=1,将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接AQ, DQ.当∠ADQ=90时，AQ的长为 三、解答题（共24分） 13.(10分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格线的格点上，仅用无刻度的直 尺分别按下列要求画图， (1)△ABC关于点A成中心对称的图形为△AB,C1,画出△AB,C1,并写出点B1,C,的坐标； (2)将△AB,C1先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，画出平移后的图形 △AB2C2; 14 ▲·八年级·数学·下册 而程艺侧 (3)连接BC2,B,C,请直接写出四边形BC,B2C的面积. 7 6 5 4 32 6-54-3-210123456元 2 4 14.可新考法综合与实践(14分)王老师在进行“图形的变化”主题教学时，设计了如下板块 【观察发现】 (1)如图1，在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1），点A,B,C,P均在格点上（网格 线的交点)，且点P在线段AB上，连接PC,将PC绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D 落在线段AC上，分别作PC,PD关于直线AB的对称线段PE和PF, ①∠BAC= ; ②线段PF可以看作是由线段PC绕点P顺时针旋转 得到的 【深入探究】 (2)如图2，图3，∠BAC=45°，P为AB上一点，连接PC,将PC绕点P顺时针旋转，使点C 的对应点D落在射线CA上，分别作PC,PD关于直线AB的对称线段PE和PF.请从图2， 图3中任选一种情况，回答下列问题： ①求∠CPF的度数； ②连接EF,请判定线段EF,AC,AD之间的数量关系，并说明理由， 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，连接DF,当AC=6,DE=√2DF时，请直接写出线段CD的长 E B B D A C 图1 图2 图3 备用图 15