专题2 不等式与不等式组-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师过重点（北师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 答案 精讲解百忧 专题1三角形的证明及其应用 一、选择题 题号12345678 答案BC BAACBD 7.B解析设等边三角形ABC的边长为2a,即AB=BC=2a. 方案一：△ABC是等边三角形，D为BC的中点，∴.BD= CD=a,∠ADB=90°..AD=√AB2-BD=√4a-a= /3..∴.BC+AD=2a+J3a. 方案二：：O为等边三角形ABC三边的垂直平分线的交 点0A=0B=0C,∠0BD=7∠ABC=30.0D=20B, 在Rt ABDO0中，BD=OB-0DE30B三)BC=Q 2g001+0B+0C=3x295=25a=5a+ 0B=23 3a.2a+3a>√3a+3a,即BC+AD>0A+0B+0C. ∴方案二铺设光缆长较短.故选B. 8.D解析》如图，在CD的下方作等边三角 形CDT,作射线TQ,则DC=DT=CT ∠CDT=∠CTD=60°..：△PDQ为等边三 角形，.DP=DQ,∠QDP=60..∠CDT= ∠QDP..∠CDP=∠TDQ. 在△CDP和△TDQ中，DP=DQ,∠CDP= ∠TDQ,DC=DT..△CDP≌△TDQ (SAS).∴.∠DTQ=∠DCP=90°.∴.∠CTQ=∠DTQ ∠CTD=30°.∴.点Q在射线TQ上运动.∴.当CQ⊥TQ时 CQ取得最小值.：BC=4,D是BC的中点，CT=CD=2 BC=2.在Rt△CQT中，∠C7Q=30°，CQ=2CT=1,即 CQ的最小值是1.故选D. 二、填空题 9.a≤b10.60°11.5 12.2解析》.·四边形ABCD是正方形，∴.AD=AB,∠D= ∠B=90°.由折叠的性质，得AD=AF,DE=EF,∠D= ∠AFE=90°，.∴.AB=AF,∠B=∠AFG=90°.在Rt△ABG 和Rt△AFG中，.AG=AG,AB=AF,.Rt△ABG≌ Rt△AFG(HⅡ)..·.BG=FG.设BG=FG=x,则GC=6-x. .E为CD的中点，∴.CE=DE=EF=3..EG=EF+GF= 3+x.在Rt△CEG中，CE2+GC2=EG2,即32+(6-x)2= (3+x)2.解得x=2,即BG=2 三、解答题 13.解：选择方法一：AB=AC (3分) 证明：·AD平分∠BAC,∴.∠BAD=∠CAD 又.·AB=AC,AD=AD,∴.△BAD≌△CAD(SAS).(7分) ..BD=CD,∠ADB=∠ADC..·∠ADB+∠ADC=180° .∴.∠ADB=∠ADC=90°，即AD⊥BC (10分》 (或选择方法二：D为BC的中点 (3分) 证明：.D为BC的中点，.BD=CD 又.'AB=AC,AD=AD,∴.△BAD△CAD(SSS). (7分) ∴.∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC. .·∠ADB+∠ADC=180°，∴.∠ADB=∠ADC=90° 即AD⊥BC. (10分) 或选择方法三：BD=CD (3分) 证明：.·AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90° ··AB=AC,AD=AD,∴.Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).(7分) :.BD=CD,∠BAD=∠CAD (10分)) 14.解：(1)证明：如图，连接AD.(2分) ,AB=AC,D为BC的中点， ..AD平分∠BAC. (5分) ··DE⊥AB,DF⊥AC,.DE=DF ∴.△DEF为等腰三角形. (8分) 而衣苍爬 解析 助你学无忧！ (2)①309 (11分) ②45° (14分) 专题2不等式与不等式组 一、选择题 题号12345678 答案CBBAACA D 8.D解析当2m+1=-1,即m=-1时，此时m+2=-1+ 2=1.这时不等式组为{x>-1其解集为x>1,不符合题 lx>1, 意.当m+2=-1,即m=-3时.此时2m+1=2×(-3)+ 1=-5这时不等式组为任35其解集为>1，符合 题意.所以m=-3.故选D. 二、填空题 9.1-x<0(答案不唯一)10.G>5011.2<x≤4 12.5或7解析》解二元一次方程组5x+3y=23 x+y=p, x=23-32 21 23-3p>0, 2 得 -p-23 x,y为正数， 2 5p-23> 。解得43 2 p<72 ·“p是整数，p=5或6或7. 把P=5,P=6,P=7分别代入原方程组的解中可知，只有 当p=5或7时，方程组的解是正整数，P=5或7. 三、解答题 13.解：任务一：①乘法分配律 (1分)》 ②戊不等式两边都除以-7时，不等号的方向没有改变 (4分) 任务二：x<0 (6分) 任务三：解不等式去分母时，注意不要漏乘没有分母的项 (或去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的 -”号后，原括号里各项的符号都要改变.答案不唯一) 8分) 14.解：(1)450×0.8=360（元），450-80=370（元）， ·选择活动一更合算. (2分) (2)设一件这种健身器材的原价为x元 若x<300,则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时 付款金额不可能相等，.300≤x<500..0.8x=x-80.解 得x=400. ∴.一件这种健身器材的原价是400元. (5分) (3)当300≤a<600时，a-80<0.8a.解得a<400. ∴.300≤a<400; (6分) 当600≤a<900时，a-160<0.8a.解得a<800. ∴.600≤a<800. 综上所述，300≤a<400或600≤a<800. (8分) 15.解：(1)设A种型号的电风扇的销售单价为x元，B种型 号的电风扇的销售单价为y元， 则3+0解得[570 1y=150. 答：A种型号的电风扇的销售单价为200元，B种型号的 电风扇的销售单价为150元. (2分) (2)设A种型号的电风扇采购a台，则B种型号的电风扇 采购(50-a)台. 根据题意，得160a+120(50-a)≤750.解得a≤37分 a是整数，∴.a的最大值为37. 答：A种型号的电风扇最多能采购37台 (4分) (3)能. (5分) 依题意，得(200-160)a+(150-120)(50-a)>1850. 解得a>35,则35<a≤377 而溶艺侧 .a是整数，.a=36或37. ·.能实现利润超过1850元的目标，有以下两种采购方案： ①采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台； ②采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台. (8分) 专题3图形的平移与旋转 一、选择题 题号12345678 答案C CBDBBDB 7.D解析》每次旋转45°，旋转一周是360°，故8次一循环 201÷8=25…1,∴.点A0与点A都落在x轴上.0A1=1, 0A2=2×1=2,0A3=2×2=22,…,0A01=220..点40 的坐标为(220,0).故选D. 8.B解析如图，将BF沿着FE方向 入B 平移100m到B,F,则BB,=FF,= CD=100m,B.F1=BF=200m,EF1= EF-FF,=400m-100m=300m,延 长AE到A1,使A,E=AE=100m,连 E CD FF 接AB,交EF于C,则C即为所求作 的点.延长BB,交A,A延长线于点 H,A H=A E+EH 100 m +200 m=300m,B1H=EF,=300m,∠H= 90°，.△A,HB,是等腰直角三角形 .∠HA1B,=45°.∠AEC=90° .∠A,CE=45°..EC=A1E=100 m.∴.步道入口C的位置距离E处的 长度为100m.故选B. 二、填空题 9.(-3,1）10.4 11.(4,2/3)解析》如图，过点A作AD⊥yA OB于点D,.:△OAB是等边三角形，点B 的坐标是(2,0)，AD⊥OB.∴.OB=OA= 2,0D=1..AD=22-1产=3..点A 的坐标是(1,3).设直线01的函数表达ODB 式为y=x.把(1,3)代入，得k=√3..直线OA的函数表 达式为y=√3x.·点A'的横坐标为3，且点A'在直线OA 上，.点A'的纵坐标为35..点A'的坐标为(3,33). 点A向右平移2个单位长度，向上平移2√3个单位长度可 得到点A'点B的坐标为(4,23). 12.√5或√13解析》连接CD.:∠ACB=90°，AC=BC=22, ∴.△ABC是等腰直角三角形..·D为AB的中点，∴.CD⊥AB. .·∠ADQ=90°.∴.点C,Q,D在一条直线上.分两种情况 讨论：①如图1，当点Q在线段CD上时，由旋转的性质，得 CQ=CP=1.AB=AC+BC=4..AD BD=2AB= 2...CD AC2 AD2 =2..DQ CD-CQ =1...AQ √AD+DQ=√5.②如图2，当点Q在线段DC的延长线 上时，同①，得CD=AD=2,CQ=CP=1.∴.DQ=3.∴.AQ= √DQ2+AD=/13.综上所述，AQ的长为√5或/13. 图1 图2 三、解答题 13.解：(1)如图，△AB,C,即为所求.点B1(0,0),C(-1,-2) (3分)》 (2)如图，△A,B,C,即为所求 (6分) ▲·八年级·数学·下册 V (3)Sae=7x5-2×7x1×2-2× 2×6x3= 35-2-18=15. (10分) 14.解：(1)①45②90 (4分) (2)选图2. ①设∠CPD=a.,·PD=PC=PF=PE,∴.∠PDC= 1802-0=90-号：∠PmC=∠BMG+LAPD,LBAC 2 45,LAPD=90°-号-45°=45°-受由轴对称的性 2 质，可知∠APF=∠APD=45°- 2∠CPF=∠APF+ ∠APp+∠CPD=45°-g+45°-g+a=90 2 2 (8分) ②EF=AC-AD (10分)》 理由如下：.·∠APE=∠APC,∠APF=∠APD,..∠EPF= ∠DPC..PE=PC=PD=PF,.∴.△EPF≌△CPD(SAS). .EF CD =AC-AD. (12分) (或选图3. ①设∠APF=a.由轴对称的性质，可知∠APD=∠APF= a..·∠BAC=∠APD+∠PDA,∠BAC=45o,.∠PDA= 45°-a.PD=PC,.∠PDA=∠PCD=45°-.∠DPC= 180°-2×(45°-ax）=90°+2a..∠CPF=∠DPC- ∠APD-∠APF=90°. (8分) ②EF=AC+AD. (10分) 理由如下：.·∠APE=∠APC,∠APF=∠APD,.∠EPF= ∠DPC..·PE=PC=PD=PF,∴.△EPF≌△CPD(SAS) .EF=CD=AC +AD. (12分)) (3)线段CD的长为6-23或6+23. (14分) 解析由(2)可得PD=PE,∠DPE=∠CPF=90° △PDE为等腰直角三角形..DE=√PD2+PE=2PD. ·DE=2DF,.DF=PD=PF,即△PDF为等边三角形 ·.∠PDF=60°.分两种情况讨论：①如图1，当点D在线 段AC上时，连接AE,AF,EC.,·点E,C关于直线AB对 称，∴.AE=AC=6.∠EAP=∠CAP=45°.∴.∠EAD=90° 即△EAC是等腰直角三角形.同理，△FAD也是等腰直角 三角形..∠ADF=45°，.∠PDF=60°，∠PDE=45° ∴.∠FDE=15°...∠ADE=60°.∴.∠AED=30°∴.DE= 2AD..AE=√DE2-AD2=3AD=6..AD=2√3..∴.CD= AC-AD=6-23 ②如图2，当点D在线段CA的延长线上时，连接AE,AF, EC.同①，可得AE=AC=6,∠ADF=45°，∴.∠PDA=15°. .∠ADE=60°..∠AED=30°..DE=2AD.∴.AE= DE2 AD2 =3AD =6...AD =23...CD =AC +AD= 6+25.综上所述，线段CD的长为6-2√3或6+23. 图2 2河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 政专题 专题2 不等式与不等式组 满分：60分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列式子中，是不等式的有 ( ①x=1;②3x+4y>0;③-2<0；④2x-3≥0；⑤y>1;⑥m+n A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.已知x>y,则下列不等式一定成立的是 A.x2>y2 Bati e y c5->5 2 D.x-1<y-1 3.某社区图书馆规定：儿童读物区温度t℃需满足18≤t≤22，电子阅览区温度t℃需满足 20≤t≤24.若图书馆统一调控温度，为同时满足两个区域的要求，温度t℃适宜的范围是 A.18≤t≤24 B.20≤t≤22 C.18≤t≤20 D.22≤t≤24 4.已知关于x的一元一次不等式的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式可以是() A.x-2<0 B.x+1>-1 C.2x≥4 D.2-x≤0 YA Y2=cx+d y=ax+b 432034 4(3,-1)元 第4题图 第6题图 5.已知点P(1-a,2a+6)在第四象限，则a的取值范围是 A.a<-3 B.-3<a<1 C.a>-3 D.a>1 6.数形结合是解决数学问题的常用思想方法.如图，已知一次函数y1=ax+b与一次函数y2= cx+d的图象交于点A(3,-1),则关于x的不等式x-d>cx-b的解集是 ( A.x>-1 B.x<-1 C.x>3 D.x<3 3x+y=k+1, 7.已知方程组 的解满足x+y<0,则k的取值范围为 ( x+3y=k-1 A.k<0 B.k<1 C.k>0 D.k>1 x>2m+1, 8.⊙数学思想分类讨论关于x的不等式组{ 的解集是x>-1,那么m的值是 x>m+2 A.3 B.1 C.-1 D.-3 10 ▲·八年级·数学·下册 而溶艺腿 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.可新考法开放性试题小明和小华两人在一起讨论一个一元一次不等式： 小明：它的所有解都为非负数； 小华：不等式在求解过程中需要改变不等号的方向. 请你写出一个符合上述条件的不等式： 10.-可跨学科物理某弹簧测力计的测量范围是0至50N(含50N),佳佳未注意到弹簧测 力计的测量范围，用这个弹簧测力计测量一个物体，取下物体后，发现弹簧没有恢复原状. 设这个物体的重力为GN,则这个物体的重力范围用不等式表示为 11.如图，按下面的程序进行运算.规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算.若运 算进行了3次才停止，则x的取值范围是 输个闭，来3一→减去2<天于28是停止 否 5x+3y=23, 12.⑨数学思想转化思想若关于x,y的二元一次方程组 的解是正整数，则整 x+y=p 数p= 三、解答题（共24分） 13.-可新考法过程性学习(8分)课堂上，老师设计 接力游戏 了“接力游戏”.规则：小组内同学每人只完成解不等 老师 +6-1>3x+2 3 式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学 2 甲同学2(x+6)-6>3(3x+2). 接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出 乙同学 2x+12-6>9x+6. 不等式的解集.请根据右面的“接力游戏”回答问题， 丙同学 2x-9x>6-12+6. 任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是依据 丁同学 -7x>0. 戊同学 x>0. 进行变形的； ②在“接力游戏”中，出现错误的是 同学，这一步错误的原因是 任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是 任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项 给同学们提一条建议， 1 河洛芸熙·期末考试必刷卷 14.[河南中考](8分)某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种 活动一：所购商品按原价打八折 活动二：所购商品按原价每满300元减80元.（如：所购商品原价为300元，可减80元，需 付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元)》 (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由. (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相 等，求一件这种健身器材的原价， (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活 动一更合算？设一件这种健身器材的原价为α元，请求出α的取值范围. 15.(8分)某柜台销售每台进价分别为160元，120元的A,B两种型号的电风扇，下表是近两 周的销售情况： 销售数量 销售时段 销售收入 A种型号B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价. (2)若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，A种型号的 电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若 能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 12