名师划重点-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师过重点（北师大版·新教材 河南专版）

▲·八年级·数学·下册 而溶营腿 过教材 名师划重点 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：根据教材和期末考情系统梳理考点，快速掌握基础知识！ 第一章 三角形的证明及其应用 章节知识导图 内容：三角形三个内角的和等于180 外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形内角 和定理 内角和公式(n-2)180° 多边形的内角和与外角和 外角和多边形的外角和是360° 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形 判定： SSS、SAS、ASA、AAS、 HL(仅限于直角三角形全等的判定)》 等边对等角 性质 “三线合一” B#D 等腰三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义法） 判定 等角对等边 三条边相等 性质 三个内角相等，并且每个角都等于60° “三线合一” 等边三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形（定义法） 判定 三个角都相等的三角形是等边三角形 三角形的证明 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 及其应用 直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90° 勾股定理，即a2+b2=c 性质 B 30°角所对的直角边等于斜边的一半， 即在Rt△ABC中，∠B=30°，则b=2C c/ 直角三角形 有两个角互余的三角形是直角三角形 A b C 判定 勾股定理的逆定理 性质 线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端，点的距离相等 水C 判定 到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上 B 线段的垂直平分线 不D 作线段AB的垂直平分线 尺规作图 过直线外一点，作直线AB的垂线 A C D B 性质角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在 角平分线 这个角的平分线上 尺规作图：作∠AOB的平分线 B 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 常考方法模型 角平分线与添加的辅助线构建相关模型 E E C 图示 0 B 04 OC平分∠AOB,分别在 OC平分∠AOB, OC平分∠AOB, 条件 OC平分∠AOB, 0A,OB上取点E,F, PE⊥OA,PF⊥OB EF⊥OC于点P PE∥OB 使OF=OE PE=PF, △OEP≌△OFP(ASA), 结论 △EOP为等腰三角形 △OEP≌△OFP(SAS) △OEP≌△OFP(HL) △OEF为等腰三角形 第二章 不等式与不等式组 章节知识导图 基本性质1如果a>b,那么a士c>b士c b 不等式及其 基本性质2如果a>b,c>0,那么ac>bc(或8> 注意改变不 基本性质 等号的方向 基本性质3如果>b,c<0,那么ac<c(或8<么) 不等式的基 一 元一次不等式本性质2或3 去分母 去括号 解一元一 不等式的基 次不等式 系数化为1 本性质2或3 合并同类项 移项 一元一次不等式 用数轴表 x>a x≥a x<a x≤d 示解集 不等式与不等式组 y=kx+b Ay y=kx+b y=h2x+ iy y=hx+b 图示 …y=a /0元 m龙 一元一次不等式 与一次函数 kx+b>0的解集 kx+b>a的解集 k1x+b1>k2x+b2的解集 结论 为x>c;kx+b<0 为x>m;k+b<a 为x>n;k1x+b1<k2x+b 的解集为x<c 的解集为x<m 的解集为x<n 解一元一次 ①分别求出各不等式的解集 不等式组 ②将各不等式的解集在数轴上表示出来 ③在数轴上找出公共部分并表示出来 类型 元一次不等式组 在数轴上 (a>b) 的表示 口诀 解集 同大取大 x≥a 解集的确定 [6 同小取小 x<b 大小小大取中间 b<x≤a 大大小小取不了 无解 2 ▲·八年级·数学·下册 而游艺侧 第三章 图形的平移与旋转 章节知识导图 要素：平移的方向、距离 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等， 即AA'∥BB∥CC,AA'=BB'=CC' 对应线段平行（或在一条直线上）且相等，即AB∥A'B',B 性质 AB=A'B',BC∥B'C',BC=B'C',AC∥A'C,AC=A'C 对应角相等，即∠ABC=∠A'B'C',∠BAC=∠BAC',∠ACB=∠A'C'B' 平移前点 平移变换 平移后点 的坐标 的坐标 平移 向右平移a(a>0) 个单位长度 (x+a,y) 沿x轴 向左平移a(a>0》 (x-a,y) （x,y) 个单位长度 向上平移b(b>0) 个单位长度 (x,y+b) 沿y轴 平移变换与点的坐标 向下平移b(b>0) 坐标变化 变化与平移 个单位长度 (x,y-b) 旋转 成中心对称 定义 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 将一个图形绕一定点旋转180° 图形的平 一定角度，这样的图形运动称为旋转 后，能够与另一个图形重合 移与旋转 B 示意图 a B 旋转中心（点0） 对称中心（点0） 要素 旋转角度(x) a=1809 旋转方向：逆时针旋转α， 旋转方向：180° 顺时针旋转360°-： (顺时针、逆时针均可) 旋转与中 旅转前后的图形全等 成中心对称的两个图形全等 心对称 (对应线段相等、对应角相等) (对应线段相等、对应角相等) 即△ABC≌△A'B'C' 即△ABC≌△A'B'C 对应，点到旅转中心的距离相等 对称点到对称中心的距离相等 EPOA=OA',OB=OB',OC=OC' EPOA=OA',OB=OB',OC=OC' 性质 三组对应点分别与旋转中心的连线所 成的角相等，且等于旋转角， 对称点的连线与对称中心的夹角均为 即∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=ax 180°，即∠AOA'=∠B0B'=∠COC'=180 旋转中心在对应点所连线段的垂 成中心对称的两个图形，对应点 直平分线上 所连线段都经过对称中心，而且 被对称中心所平分 常考方法模型 3 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而活腿 有关旋转的常见模型 D 图示 △ACN绕点C旋转90得到 Rt△ADE绕点A旋转90°得 条件 △AOB绕，点A旋转得到△ADC △BCM 到Rt△ABE △ABC为等腰直角三角形， 结论 △ABC为等腰三角形，AB=AC 四边形ABCD为正方形 ∠ACB=90° 第四章 因式分解 章节知识导图 概念 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，如2-4x=x(x-4) 与整式乘 法的关系 多项式整几个整式乘积的形式 一互为逆变形的关系 依据：am+bm+cm=m(a+b+c） 提公因式法 找公因式 步骤 提公因式 确定另一个因式 基本方法 写成乘积的形式 因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b)-乘法公式：（a+b)(a-b)=a2-b2 公式法 d±2ab+b2(a±b)3-乘法公式：(a±b)2=a2±2ab+b 两项且符 号相反 考虑逆用 观察是 平方差公 般步骤 否含有 有提出公 看提出公因式 公因式 因式 后，剩下的多 项式的项数 三项 考虑逆用 完全平方 无 公式 注意：检查是否分解彻底 简便计算 应用 求代数式的值 4 ▲·八年级·数学·下册 而游艺侧 第五章分式与分式方程 章节知识导图 具各分的形式，且B≠0 分式满足的三个条件 A、B均是整式 分母B中含有字母 x2 最简分式 分式 分子和分母没有公因式的分式，如+3 分式有意义的条件：分母不为0 分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0 基本性质 b bm bb÷m (m≠0) a am’a a÷m 约分 ac 分式的性质 bc (c为公因式) b 通分 a c 关键是找最 :简公分母 b d bd 乘法：a·&=aC 关键是约分 分式与分 式方程 乘除运算 b.d b c bc 除法：a÷c=a·d=ad 分式的运算 b.c b±C 同分母：a±a= 加减运算 b,dbc,adbc±ad 结果为最简分式 异分母：a土c=ac 先通分，再加减 ac 或整式 概念 2 分母中含有未知数的方程，如+3=1 分式方程 去分母 整式方程 解整式方程 目标 x=d 分式方程 检验 x=a是分式最简公分母不为0最简公分母为0x=4不是分式 解分式方程 方程的根 方程的根 双重检验：所得解是否为原方程的根；是否符合题意 一般步骤：审→设→列→解→验→答 应用 常见类型：利润问题、工程问题、行程问题 5 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 第六章 平行四边形 章节知识导圆 D 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点 B 对边平行且相等，即ABIICD,AB=CD;ADIIBC,AD=BC 性质 对角相等，邻角互补，即∠ABC=∠ADC,∠BAD+∠ABC=180° 对角线互相平分，即AO=OC,B0=OD 是轴对称图形 上底 上、下底平行，两腰相等 高 腰 等腰梯形 在同一底上的两个角相等 下底 图形 添加条件 判定定理 平行四边形 两组对边分别平行的 ABIICD,ADIIBC 四边形是平行四边形 AB=CD,AD=BC 两组对边分别相等的 四边形是平行四边形 ABIICD,AB=CD或 一组对边平行且相等 AD//BC.AD=BC 的四边形是平行四边形 A0=0C,B0=0D 对角线互相平分的四 边形是平行四边形 判定 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 三角形的中位线 常考方法模型 平行四边形中的面积问题 S 图示 S2 S2 S2 B4 B B B ,点P在口ABCD的边AD P为口ABCD内 EF经过口ABCD对 条件 O为口ABCD对角线的交，点 上，且不与端点重合 任意一点 角线的交点O S1+S3=S2+S4= 1 S边BFE=S边形CDEP= 结论 S1=S2=S3=S4= S+S3=S=2SOAHCD 1 6