专题4 因式分解-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷名师过重点（北师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 专题4因式分解 一、选择题 题号12345678 答案BABAD BDB 二、填空题 9.4x(答案不唯一)10.220 11.a2-ab-2b2=(a+b)(a-2b)12.440 三、解答题 13.解：(1)原式=3am(2a-1) (3分) (2)原式=2a(a2-6ab+9b2)=2a(a-3b)2. (3分) (3)原式=(x+y)(x2-y2)=(x+y)2(x-y). (3分) (4)原式=[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]= (3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+ 4n)=4(2m+n)(m+2n). (3分)》 14.解：(1)原式=25×(1012-99)=25×(101+99)×(101 99)=25×200×2=10000. (3分) (2)原式=242-2×24×25+252=(24-25)2=1.(3分) 15.解：(1)①原式=(-a3+2m2)+(4a-8)=-a2(a-2)+ 4(a-2)=(-a2+4)(a-2）=-(a2-4)(a-2)=-(a+ 2)(a-2)(a-2)=-(a+2)(a-2)2. (2分) ②原式=(a2-10ab+25b2)-(2a-10b)+1=(a-5b)2- 2(a-5b)+1=(a-5b-1)2. (4分)》 (2)原式=(a4-12a2+36)-(b4-462+4)=(a2-6)2- (b2-2)2=(a2-6+62-2)(a2-6-62+2)=(a2+b2 8)(a2-b2-4). (6分》 由题意可知，d2+-194,阴影部分的面积为)(a-b)·a+ 2(a-)6=2(a+6)(a-b)=3(d-6)=72,即 a2-b2=144. ..原式=(194-8)×(144-4)=26040. (8分) 16.解：(1)证明：设相邻的两个正整数分别为n和n+1,则 (n+1)2-n2=n2+2n+1-n2=2n+1,即2n+1=(n+ 1）2-n2. ..大于1的奇数都是智慧数 (2分) (2)证明：设相隔2的两个正整数分别为n和n+2,则 (n+2)2-n2=n2+4n+4-n2=4n+4=4(n+1),即 4(n+1)=(n+2)2-n2. n是正整数，.4(n+1)>4. ·.大于4且能被4整除的数都是智慧数， (5分) (3)奇数：从101到199，奇数有(199-101)÷2+1=50（个）. 奇数都是智慧数，∴.有50个智慧数.大于4且能被4整 除的数：从100到200中，100=4×25,200=4×50，这样 的数有50-25+1=26（个）.，·大于4且能被4整除的数 都是智慧数，∴.智慧数一共有50+26=76（个），即有特殊 互动环节的展品数量为76. (8分) 专题5分式与分式方程 一、选择题 题号12345678 答案BBBBC C DD 3得2， 8D解)解不等式组x-1≥'， 5x-1< {<不等 5 式组x-1≥3，的解集为x≤-2，·.中>-2.：0、 5 5x-1<a 程y412得)=；y是负整数且 解分式方程y! y≠-1“；是负整数且≠-1.a=-8或-5 ∴.所有满足条件的整数a的值之和-8-5=-13.故选D. 二、填空题 ,4,(答案不唯一）10.-1 9.2+1 3 而衣苍观 11.-2或1解析》方程两边同乘x(x-1),得x(x-a)- 3(x-1)=x(x-1),整理得(a+2)x=3.分两种情况讨 论：①当a+2=0时，该整式方程无解，此时a=-2.②当 α+2≠0时，要使原分式方程无解，则x(x-1)=0.解得 x=0或x=1.把x=0代入整式方程，a的值不存在.把x=1 代入整式方程，得a=1.综上所述，a的值为-2或1. 12.1 三、解答题 13.解：(1)方程两边都乘2x-2,得2x+2x-2=3. 解得x (2分) 4 检验：把x=子代入2x-2,得2×子-2=0 5 ∴.原分式方程的解为x= 4 (4分)】 (2)方程两边都乘x-3,得x-2-1=2(x-3). 解得x=3. (2分) 检验：把x=3代入x-3,得3-3=0. .x=3是原分式方程的增根.∴.原分式方程无解.(4分) 14.解：任务一：①因式分解分式的基本性质 (2分) ②三去括号时，数字1前面的符号没有改变 (4分) ③0-1 (5分) a+1 任务二：要使分式有意义，则a≠±3且a≠-1. -1≤a≤3的整数解有-1,0,1,2,3，∴，a可取0,1,2. (7分) 当a=0时，原式=0-1 0+1s-1. (8分) (或当a=1时，原武+0 (8分) 或当a=2时，原式=2+1=3 2-11 (8分)) 15.解：(1)设每个乙产品进价为x元，则每个甲产品进价为 (x+40)元. 根据题意，得6400-4800.解得x=120. x+40 经检验，x=120是原方程的根.∴x+40=120+40=160. 答：甲，乙两种产品的进价分别为160元，120元.(3分) (2)根据题意，得x≤2(150-x).解得x≤100. .·y=(210-160)x+(150-120)(150-x)=20x+4500 .20x+4500≥5700.解得x≥60...60≤x≤100. 合理的方案共有100-60+1=41（种）. 当x=100时，y有最大值.y最大 =20×100+4500=6500. 答：合理的方案共有41种，其中购进甲产品100个，乙产 品50个，获利最大，最大利润为6500元. (6分)》 (3)m=6+n,.n=m-6. 根据题意，得y=(210-m-160)x+(150+n-120)(150- x)=(50-m)x+(30+n)(150-x)=(50-m)x+(24+ m)(150-x)=(26-2m)x+150(24+m). :销售完这批产品的总利润不受进货方案的影响， ∴.26-2m=0.解得m=13. (8分)》 专题6平行四边形 一、选择题 题号12345678 答案DAD C CDB 7.B解析》如图.由题意可知，BC AF=BG=2,∠AFD=∠BGD=90. .∠ADF=∠BDG,.△ADF≌ B △BDG(AAS)...AD=BD.同理可 得，AE=CE..DE是△ABC的中 位线DE=)BC=1.故选B 8.C解析》四边形ABCD是平行四边 形，∴.OD=OB,AD∥BC,.∠EDO= ∠FB0O..∠EOD=∠FOB..∴.△EOD≌ △FOB(ASA).∴.S△Eon=S△FOB:如图， B G/F河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 政专题 专题4因式分解 满分：70分得分： 紧扣课程标准根据最新教材编写 编者按：紧抓期末高频考点，配合“名师划重点”使用，稳固根基！ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.下列各式由左到右的变形中，是因式分解的是 A.x2+2x-1=x(x+2)-1 B.x2-2xy=x(x-2y） C.6xy2=3x·2y2 D.2x+1=x2+】 2.在多项式15a4b-6a2bc中，各项的公因式是 A.3a2b3 B.6abs C.15a2 D.3a2bc 3.下列多项式，能用公式法分解因式的有 ①x2+y2;②-x2+y2;③x2+4xy-4y2;④-x2+4xy-4y2;⑤-x2-y2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.若多项式x2+mx-28可因式分解为(x+4)(x-7),则m的值为 A.-3 B.3 C.-11 D.11 5.如图，邻边长为a,b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab+2a2b的值为() A.70 B.140 C.256 D.490 6.若m为自然数，则(3m+2)2-5m2的值总能 A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除 7.已知△ABC的三边长a,b,c满足条件a-b=a2c2-b2c2,则△ABC的形状是 A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8.在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便 原理如下：如对于多项式x4-y,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y).若取x=9,y= 9,则各个因式的值是x-y=0,x+y=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位 数的密码.对于多项式x-2,取x=30,y=20,用上述方法产生的密码不可能是（) A.301050 B.103020 C.305010 D.501030 二、填空题（每小题3分，共12分） 9.可新考法 开放性试题多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那 么加上的单项式可以是 16 ▲·八年级·数学·下册 而粥艺侧 10.⊙跨学科物理如图，把R1,R2,R三个电阻串联起来，线路AB上的电流为1，电压为 U,则U=IR1+IR2+IR.当R1=20,R2=32,R3=48,I=2.2时，U的值为 48 b…a R R:R 图1 图2 第10题图 第11题图 11.[教材P113第3题改编]我们在学习乘法公式时，可以用几何图形来推理论证.受此启发， 在学习因式分解之后，小明同学将图1一张边长为a的正方形纸片剪去1个长为a、宽为b 的长方形和2个边长为b的正方形之后，再将图1的阴影部分沿虚线剪开，拼成了如图2 所示的长方形.观察图1和图2的阴影部分的面积，请从因式分解的角度，用一个含有，b 的等式表示从图1到图2的变化过程： 12.可新考法代数推理如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整 数为“和谐数”，如8=32-12,16=52-3,24=72-52，即8,16,24均为“和谐数”.若将这一列 和谐数8,16,24…由小到大依次记为a1,a2,a3,…,an,则a1+a2+a3+…+a10= 三、解答题（共34分） 13.(12分)因式分解： (1)6a2m-3am; (2)2a3-12a2b+18ab2: (3)x2(x+y)-y2(y+x); (4)9(m+n)2-(m-n)2. 14.(6分)利用因式分解进行简便计算： (1)25×1012-992×25; (2)242-24×50+252. ●17 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 15.可新考法阅读理解题(8分)阅读下面的材料，解答下面的问题。 ①将3n-m-6+2m因式分解 解：原式=(3n-mn)-(6-2m)=n(3-m)-2(3-m)=(3-m)(n-2). ②将m2-6mn+9n2-16因式分解. 解：原式=(m2-6mn+9n2)-16=(m-3n)2-16=(m-3n+4)(m-3n-4). 小明发现：对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，可以将多项式分为若干组，如 四项中每两项为一组，或者三项为一组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的， (1)请用分组分解法将下列代数式因式分解： ①-a3+2a2+4a-8;②a2-10ab+25b2-2a+10b+1. (2)如图是边长为a,b的两个正方形组成的图形（α>b),若两个正方形的面积之和为194， 阴影部分的面积为72.根据以上信息，先将a4-b4-12a2+4b2+32因式分解，再求值， 16.[教材P121素材改编](8分)定义：若一个大于1的正整数能表示为两个正整数的平方 差，则称这个正整数为“智慧数”，例如7=42-32,7就是一个智慧数 (1)小明通过求相邻的两个正整数的平方差发现：大于1的奇数都是智慧数，请利用因式 分解的方法证明； (2)小明通过求相隔2的两个正整数的平方差深入研究发现：大于4且能被4整除的数都 是智慧数，请利用因式分解的方法证明： (3)在一次科技展览活动中，展品编号从100到200（包含100和200），其中智慧数对应的 展品会有特殊的互动环节，求有特殊互动环节的展品数量 18