期末快递·名师研创预测卷（二）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

河济艺侧 ▲·八年级·数学 做预测 期末递·名师研创预测卷（二）】 率 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材编写 1 选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 9 1.中国文化源远流长，起自远古文明之初，延至当代， 字 不论是玉饰还是岩画，都铭刻着传统纹样的独特瑰 美.下列四种传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是 1 B 2. 可跨学科生物研究表明，运动时将心率（次）控制在最佳 燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护心脏功能的作用. 最佳燃脂心率最高值为(220-年龄)×0.8，最低值为(220- 年龄)×0.6.所以15岁的人最佳燃脂心率的范围为 A.120≤p≤160 B.123≤p≤164 C.126≤p≤168 D.132≤p≤176 3.下列多项式不能进行因式分解的是 不 A.a2+4a B.a2+9 C.a2-2a+1 D.a2-1 4.⊙数学文化三等分角如图，“三等分角”大约是在公元前 五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪” 能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒PB,PD组 得 成，两根棒在P点相连并可绕点P转动，C点固定，CP=OC= OA,点O,A可在槽中滑动.若∠AOB=63°，则∠P的度数是 ( A.21° B.24° C.32° D.36° D C B 第4题图 第6题图 5. ■ x+ 运算的结果为整式，则“■”中的式子可能是 ( A.y-x B.y+x G.1 D.-x2 数学八年级下册▲第1页共6页 6.如图，在口ABCD中，∠BAD的平分线和∠CDA的平分线交于 BC上一点E.若AB=3,AE=2,则DE的长为 A.23 B.4√2 C.5 D.6 7.下列说法中，不正确的是 A.若两个三角形的三个对应角相等，则这两个三角形全等 B.命题“面积相等的两个三角形全等”的逆命题是真命题 C.命题“角平分线上的点到这个角的两边的距离相等”的逆命 题是真命题 D.反证法证明“三角形中不能有两个角是直角”时，应假设“三 角形中有两个直角” 8.用图1的三种纸片拼成图2的长方形，可得一个多项式的因式 分解.下列正确的是 aaa 图1 图2 A.3a2+3ab+b2=(a+b)(b+3a) B.3a2-3ab+b2=(a-b)(3a+b) C.3a2+4ab+b2=(a+b)(3a+b) D.a2+4ab+3b2=(a+b)(3a+b) 9若关于x的分式方程2=1-2的解为非负数，则m的取 值范围是 A.m≤5 B.m≤6且m≠3 C.m≤6 D.m≤5且m≠3 10.嘉嘉和淇淇在研究平行四边形的性质时，想到这样一个问 题：如图，已知口ABCD,G为CD边上一点，E为BC延长线上 一点，以CG,CE为边作口CEFG,请用一条直线平分口ABCD 与口CEFG组合的图形面积.他们延长EF,AD交于点H,分 别作出口ABCD,□CEFG,□DGFH,□ABEH对角线的交点P, Q,M,N,得出甲、乙、丙三种方案.下列说法正确的是( A p......! P· A D P N/ P N/M C EB /G.O 甲 A.甲对，乙、丙错 B.乙、丙对，甲错 C.甲、乙对，丙错 D.甲、丙对，乙错 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1,若分式的值为0，则x的值为 12.某正多边形的一个内角的度数是它一个外角的度数的三倍， 则这个正多边形的内角和的度数为 数学八年级下册▲第2页共6页 13.[教材P104问题解决活动改编]在村庄A和村庄B之间有一 条河流，河岸m平行于河岸n,为了出行方便，村民决定在河 流上建造一座桥PQ(桥梁垂直于河岸建造)，使得A,B两个 村庄间的行走路径最短.下面是村民在纸上所画的示意图， 图中AP∥BQ,AC=PQ,则此示意图是 (填“正确”或 “不正确”)的 D M B M… p C N B E大 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，已知∠MAN,以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分 别与AM,AN相交于点B,C:分别以点B,C为圆心，大于)BC 的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P,作射线AP. 分别以点A,B为圆心，大于)AB的长为半径作弧，两弧相交 于点D,E,作直线DE,分别与AB,AP相交于点F,Q.若AB= 8,∠PQE=75°，则点F到AN的距离为 15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=8,AC=6,D,E分别 是AB,AC的中点，点G,F在BC边上（可与端点重合），DG∥ EF.将△BDG绕点D顺时针旋转180°，将△CEF绕，点E逆时 针旋转180°，拼成四边形MGFV,则四边形MGFV周长的最 小值与最大值的和是 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)利用因式分解计算：(-2)1o1+(-2)1”+2; 3x-1≤8， 2解不等式组：4。之L并把解集在数轴上表示出来 -5-4-3-2-10123456 数学八年级下册▲第3页共6页 试卷11 17,位新者法过程性学习(9分)化筒：生÷：-1去)】 下面是小红和小莉两位同学的部分运算过程： 小红的解法：解：原式=x+1:2x-1+x-x+13x2-1 2x 2x 小莉的解法：解：原式=x+1÷x-x+11+ 2x (1)小莉同学认为小红同学的解法是错误的，错误原因是 小红同学认为小莉同学的解法也是错误的，错误原因是 (2)若x=1+3,请写出正确的解题过程，并求出代数式 的值. 18.(9分)(1)请证明“等腰三角形的两底角相等”，简述为“等边 对等角”； (2)请借助定理“等边对等角”解决下面的问题：如图，在 △ABC中，点E在CA的延长线上，EP⊥BC,垂足为P,EP交 AB于点F且EA=FA.求证：△ABC为等腰三角形 19.可新考法综合与实践(9分)为了推进五育并举，促进学 生全面发展，各校积极建设劳动实践基地.某校有一块长方形 劳动实践基地，长为(2a-2)m,宽为am(a>6). (1)去年实践基地收获500kg蔬菜，该校安排甲、乙两组志愿 者进行采摘.已知甲组每分钟采摘速度是乙组的2倍，而甲 组单独完成采摘任务所需要的时间比乙组单独完成任务所 需要的时间少10min.甲、乙两组每分钟各采摘多少kg蔬菜？ (2)今年从该基地中截取出一个边长为am的正方形地块， 用来种植A类蔬菜，而剩余土地用来种植B类蔬菜（如图）， 试卷11 数学八年级下册▲第4页共6页 最终收获A类蔬菜300kg,B类蔬菜200kg.哪类蔬菜的单位 面积产量大？请说明理由 (2a-2)m WWW①① amA类蔬菜B类蔬菜 留到到00 a m 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E,F分别是BC,AC 的中点，延长BA到点D,使AD=2AB,连接DE,DF. (1)求证：AF与DE互相平分； (2)若∠ABC=60°，BC=4,求DF的长. 21.(9分)先阅读以下材料，然后解答问题： mx+nx+my+ny=（mx+nx)+(y+y）=x(m+n)+y(m+ n)=(m+n)(x+y); mx+nx+my+y=(mx+my)+(nx+y）=m(x+y）+n(x+ y）=(m+n)(x+y); 以上分解因式的方法称为分组分解法， (1)请用分组分解法分解因式：x2-y2-4x+4； (2)①若x2+2xy+2y2-6y+9=0,求x,y的值； ②求当x,y分别为多少时，代数式2x2+4xy+4y2-4x+3有 最小值，最小值是多少？ 数学八年级下册▲第5页共6页 22.(10分)某文具店订购了印有中国优秀传统文化节日图案的 A,B两种书签.经统计，订购15张A种书签与25张B种书 签，成本共计275元；而订购20张A种书签和30张B种书 签，则需花费340元 (1)A,B两种书签每张的进价分别是多少元？ (2)该文具店计划购进A,B两种书签共60张，由于B种书 签更契合消费者喜好，A种书签的购进数量不超过B种书签 1 数量的}，已知A,B两种书签的销售单价分别为10元和12 元，如何规划购买方案，才能使文具店在这批书签全部售出 后获得最大利润？最大利润是多少？ 23.(10分)综合与实践课上，王老师以“发现一探究一应用”的 形式，培养学生数学思想，训练学生数学思维.以下是王老师 的课堂主题展示： 【问题情境】在□ABCD中，AB=√3，AD=2,∠ABC=x(0°<a< 180°)，E是AD的中点，连接CE,将△CDE沿CE折叠得到 △CFE(点F不与点A重合)，作直线AF交BC于点P. 【观察发现】(1)如图1，若α=90°，则线段AP与CE的数量关系 不 是 ,位置关系是 【类比探究】(2)在的值发生变化的过程中，(1)中的结论 是否仍然成立？若成立，请仅就图2的情形给出证明；若不 成立，请说明理由； 【拓展应用】(3)当∠AEF=90°，且点F在口ABCD内部时，请 得 直接写出线段CE的长. 图1 图2 数学八年级下册▲第6页共6页而派言侧 2BC·DF= 2×2×2+ 1 1 ×1×5-2×2×2 3+√3应所述，△ABD的面愤月2或3+3 2 2 22.解：方案一： 画法1：①如图①，过F作FH∥AB交AD于点H,在DC上 任取一点G;②连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是 所要画的四边形. (5分) (或画法2：①如图②，过F作FH∥AB交AD于点H:②过 E作EG∥AD交DC于点G;③连接EF,FG,GH,HE,则四 边形EFGH就是所要画的四边形 (5分) 或画法3：①如图③，在AD上取一点H,使DH=CF:②在 CD上任取一点G,连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH 就是所要画的四边形 (5分)) A H D HD HD 图① 图② 图③ 方案二： 画法：①如图④，过M点作MP∥AB交AD于点P: ②在AB上取一点Q,连接PQ; ③过M作MN∥PQ交DC于点N,连接QM,PN,则梯形 PQMN就是所要画的梯形. (10分) 0 图④ 23.解：(1)90°DE=20F (2分) (2)由旋转的性质，得△OAB≌△ODE..OA=OD. OA=OB,∠A0B=60°，.△OAB为等边三角形 ∴.△ODE为等边三角形..∠DOE=60°，DE=OE=OD (4分》 .OA OE. 0D平分L40B∠A0D=号∠A0B=30 .∴.∠A0E=∠A0D+∠D0E=30°+60°=90° .∴.∠OAE=∠OEA=45°..∴.△AOE是等腰直角三角形， ∠BAE=∠OAB-∠OAE=60°-45°=15 (6分》 .·F是AE的中点，∴.OF⊥AE..∠EFO=90°..∠EOF= ∠A0F=45°. .·∠E0F=∠0EF=45°， ..EF=OF..·.DE=OE=EF2+OF2=√2OF. (8分) (3)0F的长为2√3或2 (10分) 解析》分两种情况： ①如图①，当点E在OB右边时.，'OA=OB=4,∠AOB= 90°，.∠0AB=∠0BA=45° ∠EAB=15°，.∠OAE=∠OAB+∠EAB=45°+15°= 60°. 由旋转的性质，得OA=OB=OE=OD=4 .∴.△OAE为等边三角形.∴.∠AOE=60° F是AE的中点，.OF⊥AE,OF平分∠AOE,∠AOF= 2∠A0E=30.AF=20M=20F=V0-AF= √/42-2=25. ②如图②，当点E在OB左边时. 同理可得，∠OAB=45°，OA=OB=4..·∠EAB=15°， ..∠OAE=30°..F是AE的中点，.OF⊥AE. 0F=01=2.综上所述，0F的长为25或2 ▲·八年级·数学·下册 D 图① 图② 期末递·名师研创预测卷（二） 一、选择题 题号12345678910 答案ABB AD BACDD 10.D解析》·平行四边形为中心对称图形，∴.过对称中心 的任意一条直线平分平行四边形的面积.甲方案：直线PQ 既平分口ABCD的面积，也平分口CEFG的面积，符合题 意；乙方案：直线PM平分口ABCD的面积和口DGFH的面 积，∴下面阴影部分的面积大于上面阴影部分的面积.不 符合题意：丙方案：直线NM既平分口ABEH的面积，也平 分口DGFH的面积，∴.直线上方和下方的阴影部分面积也 相等.符合题意.故甲、丙对，乙错.故选D. 二、填空题 11.012.1080°13.正确 14.2解析》如图，过点F作FH⊥AC于点D米 H.由作图可得，∠BAP=∠CAP,DE⊥AB, BM BF)B=4LP0B759,2一为 HC N .∠AQF=75°.∴.∠BAP=∠CAP=90°- EX ∠40r=90-75°=15.∠FMM=30FH=)AF= 2.∴.点F到AW的距离为2. 15.45.6解析如图，连接DE,过点A作AH⊥BC于点H. 在Rt△ABC中，BC=√AB+AC=√82+6=10. ~号4B·AC=8C·A1AM=头根据旋转的性质， 得AD=DB,AE=EC,∠B=∠MAB,∠C=∠NAC, ∴.∠BAC+∠MAB+∠CAN=∠BAC+∠B+∠C=180. ∴M,A,N三点共线.D,E分别是AB,AC的中点，.DE 是△ABC的中位线DE∥BC,DE=?BC=5.:∠B= ∠MAB,∴MW∥BC.DG∥EF,.四边形DGFE是平行四 边形.∴.GF=DE=5.根据题意，得 M…AN MN∥BC,GM∥FN,∴.四边形MGFN 是平行四边形.∴.MG=NF,MN= cF=5.四边形MGPN的周长EB∠2C 2MG+2×5.∴.当MG=AH时可得， 四边形MGV的周长取得最小值，最小值为2×4+2×5= 19.6;当点G与点B重合时可得，四边形MGFN周长取得 最大值，最大值为2×8+2×5=26..四边形MGFV周长 的最小值与最大值的和为19.6+26=45.6. 三、解答题 16.解：(1)原式=-201+200+29 (2分) =29×(-22+2+1) (4分) =2”×(-1)=-2 (5分) r3x-1≤8，① (2){4x-1>x-1.② 3 解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x>-2. (3分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. (4分)》 -5-4-3-2-10123456 因此，原不等式组的解集是-2<x≤3. (5分) 17.解：(1)合并分式时，多项式未加括号运算顺序出错，除 法没有分配律 (4分) ●● 22 河洛芸熙·期末考试必刷卷 (2)原式=x+1÷2-1+)-x+1÷2-1=x+1 2x 2x x 2x 2 (x+1(x-1）=x-司 (7分) 当x=1+5时，原式=，2—=2 (9分) 1+5-13 18.解：(1)已知：如图，在△ABC中，AB=AC.求证：∠ABC= ∠ACB. (1分) 证明：如图，过点A作AD⊥BC于点 0 (2分) AB=AC.AD=AD .∴.Rt△ABD≌Rt△ACD(HL). .∴.∠ABC=∠ACB. (4分) (2)证明：，·EP⊥BC ∴.∠EPB=∠EPC=90°. 口 EA=FA,∴.∠E=∠AFE B D .·∠AFE=∠BFP,∴.∠E=∠BFP (6分》 .·∠BFP+∠B=∠E+∠C=90°， ∴，∠B=∠C.AB=AC..△ABC为等腰三角形.(9分)》 19.解：(1)设乙组每分钟采摘xkg蔬菜，则甲组每分钟采摘 2xkg蔬菜. (1分) 根据题意，得50_500=10.解得x=25, (3分) 2x 经检验，x=25是所列分式方程的根，且符合题意 .2x=2×25=50. 答：甲组每分钟采摘50kg蔬菜，乙组每分钟采摘25kg蔬菜 (4分) (2)A类蔬菜的单位面积产量大， (5分) 理由如下：A类蔬菜的单位面积产量为300、 a2 kg, B类蔬菜的单位面积产量为 200 =200 a(2a-2-a)a(a-2)(kg), 300-200,、=300(a-2)-200a=100a-600 a a(a-2) a2(a-2) a2(a-2) 100(a-6) (8分) a2(a-2) a>6,a-6>0,a2>0,a-2>0.100a-61>0. a2(a-2) 300200 300.200 a(a-2)>0. > a a2a(a-2) ,.A类蔬菜的单位面积产量大 (9分) 20.解：(1)证明：如图，连接EF,AE (1分) A ·E,F分别为BC,AC的中点， EP∥AB,EF=2AB (2分)》 AD=7AB.'EF=AD. (3分) ·.·EF∥AD ∴.四边形AEFD是平行四边形 (4分) .AF与DE互相平分 (5分) (2).·在Rt△ABC中，∠ABC=60°，BC=4,E为BC的 中点∠ACB=30,BE=2BC=2 (6分) AB=BC=2.AB=E△ABE为等边三角形， ∴.AE=BE=2 (8分) 四边形AEFD是平行四边形，.DF=AE=2.(9分) 23 而衣卷观 21.解：(1)原式=x2-4x+4-y2=(x-2)2-y2=(x+y-2)· (x-y-2). (2分)》 (2)①x2+2xy+2y2-6y+9=0, ∴.x2+2xy+y2+y2-6y+9=0. .(x+y)2+(y-3)2=0. (4分) (x+y)2≥0，(y-3)2≥0， .（x+y)2=0,(y-3)2=0. ∴x=-3,y=3. (5分) ②2x2+4xy+4y2-4x+3=x2+4xy+4y2+x2-4x+4-1= (x+2y)2+(x-2)2-1. (7分) (x+2y)2≥0，(x-2)2≥0， .当(x+2y)2=0,(x-2)2=0时，代数式2x2+4y+4y2- 4x+3有最小值. 此时x+2y=0,x-2=0.解得x=2,y=-1. 当x=2,y=-1时，代数式2x2+4xy+4y2-4x+3有最 小值，最小值为-1. (9分) 22.解：(1)设A种书签每张的进价是x元，B种书签每张的 进价是y元. (1分) 根据题电.符5+386解符8 1y=8. 答：A种书签每张的进价是5元，B种书签每张的进价是 8元 (4分) (2)设文具店共购进A种书签z张，则购进B种书签 (60-z)张. (5分) 根据题意，得≤3(60-z).解得z≤15. (6分) 设文具店在这批书签全部售出后获得的利润为w元 根据题意，得w=z(10-5)+(12-8)(60-z)=5z+240- 4z=z+240. (8分) ,1>0,.w随z的增大而增大 ∴.当z=15时，销售利润最大，最大利润为=z+240=15+ 240=255. ∴.60-z=60-15=45. 答：当购买15张A种书签、45张B种书签时，所获利润最 大，最大利润为255元. (10分) 23.解：(1)AP=CEAP∥CE (2分) (2)在α的值发生变化的过程中，(1)中的结论仍然成立 (3分)】 证明：由折叠的性质，得∠CED=∠CEF,ED=EF. ·E是AD的中点，.AE=ED. A5=-BR∠EAF=∠BFA=子(180-∠ABP).(5分) ∠CED=∠CEF=2(I80°-LAEP), ∴.∠CED=∠EAF..AP∥CE. (6分) .四边形ABCD是平行四边形，.AD∥BC (7分) ∴.四边形APCE是平行四边形..AP=CE. (8分) (3)线段CE的长为0+2 2 (10分) 解析》如图，过点D作DG⊥CE于点G..∠DGE= ∠DGC=90°. ,·∠AEF=90°，.∠DEF=90 D LDEG=7∠DEF=45.△DEG 为等腰直角三角形.：E是AD的中 点DE=2AD=1.DG=BG ：四边形ABCD是平行四边形， 2 AB=√3，.CD=AB=3.在Rt△CDG中，由勾股定理，得 cG-m-c-√(2-()）-cs- cG+EG=0+5=0+2 2 2 2