期末快递·名师研创预测卷（一）-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

而深艺腿 点F在BC的垂直平分线上 ··AB=AC, ∴.点A在BC的垂直平分线上。 (4分) ∴.AE是BC的垂直平分线，即点E为BC的中点 点D为AB的中点， ·.DE是△ABC的中位线 .DE=AC=AB. (6分)) (2)如图，点E即为所求.（答案不唯一） (9分) 20.解：(1)(x+2) (1分) (2)设x2-2x=y. 原式=y(y+2)+1 =y+2y+1 =(y+1)2 (4分) =(x2-2x+1)2 =[(x-1)2]2 =(x-1)4 (6分) (3)1小-3 (9分)】 21.解：(1)设B种书的单价是x元，则A种书的单价是 (x+10)元 由题意，得400=100.解得r=25. (3分) x+10 经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意 .x+10=35. 答：A种书的单价是35元，B种书的单价是25元 (5分) (2)设该校可以购买y本A种书，则购买(100-y)本B种书. 81 由题意，得35y+25(100-y)≤2905.解得y≤2(8分) y为正整数，.y的最大值为40. 答：该校最多可以购买A种书40本. (10分) 22.解：(1)4 (2分) (2)①2t-52.5≤t≤4 (4分) ②当AP平分∠BAC时，对于点P的位置，分两种情况： )当点P与1重合时，2=51=多 (6分) (i)当点P在BC上时，如图，过点P作PH⊥AC于点H. ,PB⊥AB,∴.PH=PB.AP=AP .∴.RL△APH≌Rt△APB(HL). (8分) ∴.AH=AB=3.∴.CH=AC-AH=5-3=2. ·.·PC=AC+AB+BC-2t=5+3+4-2t=12-2t, ∴.PB=BC-PC=4-(12-2t)=2t-8. ∴.PH=PB=2t-8. .PC=PH+CH .(12-2)2=(21-8)2+22 1s9 综上所述，1的值是】或？ (10分)》 23.解：(1)(7,3) (2分) (2)设点D的坐标为(m,3)(2≤m≤7)， .0D2=m2+9,AD2=(m-5)2+9,0A2=25 当△OAD是等腰三角形时，分三种情况： ①当0D=AD时，m2+9=(m-5)2+9. 解得m 2D( 2,3). (4分) ▲·八年级·数学·下册 ②当0D=0A时，m2+9=25.解得m=4或m=-4(舍 去)..D(4,3). (6分) ③当0A=AD时，(m-5)2+9=25.解得m=1(舍去)或 m=9(舍去). (8分) 综上所述，点D的坐标为（号，3）或(4,3). (9分)》 (3)k与6的函数关系式为=多-弓 (11分) 解析》如图，连接AC,OB交于点E. y D B 0 ,四边形OABC是平行四边形，.AE=CE. 点1坐标是50，点C堡标是(2,3)8以子是》 当直线y=在+b经过点E(子，多)时，=：中b正好 将平行四边形01BC分成面积相等的两部分，乙k+b k=号- 7-7 与6的函数关系式为长=子-号弘 期末递·名师研创预测卷（一） 一、选择题 题号1234567 8910 答案CB D BD AC C A D 9.A解析如图，分别延长AC,BE交 于点F.,AE平分∠BAC,AE⊥BE ∴，∠BAE=∠FAE,∠BEA=∠FEA= D B 90.AE=AE,∴.△BAE≌△FAE (ASA)..AB =AF,BE EF..AB= 5,AC=3,∴.CF=AB-AC=2.又D是BC的中点，.DE= cf=1.故选A 10.D解析》如图，过点C作CD上xy1 C B 轴于点D,则∠CD0=90°..四边形 OABC为平行四边形，∴.BC∥OA, OC=AB.,·OA=AB,∴.OC=BC= 0A=6.:'∠A0C=60°，.∠0CD=ODAx 90°-60°=30°. 0D=20C=3.CD=V0c-0D=3.点B的 坐标为(6+3,33)，即点B(9,33)..·将口OABC绕原 点0逆时针旋转，每次旋转60°，.每6次一个循环 201÷6=33…3,.易知第201次旋转结束时点B的 对应点与点B正好关于原点对称.∴.第201次旋转结束 时，点B的对应点B0的坐标为(-9，-3√5).故选D. 二、填空题， 11.(a+b)2(a-b)212.90°13.214.8 15.3或7解析)，·∠ACB=90°，BC=2√3，∠B=30°，P 为AC的中点，∠BAC=60,AC=2AB设AC=x,则AB= 2x.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2-AC2=BC2,即 (2x)2-x2=(23)2.解得x-2(负值已舍去)..AC-2, AB=4:AD=2=2AB,D是AB的中点当∠DAQ=60 时，分两种情况：①当点Q与点P重合时，如图1.AQ=AP= 号4C=1,此时D0为△ABC的中位线.D0=号BC= 3.②当点Q在AP的延长线上时，连接DP,如图2.由题 ●● 20 河洛芸熙·期末考试必刷卷 意，得C0=PC=24C=1PQ=C0+PC=2PD为 △ABC的中位线PD∥BC,PD=2BC=5.∠DPQ+ ∠ACB=180°..∠DPQ=90°..DQ=√PD2+PQ2= √(3)2+22=√7.综上所述，DQ的长为3或7. A D P(O 图1 图2 三、解答题 16.解：(1)原式=，a-1.(a+2)(a-2) (a-2)2(a+1)(a-1) (3分)》 a+2 =(a+10(a-2) (5分) (2)解不等式①，得x≥-3. (1分) 解不等式②，得x<5. (2分) .原不等式组的解集为-3≤x<5. ∴.不等式组的整数解为-3，-2，-1,0,1,2,3,4. .整数解的和为4. (5分) 17.解：(1)如图所示，△AB,C1即为所求。 (4分) (2)如图所示，△A,BC,即为所求 (7分) (3)(-1,-2) (9分) 18.解：(1)如图，DF即为所作 (2分) E (2)四边形ADFE是平行四边形 (3分) 证明：，F是AC的中点，E是BC的中点， ·.EF=2AB,EF∥AB, (4分) AD=2AB,AD∥EF,AD=EF ∴.四边形ADFE是平行四边形 (5分)》 (3)证明：由(2)可知，EF=AD..·EF∥AB ·∠EFC=∠BAC=∠DAF-90°，∠FEC=∠B. (7分) .F是AC的中点，.AF=CF.∴.△DAF≌△EFC(SAS)· (8分) .∠ADF=∠FEC..∠D=∠B. (9分) 19.解：(1)222-202=21×4，.222-202是“佳偶和谐式” (2分)》 (2)证明：设这两个连续偶数分别为n,n+2. .(n+2)2-n=(n+2+n)(n+2-n)=2(2n+2)= 4(n+1). (4分) ∴.任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式都 是“佳偶和谐式”. (5分) 21 而衣卷吧 (3)设任意两个偶数分别为2a,2b. .·(2a)2-(2b)2=(2a+2b)(2a-2b)=4(a+b)(a-b). (7分) ∴.任意两个偶数的平方差都能被4整除，这些算式都是 “佳偶和谐式' .该命题是真命题。 (9分) 20.解：(1)根据题意，得480=360 a+10-a (1分) 解得a=30. (2分) 经检验，a=30是原分式方程的根，且符合题意. (3分) .a+10=40. 答：枣树苗基地每棵A种枣树苗的价格是30元，某市场上 每棵A种枣树苗的价格是40元. (4分) (2)设购买A种枣树苗m棵，则购买B种枣树苗(200- m)棵 (5分) 根据题意，得m≤200-m.解得m≤100. (6分) 设本次购买A,B两种枣树苗共花费心元 .e=30×0.9m+50×0.9(200-m)=-18m+9000. (7分) ,-18<0,.0随m的增大而减小. .当m=100时，w取得最小值，最小值为-18×100+ 9000=7200. (8分) 答：本次最少花费7200元 (9分)】 21.解：(1)选择小娟的方法.取AC的中点E,连接DE.D是 AB的中点，E是AC的中点，∴.DE是△ABC的中位线∴.DE∥ BC.∴.∠CED=180°-∠ACB=90°..·DE=DE,∠AED= ∠CED,AE=CE,∴.△ADE≌△CDE(SAS). (3分) ∴.AD=CD=BD.∴.△BCD为等边三角形.∴.∠B=60° ∴.∠A=180°-∠ACB-∠B=30°. (5分) (或选择小丽的方法.，·∠ACB=90°，.∠ACD=90°. ·AC=AC,BC=DC,.△ABC≌△ADC(SAS).(2分) AB=AD.BC-AB,.BD=AB DA. (3分) .△ABD为等边三角形..∠B=60 (4分) .∠BAC=180°-∠ACB-∠B=180°-90°-60°=30°. (5分) (2)3,5或3+3 (9分) 2 解析》分两种情况：①当点D在AC A 右侧时，如图①，过点D作DE⊥BC 于点E..CA=CB=2,∠CAD=30° ∠A0C=90,∴CD=2AC=1 ∠ACD=90°-∠CAD=90°-30°= 60°..AD=√AC-CD=√22-1下= B C E V5.∠ACB=90°，∴.∠DCE= 图① 1 ∠ACB-∠ACD=90°-60°=30.DE=7CD=2·: S△ABn=S△ABc-S△AGD-S△DGB= 24G BC-2CD AD-2BC DE-2x2x2-2x 1x5-}×2×}3,@当点n在C左侧时，如图 ②，过点D作DF⊥BC,交BC的延长线于点F .CA=CB=2,∠CAD=30°，∠ADC= 90°，CD=2AC=1,LACD=90°- ∠CAD=90°-30°=60..AD=Dk B .∠ACB=90°，.∠ACF=180° ∠ACB=180°-90°=90°..∠DCF= 图② LACF-ZACD-90-60-30DF-CD- 1 SAGBG+CD AD- 而派言侧 2BC·DF= 2×2×2+ 1 1 ×1×5-2×2×2 3+√3应所述，△ABD的面愤月2或3+3 2 2 22.解：方案一： 画法1：①如图①，过F作FH∥AB交AD于点H,在DC上 任取一点G;②连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH就是 所要画的四边形. (5分) (或画法2：①如图②，过F作FH∥AB交AD于点H:②过 E作EG∥AD交DC于点G;③连接EF,FG,GH,HE,则四 边形EFGH就是所要画的四边形 (5分) 或画法3：①如图③，在AD上取一点H,使DH=CF:②在 CD上任取一点G,连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFGH 就是所要画的四边形 (5分)) A H D HD HD 图① 图② 图③ 方案二： 画法：①如图④，过M点作MP∥AB交AD于点P: ②在AB上取一点Q,连接PQ; ③过M作MN∥PQ交DC于点N,连接QM,PN,则梯形 PQMN就是所要画的梯形. (10分) 0 图④ 23.解：(1)90°DE=20F (2分) (2)由旋转的性质，得△OAB≌△ODE..OA=OD. OA=OB,∠A0B=60°，.△OAB为等边三角形 ∴.△ODE为等边三角形..∠DOE=60°，DE=OE=OD (4分》 .OA OE. 0D平分L40B∠A0D=号∠A0B=30 .∴.∠A0E=∠A0D+∠D0E=30°+60°=90° .∴.∠OAE=∠OEA=45°..∴.△AOE是等腰直角三角形， ∠BAE=∠OAB-∠OAE=60°-45°=15 (6分》 .·F是AE的中点，∴.OF⊥AE..∠EFO=90°..∠EOF= ∠A0F=45°. .·∠E0F=∠0EF=45°， ..EF=OF..·.DE=OE=EF2+OF2=√2OF. (8分) (3)0F的长为2√3或2 (10分) 解析》分两种情况： ①如图①，当点E在OB右边时.，'OA=OB=4,∠AOB= 90°，.∠0AB=∠0BA=45° ∠EAB=15°，.∠OAE=∠OAB+∠EAB=45°+15°= 60°. 由旋转的性质，得OA=OB=OE=OD=4 .∴.△OAE为等边三角形.∴.∠AOE=60° F是AE的中点，.OF⊥AE,OF平分∠AOE,∠AOF= 2∠A0E=30.AF=20M=20F=V0-AF= √/42-2=25. ②如图②，当点E在OB左边时. 同理可得，∠OAB=45°，OA=OB=4..·∠EAB=15°， ..∠OAE=30°..F是AE的中点，.OF⊥AE. 0F=01=2.综上所述，0F的长为25或2 ▲·八年级·数学·下册 D 图① 图② 期末递·名师研创预测卷（二） 一、选择题 题号12345678910 答案ABB AD BACDD 10.D解析》·平行四边形为中心对称图形，∴.过对称中心 的任意一条直线平分平行四边形的面积.甲方案：直线PQ 既平分口ABCD的面积，也平分口CEFG的面积，符合题 意；乙方案：直线PM平分口ABCD的面积和口DGFH的面 积，∴下面阴影部分的面积大于上面阴影部分的面积.不 符合题意：丙方案：直线NM既平分口ABEH的面积，也平 分口DGFH的面积，∴.直线上方和下方的阴影部分面积也 相等.符合题意.故甲、丙对，乙错.故选D. 二、填空题 11.012.1080°13.正确 14.2解析》如图，过点F作FH⊥AC于点D米 H.由作图可得，∠BAP=∠CAP,DE⊥AB, BM BF)B=4LP0B759,2一为 HC N .∠AQF=75°.∴.∠BAP=∠CAP=90°- EX ∠40r=90-75°=15.∠FMM=30FH=)AF= 2.∴.点F到AW的距离为2. 15.45.6解析如图，连接DE,过点A作AH⊥BC于点H. 在Rt△ABC中，BC=√AB+AC=√82+6=10. ~号4B·AC=8C·A1AM=头根据旋转的性质， 得AD=DB,AE=EC,∠B=∠MAB,∠C=∠NAC, ∴.∠BAC+∠MAB+∠CAN=∠BAC+∠B+∠C=180. ∴M,A,N三点共线.D,E分别是AB,AC的中点，.DE 是△ABC的中位线DE∥BC,DE=?BC=5.:∠B= ∠MAB,∴MW∥BC.DG∥EF,.四边形DGFE是平行四 边形.∴.GF=DE=5.根据题意，得 M…AN MN∥BC,GM∥FN,∴.四边形MGFN 是平行四边形.∴.MG=NF,MN= cF=5.四边形MGPN的周长EB∠2C 2MG+2×5.∴.当MG=AH时可得， 四边形MGV的周长取得最小值，最小值为2×4+2×5= 19.6;当点G与点B重合时可得，四边形MGFN周长取得 最大值，最大值为2×8+2×5=26..四边形MGFV周长 的最小值与最大值的和为19.6+26=45.6. 三、解答题 16.解：(1)原式=-201+200+29 (2分) =29×(-22+2+1) (4分) =2”×(-1)=-2 (5分) r3x-1≤8，① (2){4x-1>x-1.② 3 解不等式①，得x≤3.解不等式②，得x>-2. (3分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. (4分)》 -5-4-3-2-10123456 因此，原不等式组的解集是-2<x≤3. (5分) 17.解：(1)合并分式时，多项式未加括号运算顺序出错，除 法没有分配律 (4分) ●● 22河济艺侧 ▲·八年级·数学 做预测 期末递·名师研创预测卷（一） 率 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材编写 选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分 唱 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 9 2 1.下列是一组log0设计的图案（不考虑颜色和文字）， 字 是中心对称图形不是轴对称图形的是 1 南棒物隐 郑州快速公交 郑州奥林匹克体育中心 郑州 A B C 2要使分式x+2 有意义，则x的取值应满足 A.x≠2 B.x≠-2 C.x>2 D.x<-2 3.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是 内 A.6xy2=2x·3y2 B+1=x(+) p C.x2+2xy+1=x(x+2y)+1 D.x2y+xy=xy(x+y) 4.已知m<n,下列各式中一定成立的是 A.m+n<0 B.a-2m >a-2n C.am2<bn2 5.如图，为了达到就近就业的目的，某地决定设立一个产业园， 要求其到两村庄A,B的距离相等，且到两公路m,n的距离相 等，则该产业园应设在 得 A.线段AB的垂线上 B.两公路m,n夹角的角平分线上 ·B C.线段AB的垂直平分线上 D.线段AB的垂直平分线和两公路m,n夹 角平分线的交点 等 恝 6.小颖用含有45°角的直角三角尺通过探究发现：一个残缺的正 多边形的一个外角α满足45°<α<90°，则满足此条件的正多 边形的边数可能是 9 A.7 B.8 C.9 D.10 7.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入 微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.为了了解关 于x的不等式-x+2>mx+n的解集，某同学绘制了y=-x+2 与y=mx+n(m,n为常数，m≠0)的函数图象如图所示，通过观 数学八年级下册▲第1页共6页 察图象发现，该不等式的解集在数轴上表示正确的是( -10 0 B -10 0 C D y=-x+2 地面 B <3 平地扶梯 -■O y=mx+n 图1 图2 第7题图 第8题图 8.9真实情境平地扶梯如图1，这是某地的平地扶梯，图2 是其示意图，扶梯AB的长为120m,小康在地面上行走的速度 为60m/min,小明在地面上行走的速度为40m/min.若两人在 平地扶梯上行走，扶梯向前移动，两人保持原来在地面上行走 的速度同时从A处出发，当小康到达B处，小明还剩m,则 平地扶梯每分钟移动 ( ) A.25m B.28m C.30m D.32m 9.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC,D是BC的中点，AE⊥BE, 连接DE.若AB=5,AC=3,则DE的长为 () A.1 B.③ C.2 D.2 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，口OABC的顶点A在x轴的正半 轴上，顶点B,C在第一象限，∠AOC=60°，点A的坐标为 (6,0),OA=AB.将口OABC绕点0逆时针旋转，每次旋转 60°，则第201次旋转结束时，点B的对应点Bo1的坐标为 A.(-9,3√3) B.(0,63) C.(33,-9) D.(-9,-33) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：(a2+62)2-4a26= 12.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF),左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠B+∠F= A D 第12题图 第14题图 第15题图 数学八年级下册▲第2页共6页 13.已知关于x的分式方程，“，+5有培腿，则m的值为 14.如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=4cm,将纸片沿对角 线AC对折至CF,交AD边于点E,此时△CDE恰为等边三角 形，则AD的长为 cm. 15.-⊙数学思想分类讨论如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， BC=23,∠B=30°，点D在AB上且AD=2,P为AC的中 点，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q,连接 AQ,DQ.当∠DAQ=60时，DQ的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)化简：201a-1 a2-4a+4a2-4 3x+1≥-1，① (2)解不等式组：{8 并写出不等式组的整 13x-1>7(2x-8),② 数解的和， 17.(9分)如图，在平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1个单位长度，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,4), B(-2,1),C(2,1).解答下列问题： (1)将△ABC先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单 位长度后得到△AB,C1,画出△ABC1; (2)将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A,BC2,画出 △A,BC2; (3)在x轴下方添加一个点Q,使以A,B,C,Q四个点为顶点的四 边形成为一个中心对称图形，则点Q的坐标为 A B: :C ………t…… …………………… ……………… 数学八年级下册▲第3页共6页 试卷10 18.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，E,F分别为边BC,AC 的中点，连接AE,EF (I)尺规作图：延长BM到点D,使AD=)AB,连接DF;(保留 作图痕迹，不写作法) (2)判断四边形ADFE的形状，并证明； (3)求证：∠D=∠B. 19.⊙)新考法代数推理(9分)数学课上，老师给出定义：如 果两个数的平方差能被4整除，我们称这个算式是“佳偶和 谐式”. 小亮写出如下算式：82-62=7×4；142-122=13×4；1062 1042=105×4. 发现：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算式 都是“佳偶和谐式” (1)验证：222-202是“佳偶和谐式”； (2)求证：任意两个连续偶数的平方差都能被4整除，这些算 式都是“佳偶和谐式”； (3)小红通过小亮的结论推广得到一个命题：任意两个偶数 的平方差都能被4整除，这些算式都是“佳偶和谐式”.请判 断此命题是真命题还是假命题. 试卷10 数学八年级下册▲第4页共6页 20.(9分)某中学为了响应新课标要求，计划组织学生去某教育 基地体验枣树种植劳动.为了方便开展活动，需要采购一批 枣树苗，现有两个采购地可供选择，具体信息如下： 信息一 枣树苗品种 单价（单位：元/棵） B 采购地 某市场 a+10 55 枣树苗基地 50 信息二： 用480元在市场上购买A种枣树苗的棵数恰好与用360元在枣树 苗基地购买A种枣树苗的棵数相同。 (1)请分别求出枣树苗基地、某市场上每棵A种枣树苗的价格； (2)学校决定在枣树苗基地购买A,B两种枣树苗共200棵， 且A种枣树苗的棵数不超过B种枣树苗的棵数，枣树苗基地 为了支持该学校的活动，对A,B两种枣树苗均提供九折优 惠，则本次最少花费多少钱？ 21.-(⑨新考法开放性试题(9分)【问题】已知：在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=2AB.求证：∠A=30 小娟采用“截长法”（如图1）：取AB的中点D,连接CD… 小丽采用“补短法”（如图2）：延长BC到点D,使得BC=CD 连接AD… (1)请你任选一位同学的方法完成证明； (2)【应用】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=2,D是平 面内一点，满足∠CAD=30°，∠ADC=90°，连接BD,则△ABD 的面积为 图 数学八年级下册▲第5页共6页 22.[教材P178第20题改编](10分)某市要在一块平行四边形 ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是 口ABCD面积的一半，并且把四边形花园的四个顶点作为出 入口，分别设置在口ABCD中的四条边上，请你设计两种方案： 方案一：如图1所示，两个出入口E,F已确定，请在图1上画 出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案二：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出 符合要求的梯形花园，并简要说明画法 A E 封 B M 图1 图2 1 23.(10分)八(1)班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形 的旋转”为主题，开展数学探究活动. 操作探究：(1)如图1，△OAB为等腰三角形，OA=OB,∠AOB= 60°，将△OAB绕点O旋转180°，得到△ODE,连接AE,F是 AE的中点，连接OF,则∠BAE= ,OF与DE的数量 关系是 迁移探究：(2)如图2，(1)中的其他条件不变，当△OAB绕点 O逆时针旋转，点D正好落在∠AOB的平分线上，得到△ODE, 不 求出此时∠BAE的度数及OF与DE的数量关系； 拓展应用：(3)如图3，△OAB为等腰三角形，OA=OB=4, ∠AOB=90°，将△OAB绕点O旋转，得到△ODE,连接AE,F 是AE的中点，连接OF.当∠EAB=15时，请直接写出OF的长 图1 图2 图3 数学八年级下册▲第6页共6页