试卷9 宝丰县2024-2025学年下学期期末质量评估试卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

▲·八年级·数学 刷真题 试卷9宝丰县 八年级第二学期期末质量评估试卷 宰 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 1 选择题（每小题3分，共30分）》 黑邮 1.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物 翠牌的 质文化遗产代表作品录.下面四幅图片分别代表“芒种”“白 归的製 露”“立夏”“大雪”，其中是中心对称图形的是 i co 式，+1有意义，则x的取值范围为 2.若分式x A.x≠-1 B.x≠0 C.x≥-1 D.x≥0 3.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是( 内 40 409 B.44C.44 D.35 35 帅 409 40° 4.将3a(x-y)-9b(x-y)用提公因式法进行因式分解，应提的 公因式是 ( ) 不 A.a-3b B.x-Y C.3(x-y) D.3x-y 5.用同一种正多边形地砖镶嵌地板，下列形状能镶嵌的是（ 1 A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形 6.某校组织开展消防安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得 4分，不选或选错一题扣2分.若得分不低于60分可得奖，则 要得奖至少应选对的题数是 ( A.20 B.19 C.18 D.17 7.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,则AC边上的高BD的 长为 ( 戡 1 A.4 武 B.4.4 C.4.8 爬 D.5 题 8.《九章算术》中一道关于古代驿站送信的题目，译文：一份文 件，若用慢马送到1000里远的地方，所需时间比规定时间多2 天；若改为快马派送，所需时间比规定时间少3天，已知快马的 数学八年级下册▲第1页共6页 速度是慢马的倍，求规定时间设规定时问为x天。下列分式 方程，正确的是 A.1000=5x1000 x-3=2X B.1000=5x1000 x+2 x+32X x-2 C.1000=51000 ·x-3=2xx+3 X D.1000=5x1000 x+2=2×x-3 9.如图，∠ACD是△ABC的一个外角，过点D作直线分别交AC, AB于点E,H.下列结论错误的是 () A.∠B>∠ACD B.∠B+∠ACB=180°-∠A C.∠B+∠ACB<180° D.∠HEC>∠B A D 第9题图 第10题图 10.如图，在平行四边形ABCD中，AC=6,E是AD上一点， △DCE的周长是平行四边形ABCD周长的一半，且EC=4,连 接E0,则EO的长为 () A.√7 B.3 C.25 D.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.鱼缸里有A,B两种鱼，A种鱼生长温度x的范围是19℃≤ x≤25℃，B种鱼生长温度x的范围是20℃≤x≤26℃，请给 鱼缸设置一个适宜两种鱼生长的温度： ℃. 12.在△ABC中，AB=AC=4cm,∠B=60°，则BC= cm. 13.因式分解：9a3-a= 14.如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A,B,C1·若 BC=3V3,SAPB,c=3,则平移距离为 y A B B C B H 第14题图 第15题图 15.如图，在□ABCD中，AB=6,BC=10,∠B=60°，点E在线段BC 上运动（含B,C两点）.连接AE,以点A为中心，将线段AE逆时 针旋转60°得到AF,连接DF.当点F落在口ABCD的边上时，则 线段DF长度的最小值为 ,最大值为 数学八年级下册▲第2页共6页 三、解答题（本题8小题，共75分） 3(x+1)≥x-1, 16.(本题10分)(1)解不等式组：+15>3x; 2 （2)哪方程：1 17.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A (3,1),B(4,3),C(2,4).按要求解答问题： (1)将△ABC向左平移7个单位，得到△AB,C1,请画出 △A1B,C1; (2)将△ABC以A点为旋转中心，逆时针旋转90°，得到 △AB2C2,请画出△AB2C2; (3)连接CC2,直接写出CC2的长度： B 5432+1012345 数学八年级下册▲第3页共6页 营试卷9 18.(本题8分)有这样一道题：“先化简，再求值：(x+1+x产)， -1,然后从-1,0,1,2中选取一个作为x的值代人求值.” 下面是甲、乙两同学的部分运算过程： 甲学解原式=”)+ x(x+1)1.2-1 乙同学：解：原武本·1+文少 十 x-1 (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学解法的依据是 (填序号) ①分式的基本性质 ②等式的基本性质 ③乘法分配律 ④乘法交换律 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程， 19.(本题9分)在△ABC中，AB=AC,点D是AB的中点，要求用 尺规作图的方法在BC上找一点E,连接DE,使得DE= 24B,现有甲、乙、丙三位同学的做法如下： B E & 丙 (1)①做法正确的同学有 ②请选择你认为正确的一种做法给出证明； (2)用尺规作图的方法画出一种不同于以上三位同学的画法 D B 试卷9 数学八年级下册▲第4页共6页 20.(本题9分)在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整 体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多 项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进 行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”. 下面是小涵同学用换元法对多项式(x2+4x+1)(x2+4x+ 7)+9进行因式分解的过程. 解：设x2+4x=y. 原式=(y+1)(y+7)+9=y2+8y+16 =(y+4)2=(x2+4x+4)2 请根据上述材料，回答下列问题： (1)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因 式分解的最后结果： 。 (2)请你用换元法对多项式(x2-2x)(x2-2x+2)+1,进行 因式分解； (3)当x= 时，多项式(x2-2x)(x2-2x+2)-2存 在最 值（填“大”或“小”），这个值是 21.(本题10分)4月23日为世界读书日.习近平总书记曾说，读 书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩 然正气.某校八年级决定购买获得茅盾文学奖的A,B两种 书.已知每本A种书比每本B种书多10元，若购买相同数量 的A,B两种书分别需花费1400元和1000元. (1)求A,B两种书的单价； (2)如果学校决定再次购买A,B两种书共100本，总费用不 超过2905元，那么该校最多可以购买A种书多少本？ 数学八年级下册▲第5页共6页 22.（本题10分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=5,BA=3, 点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线C→A →B→C运动.设点P的运动时间为t秒(t>0) (1)BC= (2)①当P在边AB上时，AP的长为 (用含t的代数 式表示)，t的取值范围是 ②若点P在∠BAC的平分线上，求t的值. 封 1 23.（本题11分)如图，四边形OABC是平行四边形，其中点A的 坐标是(5,0)，点C的坐标是(2,3). (1)请直接写出点B的坐标 (2)已知点D是线段CB上一个动点，若三角形OAD是等腰 三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标； (3)已知直线：y=x+b正好将平行四边形OABC分成面积 相等的两部分，请直接写出飞与b的函数关系式（提示：在平 面直角坐标系中，若有两个点A(x1,y1)和B(x2,y2),则它的 中点M点的坐标为（停，2）》. 不N D B B 0 0 A 备用图 数学八年级下册▲第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 ED=FD-EF=2.在Rt△AED中，EA=ED=2,由勾股定理， AD =EA+EDF=22..AC=7AD=2 ②当点E在线段AB的延长线上时，延长AG到点M,使 GM=AG,连接AF,CM,FM,如图③ 图③ ·点G为CF的中点，.FG=CG.AG=GM,.四边形 AFMC是平行四边形.∴.FM∥AC,FM=AC=6.由旋转的 性质，得∠BEF=90°，EF=EB=4. .∠BAC+∠BEF=90°+90°=180 ∴.EF∥AC.FM∥AC,.F,E,M三点在同一条直线上 AB=AC=6,.'.EM=EF+FM=4+6=10. AE=EB+AB=4+6=10. 在Rt△AEM中，AE=EM=10,由勾股定理，得AM= √AE2+ME=102. AG=24M=52. 综上所述，AG的长为5√2或2. 试卷9宝丰县 一、选择题 题号12345678910 答案AACCBBCAAA 10.A解析四边形ABCD是平行四边形，∴.AC,BD互相 平分0是AC的中点.0M=2AC=3.:△DCE的周 长是平行四边形ABCD周长的一半，.△DCE的周长= CD +CE DE CD AD..CE DE =AD..AE DE AD,.AE=CE..OE是线段AC的垂直平分线..OE⊥ AC.AE=EC=4,OA=3,.E0=√AE-OA2=√16-9= 7.故选A 二、填空题 11.22(答案不唯一，可以是20≤x≤25之间的任意一个实数) 12.413.a(3a+1)(3a-1)14.3 15.42√9解析》由旋转的性质，得AE-AF,∠EAF= 60°.当点F落在口ABCD的边上时，对于点F的位置，分 两种情况：①当点F落在AD边上时，如图1. .·∠B=60°，四边形ABCD是平行四边形，.∴.AD∥BC,AD= BC=10..∠BAD=180°-∠B=120°..∠EAF=60° ,∠BAE=∠BAD-∠EAF=6O°=∠B..△ABE是等边 三角形.∴.AE=AB=6.∴.AF=AE=6..∴.DF=AD-AF=4. A 0 E B(E) 图1 图2 ②当点F落在BC边上时，由①可知点E和点B重合，过 点F作FG⊥AD交AD于点G,如图2.：∠B=60°，四边 形ABCD是平行四边形，.∠BAG=120°，AD=BC=10. ∴.∠FAG=∠BAG-∠BAF=60°.∴.∠AFG=30°..∠BAF= ∠B=60°，∴.△BAF是等边三角形.∴.AF=AB=6..AG= 2AF=3.FG=AR -AG=33,DG=AD-AG=7. .DF=√DG+FG=219.2√19>4，.线段DF长 度的最小值为4，最大值为2√19. 19 而衣苍爬 三、解答题 r3(x+1)≥x-1,① 16.解：(1){x+15>3x ② 2 解不等式①，得x≥-2. (2分) 解不等式②，得x<3 (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 支-1012 34 .不等式组的解集是-2≤x<3. (5分) (2)方程两边同乘x(x+1),得6x=x+5. (2分) 移项，得6x-x=5. 合并同类项，得5x=5. 将未知数的系数化为1，得x=1. (4分) 检验：当x=1时，x(x+1)≠0， 所以分式方程的解是x=1. (5分) 17.解：(1)如图，△A1B,C,即为所求。 (3分) 2 B B. 432℉o12345 为 (2)如图，△AB,C,即为所求 (6分) (3)41 (8分) 18.解：(1)①③ (2分) (2)选择甲同学的解法 原式= x(x-1) x(x+1)1 (x+1)(x-1)+(x-1)(x+1) .x2-1 2x2 (x+1)(x-1) =(x+1)(x-1) (5分) 三2Y (6分) 分式有意义时，x不可取-1,0,1. ∴.当x=2时，原式=4. (8分) (或选择乙同学的解法 原武1+年.1 x+1 x x-1 x =x,.(x+1)(x-1)+x.(x+1)(x-1) x+1 x-1 (5分) =x-1+x+1 =2x. (6分) 分式有意义时，x不可取-1,0,1. ∴，当x=2时，原式=4. (8分)) 19.解：(1)①甲、丙 (2分) ②选择甲. 证明：由作图可知，AE平分∠BAC ·AB=AC,根据“三线合一”的性质可知，点E是BC的中点. (4分) .·点D是AB的中点， .DE是△ABC的中位线。 DE-2AC-2AB. (6分) (或选择丙. 证明：如图，连接BF,CF.由图可知BF=CF, 而深艺腿 点F在BC的垂直平分线上 ··AB=AC, ∴.点A在BC的垂直平分线上。 (4分) ∴.AE是BC的垂直平分线，即点E为BC的中点 点D为AB的中点， ·.DE是△ABC的中位线 .DE=AC=AB. (6分)) (2)如图，点E即为所求.（答案不唯一） (9分) 20.解：(1)(x+2) (1分) (2)设x2-2x=y. 原式=y(y+2)+1 =y+2y+1 =(y+1)2 (4分) =(x2-2x+1)2 =[(x-1)2]2 =(x-1)4 (6分) (3)1小-3 (9分)】 21.解：(1)设B种书的单价是x元，则A种书的单价是 (x+10)元 由题意，得400=100.解得r=25. (3分) x+10 经检验，x=25是所列方程的解，且符合题意 .x+10=35. 答：A种书的单价是35元，B种书的单价是25元 (5分) (2)设该校可以购买y本A种书，则购买(100-y)本B种书. 81 由题意，得35y+25(100-y)≤2905.解得y≤2(8分) y为正整数，.y的最大值为40. 答：该校最多可以购买A种书40本. (10分) 22.解：(1)4 (2分) (2)①2t-52.5≤t≤4 (4分) ②当AP平分∠BAC时，对于点P的位置，分两种情况： )当点P与1重合时，2=51=多 (6分) (i)当点P在BC上时，如图，过点P作PH⊥AC于点H. ,PB⊥AB,∴.PH=PB.AP=AP .∴.RL△APH≌Rt△APB(HL). (8分) ∴.AH=AB=3.∴.CH=AC-AH=5-3=2. ·.·PC=AC+AB+BC-2t=5+3+4-2t=12-2t, ∴.PB=BC-PC=4-(12-2t)=2t-8. ∴.PH=PB=2t-8. .PC=PH+CH .(12-2)2=(21-8)2+22 1s9 综上所述，1的值是】或？ (10分)》 23.解：(1)(7,3) (2分) (2)设点D的坐标为(m,3)(2≤m≤7)， .0D2=m2+9,AD2=(m-5)2+9,0A2=25 当△OAD是等腰三角形时，分三种情况： ①当0D=AD时，m2+9=(m-5)2+9. 解得m 2D( 2,3). (4分) ▲·八年级·数学·下册 ②当0D=0A时，m2+9=25.解得m=4或m=-4(舍 去)..D(4,3). (6分) ③当0A=AD时，(m-5)2+9=25.解得m=1(舍去)或 m=9(舍去). (8分) 综上所述，点D的坐标为（号，3）或(4,3). (9分)》 (3)k与6的函数关系式为=多-弓 (11分) 解析》如图，连接AC,OB交于点E. y D B 0 ,四边形OABC是平行四边形，.AE=CE. 点1坐标是50，点C堡标是(2,3)8以子是》 当直线y=在+b经过点E(子，多)时，=：中b正好 将平行四边形01BC分成面积相等的两部分，乙k+b k=号- 7-7 与6的函数关系式为长=子-号弘 期末递·名师研创预测卷（一） 一、选择题 题号1234567 8910 答案CB D BD AC C A D 9.A解析如图，分别延长AC,BE交 于点F.,AE平分∠BAC,AE⊥BE ∴，∠BAE=∠FAE,∠BEA=∠FEA= D B 90.AE=AE,∴.△BAE≌△FAE (ASA)..AB =AF,BE EF..AB= 5,AC=3,∴.CF=AB-AC=2.又D是BC的中点，.DE= cf=1.故选A 10.D解析》如图，过点C作CD上xy1 C B 轴于点D,则∠CD0=90°..四边形 OABC为平行四边形，∴.BC∥OA, OC=AB.,·OA=AB,∴.OC=BC= 0A=6.:'∠A0C=60°，.∠0CD=ODAx 90°-60°=30°. 0D=20C=3.CD=V0c-0D=3.点B的 坐标为(6+3,33)，即点B(9,33)..·将口OABC绕原 点0逆时针旋转，每次旋转60°，.每6次一个循环 201÷6=33…3,.易知第201次旋转结束时点B的 对应点与点B正好关于原点对称.∴.第201次旋转结束 时，点B的对应点B0的坐标为(-9，-3√5).故选D. 二、填空题， 11.(a+b)2(a-b)212.90°13.214.8 15.3或7解析)，·∠ACB=90°，BC=2√3，∠B=30°，P 为AC的中点，∠BAC=60,AC=2AB设AC=x,则AB= 2x.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB2-AC2=BC2,即 (2x)2-x2=(23)2.解得x-2(负值已舍去)..AC-2, AB=4:AD=2=2AB,D是AB的中点当∠DAQ=60 时，分两种情况：①当点Q与点P重合时，如图1.AQ=AP= 号4C=1,此时D0为△ABC的中位线.D0=号BC= 3.②当点Q在AP的延长线上时，连接DP,如图2.由题 ●● 20