试卷7 新密市 荥阳市 登封市2024-2025学年下学期期末学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

河派言四 (3)线段AC的长为22或26. (10分》 解析》对于点C,D的位置，分两种情况：①当点C,D分别 在线段PA,PB上时，.AP=BP,∠P=30°，.∠PAB= ∠PBM=2(180°-∠P)=75.AP=BP,LAPD= ∠BPC,PC=PD,∴.△APD≌△BPC(SAS)..∠PAD= ∠PBC.∴.∠EAB=∠EBA.AD⊥BC,.∠EAB=LEBA= 45°.∴.AE=BE,∠PAD=30°.∴.AC=2CE..AE= √AC-CE=√3CE.AB=√AE+BE=√2AE= √2AE=2√3，.BE=AE=6..CE=√2..AC=2CE=22 ②如图，当点C,D分别在PA,PB的延长线上时， E 同①可得AE=6,∠BAE=∠ABE=45°.∠PAB= ∠ABE+∠ACB=75°，∴.∠ACB=30°.∴.AC=2AE=26. 综上所述，线段AC的长为22或2√6. 试卷7新密市/荥阳市/登封市 一、选择题 题号12345678910 答案A D DBCA B CAA 10.A解析》：∠BAC=90°，∠ABC=60°，.∠C=90° ∠ABC=30°.BE平分∠ABC,.∠ABE=∠CBE= 2∠ABC=30.∠CBE=LC=30.∴BE=CE.AC- BE=AC-CE=AE.①正确；如图，过点E作EF⊥BC于点F E C ··BE平分∠ABC,∠BAC=90°，.EA=EF 在Rt△ABE和Rt△FBE中，EA=EF,BE=BE, .RL△ABE≌Rt△FBE(HL).∴.SAAE=S△FBE: BE=CE,EF⊥BC,∴.FB=FC. .S△FBE=SAFCE-.S△BGE=2S△FBE ∴.SARCE=2 S AABE,②正确；：∠BEA是△EBC的外角， ∠CBE=∠C=30°，.∠BEA=∠CBE+∠C=60°.：AD⊥ BE,.∠ADE=90°..在Rt△ADE中，∠DAE=90°- ∠BEA=30°..∠DAE=∠C=30°.③正确：在Rt△ABD 中，∠ABE=30°，.AB=2AD.由②知Rt△ABE≌ Rt△FBE,∴.FB=AB=2AD.又.·FB=FC,∴.BC=2FB= 4AD.④不正确.综上所述，结论正确的序号有①②③.故 选A. 二、填空题 1.x≠31218013.号 14.x≥1 1543或43解析AB=4,LA=30°，LFME为直角 BM=)AB=2.在R△MBM中，由勾股定理，得AM= √AB2-BM=√16-4=2√5.由折叠的性质，得AE= FE,FB=AB=4.分两种情况：①如图1，当点F在AC的上 方时，∴.FM=FB-BM=4-2=2.设AE=EF=x,则EM= AM-AE=2√3-x.在Rt△EFM中，由勾股定理，得EF= Bw+W2=(25-2+2.解得45即F 4w3 3 ▲·八年级·数学·下册 A M 130 30 B 图1 图2 ②如图2，当点F在AC的下方时，∴.FM=FB+BM=4+ 2=6.设AE=FE=x,则EM=AE-AM=x-23.在 Rt△EFM中，由勾股定理，得EF2=EMP+FM2.解得x= 4,即5P=4,综上所选述，BP的长为或48 三、解答题 r3(2-x)>2+x,① 16.解：x≤2x-1+1.② 12≤3 解不等式①，得x<1. 解不等式②，得x≥-4. (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. 4-3-2-101234x .原不等式组的解集为-4≤x<1, .原不等式组的整数解为-4，-3，-2，-1,0.(8分) 17.解：(1)三 括号前是“一“号，去括号后，括号里的第二项 没有变号 (2分) (2)原式= x2+2x-2 2(x+1)1.x-1 (x+1)(x-1)(x+1)(x-1)」x-2 (4分)】 -+2x-2-2x-2.￥-1 (x+1)(x-1)x-2 =-4.1 x+1x-2 =（x+2)(x-2).1 +1 x-2 =飞+2 ,x+1 (6分) (3).·x-1≠0且x+1≠0且x-2≠0 .x的值不能为1，-1,2.∴.x的值为-2. 原式=-2+2 -2+i=0. (8分) 18.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求， (4分) C (2)(0,2)(2,0)(3,3) (7分) (3)(0,0) (9分) 19.解：(1)证明：AE∥BC, ∴，∠B=∠DAE,∠C=∠CAE ,AB=AC,∴.∠B=∠C (3分) .∠DAE=∠CAE.,.AE平分∠DAC (4分) (2),点F是AC的中点，.AF=CF .:AE∥BC,.∠EAF=∠BCA. 在△AFE和△CFG中，∠EAF=∠BCA,AF=CF,∠AFE= ∠CFG. ,∴.△AFE≌△CFG(ASA). (7分) .∴.GC=AE=6. .·GC=2BG,.BG=3. .BC=BG+CG=9..AC=AB=8, 16 河洛芸熙·期末考试必刷卷 :.△ABC的周长为AB+AC+BC=8+8+9=25.(10分) 20.解：(1)设每件钧瓷的生产成本为x元，则每件景泰蓝的 生产成本为(x+4)元. 由题意，得1200 1.2x1200 x+4 解得x=20. (4分) 经检验，x=20是所列方程的根， 签志件最蓝的产成木为24元，每件约瓷的生产或木 为20元. (5分) (2)设钧瓷的销量为a件，则景泰蓝的销量为(500-a)件. 由题意，得a≥2(500-a). 解得a≥1000 3 (7分) 设总利润为W,则W=-(30-24)(500-a)+(25-20)a= -a+3000.-1<0」 ∴.W随a的增大而减小 .a为整数，∴.当a=334时，W有最大值 .500-a=500-334=166. 答：当钧瓷的销量为334件，景泰蓝的销量为166件时，总 利润最大 (10分) 21.解：(1)如图，EF即为所求 (3分) B (2)证明：如图，连接AF,CE 由(1)知EF垂直平分BD, ∴.∠B0F=∠E0D=90°，B0=D0. (4分) ,四边形ABCD是平行四边形，..AD=BC,AD∥BC. .∴.∠EDB=∠FBO. 在△EOD与△FOB中，∠EOD=∠BOF,OD=OB,∠EDB= ∠FBO. ∴.△EOD≌△FOB(ASA). (6分) .DE BF..AD-DE BC-BF .AE=CF .·AD∥BC,即AE∥CF ,∴，四边形AFCE是平行四边形 (8分) (3)AM=CN (10分)》 解析)如图，·四边形ABCD是平行四边形 B .AO=OC.:四边形EMFN为平行四边形， ∴.OM=ON...AO-OM=OC-ON,即AM=CN. 22.解：(1)m2-9m2-3n+m=(m+3n)(m-3n）+(m-3n)= （m+3n+1)(m-3n). (2分) (2)m2-3m-n2-3n=m2-n2-3m-3n=(m+n)(m- n)-3(m+n)=(m+n)(m-n-3). (4分) .m-n=2,m+n=7, .原式=7×(2-3)=-7 (6分)》 (3)△ABC为等边三角形. (7分) 理由如下：b2+c2=2ab+2ac-2a2, .∴.b2-2ab+a2+c2-2ac+a2=0. ∴.(a-b)2+(a-c)2=0. (9分)》 .∴.(a-b)2=0,(a-c)2=0. .'a=b=c. ∴.△ABC是等边三角形 (10分) 23.解：(1)60° (2分) (2)如图，过点A作AM⊥BC于点M,过点D作DN⊥BC 交BC的延长线于点N 17 而衣苍爬 ∴.∠AMP=90°，∠DNP=90. .·PA绕点P顺时针旋转90得到PD .∠APD=90°，PA=PD. .∠AMP=∠APD=∠DNP=90. ∠PAM+∠APM=90°，∠DPN+∠APM=90°， ∴.∠PAM=∠DPN. (4分) .△PAM≌△DPN(AAS). .·.PM=DN,AM=PN. 在Rt△ABC中，AB=AC, .∠ACB=45°..∠MAC=45 .AM=CM. (6分) .CN=PN-CP =AM-CP CM-CP=PM. ∴.DN=CN. ∴.∠DCN=45°.∴.∠ACD=180°-∠ACB-∠DCN=180°- 45°-45°=90°. (8分) (3)2-1 (10分) 解析》，∠BAC=90°，AC=AB=1, ,由勾股定理，得BC=√AB2+AC2=√2. .BP=1,.PC=BC-BP=2-1. 由(2)中图可知AW1BC,BM=CM=号BC=号由 (2)知△PAM≌△DPN DN=PM=CM-CP=2 2-(2 D=1-号由2)知N=GN ∴.由勾股定理，得CD=√DW2+CWN2=2DN=√2-1. 试卷8汝州市 一、选择题 题号12345678910 答案BCAAD BC ABC 10.C解析》：AB2+AC2=32+42=52=BC2,·.∠BAC= 90°..AB⊥AC.①正确；△ABD,△ACE都是等边三角 形，.∠DAB=∠EAC=60°.∠BAC=90°，∠DAE= 360°-∠DAB-∠EAC-∠BAC=360°-60°-60°-90°= 150°.，·△ABD和△BCF都是等边三角形，.BD=BA,BF= BC,∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠FBA=6O°..·.∠DBF= ∠ABC.∴，△ABC≌△DBF(SAS)..DF=AE=AC=4.同 理可得△ABC≌△EFC(SAS),.EF=AD=AB=3.·.四边 形AEFD是平行四边形.②正确；∴.∠DFE=∠DAE= 150°.③正确；∴.∠FDA=180°-∠DFE=180°-150°= 30如图，过点A作AM1DF于点M,则AM=子AD, Sm=0F.AM=-DF,24D=4×号×3=6④不 正确.·.正确的个数是3个.故选C 二、填空题 11.八12 13.其余师生乘汽车的速度是张老师骑自行车速度的3倍 14.72 15.2解析如图，取BE的中点M,连接FM,CM. D M F为AE的中点，M为BE的中点， FM=2AB,FM∥AB. ·四边形ABCD是平行四边形 ∴.DC=AB,DC∥AB..E为CD的中点， CE=2DCCE=FM,CE∥FM .·,四边形EFMC是平行四边形.河将艺侧 、·八年级·数学 刷真题 试卷7新密市/荥阳市/登封市 八年级下学期期末学情调研试题卷 时间：100分钟 满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（每小题3分，共30分.下面各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 的生唱 翠字的 1.2025年4月24日17时17分，中国航天事业再创辉煌一神 到 舟二十号载人飞船于酒泉卫星发射中心成功升空.下列四个 绿 航天图标是中心对称图形的是 A.中国火箭 B.中国探火 C.航天神舟 D.中国行星探测 2.若m>n,则下列不等式不一定成立的是 ( A.3m >3n B.m-3>n-3 C.-2m-1<-2n-1 D.m2>n2 内 3.下列等式由左到右的变形是因式分解的是 中 A.x2+2x-1=x(x+2)-1 B.(x+y)(x-y）=x2-y2 C.6x2y3=2x2·3y3 D.x2-4x+4=(x-2)2 4.如图，E是平行四边形ABCD内任一点，若阴影部分的面积为 6,则平行四边形ABCD的面积是 ( ) A.9 B.12 C.15 D.18 得 第4题图 第5题图 5.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线交AC于点D,交 AB于点E,连接CE.若A=30°，则∠BCE的度数是 ( ) A.30° B.36° C.45° D.60° P 等 6.先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已 有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定 成立，这种证明方法称为反证法.用反证法证明：三角形中至 9 少有一个角不小于60°，先要假设 () A.三角形中每一个角都小于60 题 后 B.三角形中有一个角大于60° C.三角形中至少有一个角大于60° D.三角形中有一个角小于60° 数学八年级下册▲第1页共6页 7.如图，将线段AB平移至CD,则m+n的值为 A.2 y C(m,1.5) B.2.5 A(0,1) D(5,n) C.3 0 B(3,0) D.3.5 8.某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题， 答对一题加10分，答错或不答每题扣5分.小明在初赛中得分 超过170分顺利进入决赛.设他答对了x道题.根据题意，可列 出关于x的不等式为 A.10x-(20-x)>170 B.10x-(20-x)≥170 C.10x-5(20-x)>170 D.10x-5(20-x)≥170 9.若关于x的分式方程4，-2-a=3有增根，则a的值为 x-1x-1 ( A.-2 B.-3 C.2 D.3 10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=60°，BE平分∠ABC 交AC于点E,AD⊥BE于点D.下列结论：①AC-BE=AE;② S△BcE=2 SAABE;③∠DAE=∠C;④BC=43AD.其中正确的有 A.①②③ E B.②③④ D C.①②④ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若代数式，'3有意义，则实数x的取值范围为 12.如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征“天圆”，其底座实际为 十二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与“十二时辰” 该底座所有内角之和为 0 0 B 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AD平分∠BAC, AD⊥BD,AB=3.若E为BC边的中点，则DE的长度为 14.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y1=2x和y2=-x+c 的图象交于点A(1,n),则关于x的不等式-x+c≤2x的解 集为 数学八年级下册▲第2页共6页 15.如图，在△ABC中，AB=4,∠A=30°，点E 是边AC上一动点(AC足够长)，将△ABE 沿直线BE折叠得到△FBE,直线BF与直 线AC相交于点M.当∠FME为直角时， EF的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 3(2-x)>2+x, 16.(8分)解不等式组；≤2，-1+1，并写出满足条件的整数解 2≤3 17.(8分)下面是学完分式化简后的小明同学进行分式化简的 过程，请认真阅读并完成下列问题， 解：22品)周 =42l- 第一步 =)2 2(x+1) …第二步 =2+2x-2-2x+2.t-1 第三步 (x+1)(x-1)x-2 x21 第四步 x+1x+2 _t2 ……, 第五步 x2+3x+2 任务： (1)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 (2)写出正确的化简过程； (3)请从-2，-1,1,2中选一个合适的数作为x的值代入求值 数学八年级下册▲第3页共6页 一试卷7 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别 为A(1,3),B(3,1),C(4,4)(每个方格的边长均为1个单位 长度) (1)若△A,B,C1和△ABC关于原 点0成中心对称，请画出 △AB1C1; (2)将△ABC平移，使得顶页点A在y 轴上，顶点B在x轴上，此时点A对 应的坐标为 ,点B对应的 坐标为 ,点C对应的坐 标为 (3)若A,B,C,D四点组成的四边形是平行四边形，且点D在 坐标轴上，则点D的坐标是 19.(10分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BA的延长线上，且 AE∥BC,点F为AC的中点，连接EF并延长，交BC于点G (1)求证：AE平分∠DAC; (2)若AE=6,AB=8,GC=2BG,求△ABC的周长 B 20.（10分)某非遗文化公司主营景泰蓝和钧瓷两类工艺品.已知 每件景泰蓝的生产成本比每件钧瓷的生产成本高4元，景泰 蓝的销售单价为30元，钧瓷的销售单价为25元.公司用 1200元生产钧瓷的数量是用相同成本生产景泰蓝数量的1.2倍. (1)求每件景泰蓝和钧瓷的生产成本； (2)为弘扬传统文化，公司计划在非遗博览会上销售这两类 工艺品共500件，且钧瓷的销量不少于景泰蓝的2倍.如何安 排两类产品的销售量才能使总利润最大？ 试卷7 数学八年级下册▲第4页共6页 21.（10分)如图，在□ABCD中，连接BD. (1)尺规作图：作BD的垂直平分线，垂足为O,交AD于点E, 交BC于点F; (2)在(1)所作的图形中，连接AF,CE.求证：四边形AFCE是 平行四边形； (3)点M,N分别为射线OA,OC上的动点（不与0重合），连 接ME,EN,NF,FM.若四边形EMFW为平行四边形，则AM, CN满足的数量关系是 22.(10分)“弘毅”数学小组在对多项式m-mn+2m-2n进行 因式分解时发现，其前两项可以提取公因式，后两项也可以 提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因 式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了， 具体过程为：m2-mn+2m-2n=（m2-mn)+(2m-2n）= m(m-n)+2(m-n)=（m-n)(m+2). 通过查阅相关资料得知，这种因式分解的方法叫作“分组分 解法”，受此启发，请你尝试解决以下问题. (1)分解因式：m2-9n2-3n+m; (2)已知：m-n=2,m+n=7.求m2-3m-n2-3n的值； (3)若△ABC的三边a,b,c满足b2+c2=2ab+2ac-2a2,请 判断△ABC的形状并说明理由. 数学八年级下册▲第5页共6页 23.（10分)在学习《图形的平移与旋转》时，小明同学对一类旋 转问题产生了浓厚的兴趣，并进行了一系列的探究 (1)【特例探究】如图1，在等边三角形ABC中，点P为边BC 上一动点，连接AP,将PA绕，点P顺时针旋转60°得到PD,连 1 接AD,CD.则∠ACD的度数为 (2)【类比探究】如图2，在Rt△ABC中，AB=AC,点P是边 BC上一动点，且BP>CP,连接AP,将AP绕点P顺时针旋转 90得到PD,连接AD,CD,求∠ACD的度数； (3)【拓展提升】在(2)的条件下，若BP=BA=1时，则CD的 长为 线 B P 图1 图2 数学八年级下册▲第6页共6页