试卷5 焦作市2024-2025学年下学期期末学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

河溶艺侧 ,·八年级·数学 刷真题 试卷5焦作市 八年级下学期期未学情调研试题卷 时间：100分钟 满分：120分 1 紧扣课程标准根据最新教材修订 单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列体育运动图标中，是中心对称图形的是 9 正 回 的製 完州死 2.若a>b,则下列不等式变形正确的是 A.a+5<b+5 B< C.2a-1>2b-1 D.-3a>-3b 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB的 值为 A.100° 内 B.115° C.130° 咖 D.145° 4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 A.2a(b-c）=2ab-2ac B.a2-9=(a+3)(a-3) C.ab+ac+1=a(b+c)+1 D.(x-2)(x+2)=x2-4 5.如果把分式y中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的 x+Y 值 ( A.变为原来的5倍 B.变为原来的25倍 C变为原来的； D.不变 6.如图，口ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一 定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC 答 救 C.OA=OB D.AC⊥BD 武 7.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，AE平分∠BAC,BE1 AE于E.已知AB=8,AC=12,则DE的长为 A.5 B.4 C.3 D.2 数学八年级下册▲第1页共6页 8.若k为任意整数，则(k+3)2-(k-2)2的值总能( ) A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除 9.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.用形状、大 小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留 空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下列图形中 不能与正三角形镶嵌整个平面的是 A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正十二边形 10.如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系 中，边AB在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六 边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋转60°，那么 经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为 y↑ A(-3,-3） E D C.(-3,3) 3_3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.要使分式”1有意义，请写出一个满足条件的x的值 若关于x的一元一次不等式组’无獬，则m的取值范 是 13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x和y= x+b相交于点A.若不等式-3x≥kx+b的解 集为x≤-1，则点A的坐标为 14,若关于x的分式方程三有增根则的值为 15.如图，在Rt△ABC中，AB=BC=2, ∠ABC=90°，D是BC的中点，将△ABD B 绕点A逆时针旋转α(0°<α<360)得 △AB'D',连接BD',当BD'∥AC时，BD 的长为 三、解答题（本题8小题，共75分） 16.（10分)(1)分解因式：2x3-2x; 数学八年级下册▲第2页共6页 3(x-1)<5x+1; (2)解不等式2=2-4 17.(⑧分)先化简，再求值：1-中)十子，选择一个适当的 数作为x的值代入求值， 18.(8分)【阅读材料】配方法是数学中一种重要的思想方法.它 是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为 完全平方式的方法.这种方法常被用到代数式的变形中，并 结合非负数的意义来解决一些问题， ①用配方法分解因式 例1：分解因式x2+4x-5. 解：原式=x2+4x+22-22-5=(x+2)2-9 =(x+2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1). ②用配方法求值 例2：已知x2+y2-2x+4y+5=0,求x+y的值. 解：原方程可化为x2-2x+1+y2+4y+4=0,即(x-1)2+(y +2)2=0. (x-1)2≥0，(y+2)2≥0，x=1,y=-2..x+y=-1. 请根据上述材料，解决下列问题： (1)用配方法分解因式a2-2a-3; 数学八年级下册▲第3页共6页 了试卷5 (2)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足a2+b2- 8a-10b+41=0,求边c的取值范围. 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标 分别是A(-1,3),B(-2,1),C(2,2) (1)将△ABC先向下平移3个单 位长度，再向右平移2个单位长 度得到△A,B,C1,画出△A1BC1; (2)将△ABC绕点B逆时针旋转 90得到△A,BC2,画出△A2BC2; 5-432+1012345 (3)从(1)中的两个三角形的六 个顶点中任意选择四个顶点顺次 连接可以得到 个平行四边 形，写出其中一个平行四边形的面积 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D为BC 的中点，DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长 线于点F,连接CF (1)求证：AD⊥CF; (2)连接AF,试判断△ACF的形状，并说明理由. 试卷5 数学八年级下册▲第4页共6页 21.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线. (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的 D 平分线交AC于点E; (2)在(1)的条件下，若F是AC上一点且B DF∥BE.求证：DF平分∠ADC; (3)在(1)(2)的条件下，若AB⊥AC,∠ABC=60°，则S△ABE: SABCE 22.(10分)2025年2月7日至2月14日第9届亚洲冬季运动会 在哈尔滨举行，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受大众喜爱.某商 场购进一批“滨滨”和“妮妮”吉祥物的布偶共300件，其中购 进“滨滨”布偶用了4000元，购进“妮妮”布偶用了12000 元，已知每件“妮妮”的进价是“滨滨”的1.5倍 (1)求每件“滨滨”和“妮妮”布偶的进价； (2)如果两款吉祥物布偶按进价的1.5倍标价销售，“滨滨” 很快售完，那么“妮妮”至少售出多少件后，剩余的按五折优 惠售出，才能使两款吉祥物布偶全部售完的总利润不低于 5750元（不考虑其他因素）. 数学八年级下册▲第5页共6页 23.(11分)某数学兴趣小组发现平行四边形（邻边不相等）的对 角平分线互相平行. 合作探究：同学们讨论时，甲同学提出一组对角平分线互相 平行的四边形是平行四边形；乙同学说“不对，应该是一组对 角相等，且这一组对角的平分线互相平行的四边形是平行四 密 边形”。 (1)意见正确的同学是 (填序号)； ①甲正确②乙正确 ③都不正确 (2)如果你认为哪位同学的意见正确，请就下面的图形写出 已知条件并给予证明；如果认为两个人的说法都不正确，请倒 说明理由， 已知：如图，在四边形ABCD中，DF,BE ,DF∥BE 求证：四边形ABCD是平行四边形. 线 拓展探究：同学们改变条件，继续研究，请帮助同学们计算下 面的问题： (3)一组对角互补，且这一组对角的平分线互相平行的四 边形相邻三边的长依次是√5,2，√3，这个四边形的面积是 数学八年级下册▲第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 2-2=2..DP=D0=BD-B0=1..AQ=/AD2+OD2=2. DP=PE,∠DPE=2a=60°，.△DEP是等边三角形 DQ=DE..∠PED=∠EPD=∠EDP=6O°，∠DEQ= ∠DQE..·∠EDP=∠DE0+∠DQE=60°、 .∠DEQ=30°..∠QEP=∠DEP+∠DEQ=90 .QE=√PQ2-PE=√22-1=3.AE⊥QF, ·.AE=AQ2-QE2=1...四边形ABQE的周长为AB+ B0+QE+AE=23+2+W3+1=3+33. 试卷5焦作市 一、单选题 题号12345678910 答案BCB BA BD CBA 10.A解析如图，连接AD,BD. y↑ E D AB D 在边长为1的正六边形ABCDEF中，∠FAB=∠BCD= ∠CDE=(6-2)x180° =120°，AB=BC=CD=1, 6 ∴.∠DAB=∠CDA= 2∠CDE=60°，∠CDB= 1 2(180°- 1 ∠BCD)=2×60°=30°..∠ADB=∠CDM-∠CDB= 30°..∴.∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=180°-60°-30 =90°..AD=2AB=2..BD=AD-AB2=√22-1下= 3. 在Rt△AOF中，AF=1,∠OAF=180°-∠FAB=60, ∠0FA=30°.0A= 2AF1 0B=01+B=多点D的坐标为子，5) ·将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次 旋转60°，6次一个循环 .2025÷6=337…3,.经过第2025次旋转后，顶点D 的坐标与第三次旋转得到的D3的坐标相同.，·D与D3关 于原点对称，几，(-，-5).经过第2025次旋转 后，顶点D的坐标为(-，-5).放选A 二、填空题 11.2(答案不唯-)12.m≤213.(-1,3)14.1 15.√3+√2或3-2解析》AB=BC=2,∠ABC=90°，. ∠BAC=∠C=2180°-∠ABC)=45, AC=/AB2+BC2=2√2 D为BC的中点，BD=2BC=1. ∴.AD=√AB2+BD2=5. 根据旋转的性质，可知AD'=AD=√5】 当BD'∥AC时，对于BD'的位置，分两种情况：①如图1， 当点D'在点B的左侧时，过点A作AE⊥BD'于点E, B D B A 图1 .∠AEB=∠AED'=90. .·BD'∥AC,.∴.∠ABE=∠BAC=45 在Rt△ABE中，AB=2 由勾股定理，得 AB=√JAE+BE=√2AE=√2AE=2. 13 而衣苍爬 .BE=AE=2. .ED'=√AD2-AE=√(5)2-(2)2=5. .BD'=ED'+BE=√3+2. ②如图2，当点D'在点B的右侧时，过点B作BE⊥AC于 点E,过点D'作D'F⊥AC于点F, EF 图2 ∴.∠AEB=∠CEB=∠AFD'=90 .∠BAC=45°， .AB=√AE+BE=√2AE=2AE=2. .BE=AE=2. .BE⊥AC,D'F⊥AC,.BE∥D'F ,·BD'∥AC,.四边形BEFD'为平行四边形 .EF=BD',DF=BE=√2 .AF=√AD2-D'F=√(5)2-(2)2=5. ∴.BD'=EF=AF-AE=√3-√2 综上所述，BD的长为3-2或5+2. 三、解答题 16.解：(1)原式=2x(x2-1) (3分) =2x(x+1)(x-1). (5分) 「3(x-1)<5x+1,① 2》{2≥2x-4② 解不等式①，得x>-2. (2分) 解不等式2，得≤子 (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 之1012克3 3 7 “不等式组的解集为-2<x≤3 (5分) 17.解：原式=x·x+!=x。 (4分) x+1x-2x-2 分式有意义时，x不可取-1,2. (6分) 3 ·当x=3时，原式=322=3.（答案不唯一） (8分) 18.解：(1)原式=a2-2a+1-1-3=(a-1)2-4(2分) =(a-1+2)(a-1-2) =(a+1)(a-3). (4分) (2)原方程可化为(a2-8a+16)+(b2-106+25)=0,即 (a-4)2+(b-5)2=0. (6分) (a-4)2≥0，(b-5)2≥0 ∴.a=4,b=5. (7分) 根据三角形的三边关系，可知5-4<c<4+5. ∴，边c的取值范围为1<c<9. (8分) 19.解：(1)如图，△ABC1即为所求 (3分) 2 B 543+2+101 B. (2)如图，△A,BC2即为所求， (5分) (3)3、Se=7(答案不唯一) (9分) 20.解：(1)证明：在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°， 而溶洁腿 ∠CBA=∠CAB=45 DE⊥AB,.∠DEB=90°.∴.∠BDE=45 ,·BF∥AC,∴.∠CBF=180°-∠ACB=90° ∴.∠BFD=45o=∠BDE..∴BF=DB. (3分) ,D为BC的中点，∴CD=DB.,∴.BF=CD 在△CBF和△ACD中，BF=CD ∠CBF=∠ACD=90°，CB=AC ·.△CBF兰△ACD(SAS) (5分) .∴.∠BCF=∠CAD. .·∠BCF+∠GCA=90°，∴.∠CAD+∠GCA=90° ..AD⊥CF (6分) (2)△ACF是等腰三角形. (7分) 理由如下：由(1)知，△CBF≌△ACD .CF=AD. .·△DBF是等腰三角形，且BE是∠DBF的平分线 .BE垂直平分DF (8分) .·点A在直线BE上 ∴.AF=AD..∴.CF=AF ∴.△ACF是等腰三角形 (9分)》 21.解：(1)如图，BE即为所求 (3分) D E F B (2)证明：，DF∥BE,.∠BEF=∠EFD .∴.180°-∠BEF=180°-∠EFD,即∠AEB=∠CFD.(4分) .·四边形ABCD是平行四边形， .∴.AB∥CD,AB=CD,∠ABC=∠ADC ∴.∠BAE=∠DCF. (5分) .∴，△BAE≌△DCF(AAS)..∴.∠ABE=∠CDF (7分) F∠ABC=∠ADC,∠ABE= 2∠ABC ∠CDF= 2∠ADC..DF平分LADC (8分) (3)1:2 (10分》 22.解：(1)设每件“滨滨”布偶的进价是x元，则每件“妮妮 布偶的进价是1.5x元 由题意，得4000+20-30.解得x=40. (3分) 1.5x 经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意..1.5x= 1.5×40=60. 答：每件“滨滨”布偶的进价是40元，每件“妮妮”布偶的 进价是60元. (5分) (2)设“妮妮”布偶售出m件后，剩余的按五折优惠售出. 由题意，得“滨滨”的销售总利润为(40×1.5-40)× (4000÷40)=2000(元).“妮妮”的销售总利润为(60× 1.5-60)m+(60×1.5×0.5-60)(12000÷60-m)= 45m-3000.2000+45m-3000≥5750.解得m≥150. (8分) .∴.至少售出150件，利润才能不低于5750元. (10分)》 23.解：(1)② (1分) (2)分别是∠ADC,∠ABC的平分线，且∠ADC=∠ABC (3分) 证明：，DF,BE分别是∠ADC,∠ABC的平分线， .LCDF-LADC.LABE-7LABC. ·,∠ADC=∠ABC,∴.∠CDF=∠ABE (5分) .DF∥BE,.∠AFD=∠ABE ..∠AFD=∠CDF.∴.CD∥AB (7分)》 ..∠ADC+∠A=180°. ,∴，∠ABC+∠A=180°.，AD∥BC .四边形ABCD为平行四边形 (9分) (3)10 +5或5+32 (11分)》 2 解析》分两种情况：①如图1，在四边形ABCD中，∠ABC+ ∠ADC=180°，BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC,且BE∥ DF,AB=5,BC=2,CD=3,连接BD ▲·八年级·数学·下册 y 图1 BE,DF分别平分∠ABC,∠ADC, ÷∠ABE=2∠ABC,LCF=∠ADC :BE∥DF,∠AFD=LABE=2LABC, ∠CEB=∠CDF=∠ADC ∠AFD+∠ADF=(LABC+∠ADC)=90,∠CBE+ ∠CBB=之（∠ABC+LA0C)=90.LA=LC=90, BD=√BC2+CD=√22+(3)2=万. AD=√BD2-AB=√(7)2-(5)2=2. Sa5a=SAD+San=2AB·AD+2BC·CD= 分×5x万+×2×5=+5 2 ②如图2，在四边形ABCD中， ∠BCD+∠DAB=180°，AE,CF分别平分∠DAB,∠BCD, 且AE∥CF,AB=√5，BC=2,CD=√3，连接AC. F D 图2 同理可得，∠B=∠D=90°， AC=√AB2+BC=√/(5)2+22=3， AD=AC2-CD=√32-(3)2=6. Se0ow=Sae+Sam=号4B·BC+AD,CD= 2×5x2+2×6×5=5+32 1 2 综上所述.四边形CD的面积为+或5+ 2 试卷6驻马店市 一、单选题 题号12345678910 答案DAC C A CDD C B 10.B解析)如图，连接CE. G C F D B 点F,G分别为CD,DE的中点，FG=2CE 当CE⊥AB时，CE的值最小，此时FG的值也最小， ∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=VAC2+BC=5. ySac=2AB·GB=AC·BC,CE=号FG= 2C6=1.2故选BR 14