试卷4 平顶山市2023-2024学年下学期期末检测精选卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

河济艺侧 ▲·八年级·数学 刷真题 试卷4平顶山市 八年级第二学期期末检测精选卷 宰 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 1 选择题（每小题3分，共30分） 1. 花钿是中国古代女子脸上的一种花饰，常贴在眉心，通常蕴含 9 着丰富的文化寓意，体现了古人对美好、秩序和规律的追求 字 的 下列花钿图样中，是中心对称图形的是 的 为 2.若分式 1x有意义，则x的取值范围是 2x A.x≠0 B.x≠1 C.x≠-1 D.x>-1 3.下列等式从左到右的变形，是因式分解的是 A.(x+2y)(x-2y）=x2-4y2 B.6xy2=2x·3y2 C.x2-2x+1=(x-1)2 D.a2-a-2=a(a-1)-2 4.若x<y,则下列不等式一定成立的是 内 A.x+m>y+m B.-3x<-3y p C.2>2 D.2x-n<2y-n 5.如图，在四边形ABCD中，已知∠1=∠2，添加下列条件不能判 定四边形ABCD是平行四边形的是 A.AB∥CD B.∠3=∠4 C.AD=BC D.∠1=∠3 3 D 得 第5题图 第8题图 第10题图 6.小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元 一盒方便面3元，他买了5盒方便面，他最多还能买到火腿肠 的根数为 A.3 B.4 C.5 D.6 7. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此 之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.只 用下面一种图形能够进行平面镶嵌的是 ( A.正五边形 B.正六边形 9 C.正八边形 D.正十二边形 8.如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB=AC.分别以点A,C为 圆心，以大于)4C的长为半径作弧，两弧的交点为M,N,直线 MN恰好经过点D,则∠BCD的度数为 A.22.5 B.23° C.23.5 D.24° 数学八年级下册▲第1页共6页 9.为提升城市充电基础设施建设，某公共停车场计划购进A,B 两种型号的充电桩.已知A型充电桩比B型充电桩的单价少 0.2万元，且用16万元购买A型充电桩的数量比用15万元购 买B型充电桩的数量多5个.设A型充电桩的单价为x万元， 则可列方程为 () A,825货 B.15-5=16 x+0.2 c.16-5=15 D.15 -5=16 x+0.2 x+0.2 10.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，AB=6√3，点E 为斜边AC的中点，点D在边BC上，且CD=4.点P为线段 AB上的动点，则PD+PE的最小值为 A.2√13B.43 C.313 D.41 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：6x-9xy= 2已知不等式组>，的解集为x>3,写出一个满足题意的D 的值 13.如图，CD是△ABC边AB上的高，且AB=AC=4,∠ABC= 15°，则△ABC的面积为 B D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，且BC 2AB=2.当∠B=60时，DE的长为 15.如图，点D是等边三角形ABC边BC上一点，且∠BAD=20° 将△ABD绕点A顺时针旋转α(a≠0)得到△AB'D',其中点 B,D的对应点分别为B',D'.当直线B'D'经过△ABC的顶点 时，∠CDD'的度数为 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 1615分)解不等式+，并把不等式①.②的解 集表示在数轴上； -3210123 数学八年级下册▲第2页共6页 (2)5分)解方程2二日+4=1 17(9分)先化筒.再求值：名+名。其a=4 18.(9分)如图，0，M,N在正方形网格纸的格点上，每个小正方 形的边长为1个单位长度，连接MN. (1)先将线段MN向左平移4个单位长度得到线段M1N1,其 中M,N的对应点分别为M1,N,再将线段MN1绕点O逆时 针旋转90°得线段M2N2,M1,N,的对应点分别为M2,N2; (2)连接MM2,利用尺规作图画出∠MM2N2的平分线M2P, 并在射线M2P上描出点Q,使得QN=QN1· 19.(9分)如图，在☐ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，并且 AF=CE.求证：BF=DE. 数学八年级下册▲第3页共6页 试卷4 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-x+4与直 线L2:y=3x+b交于点A(2,m)且直线L1与x轴相交于点B, 直线l2与y轴相交于点C. (1)求出m与b的值； (2)根据图象，直接写出不等式-x+4>3x+b的解集； (3)连接BC,求△ABC的面积. 21.(9分)问题提出：如图1，BD是四边形ABCD的对角线，AE⊥ BD于点E,CF⊥BD于点F,且AE=CF.在不添加辅助线的 情况下，要证明四边形ABCD是平行四边形，需增加一个怎样 的条件. 小萌的想法：增加条件∠ABD=∠CDB. 理由如下： .AE⊥BD,CF⊥BD, E ∴.∠AEB=∠CFD=90° 又，∠ABD=∠CDB,AE=CF, 图1 ∴.△ABE≌△CDF(依据①).∴.AB=CD 由∠ABD=∠CDB可得AB∥CD ∴.四边形ABCD是平行四边形（依据②） 小燕的想法：增加条件AD=CB. 理由如下：… 数学思考： (1)请你写出小萌推理过程中的依据①和依据②的内容： 依据①： 依据②： (2)请你帮助小燕写出推理过程， (3)如图2，AC是口ABCD的对角线，BE⊥AC于点E,DF⊥AC 试卷4 数学八年级下册▲第4页共6页 于点F.连接FB,AB=FB,∠BAC=45°，AB=√2，请直接写出 口ABCD的面积. B 图2 22.（10分)一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300 支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以 下（包括300支）只能按零售价付款.小明来该店购买铅笔， 如果给学校八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付 款，需用120元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款， 同样需用120元.设该校八年级的学生总数为x人. (1)请你利用解不等式组，求八年级的学生总数x的取值 范围； (2)如果按批发价购买360支铅笔与按零售价购买300支所 付款相同，那么这个学校八年级学生有多少人？ 数学八年级下册▲第5页共6页 23.(10分)如图，在△ABC中，已知∠B=∠C=x(0°<a<45), AD LBC,垂足为点D.点P是线段DC上的动点（不与点D,C 重合)，将线段PD绕点P顺时针旋转2α得到线段PE,连接 DE. (1)观察猜想：如图1，当点E落在线段AC上时，PC与PD的 1 数量关系为 ;△ADE的形状是 (2)探索证明：如图2，若在线段BP上存在点Q(不与点B,P 重合)，满足PQ=PC,连接AE,AQ,QE.判断△AEQ的形状，并说 1 明理由.（提示：延长QE到F,使得QE=EF,连接AF,CF) (3)解决问题：在(2)的条件下，若∠BAC=120°，AD=√3，当 点P为线段CD的三等分点时，直接写出四边形ABQE的周街 长 2a B O D P 图1 图2 A 1 D 备用图 数学八年级下册▲第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 .·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD .∴.∠ABC+∠BCD=180° BE平分LABC,CF平分∠BCD, ∠GBC=1 LABC,∠cCB=∠BCD .∠GBC+∠GCB=2（LABC+LBCD)=90°+LG=909 LABC=120°，∠GBC=2LABC=60.LGCB=30° BC=10,.BC=1 BC=5. 'BE=4,∴.GE=BG-BE=1 .'EF∥BC,.∠GFE=∠GCB=30° .EF=2GE=2...GF=VEF-EG2 =3. 设点G到AD的距离为d, 2Fd=6c.6R.d=BC-1X5- EF 2 2 六点G到D的距离为号 19.解：(1)x2+2ax+a2(x+a)2x2+2ax+a2=(x+a) (3分) (2)①x+3x+1 (5分) ②x2+x+3x+3=x2+4x+3=(x+3)(x+1) (9分) 20.解：(1)y1=4x,y2=3x+9. (2分) y1,y2的图象如图所示. (4分) ↑y/m 4 36 30 24 18 12 67 012345678910x/min (2)①弟弟 9 (6分)》 2x>9 (7分) ③弟弟哥哥 (9分) 21.解：(1)证明：AF=FD,AB=BE, BF为△ADE的中位线.BF=2DE,BF∥DE. (2分)》 :F为BC的中点，BC=2BF=2x2DE=DE (4分) .BC∥DE,,四边形BCDE是平行四边形 (5分) (2)AF=FD,AF+FD=ADAF=2AD=2. (6分) ,△ABF为等腰直角三角形，∠ABF=90° .AF=VAB2 BF=V2AB2 =2AB=2 .∴.BF=AB=2.∴.BE=AB=2,BC=2BF=22.(8分) 由(1)知，四边形BCDE是平行四边形..∠ABF=90° .EB⊥BC. S四边形8cDE=BE:BC=V2×22=4. (10分) 22.解：(1)设乙品牌方便面的标价为x元/盒，则甲品牌方便 面的标价为1.6x元/盒. (1分) 由题意，得0：03解得=5 (3分) 经检验，x=5是原方程的根. ..1.6x=1.6×5=8. .甲、乙两种品牌方便面每盒的标价分别为8元、5元 (5分) (2)①小明购买甲品牌方便面m盒，则购买乙品牌方便面 (15-m)盒. 总费用W与m之间的函数关系式为 W=8m+5(15-m)=3m+75. (7分) 11 而衣卷观 ②由题意知，3m+75≤10.解得m≤号 .25 (9分) m为整数，.m的最大整数值为8. .小明最多能购买8盒甲品牌方便面. (10分) 23.解：(1)①AP=A045 (2分) ②①中的结论仍然成立 (3分) 证明：，四边形ABCD为正方形 ∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD .∠ADQ=180°-∠ADC=90° ∴.∠ABP=∠ADQ. (5分) BP=DQ,.△ABP≌△ADQ(SAS). ∠BAP=∠DAQ,AP=AQ (7分) ·.·∠BAP+∠PAD=90° .∠PAQ=∠DAQ+∠PAD=90. AP=AQ, ∠1P0=2×(180-∠PAQ)=号x90°=45(9分) 1 (2)线段DQ的长为5或35 (11分)》 解析.·线段AP绕点A逆时针旋转90°到AQ,.∴.△APQ是 等腰直角三角形.对于点P的位置，分两种情况：①如图① 当点P在BC的延长线上时，在线段AD上作AE=BC,连接 PQ,QE,EC. 0 图① .AE=AB.∠ABC=90°，l∥BC,.∠BAE=90. ∴.∠QAE=∠PAB=90°-∠DAP. .·AQ=AP,.△AQE≌△APB(SAS) ∴.∠QEA=∠B=90°，BP=QE. ..∠AEQ+∠AEC=180°..O,E,C三点共线 ,·PD⊥I,∴.PD∥CE..四边形CPDE是平行四边形 .DE=CP. BC=AB=3.BP=2CP=BC+CP .DE CP=BC=3,BP=6=QE. 在Rt△QDE中，由勾股定理，得 DQ=√QE2+DE=√62+32=35 ②如图②，当点P在线段BC上时，在直线上1作AE=BC 连接QE,EC. P C 图② BP=2CP,BC=AB=3=BP+CP,..BP=2,CP=1. 同①可得QE=BP=2,DE=CP=1. 在Rt△QDE中，由勾股定理，得 DQ=√QE2+DE=√22+1产=√5 综上所述，DQ的长为5或3√5， 试卷4平顶山市(2023一2024) 一、选择题 题号12345678910 答案D BCDD CBACA 10.A解析》∠ABC=90°，∠A=30°，AB= 65BCAC.AC AB+BC. ∴.BC=6,AC=12.如图，作点D关于AB 的对称点F,连接EF,交AB于点P,取BC B DH 而派言侧 的中点H,连接BHPF=PD,BH=BC=3.PD+PE =PF+PE≥EF故当E,P,F三点共线时，PD+PE的值 最小，最小值为EF的长度.点E为斜边AC的中点， EH是△ABC的中线EH/AB,EH=2AB=35..∠BHC =∠ABC=90°.CD=4,BF=BD=BC-CD=6-4=2. FH=BH+BF=3+2=5..由勾股定理，得EF= √Ef+FH=√(33)2+52=2√13.故选A. 二、填空题 11.3x(2-3y)12.2(答案不唯一）13.414.√5 15.140°或0°或20°解析》分三种情况：①当直线B'D'经过 顶点B时，如图1.，·△ABC是等边三角形，∠BAD=20 由旋转的性质，可知∠AB'D'=∠ABD=60°，∠B'AD'= ∠BAD=20°，AB'=AB=AC,AD'=AD,∴.△AB'B是等边三 角形..∠B'AB=60°.∴.∠DAB=40°.∴.∠D'AD=60 .△D'AD是等边三角形..∠ADD'=6O°..∠CDD'= ∠ADD'+∠ADC=∠ADD'+(∠ABC+∠BAD)=60°+ (60°+20°)=140°.②当a=360°时，B,B重合，D',D重 合，直线BD'经过顶点B,C,如图2.此时∠CDD'=0°. ③当B',C重合，直线B'D'经过顶点C时，如图3.同理，可 得△D'AD是等边三角形，·.∠ADD'=60°..∠CDD= ∠ADC-∠ADD'=(∠B+∠BAD)-∠ADD'=(60°+ 20°)）-60°=20°. 综上所述，∠CDD'的度数为140°或0°或20 D B D CB(BDD八CBD C(B 图1 图2 图3 三、解答题 16.解：(1)解不等式①，得x≥1. 解不等式②，得x<2. 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 320 所以不等式组的解集为1≤x<2. (5分) (2)方程两边都乘x-4,得3-x-1=x-4 解这个方程，得x=3. 经检验，x=3是原分式方程的根 (5分) 17解照赋试-a+名-D+a3分剂 a+2 a+2 2a-21.a+1 -(a+D(a-1)(a+1)(a-1) 3a .a+13 =(a+1)(a-1)aa-1 (6分) 3 当a=4时，原式=4=l (9分) 18.解：(1)如图所示，线段M,N,M,N,即为所求. (4分) (2)如图所示，射线M,P,点Q即为所求 (9分) M M 19.证明：.四边形ABCD是平行四边形 ∴.AD=BC,AD∥BC.∴.∠FCB=∠EAD .·AF=CE,..AF-EF=CE-EF,即AE=CF (4分) ▲·八年级·数学·下册 在△ADE和△CBF中，：AD=BC,∠EAD=∠FCB,AE= CF,∴.△ADE≌△CBF(SAS)..BF=DE. (9分) 20.解：(1)直线11：y=-x+4过点A(2,m) ∴.m=-2+4=2..A(2,2). 把点A(2,2)代入2：y=3x+b,得2=3×2+b. 解得b=-4.故m=2,b=-4. (3分) (2)不等式-x+4>3x+b的解集为x<2. (5分) (3)b=-4,∴.12：y=3x-4. y 如图，设L,:y=3x-4与x轴相交于点E. 把y=0代入12：y=3x-4,得0=3x-4. 解得x=手E(手0 4 点B,C分别在直线1,2上，∴.B(4,0), C(0,-4). 48 .∴.BE=4- 3=3 2十 :S,=SABCE+S△BB三2X3×4+7 3×2=8. (9分) 21.解：(1)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三 角形全等（或AAS) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (2分) (2)理由如下：，'AE⊥BD,CF⊥BD,∴.∠AED=∠CFB=90. 在Rt△ADE和Rt△CBF中，AD=CB,AE=CF, ,∴.Rt△ADE≌Rt△CBF(HL) .∠ADE=∠CBF..AD∥CB. ,∴，四边形ABCD是平行四边形 (6分) (3)☐ABCD的面积为3. (9分) 解析：AB=FB,BE⊥AC,∠BAC=45°，.AE=EF=BE. .AB=√2，.由勾股定理，得AB=√AE2+BE=2AE √2..EF=BE=AE=1.四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB=CD,AB∥CD.∴.∠BAE=∠DCF 又，∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD,.△AEB≌△CFD (AAS)...CF=AE=1..AC=AE +EF+CF=1 +1+1=3. S2=2Sa=2×24C,BE=-2x7×3x1=3 22.解：(1)根据题意，得x≤300， 1x+60>300 解得240<x≤300. ∴.x的取值范围为240<x≤300. 4分) 2)根据题意.得120×30=280x×360,解得：=30 经检验，x=300是所列分式方程的根，且符合题意 因此，这个学校八年级学生有300人， (10分) 23.解：(1)PC=PD直角三角形 (2分) (2)△AEQ的形状为直角三角形 (3分) 理由如下：如图，延长QE到F,使得QE=EF,连接AF,CF ,PQ=PC,.PE是△QCF的 中位线..PE∥CF,CF= 2PE.∴.∠BCF=∠BPE=2a ∠B=∠BCA=a,∴.∠ACF= a公 B Q D P ∠BCF-∠BCA-2a-&=a. ∴.∠ACF=∠B=a. ,∠B=∠ACB=,∴.AB=AC (5分) 设PE=PD=m,PC=n,则CF=2m,DC=m+n,PQ=n. .QD =QP DP n-m..AB AC,AD LBC,.'.BD CD m+n.∴.BQ=BD-DQ=m+n-(n-m)=2m..∴.BQ= CF.在△ABQ和△ACF中，AB=AC,∠ACF=∠B=,BQ= CF,.△ABQ≌△ACF(SAS)...AF=AQ..·QE=EF ,AE⊥QF,即△AEQ的形状为直角三角形. (8分) (3)四边形ABQE的周长为3+3√3. (10分) 解析》，∠BAC=120°，∠B=∠ACB,∴.∠B=∠ACB=30°， AB=AC.AD⊥BC,AD=V3,∴.AB=2/3..CD=BD= √AB2-AD2=(23)2-(3)2=3..BC=6.P为 线段CD的三等分点，.PQ=PC=BC-BD-PD=BC- BD-}D=6-3-3×3-2B0=Bc-Pc-P0=6- ●● 12 河洛芸熙·期末考试必刷卷 2-2=2..DP=D0=BD-B0=1..AQ=/AD2+OD2=2. DP=PE,∠DPE=2a=60°，.△DEP是等边三角形 DQ=DE..∠PED=∠EPD=∠EDP=6O°，∠DEQ= ∠DQE..·∠EDP=∠DE0+∠DQE=60°、 .∠DEQ=30°..∠QEP=∠DEP+∠DEQ=90 .QE=√PQ2-PE=√22-1=3.AE⊥QF, ·.AE=AQ2-QE2=1...四边形ABQE的周长为AB+ B0+QE+AE=23+2+W3+1=3+33. 试卷5焦作市 一、单选题 题号12345678910 答案BCB BA BD CBA 10.A解析如图，连接AD,BD. y↑ E D AB D 在边长为1的正六边形ABCDEF中，∠FAB=∠BCD= ∠CDE=(6-2)x180° =120°，AB=BC=CD=1, 6 ∴.∠DAB=∠CDA= 2∠CDE=60°，∠CDB= 1 2(180°- 1 ∠BCD)=2×60°=30°..∠ADB=∠CDM-∠CDB= 30°..∴.∠ABD=180°-∠DAB-∠ADB=180°-60°-30 =90°..AD=2AB=2..BD=AD-AB2=√22-1下= 3. 在Rt△AOF中，AF=1,∠OAF=180°-∠FAB=60, ∠0FA=30°.0A= 2AF1 0B=01+B=多点D的坐标为子，5) ·将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次 旋转60°，6次一个循环 .2025÷6=337…3,.经过第2025次旋转后，顶点D 的坐标与第三次旋转得到的D3的坐标相同.，·D与D3关 于原点对称，几，(-，-5).经过第2025次旋转 后，顶点D的坐标为(-，-5).放选A 二、填空题 11.2(答案不唯-)12.m≤213.(-1,3)14.1 15.√3+√2或3-2解析》AB=BC=2,∠ABC=90°，. ∠BAC=∠C=2180°-∠ABC)=45, AC=/AB2+BC2=2√2 D为BC的中点，BD=2BC=1. ∴.AD=√AB2+BD2=5. 根据旋转的性质，可知AD'=AD=√5】 当BD'∥AC时，对于BD'的位置，分两种情况：①如图1， 当点D'在点B的左侧时，过点A作AE⊥BD'于点E, B D B A 图1 .∠AEB=∠AED'=90. .·BD'∥AC,.∴.∠ABE=∠BAC=45 在Rt△ABE中，AB=2 由勾股定理，得 AB=√JAE+BE=√2AE=√2AE=2. 13 而衣苍爬 .BE=AE=2. .ED'=√AD2-AE=√(5)2-(2)2=5. .BD'=ED'+BE=√3+2. ②如图2，当点D'在点B的右侧时，过点B作BE⊥AC于 点E,过点D'作D'F⊥AC于点F, EF 图2 ∴.∠AEB=∠CEB=∠AFD'=90 .∠BAC=45°， .AB=√AE+BE=√2AE=2AE=2. .BE=AE=2. .BE⊥AC,D'F⊥AC,.BE∥D'F ,·BD'∥AC,.四边形BEFD'为平行四边形 .EF=BD',DF=BE=√2 .AF=√AD2-D'F=√(5)2-(2)2=5. ∴.BD'=EF=AF-AE=√3-√2 综上所述，BD的长为3-2或5+2. 三、解答题 16.解：(1)原式=2x(x2-1) (3分) =2x(x+1)(x-1). (5分) 「3(x-1)<5x+1,① 2》{2≥2x-4② 解不等式①，得x>-2. (2分) 解不等式2，得≤子 (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示. 之1012克3 3 7 “不等式组的解集为-2<x≤3 (5分) 17.解：原式=x·x+!=x。 (4分) x+1x-2x-2 分式有意义时，x不可取-1,2. (6分) 3 ·当x=3时，原式=322=3.（答案不唯一） (8分) 18.解：(1)原式=a2-2a+1-1-3=(a-1)2-4(2分) =(a-1+2)(a-1-2) =(a+1)(a-3). (4分) (2)原方程可化为(a2-8a+16)+(b2-106+25)=0,即 (a-4)2+(b-5)2=0. (6分) (a-4)2≥0，(b-5)2≥0 ∴.a=4,b=5. (7分) 根据三角形的三边关系，可知5-4<c<4+5. ∴，边c的取值范围为1<c<9. (8分) 19.解：(1)如图，△ABC1即为所求 (3分) 2 B 543+2+101 B. (2)如图，△A,BC2即为所求， (5分) (3)3、Se=7(答案不唯一) (9分) 20.解：(1)证明：在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，