试卷3 平顶山市2024-2025学年下学期期末调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

而溶范腿 (2)多项式-x2-4x+12有最大值 (7分) -x2-4x+12=-(x2+4x+4-4-12)=-(x+2)2+16. (x+2)2≥0，-(x+2)2≤0. .-(x+2)2+16≤16..当x=-2时，多项式-x2-4x+12 取到最大值16. (11分) 22.解：(1)40 (2分) (2)证明：由旋转的性质可知，∠B=∠D. .·∠AFB=∠HFD, .∴.∠FAB=∠FHD (4分) ∠GHC=∠FHD,∴.∠FAB=∠GHC.'∠FAB为旋转角a, ∴，∠GHC始终与旋转角a相等. (6分) (3)①50或65 (8分) 解析由(2)知，∠GHC始终与旋转角α相等 由题意知∠HCG=180°-，∠BAC=50,当△CHG为等腰 2 三角形时，分三种情况：①当HG=HC时，∠HGC=∠HCG= 50°，.∠GHC=180°-∠HGC-∠HCG=80°，即a=80°. :0°<a<80°，.此情况不存在 ②当CG=HG时，∠GHC=∠HCG=50°，∴.a=50. ③当CG=CH时，∠GHC= 2(180°-∠HCG)=65°， ∴.=65°. 综上所述，旋转角α的度数为50°或65° ②∠BME+∠BAC=180°. (10分》 理由如下：，AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,∴，△ABD ≌△ACE(SAS)..∴.∠ABD=∠ACE..·∠ACE+∠ACM= 180°，∠ABD+∠ACM=180°.四边形ABMC的内角和 为360°，.∠BME+∠BAC=180°. (12分》 试卷3平顶山市(2024一2025) 一、选择题 题号12345678910 答案BC DA ADCB BA 9.B解析.·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD,AB= CD,AD∥BC,AD=BC,OA=OC,OB=OD.,AF=CE,∴.AF EF=CE-EF,即AE=CF.∴.OA-AE=OC-CF,即OE= O.∴.四边形BEDF是平行四边形.A不符合题意；在 △BOE和△DOF中，∠FDO=∠EBO,DO=BO,∠DOF= ∠BOE,.△BOE≌△DOF(ASA).∴.BE=DF..·∠FDB= ∠EBD,.DF∥BE.∴.四边形BEDF是平行四边形.C不符 合题意；，DE∥BF,.∠EDO=∠FBO.,∠DOE=∠BOF OD=OB,∴.△DOE≌△BOF(ASA).·.DE=BF.·四边形 BEDF是平行四边形.D不符合题意；当BD=EF,此时不能 判定四边形BEDF是平行四边形，B符合题意.故选B. 10.A解析·△OAB绕点0旋转的速度是60°/秒，∴.旋转 2025秒的总度数为60°×2025=121500°.：旋转一周是 360°，121500°÷360°=337…180°，.旋转2025秒即旋 转337周后又旋转了180°，即△OAB绕点0顺时针旋转 180°，此时点B旋转到与初始位置关于原点对称的位置 过点B作BC⊥x轴于点C,如图. B A CO :△01B是等边三角形，01=2,0C=201= 2x2 1,BC=√OB-OC=3..初始B点坐标为(-1，W3). ,旋转180°后，点B对应的坐标为(1，-3).综上所述 第2025秒时点B对应点的坐标为(1，-3).故选A. 二、填空题 11.3x(2-3y）12.ab a+613.-1014.150 15.√3+13解析》根据题意可知，a越小，线段BE的值 越大.∴.当a=30时，线段BE的值最大；当α=45时，线 段BE的值最小. 当a=30°时，过点A作AF⊥BP于点F,连接AE,如图. ▲·八年级·数学·下册 D B F/E P C ∠ABC=45°，.∠BAF=45°=ABC.AF=BF 在Rt△ABF中，AB=√6，由勾股定理，得 AB=√AF+BF=√2AF=2AF. AF=3. DE垂直平分AP,.AE=EP. .∠PAE==30°. :∠AEF=∠PAE+a=60°， LFME=30.EF=2A北 在Rt△AEF中，由勾股定理，得 AF =VAE2 -EF =3EF. ∴.EF=1. .BE =BF+EF=3+1. 当a=45时，∠ABC=45°，AB=6, ∴.AP=AB=√6，∠BAP=90°. .BP=VAB +AP2 =2AB=23. :直线n垂直平分AP, DE LAP,DP=号AP= 2 ,∠APB=a=45°， PE=20p=2x=3 ∴.BE=BP-PE=3. .当30°≤a≤45时，线段BE的最大值为5+1，最小值 为3. 三、解答题 -1<2(x+1),① t 16.解：（1) 3 ② 解不等式①，得x>-2 (2分) 解不等式②，得x≤3 (4分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示 2-1012 .原不等式组的解集为-2<x≤3. (5分) (2)证明：(n+7)2-(n-5)2 =(n+7+n-5)(n+7-n+5) (2分) =(2n+2)×12 =24(n+1). (4分) n为自然数，.n+1≠0. (n+7)2-(n-5)2能被24整除. (5分) 7.解：原式=【22+22 3x(x+2) x(x-2) 2x 2x(x+4) (x+2)(x-2)=(x+2)(x-2) .(x+2)(x-2）=x+4. 2x (5分) 分式有意义时，x不可取-2,0,2，所以x只能取-3. .当x=-3时，原式=-3+4=1. (8分) 18.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AB-CD, AD∥BC. ∴.∠AEB=∠CBE,∠DFC=∠BCF (2分) .BE平分∠ABC,CF平分∠BCD, .∠ABE=∠CBE,∠BCF=∠DCF ∴.∠AEB=∠ABE,∠DFC=∠DCF (5分)】 ∴.AB=AE,CD=DF.∴.AE=DF ∴.AE+EF=DF+EF,即AF=DE. (6分) (2)9 (8分) 解析》如图，设BE与CF的延长线交于点G. ●● 10 河洛芸熙·期末考试必刷卷 .·四边形ABCD是平行四边形，.AB∥CD .∴.∠ABC+∠BCD=180° BE平分LABC,CF平分∠BCD, ∠GBC=1 LABC,∠cCB=∠BCD .∠GBC+∠GCB=2（LABC+LBCD)=90°+LG=909 LABC=120°，∠GBC=2LABC=60.LGCB=30° BC=10,.BC=1 BC=5. 'BE=4,∴.GE=BG-BE=1 .'EF∥BC,.∠GFE=∠GCB=30° .EF=2GE=2...GF=VEF-EG2 =3. 设点G到AD的距离为d, 2Fd=6c.6R.d=BC-1X5- EF 2 2 六点G到D的距离为号 19.解：(1)x2+2ax+a2(x+a)2x2+2ax+a2=(x+a) (3分) (2)①x+3x+1 (5分) ②x2+x+3x+3=x2+4x+3=(x+3)(x+1) (9分) 20.解：(1)y1=4x,y2=3x+9. (2分) y1,y2的图象如图所示. (4分) ↑y/m 4 36 30 24 18 12 67 012345678910x/min (2)①弟弟 9 (6分)》 2x>9 (7分) ③弟弟哥哥 (9分) 21.解：(1)证明：AF=FD,AB=BE, BF为△ADE的中位线.BF=2DE,BF∥DE. (2分)》 :F为BC的中点，BC=2BF=2x2DE=DE (4分) .BC∥DE,,四边形BCDE是平行四边形 (5分) (2)AF=FD,AF+FD=ADAF=2AD=2. (6分) ,△ABF为等腰直角三角形，∠ABF=90° .AF=VAB2 BF=V2AB2 =2AB=2 .∴.BF=AB=2.∴.BE=AB=2,BC=2BF=22.(8分) 由(1)知，四边形BCDE是平行四边形..∠ABF=90° .EB⊥BC. S四边形8cDE=BE:BC=V2×22=4. (10分) 22.解：(1)设乙品牌方便面的标价为x元/盒，则甲品牌方便 面的标价为1.6x元/盒. (1分) 由题意，得0：03解得=5 (3分) 经检验，x=5是原方程的根. ..1.6x=1.6×5=8. .甲、乙两种品牌方便面每盒的标价分别为8元、5元 (5分) (2)①小明购买甲品牌方便面m盒，则购买乙品牌方便面 (15-m)盒. 总费用W与m之间的函数关系式为 W=8m+5(15-m)=3m+75. (7分) 11 而衣卷观 ②由题意知，3m+75≤10.解得m≤号 .25 (9分) m为整数，.m的最大整数值为8. .小明最多能购买8盒甲品牌方便面. (10分) 23.解：(1)①AP=A045 (2分) ②①中的结论仍然成立 (3分) 证明：，四边形ABCD为正方形 ∴∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°，AB=AD .∠ADQ=180°-∠ADC=90° ∴.∠ABP=∠ADQ. (5分) BP=DQ,.△ABP≌△ADQ(SAS). ∠BAP=∠DAQ,AP=AQ (7分) ·.·∠BAP+∠PAD=90° .∠PAQ=∠DAQ+∠PAD=90. AP=AQ, ∠1P0=2×(180-∠PAQ)=号x90°=45(9分) 1 (2)线段DQ的长为5或35 (11分)》 解析.·线段AP绕点A逆时针旋转90°到AQ,.∴.△APQ是 等腰直角三角形.对于点P的位置，分两种情况：①如图① 当点P在BC的延长线上时，在线段AD上作AE=BC,连接 PQ,QE,EC. 0 图① .AE=AB.∠ABC=90°，l∥BC,.∠BAE=90. ∴.∠QAE=∠PAB=90°-∠DAP. .·AQ=AP,.△AQE≌△APB(SAS) ∴.∠QEA=∠B=90°，BP=QE. ..∠AEQ+∠AEC=180°..O,E,C三点共线 ,·PD⊥I,∴.PD∥CE..四边形CPDE是平行四边形 .DE=CP. BC=AB=3.BP=2CP=BC+CP .DE CP=BC=3,BP=6=QE. 在Rt△QDE中，由勾股定理，得 DQ=√QE2+DE=√62+32=35 ②如图②，当点P在线段BC上时，在直线上1作AE=BC 连接QE,EC. P C 图② BP=2CP,BC=AB=3=BP+CP,..BP=2,CP=1. 同①可得QE=BP=2,DE=CP=1. 在Rt△QDE中，由勾股定理，得 DQ=√QE2+DE=√22+1产=√5 综上所述，DQ的长为5或3√5， 试卷4平顶山市(2023一2024) 一、选择题 题号12345678910 答案D BCDD CBACA 10.A解析》∠ABC=90°，∠A=30°，AB= 65BCAC.AC AB+BC. ∴.BC=6,AC=12.如图，作点D关于AB 的对称点F,连接EF,交AB于点P,取BC B DH▲·八年级·数学 刷真题 试卷3 平顶山市 八年级第二学期期末调研试题卷 率 时间：100分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（每小题3分，共30分） 1.若分式 0无意义，则。的值为 a+1 ( 的 苹字的 A.0 B.2 C.-1 的製 1 2.下列有关航天领域的图标中，既是中心对称又是轴对称的是 敏 1 3.下列代数式变形，正确的是 6=y A.2x2 B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y) 内 C.1+1=2 D.-x2-4y2+4xy=-(x-2y)2 aa p 4.如图，已知AB,BC,CD是正n边形的三条边，在同一平面内， 以BC为边在该正n边形的外部作正方形BCMN.若∠ABN= 120°，则n的值为 ( A.12 不 B.10 C.8 N D.6 茶 5.如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是OC的中点， EF∥CD交BC于点F.若AB=8,则EF的长为 D 得 A.2 B.2.5 C.3 B D.3.5 6.若4x2-x+9y2是一个完全平方式，则k的值为 ( A.6 B.±6 C.12 D.±12 製 7.小明板书解方程 号+1=15 *2 的过程如下：方程两边都 武 乘以2x-1,得x-2+(2x-1)=-1.5,解这个方程，得x=分 所以原方程的根为x=? 同学们都认为小明的解法不对，他 题 错误的原因是 ( A.去分母时，常数项没有乘以公分母 B.去括号移项时，没有变号 数学八年级下册▲第1页共6页 C.求出整式方程的根没有检验 D.解整式方程得到的根不正确 8.如图，一条笔直的东西公路的北边有一个建筑物C,小明在公 路上的点A处测得建筑物C在北偏东60的方向上；小明向东 走20米到达点B处，测得建筑物C在北偏东30°方向上.则建 筑物C到公路l的距离为 ( A.10米 ,C↑北 B.103米 60 130 C.15米 B D.3√10米 9.如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E, F分别是AO,CO上的点，连接BE,BF,DE,DF,添加下列条件 不能判定四边形BFDE为平行四边形的是 A.AF=CE B.BD=EF C.∠FDB=∠EBD D.DE∥BF 10.如图，点0为平面直角坐标系的原点，等边三角形OAB的顶 点A在x轴上，且点A的坐标为(-2,0).将△OAB绕点O以 60度/秒的速度顺时针旋转，第2025秒时点B对应点的坐 标为 A.(1,-√3) B.(2,0) C.(1,3) D.(-1,-√3) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.分解因式：6x-9xy= 12.一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成.若甲、乙两 人一起做，则需要 天完成 13.已知mn=5,m-n=-3,则m2n-mn2+5= 14.如图，在△ABC中，AB=AC,F是 AC延长线上一点，∠ACB的平分线 CD交AB于点D,CE平分∠BCF 若∠ECF=80°，则∠BDC=。 15.如图，已知∠ABC=45°，AB=√6，点 P是射线BC上一动点，连接AP,作 AP的垂直平分线n,与射线BC交于 B P C 点E,与线段AP交于点D.设∠APB=a,当30°≤a≤45时， 线段BE的最大值为 ,最小值为 数学八年级下册▲第2页共6页 三、解答题（本题8小题，共75分） -1<2(x+1), 2 16.（10分)(1)解不等式组： 转， (2)求证：当n为自然数时，(n+7)2-(n-5)2能被24整除， 17.8分)先化简牌求值：名。一2兰4其中工的值 取-3，-2,0,2中的一个数 18.(8分)如图，在口ABCD中，∠ABC的平 分线BE交AD于点E,∠BCD的平分线 CF交AD于点F. (1)求证：AF=DE; (2)设BE与CF的延长线相交于点G,若∠ABC=120°，BE= 4,BC=10,则点G到AD的距离为 数学八年级下册▲第3页共6页 一试卷3 19.(9分)小明学完因式分解后，联想到利用长方形和正方形的 面积来解释因式分解的意义， (1)如图1，小明把左侧两个正方形和两个长方形，拼接为右 侧的一个大正方形，计算发现：左侧四个图形的面积和 为 ,右侧大正方形的面积为 ,根据题意可 得到一个多项式的因式分解为： ； x+ a 图1 (2)按照小明的思路，图2的四个图形也可以拼成一个大长 方形 图2 ①拼成的大长方形的长为 ,宽为 ②根据图2的拼接，写出该多项式的因式分解。 20.(9分)兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m,然后自己才开始 跑.已知弟弟每秒跑3m,哥哥每秒跑4m.设哥哥出发x秒 后，哥哥所跑的路程为y1m,弟弟所跑的路程为y2m. (1)直接写出y1,y2关于x的函数关 42m 系式，并在如图所示的平面直角坐标 36 系中画出函数的图象； 30 24 (2)根据图象回答下列问题： 18 ①当x=6秒时， 跑在前面 12 (填“哥哥”或“弟弟”)；当x= 6 秒时，哥哥追赶上弟弟； 012345678910x/mim ②当哥哥跑在弟弟的前面(y1>y2)时，时间x的取值范围为 ③ 先跑过20m, 先跑过100m(填“哥哥” 或“弟弟”). 试卷3 数学八年级下册▲第4页共6页 21.（10分)如图1，点F为△ABC的边BC的中点，连接AF并延 长到点D,使得AF=FD,延长AB到点E,使得AB=BE,连接 CD,ED. E A C 图1 图2 (1)求证：四边形BCDE是平行四边形； (2)如图2，在图1的基础上，当△ABF为等腰直角三角形， ∠ABF=90°，且AD=4时，求四边形BCDE的面积 22.（10分)某商店甲品牌方便面每盒的标价是乙品牌方便面每 盒标价的1.6倍，已知用40元购买甲品牌方便面的盒数比用 40元购买乙品牌方便面的盒数少3盒. (1)求甲、乙两种品牌方便面每盒的标价； (2)小明准备购买这两种方便面共15盒，设需要总费用W 元，其中购买甲品牌方便面m盒 ①写出W与m之间的函数关系式； ②若购买两种品牌方便面的总费用不超过100元，则小明最 多可以购买多少盒甲品牌方便面？ 数学八年级下册▲第5页共6页 23.(11分)(1)已知四边形ABCD是正方形，点P是射线BC上 一动点，点Q在射线CD上，BP=DQ,连接AP,AQ,PQ. D C(P) B C P 图1 图2 ①观察猜想：如图1，当点P与点C重合时，易得AP与AQ的 数量关系为 ,∠APQ= ②探究证明：当点P不与B,C两点重合时，①中的结论是否 仍然成立？若成立，请仅就图2的情况进行证明；若不成立， 请说明理由. (2)拓展延伸：如图3，△ABC是等腰直角三角形，直线1经过 点A,且I∥BC.点P为射线BC上一动点，将线段AP绕点A 逆时针旋转90°到AQ,过点P作PD⊥1，垂足为D.当AB=3, BP=2CP时，直接写出线段DQ的长. 图3 数学八年级下册▲第6页共6页