试卷1 郑州市中原区2024-2025学年下学期期末学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

▲·八年级·数学 刷真题 试卷1郑州市中原区 八年级下学期学情调研试题卷 时间：90分钟满分：120分 紧扣课程标准根据最新教材修订 选择题（每小题3分，共30分） 邮 1 1.下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 的女唱 装字的 1 B. 1 2.下列代数式中，是分式的是 1 A. 2x -1 B.2 3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,添加下列一个条件后，能判 定四边形ABCD是平行四边形的是 ( A.∠ADB+∠CBD=180° B.AB=BC C.AD=BC D.AD∥BC 训 1 不 第3题图 第8题图 第9题图 4.下列由左到右的变形，属于因式分解的是 ( A.x2-4=(x+2)(x-2) B.x(x+1)=x2+x C.x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3xD.x2+4x-2=x(x+4)-2 5.已知a≥3b,根据不等式的性质，下列式子错误的是（ A.a+1≥3b+1 B.-a≥-3b C3≥6 D.a-2≥3b-2 6.小李家装饰地面，已有正三角形状的瓷砖，现打算购买另一种 不同形状的正多边形瓷砖，与正三角形瓷砖在同一顶点处作 恕 平面镶嵌，则小李不应购买的瓷砖形状是 ( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十二边形 的 7,解分式方程导+1上之时，去分好后得到的整式方程是 2x-1 ( A.x-2+1=1.5(2x-1) B.x-2+(2x-1)=-1.5 C.x-2+1=-1.5(2x-1) D.x-2+(2x-1)=1.5 数学八年级下册▲第1页共6页 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2,点D在BC上，∠ADC= 2∠B,AD=5,则BC的长为 () A.3-1 B.3+1 C.5-1 D.5+1 9.如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个 正五边形，要完成这一圆环，还需正五边形的个数为() A.7 B.8 C.9 D.10 10.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴 滚动并按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直 角三角形.第一次滚动后点A1(0,2)变换到点A2(6,0),得到 等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A(6,0), 得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A,变换到点A4 (10,4√2)，得到等腰直角三角形④：第四次滚动后点A4变换 到点A(10+12√2,0)，得到等腰直角三角形⑤…依此规律， 则第2025个等腰直角三角形的面积是 ) A ①②③.④ ⑤ 6 0 As (4) (4) A.4050 B.2" C.22025 D.24052 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.请举出一个生活中不等关系的实例： 12.用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程 可以归纳为以下三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°，这与三角形内角 和为180°相矛盾，所以∠A=∠B=90°不成立； ②所以一个三角形中不能有两个直角； ③假设三角形的三个内角∠A,∠B,∠C中有两个直角，不妨 设∠A=∠B=90°. 上述步骤的正确顺序为 .(填序号) 13.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=x+b的图象如图所 示，那么关于x的一元一次不等式kx+b≤2的解集 是 2》 D 0B' PO 第13题图 第14题图 第15题图 数学八年级下册▲第2页共6页 14.如图，在△ABC中，∠B=100°，点D在△ABC内部，且到三边 的距离相等，则∠ADC= 15.如图，△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC=16,B0是AC边上 的高，B0=6,动点P,Q分别在边AC,AB上（点P不与点A,C 重合)，满足∠BPQ=∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，CP 的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)(1)分解因式：2x3-8x; (2)利用因式分解进行简便计算：1832+183×34+172， 17.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方 形（每个小正方形边长为单位1）网格的格点上. (1)△ABC的形状是 (2)将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B,C1,请画出 △AB,C1,并写出点C1的坐标 (3)将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C2,请画出 △A2B2C2,并写出点A旋转到A2的过程中经过的路线长 为 0 数学八年级下册▲第3页共6页 试卷1 18.(9分)下面是小明同学进行分式化简求值的过程，请认真阅 读并完成任务 先化简(÷3g然后从-2<<2的范围内选取- 个合适的整数作为x的值代入求值. 解：原式=+3)-）(x+3)-3 x2-3x 2x2+6x】 .(x+3)(x-3) 第一步 =2-3x-(22+6x).(x+3)(x-3) 第二步 (x+3)(x-3) =-3x-2x2+6x.(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) 第三步 -x(x-3).(x+3)(x-3) =(x+3)(x-3) 第四步 =-x+3 第五步 (1)以上化简步骤中： ①第 步是进行分式通分，通分的依据是 ②第 步开始出现错误，错误的原因是 (2)请你写出正确的解答过程. 19.(9分)(1)解不等式2x+5≤3(x+2),并把其解集表示在数 轴上； -54-3-2-1012345 2x+3>1,① (2)解不等式组 2x-1+3x<1,2 并写出其整数解. 2 数学八年级下册▲第4页共6页 试卷1 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,过点B作AB的垂线，过 点C作AC的垂线，两条垂线交于点P,作直线AP. (1)求证：AP垂直平分BC; (2)若AP=5,AB=4,请计算BC的长， 21.（9分)回归课本 (1)请用文字语言表述三角形的中位线定理： 回顾证法 (2)证明三角形中位线定理的方法很多，下面是其中一种添 加辅助线构图的方法.请结合图，补全求证及证明过程. 已知：在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点. 求证： 证明：过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F D 数学八年级下册▲第5页共6页 22.(10分)下面是小红学习了“分式方程的应用”做的课堂学习 笔记： 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书， 又用15元买了一种文学书，科普书的单价比文学书高出一半，他们 所买的科普书比所买的文学书少1本，求科普书和文学书的单价 方法 分析问题 列出方程 设… 解法 1515 =1 等量关系：所买文学书数量-所买科普书数量=1 x1.5x 1 设… 1515.3 解法二 等量关系：科普书单价=文学书单价×3 1 x-1-x 、2 (1)请根据笔记内容选择上面两个方程中的一个进行解答， 并解释所选方程中x所表示的含义； (2)若小明所在的学校图书室计划购进这两种书共200本， 线 其中科普书的数量不少于文学书数量的子，问所需资金最少 是多少元？ 23.（10分)如图，在☐ABCD中，∠ABC=60°，AB=4,BC=6.点 E在BC边上且BE=4,连接AE. (1)△ABE的形状为 (2)将BE绕点B逆时针旋转α得到BF. ①当a=120时，连接AF.求证：四边形AFBE是平行四边形； ②在旋转过程中，当BF⊥AC时，请直接写出△ACF的面积. 数学八年级下册▲第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 5.解：(1)AE=CF(答案不唯一) (1分) 理由如下：·四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB∥CD ∴.∠GAE=∠HCF. G,H分别是AB,CD的中点， .AG=CH. .·AE=CF ∴，△AGE≌△CHF(SAS) (3分) .∴，GE=HF,∠AEG=∠CFH. ∠GEF+∠AEG=180°，∠HFE+∠CFH=180°， ∴.∠GEF=∠HFE. ∴.GE∥HF .·GE=HF ,四边形EGFH是平行四边形 (5分) (2)如图，连接BD交AC于点O. G F B 四边形ABCD是平行四边形， .0A =OC,OB=OD. ·BD=10,.OB=OD=5. .OE=OF,OA=OC. .·.AE=CF (7分) AE +CF=EF, ∴.2AE=EF=20E ∴，AE=OE. .·G是AB的中点， .EG是△ABO的中位线 EG=20B=2.5, (10分)》 6.解：(1)(2t-5) (2分) (2)28 (4分) (3)存在t的值，使得以点A,C,P,Q为顶点的四边形是平 行四边形. (5分) 分两种情况：①如图1，当APCQ为平行四边形时，由题意， 得PC=(14-2t)cm,AQ=3tcm..:四边形APCQ为平行四 14 边形，.14-2t=3t..5t=14.六1=5 (7分) ②如图2，当AQCP为平行四边形时，由题意，得AQ=(28 3t)cm,PC=(2t-14)cm.四边形AQCP为平行四边形， 六28-31=21-14.51=42.1=42 综上所述4的值为安号 (10分》 D Q B 图1 图2 试卷1郑州市中原区 、选择题 题号12345678910 答案CAD AB CB D AC 10.C解析：A,(0,2),心等腰直角三角形①的面积为2× 2×2=2.,A2(6,0),∴，等腰直角三角形②的斜边长为 6-2=4.设等腰直角三角形②的直角边长为a.由勾股定 理，得a2+a2=42.解得a=2√2.∴等腰直角三角形②的 面积为)×22×22=4=2.A(10,42),等腰直 角三角形③直角边长为10-6=4.∴.等腰直角三角形③ 的面积为2×4×4=8=22.A(10,42),等腰直角 而衣卷观 三角形④的直角边长为4√2.∴.等腰直角三角形④的面积 为)×42×4万=16=2.…依此次规律可发现，第n 个等腰直角三角形的面积为2”，∴第2025个等腰直角三 角形的面积是225.故选C. 二、填空题 11.在郑州市儿童身高低于1.3米（含1.3米）乘坐公交车免 票（合理即可） 12.③①②13.x≥014.140 15.6或2 解析》△ABC为等腰三角形，AB=BC,AC= 16,B0是AC边上的高，∴，∠BAO=∠BCO,OA=OC= 24C=8.当△P0B为等腰三角形时，分三种情况：①当 PB=PQ时，如图1.在Rt△BOC中，BO=6,由勾股定理， 得BC=√B02+OC=√62+82=10.∠BPQ=∠BA0, ∴，∠BPQ=∠BCO.,·∠APB=∠APQ+∠BPO=∠CBP+ ∠BCO,∴.∠APQ=∠CBP.在△APQ和△CBP中，∠QAP= ∠BCP,∠APQ=∠CBP,PQ=PB,.△APQ≌△CBP(AAS). ∴.AP=BC=10.∴.CP=AC-AP=16-10=6. 0 0 OP PO 图1 图2 ②当BQ=BP时，则∠BPQ=∠BQP.∠BPQ=∠BAO .∠BAO=∠BQP.根据三角形的外角性质，得∠BQP> ∠BAO..这种情况不存在. ③当QB=QP时，如图2.∴，∠PBQ=∠BPQ..·∠BPQ= ∠BAO,.∠PBQ=∠BAO..PB=PA.设OP=x,则PB= PA=8-x.在Rt△OBP中，由勾股定理，得PB2=OP2+ 0B,(8-)2=2+6.解得x=子，即0P=子P0= 0p+0c=7+8=39 4 4 综上所述，当△PQB为等腰三角形时，CP的长为6或39 三、解答题 16.解：(1)原式=2x(x2-4) (2分) =2x(x+2)(x-2). (5分) (2)原式=1832+183×17×2+172 (1分) =(183+17)2 (3分) =2002 =40000. (5分) 17.解：(1)等腰直角三角形 (2分) (2)如图，△A1B,C,即为所求 (4分) (4,1) (5分) A B 0 (3)如图，△A,B,C,即为所求 (7分) 5m 2 (9分) 18.解：(1)①一分式的基本性质 (2分) ②三括号前是负号，去括号时，6x没有变号 (4分) x2-3x 2x2+6x (2)原式=[x+3)x-3)(x+3)(x-3)] 间表艺侧 (x+3)(x-3) =-3x=(2x+6m.(x+3)(x-3) (x+3)(x-3) =-3x-2x-6.x+3)x-3) (x+3)(x-3) -x(x+9)(x+3)(x-3) =(x+3)(x-3) =-x-9. (7分) 要使分式有意义，则x不可取0,3，-3· ,x为整数，-2<x<2,.x可取-1和1. 当x=-1时，原式=-(-1)-9=-8 (9分) (或当x=1时，原式=-1-9=-10. (9分)) 19.解：(1)去括号，得2x+5≤3x+6. 移项，得2x-3x≤6-5. 合并同类项，得-x≤1. 两边都除以-1，得x≥-1 (3分) 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示. -543-2012345→ (4分) (2)解不等式①，得x>-1. (1分) 解不等式②，得x<3. (3分) 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. 54320十2345· .原不等式组的解集为-1<x<3. (4分) ∴.整数解有0,1,2. (5分)》 20.解：(1)证明：·AB⊥BP,AC⊥CP ..∠ABP=∠ACP=90 (1分) 在Rt△ABP和Rt△ACP中，AB=AC,AP=AP, ..Rt△ABP≌Rt△ACP(HL). (3分) .∴.PB=PC.AB=AC ·.点A、P都在线段BC的垂直平分线上， ∴.AP垂直平分BC (5分) (2)设AP交BC于点D,如图 A 在Rt△ABP中，AP=5,AB=4 由勾股定理，得BP=√AP2-AB=3. (6分) B D =AP.BD=AB BP .BD=AB BP_4x3-12 AP 55 (8分) AP垂直平分BC,.BC=2BD-24 (9分) 21.解：(1)三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的 一半 (2分) (2)DE∥BC,DE=2BC (4分) 证明：过点C作CF∥AB,与DE的延长线交于点F ∴.∠ADE=∠CFE. .点D,E分别是AB,AC的中点， .AD BD,AE CE. 在△ADE和△CFE中，∠ADE=∠CFE,∠AED=∠CEF AE=CE. .∴.△ADE≌△CFE(AAS) (6分) .AD=CF,DE=EF=DF. ∴.CF=BD. :CF∥AB,.四边形DBCF是平行四边形 (8分)》 ∴.DF∥BC,DF=BC DE=DF.DE//BC,DE=BC. (9分) 22.解：(1)选择解法一.设文学书的单价为x元，则科普书的 单价为1.5x元 (1分)》 由题意，得51解这个方程，得=5 ▲·八年级·数学·下册 经检验，x=5是所列方程的根 ∴.1.5x=1.5×5=7.5. 答：科普书的单价是7.5元，文学书的单价是5元.(5分) (或选择解法二.设文学书买了x本，则科普书买了(x 1)本 (1分) 圈意，得15-15×子解这个方程，得x=3 x-1 经检验，x=3是所列方程的根，且符合题意 5=5,5x=7.5 15 答：科普书的单价是7.5元，文学书的单价是5元(5分) (2)设购进科普书m本，则购进文学书(200-m)本.由题 意，得m≥子(200-m).解得m≥80. (7分) 设所需资金为w.由题意，得w=7.5m+5(200-m)= 2.5m+1000. 2.5>0,.w随m的增大而增大.当m=80时，w的值 最小，0最小=2.5×80+1000=1200. 答：所需资金最少是1200元 (10分) 23.解：(1)等边三角形 (2分) (2)①证明：将BE绕点B逆时针旋转a得到BF. ∴，BF=BE. ,△ABE是等边三角形，∴.AE=BE,∠BAE=60 ∴.AE=BF (5分) .x=120°，∴.∠FBE=120°. ,∴.∠FBA=∠FBE-∠ABE=60°=∠BAE. ,FB∥AE.∴.四边形AFBE是平行四边形. (7分) ②△ACF的面积为4√7-63或47+63 (10分) 解析》当BF⊥AC时，分两种情况：①如图1，当BF在 ∠ABC内部时，设AC与BF交于点G,过点A作AH⊥BC 于点H:△ABE是等边三角形，AMH1BCBH=BE= 2.在RL△ABH中，AB=4,由勾股定理，得AH= √AB2-BH-2√3.在Rt△ACH中，HC=BC-BH=6- 2=4,由勾股定理，得AC=√AH+HC=2√7.SAc= 3c·AM=分4c·BGG-c,Ai-6x25」 AC 27 621 BF BE =4,:FG=BF BG=4-62L 7 7 saw=24c.PG=3x27×4-6y2 7 =47- 63. G D B B.C H. 图1 图2 ②如图2，当BF在∠ABC外部时，设AC与BF的反向延 长线交于点G.与①同理可得，AC=2万，BG=62I FG-BFBG461GFG 7 27×4+6y2I) 7 =47+63.综上所述，在旋转过程 中，当BF⊥AC时，△ACF的面积为47-63或47+63. 试卷2郑州市金水区 、选择题 题号1 2345678910 答案CC DDBDBD BC ●● 8