名师划重点-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

▲·七年级·数学·下册 而游艺侧 第一章整式的乘除 章节知识导图 am·a=am*n（m,n都是正整数) 同底数幂的乘法 逆用：am*"=am·a”（m,n都是正整数) (a")”=am"（m,n都是正整数)》 幂的乘方 逆用：am=(am)》”(m,n都是正整数) (ab)”=ab"(n是正整数) 积的乘方 逆用：a%"=(ab)”（n是正整数) am÷a”=amn（a≠0，m,n都是正整数，且m>n) 暴的运算 同底数暴的除法 逆用：am"=am÷a”(a≠0，m,n都是正整数，且m>n） 零指数幂 a0=1(a≠0) 负整数 运算性质：a(a≠0，p是正整数) 指数幂 对于小于1的正数的科学记数法：表示为a×10"的形式，其中 1≤a<10,n是负整数 单项式与单项式相乘 如2x2·(-y3)=[2×（-1)]·(xx)·y2-2x}3 单项式与多项式相乘 如n(a+b+c)=na+nb+nc 多项式与多项式相乘 如（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn -0 整式的运算 平方差 公式 整式的 (a+b)(a-b)=a2-b 乘法 乘法 公式 a 完全平 (a+b)2=a2+2ab+b 方公式 -中6 见变形 ((a-b)=a2-2b+b (a+b)}2=a2+2ab+b -2ab +4ab a2+b2 -4ab +2ab （a-b)2=a2-2ab+b 单项式除以单项式 整式的 3÷3)2-3y3-1=- 5 除法 多项式除以单项式 333的=(- (ma+mb+mc)÷m=a+b+c 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 第二章 相交线与平行线 章节知识导图 对顶角 对顶角相等，如图，∠1=∠3，∠2=∠4 A 补角 概念：若∠1+L2=180°，则∠1与∠2互为补角C 03—D 性质：同角（或等角)的补角相等 B 概念：若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角 余角 性质：同角（或等角)的余角相等 相交线 ①由两条直线垂直得直角 垂直定义的双重作用 ②由直角得两条直线垂直 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质 直线外一点与直线上各，点连接的所有线段中，垂线段最短 垂直 点到直线 的距离 过一点作已知直线的垂线，垂线段的长度叫作，点到直线的距离 注意：垂线段是一条线段，点到直线的距离是垂线段 的长度，是一个数量如图，线段PO的长度叫 作点P到直线的距离 A1A2A3O A4 As 位置特征：在两条被截直线的同一方， 在截线的同侧 同位角 相交线与 实例：如图，∠1和∠5，∠2和∠6，∠3 平行线 和∠7，∠4和∠8 21 A 34 位置特征：在两条被截直线之间，在截 6 线的两侧 三线八角 内错角 c 实例：如图，∠3和∠5，∠4和∠6 位置特征：在两条被截直线之间，在 截线的同侧 同旁内角 实例：如图，∠4和∠5，∠3和∠6 同位角相等 内错角相等 判定两直线平行（位置关系） 同旁内角互补) 性质 平行线的判定及性质 (数量关系) 平行线 基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 基本事实及推论 推论：平行于同一条直线的两条直线平行（即平行线具有 传递性) 过直线外一点作这条直线的平行线 作法： 尺规作图 P P.D PA-N M大 4 B 0入 0 AC B Ac B 2 ▲·七年级·数学·下册 间游艺侧 常考方法模型 平行线中的拐点问题 类型 “拐点”在平行线内部 “拐点”在平行线外部 条件 AB∥CD AB∥CD B E E B 图形 D ∠B+∠BED+∠D 结论 ∠B+∠D=∠BED ∠B-∠D=∠BED ∠D-∠B=∠BED =360 第三章 概率初步 章节知识导图 0 事件发生的可能性越来越小 不可能事件 事件发生的可能性越来越大 必然事件 事件发生的可能性 随机事件 频率 概念：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值称为事件A发生的频率 概念：把刻画一个事件发生的可能性的大小的数值，称为这个事件发生的概率 用频率估计概率：重复试验次数越多，频率越趋向于概率 概率 频率是试验值，是变化的；概率是理论值，是不变的 概率初步 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种 结果，那么事件A发生的概率为P(A)=咒 该扇形所对圆心角的度数 P（指针落在某扇形内)= 等可能事件的概率 360° 该扇形所占圆的份数 总份数 判断公平性时需要先计算每个事件发生的概率，然后比较概率相等， 判断游戏的公平性 概率相等就公平，否则就不公平 3 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 第四章 三角形 章节知识导图 三边各不相等的三角形 按边分 底与腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 分类 等边三角形 按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 三角形三个内角的和等于180 角的关系 直角三角形的两个锐角互余 依据“两点之间线段 边、角关系 三角形的任意两边之和大于第三边最短” 三边关系 三角形的任意两边之差小于第三边 如图，AD是△ABC的高，则AD⊥BC 三角形的高 B D 三角形的三条高所在的直线交于一点 如图，AD是△ABC的中线，则BD=DC= 2BC. 三角形的 S△AcD= 中线 D 三角形的三条中线交于一点（重心） 有关线段 如图，AD是△ABC的角平分线，则 三角形 三角形的 ∠BAD=LCAD=LBAC 角平分线 B D C 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等 判定：“SSS”(“边边边”)、“SAS”(“边角边”)、“ASA”（“角边角”)、 “AAS”(“角角边”) 找夹角→用“SAS” 已知两边 找第三边·用“SSS” 全等 已知一边 边为角的对边→找任一角一→用“AAS” 全等三角形 判定 和一角 边为角 找边的对角→用“AAS” 思路 的邻边 找边的另一邻角→用“ASA” 注意：“AAA”,“SSA” 不能判定两个三角形 找角的另一邻边→用“SAS” 全等 找夹边→用“ASA” 已知两角 找任一角的对边→用“AAS” 应用：利用三角形全等测距离 ▲·七年级·数学·下册 而溶艺侧 常考方法模型 “一线三等角”全等模型 类型 一线三垂直（特殊） 线三等角（一般） 条件 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,BD⊥直线在△ABC中，AB=AC,A,D,E三点都在直线 m,垂足为点D,CE上直线m,垂足为，点E m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC C 图形 D A E D A E 结论 DE =BD+CE DE =BD+CE 第五章 图形的轴对称 章节知识导图 B4 D 轴对称图形与两个图形成轴对称，如图所示 轴对称 在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应，点所连的线段被对称轴 性质 垂直平分，对应线段相等，对应角相等 A 高、中线、 角平分线 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底BDC 边上的高重合(“三线合一”），如图所示 ∠B=∠C 等腰三角形 等腰三角形的两个底角相等 线段的垂直平分线 线段垂直平分线上的点到这条线段 A B 简单的轴 两个端点的距离相等，如图所示 AP=BP 图形的 对称图形 轴对称 A 角平分线 角平分线上的，点到这个角两边0 的距离相等，如图所示 PM=PN B 作线段的垂直平分线，如图所示 D B E 尺规作图 0 D 作角平分线 如图所示 依据：“SSS” 5 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 常考方法模型 求最短路径的基本模型 常见模型 图形 常见模型 图形 A A· A· A B ·B B ·B P ·B' 在直线l上求一点P,使 PA+PB的最小值为线 在直线l上求一点P,使 IPA-PB|的最大值为 PA+PB的值最小 段AB'的长 IPA-PBI的值最大 线段AB的长 l A· A B B 在直线1，L2上分别求 在直线I上求一点P,使IPA-PB|的最大值为 点M,N,使△PMN的周 PM+MN+PN的最小 IPA-PBI的值最大 线段AB'的长 长最小 值为线段P'P"的长 第六章 变量之间的关系 章节知识导图 常量：在变化过程中，数值始终不变的量 例如：圆周长C=2πr 变量与常量 中，2和m为常量，C 变量：在变化过程中，数值发生变化的量 和r为变量 基本概念 在某个变化过程中，如果有两个变量x,y, 自变量与 并且变量y随着变量x的变化而变化，那么 因变量 我们就说x是自变量，y是因变量 表格法 一般表格第一行表示自变量，第二行表示因变量 代入自变量的值（求代数式的值）， 变量之间 得因变量的值 的关系 关系式法 表示方法 分析题意，构建关系式 代入因变量的值（解方程），得自变 量的值 理解图象上某一点的意义，不仅看横轴、纵轴分别表示哪个变量， 图象法 还要看该，点所在的竖直方向和水平方向的位置 应用 利用变量之间的关系解决问题 6