专项9 实际应用题&专项10 尺规作图-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 专项9 实际应用题 过紧扣课程标准，根据最新教材编写 类型1变量之间的关系—图象问题 1.郑州新郑国际机场每天都有来自欧美、东南亚等地区的10多架飞机满载货物抵达，又有近 1OO0t来自全国各地的货物从这里飞往全球.目前它的货邮吞吐量已跻身全国第六、全球前四 十，成为“空中丝绸之路”的重要节点.飞机在飞行过程中，所在位置的温度T(℃)与距离地面 的高度(km)之间存在着某种关系，下表给出了部分统计数据，根据下表，请回答以下问题： 距离地面的高度h/km 0 1 2 3 所在位置的温度T/℃ 20 14 2 (1)上表反映的两个变量中， 是自变量， 是因变 量.利用表格我们可以直接看出飞机所在位置的温度和距离地面的高度对应值：如当飞机 距离地面的高度为2km时，所在位置的温度为 ℃ (2)用关系式表示上表两个变量之间的关系： :利用关系式，我们可以方便地求 出表格中没有给出的任何数值：如当h=9km时，所在位置的温度T= ℃ (3)为了更直观地研究飞机所在位置的温度随距离地面的高度的变化规律，将它们之间的 关系用如图所示的图象表示，图中点A表示的意义是什么？ 25fT/℃ 2 15 10A 0 -5 123456h/km A -10 -15 -20 -25 2.世新情境智能机器人随着科技的进步，机器人的种类日益繁多，应用场景更广泛.某机 器人实验基地的科研人员对新型智能机器人进行测试.甲、乙、丙三个测试点依次分布在一 条直线上，测试点乙距离甲处120m,测试点丙距离甲处320m,一款新型智能机器人某段时 间内一直在甲、乙、丙三个测试点之间活动，从甲处匀速走到乙处，停留6m后，继续匀速 走到丙处，停留8m后，从丙处匀速返回甲处，该款新型智能机器人在这段时间内离测试 点甲的距离y(m)随离开测试点甲的时间x(min)变化的关系图象如下.请根据相关信息，解 答下列问题： (1)该款新型智能机器人活动过程中，自变量是 因变量是 (2)补全表格： 离开测试点甲的时间x/min 5 12 20 30 离测试点甲的距离y/m 75 120 22 ▲·七年级·数学·下册 而溶艺腿 (3)图中点A表示的意义是 (4)当该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200时，它离开测试点的时间为 min. y/m 320 120 81424 52x/min 类型2全等三角形的实际应用 3.某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图 所示的三种方案 B AB 4P D D 图1 图2 图3 甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至点 D,BC至点E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B间的距离 乙：如图2，先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使 接着过点D作 BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B间的距离 丙：如图3，过点B作BD⊥AB,在AB的延长线上取一点C,使 ,这时只要测出BC的 长即为A,B间的距离 (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分 乙： ;丙： (2)请你选择其中一种方案进行说明. 23 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 专项10尺规作图 可紧扣课程标准，根据最新救材编写 1.如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB. (1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.判断DE与BE的数量关系，并说 明理由. 2.在△ABC中，∠B=37°，∠C=45°，作等腰三角形ABD.如图1，小智的方法是以点B为圆心， 以AB长为半径画弧，交BC于点D,连接AD,则△ABD为所求作的等腰三角形；小慧的方法 是作AB的垂直平分线，交BC于点D,连接AD,则△ABD为所求作的等腰三角形， (1)根据小智的方法，△ABD是等腰三角形的依据是 (2)根据小慧的方法，在图2中用尺规作图并求出∠DAC的度数， B D 图1 图2 3.如图，已知直线AB,以及直线AB外一点P. (1)尺规作图：过点P作直线CD,使得CD∥AB;(保留作图痕迹，不写作法) (2)为了寻找画平行线的其他方法，小明同学作了以下折纸的操作： ①如图1，将直线AB翻折，使折痕L,经过点P,折痕l,与直线AB交于点O,射线OA与射线 OB互相重合； ②如图2，将①中的折痕l1在点P处翻折，使射线PN与射线PO重合，得到第二条折痕2： 小明说第二条折痕1，就是(1)中所要求作的直线CD, 请你判断：小明的说法正确吗？请说明理由. P. C A 0,B A O B 图1 图2 24而派言侧 20mn+n2,(10m+n+n)×10m+n2=(10m+2n)×10m+ n2=100m2+20mn+n2,所以(10m+n)2=(10m+n+n)× 10m+n2,即结论成立. 3.解：(1)943（答案不唯一） (2)943变换为349，即943-349=594，差为三位数： 594变换为495，即594-495=99，差为两位数，即最终的结 果为99. (3)猜想：任意“儿童数”按照(2)的程序列式计算，最终的 结果均为99. 根据题意，得(a+6)(a+1)a变换为a(a+1)(a+6),因为 (a+6)(a+1)a=100(a+6)+10(a+1)+a=111a+610 a(a+1)(a+6)=100a+10(a+1)+(a+6)=111a+16, 所以(a+6)(a+1)a-a(a+1)(a+6)=111a+610-111a-16 =594,差为三位数： 594变换为495，即594-495=99，差为两位数，即最终的结 果为99. 专项9实际应用题 1.解：(1)距离地面的高度h所在位置的温度T8 (2)T=-6h+20-34 (3)当飞机距离地面的高度为5km时，所在位置的温度为 -10℃ 2.解：(1)离开测试点甲的时间x 离测试点甲的距离y (2)240320 (3)该款新型智能机器人离开测试点甲32min时，离测试 点甲的距离为320m (4)18或39.5 解析》该款新型智能机器人从测试点乙出发到测试点丙的 速度为(320-120)÷(24-14)=20(m/min):返回时的速度 为320÷(52-32)=16(m/min).分两种情况讨论：①到测试 点丙之前，该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m 时，它离开测试点甲的时间为14+(200-120)÷20=18 (min);②到测试点丙之后，该款新型智能机器人离测试点甲 的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为32+(320 200)÷16=39.5(min). 3.解：(1)CD=BCAD=CD(或∠BDC=∠BDA) (2)选择甲：在△ABC和△DEC中，因为AC=DC,∠ACB= ∠DCE,BC=EC,所以△ABC≌△DEC(SAS),所以AB=ED, (或选择乙：因为AB⊥BD,DE⊥BD,所以∠B=∠CDE= 90°.在△ABC和△EDC中，因为∠B=∠CDE,CB=CD ∠ACB=∠ECD,所以△ABC≌△EDC(ASA),所以AB=ED. 或选择丙：因为AD=CD,所以∠A=∠C.因为BD⊥AC,所 以∠ABD=∠CBD=90°.在△ABD和△CBD中，因为∠ABD= ∠CBD,∠A=∠C,BD=BD,所以△ABD≌△CBD(AAS), 所以AB=BC.) 专项10尺规作图 1.解：(1)如图所示，射线AE即为所求 (2)DE=BE.理由如下：因为AE平分 ∠BAC,所以∠BAE=∠DAE.因为AB =AD,AE=AE,所以△BAE≌△DAE (SAS),所以DE=BE. 2.解：(1)两边相等的三角形是等腰三角 形 (2)如图所示， 因为∠B=37°，∠C=45 所以∠BAC=180°-∠B-∠C= 180°-37°-45°=98. 由作图可知，EF垂直平分AB.所 以DA=DB. 所以∠DAB=∠B=37° B 所以∠DAC=∠BAC-∠DAB=98°-37°=61 4 ▲·七年级·数学·下册 3.解：(1)如图，直线CD即为求 D (2)小明的说法正确. 理由如下：由折纸操作可知∠NPD=∠NOB=90°，所以 CD∥AB. 专项11全等三角形的常见模型 1.解：(1)①3 ②AD,DE,BE之间的数量关系为AD=BE+DE.理由：因为 AD⊥CE,BE⊥CE,所以∠ADC=∠CEB=90°.因为∠ACB= 90°，所以∠ACD+∠BCE=90°，因为∠ACD+∠CAD=90°， 所以∠CAD=∠BCE.在△CAD与△BCE中，因为∠ADC= ∠CEB=90°，∠CAD=∠BCE,AC=CB,所以△CAD≌ △BCE(AAS),所以CD=BE,AD=CE.因为CE=CD+DE, 所以AD=BE+DE. (2)17解析》如图，过点A作AE1 0 OM,过点B作BF⊥OM.由题意知 A ∠AOB=90°，OA=OB,所以∠BOF+ ∠AOE=90°.因为∠AOE+∠EA0= B 90°，所以∠EAO=∠B0F.在△AE0和 △OFB中，∠EAO=∠FOB,∠AEO= M D ∠OFB,OA=BO,所以△AEO≌△OFB(AAS),所以OE=BF, AE=OF,即AE+BF=OE+OF.因为AC=12m,BD=4m,所 以EF=12-4=8(m).因为AE+BF=18,即OE+OF= 0E+0E+EF=18,所以20E=10,所以0E=5m,所以0M =OE+ME=OE+AC=5+12=17(m),所以旗杆OM的高 度是17m. 2.解：(1)因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠CAD=∠DAE ∠CAD,所以∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，因为 AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE (SAS). (2)BD=CE,BD⊥CE.理由如下：因为∠BAC=∠DAE= 90°，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD= ∠CAE.在△ABD和△ACE中，因为AB=AC,∠BAD= ∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS),所以BD=CE, ∠ADB=∠AEC.因为∠ECD+∠ADB=∠EAD+∠AEC,所以 ∠ECD=∠EAD=90°，即BD⊥CE. (3)∠A+∠BCD=180°.理由如下： 如图，延长DC至点P,使DP=DB, 连接PB.因为∠BDC=60°，所以 △BDP是等边三角形，所以BD= BP,∠DBP=60°，所以∠ABC= D ∠DBP,所以∠ABC-∠DBC= ∠PBD-∠DBC,即∠ABD=∠PBC.在△ABD和△CBP中， 因为BD=BP,∠ABD=∠CBP,AB=CB,所以△ABD≌ △CBP(SAS),所以∠BCP=∠A.因为∠BCD+∠BCP= 180°，所以∠A+∠BCD=180°. 专项12与三角形有关的动点问题 1.C2.A3.D 4.B解析》如图，作点F关于AD的对称点 M,连接BM,EM,过点B作BN⊥AC于点N, 所以EF=EM.所以BE+EF=BE+EM≥ BM,所以当BM最小时，BE+EF最小.当BM⊥ AC时，BM最小，即点M与点N重合，最小值 B 为BN的长.因为S=2AC,N=12,AB=AC=6,所以 BN=2×12÷6=4,即BE+EF的最小值是4.故选B.