专项7 计算&专项8 代数推理-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 (2)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°， 所以∠ABC=180°-LBAC=180°-50 =65° 2 因为△ABC是等腰三角形，AB=AC, 且AD为BC边上的中线， 所以AD平分∠BAC, 1 所以∠BAD=)∠BAC三)×50°=25 由(1)知，AF=BF 所以∠ABF=∠BAF=25°， 所以∠FBD=∠ABC-∠ABF=65°-25°=40°， 16.解：(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 (2)如图1，过点D作DE⊥BA交 BA的延长线于点E,DF⊥BC交 BC于点F.因为BD平分∠EBF, 所以DE=DF.因为∠BAD+∠C =180°，∠BAD+∠EAD=180°， 所以∠EAD=∠C.在△DEA和 B △DFC中，因为∠DEA=∠DFC,∠EAD= CD,DE DF,所以△DEA≌△DFC(AAS).所以AD=CD. (3)BC=BD+AD.理由： 如图2，在BC上截取BK=BD,连 接DK因为AB=AC,∠BAC=1O0°， 所以∠ABC=∠C=号(10°- B 图2 LBAC)三)×(180°-100)=40，因为BD平分∠ABC 所以∠DBK=号∠ABC=20,因为Bm=B队.所以∠BD ∠BDK=7(180°-∠DBK)=7×(180°-20)=80， 即∠BAC+∠BKD=180.由(2)的结论，得AD=DK.因为 ∠BKD+∠DKC=180°，∠DKC+∠C+∠KDC=180°，所 以∠BKD=∠C+∠KDC.所以∠KDC=∠BKD-∠C= 40°=∠C.所以DK=CK.所以AD=DK=CK.所以BC= BK+CK=BD +AD.BC BD +AD. 专项6变量之间的关系 一、选择题 题号1234567 答案BBBBD DB 7.B解析》整个图象分为三段，分别对应点F在EC,CD, DA上.由图象的起点可知当点F在点E处时，△ABF的面 积为6.由图象第一、二段的交点可知点F从点E移动到点 C处时，移动的距离为3，所以EC=3.因为E为BC的中 点，所以BE=3,BC=6.因为SAs=6,所以AB=2X6=4. 3 当点F移动到点D处时，移动的距离为EC+CD=3+4= 7,所以m=7.当点F移动到点A处时，移动的距离为3+4+ 6=13,所以n=13.故选B. 二、填空题 8.时间t距离s9.h=an+b10.9.7 11.①③④解析》由题图可知，甲3s跑了12m,所以甲的 速度是4m/s.①正确；甲跑完全程所用时间为400÷4= 100(s),②错误；由题图可知，乙用80s跑了400m,所以 乙的速度为400÷80=5(m/s).所以乙追上甲所用的时间 为12÷(5-4)=12(s).此时距起点的距离为12×5= 60(m),③正确；乙出发80s时，甲跑的路程是12+80×4 =332(m),此时甲、乙两人相距的距离最大，最大距离为 400-332=68(m),④正确.综上所述，结论中正确的序号 为①③④ 三、解答题 12.解：(1)BC(或AD)的长长方形ABCD的面积 而衣苍爬 (2)y=10x (3)当BC=15cm时，y=10x=10×15=150, 当BC=20cm时，y=10x=10×20=200,所以当长方形的 长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm 变到200cm2. 13.解：(1)80012002200 (2)①220②5.5或55 解析由图象可知，当小明离家的距离为1100m时，有两种 情况：a.从家到早餐店路上：1100÷200=5.5(mim);b.从书店 读完书返回家中路上：50+(2200-1100)÷220=55(min). (3)点A的实际意义是第20min时小明刚好到达书店，此 时离家2200m. 专项7计算 （A组) 1解：(1)原式5-1+日-昌 (2)原式=(300+1)×(300-1)=3002-1=90000-1= 89999. 2.解：(1)原式=2a+4a-a6=5a6. (2)原式=9xy·(-2xy3)÷(-6ry)=-18xy5÷(-6xy5) =3x, (3)原式=x2-6x+9-(x2-8x+2x-16)=x2-6x+9-x2+ 6x+16=25. (4)原式=(a262-4-2a2b2+4)÷ab=-a2b2÷ab=-ab. 3.解：(1)原式=4-a2-2a2-6a+3a2=4-6a. 当a=-号时，原式=4-6×(-日）=6 (2)原式=[9x2+6xy+y2-(9x2-y2)-6y2]÷(-2y) =(9x2+6xy+y2-9x2+y-6y2)÷(-2y)-(6xy-4y2)÷ （-2y）=-3x+2y. 当x=1,y=-2时，原式=-3×1+2×(-2)=-7. （B组) 1.解：(1)原式=4-1+1=4. (2)原式=(2024-1)×(2024+1)-20242=20242-1- 20242=-1. 2.解：(1)原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy=4y2. (2)原式=1-a2+a2-3ab+3ab3÷ab2=1-a2+a2-3ab+ 3ab=1. 3.解：(1)原式=42+y2-(4x2-4xy+y2)=42+y2-4x2+ 4切-=4当x-2y=-2时，原武=4x2×分）=4 (2)原式=(b2-4a2+4a2+4ab+b2)÷2b=(2b2+4ab)÷ 2b=b+2a. 当a=2=2b==1时，原式=1+2x3-2 专项8代数推理 1.解：(1)n+1(或n-1) (2)4n+4n+l(或4m-4n+) 4 4 2m2+2n+1(或2m2-2n+) 2 2 (3)因为4n2+4n+1_2m2+2n+1 4 2 松+n+1-分±加+2》-<0，所以这两个整数的 4 平均数的平方小于它们平方的平均数（或因为4”2-4n+! 4 2n2-2n+1_4n-4n+l-4-4n+2=-}<0,所 2 以这两个整数的平均数的平方小于它们平方的平均数.) 2.解：(1)(55+5)×50+5 (2)(10m+n+n)×10m+n2 因为(10m+n)2=(10m)2+2×10m×n+n2=100m2+ ●● 3 而派言侧 20mn+n2,(10m+n+n)×10m+n2=(10m+2n)×10m+ n2=100m2+20mn+n2,所以(10m+n)2=(10m+n+n)× 10m+n2,即结论成立. 3.解：(1)943（答案不唯一） (2)943变换为349，即943-349=594，差为三位数： 594变换为495，即594-495=99，差为两位数，即最终的结 果为99. (3)猜想：任意“儿童数”按照(2)的程序列式计算，最终的 结果均为99. 根据题意，得(a+6)(a+1)a变换为a(a+1)(a+6),因为 (a+6)(a+1)a=100(a+6)+10(a+1)+a=111a+610 a(a+1)(a+6)=100a+10(a+1)+(a+6)=111a+16, 所以(a+6)(a+1)a-a(a+1)(a+6)=111a+610-111a-16 =594,差为三位数： 594变换为495，即594-495=99，差为两位数，即最终的结 果为99. 专项9实际应用题 1.解：(1)距离地面的高度h所在位置的温度T8 (2)T=-6h+20-34 (3)当飞机距离地面的高度为5km时，所在位置的温度为 -10℃ 2.解：(1)离开测试点甲的时间x 离测试点甲的距离y (2)240320 (3)该款新型智能机器人离开测试点甲32min时，离测试 点甲的距离为320m (4)18或39.5 解析》该款新型智能机器人从测试点乙出发到测试点丙的 速度为(320-120)÷(24-14)=20(m/min):返回时的速度 为320÷(52-32)=16(m/min).分两种情况讨论：①到测试 点丙之前，该款新型智能机器人离测试点甲的距离为200m 时，它离开测试点甲的时间为14+(200-120)÷20=18 (min);②到测试点丙之后，该款新型智能机器人离测试点甲 的距离为200m时，它离开测试点甲的时间为32+(320 200)÷16=39.5(min). 3.解：(1)CD=BCAD=CD(或∠BDC=∠BDA) (2)选择甲：在△ABC和△DEC中，因为AC=DC,∠ACB= ∠DCE,BC=EC,所以△ABC≌△DEC(SAS),所以AB=ED, (或选择乙：因为AB⊥BD,DE⊥BD,所以∠B=∠CDE= 90°.在△ABC和△EDC中，因为∠B=∠CDE,CB=CD ∠ACB=∠ECD,所以△ABC≌△EDC(ASA),所以AB=ED. 或选择丙：因为AD=CD,所以∠A=∠C.因为BD⊥AC,所 以∠ABD=∠CBD=90°.在△ABD和△CBD中，因为∠ABD= ∠CBD,∠A=∠C,BD=BD,所以△ABD≌△CBD(AAS), 所以AB=BC.) 专项10尺规作图 1.解：(1)如图所示，射线AE即为所求 (2)DE=BE.理由如下：因为AE平分 ∠BAC,所以∠BAE=∠DAE.因为AB =AD,AE=AE,所以△BAE≌△DAE (SAS),所以DE=BE. 2.解：(1)两边相等的三角形是等腰三角 形 (2)如图所示， 因为∠B=37°，∠C=45 所以∠BAC=180°-∠B-∠C= 180°-37°-45°=98. 由作图可知，EF垂直平分AB.所 以DA=DB. 所以∠DAB=∠B=37° B 所以∠DAC=∠BAC-∠DAB=98°-37°=61 4 ▲·七年级·数学·下册 3.解：(1)如图，直线CD即为求 D (2)小明的说法正确. 理由如下：由折纸操作可知∠NPD=∠NOB=90°，所以 CD∥AB. 专项11全等三角形的常见模型 1.解：(1)①3 ②AD,DE,BE之间的数量关系为AD=BE+DE.理由：因为 AD⊥CE,BE⊥CE,所以∠ADC=∠CEB=90°.因为∠ACB= 90°，所以∠ACD+∠BCE=90°，因为∠ACD+∠CAD=90°， 所以∠CAD=∠BCE.在△CAD与△BCE中，因为∠ADC= ∠CEB=90°，∠CAD=∠BCE,AC=CB,所以△CAD≌ △BCE(AAS),所以CD=BE,AD=CE.因为CE=CD+DE, 所以AD=BE+DE. (2)17解析》如图，过点A作AE1 0 OM,过点B作BF⊥OM.由题意知 A ∠AOB=90°，OA=OB,所以∠BOF+ ∠AOE=90°.因为∠AOE+∠EA0= B 90°，所以∠EAO=∠B0F.在△AE0和 △OFB中，∠EAO=∠FOB,∠AEO= M D ∠OFB,OA=BO,所以△AEO≌△OFB(AAS),所以OE=BF, AE=OF,即AE+BF=OE+OF.因为AC=12m,BD=4m,所 以EF=12-4=8(m).因为AE+BF=18,即OE+OF= 0E+0E+EF=18,所以20E=10,所以0E=5m,所以0M =OE+ME=OE+AC=5+12=17(m),所以旗杆OM的高 度是17m. 2.解：(1)因为∠BAC=∠DAE,所以∠BAC-∠CAD=∠DAE ∠CAD,所以∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，因为 AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE (SAS). (2)BD=CE,BD⊥CE.理由如下：因为∠BAC=∠DAE= 90°，所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD= ∠CAE.在△ABD和△ACE中，因为AB=AC,∠BAD= ∠CAE,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS),所以BD=CE, ∠ADB=∠AEC.因为∠ECD+∠ADB=∠EAD+∠AEC,所以 ∠ECD=∠EAD=90°，即BD⊥CE. (3)∠A+∠BCD=180°.理由如下： 如图，延长DC至点P,使DP=DB, 连接PB.因为∠BDC=60°，所以 △BDP是等边三角形，所以BD= BP,∠DBP=60°，所以∠ABC= D ∠DBP,所以∠ABC-∠DBC= ∠PBD-∠DBC,即∠ABD=∠PBC.在△ABD和△CBP中， 因为BD=BP,∠ABD=∠CBP,AB=CB,所以△ABD≌ △CBP(SAS),所以∠BCP=∠A.因为∠BCD+∠BCP= 180°，所以∠A+∠BCD=180°. 专项12与三角形有关的动点问题 1.C2.A3.D 4.B解析》如图，作点F关于AD的对称点 M,连接BM,EM,过点B作BN⊥AC于点N, 所以EF=EM.所以BE+EF=BE+EM≥ BM,所以当BM最小时，BE+EF最小.当BM⊥ AC时，BM最小，即点M与点N重合，最小值 B 为BN的长.因为S=2AC,N=12,AB=AC=6,所以 BN=2×12÷6=4,即BE+EF的最小值是4.故选B.▲·七年级·数学·下册 而游艺侧 专项7计算 紧扣课程标准，根据最新教材编写 (A组) 1.计算： (101-51-(写)°+2： (2)301×299(利用乘法公式计算). 2.化简： (1)2a2·a4+(-2a3)2-a°÷a3; (2)(3x2y)2·（-2xy3)÷(-6xy); (3)(x-3)2-(x+2)(x-8); (4)[(ab+2)(ab-2)-2a2b2+4]÷ab. 3.先化简，再求值： ()(2-a)(2+a)-2a(a+3)+3a2,其中a=-3 (2)[(3x+y)2-(3x+y)(3x-y)-6y2]÷(-2y),其中x=1,y=-2. ●。19 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 (B组) 1.计算： (1)(分)2-(-1)2+(m-2025): (2)2023×2025-20242. (运用乘法公式计算) 2.化简： (1)(x-2y)2-x(x-4y); (2)(1+a)(1-a)+a(a-3b)+3ab3÷(-a2b)2. 3.先化简，再求值： (1)(2y+2)÷(2y）-(2x-)2,其中x=2,y=-2: (2)[(b+2a)(b-2a)+(2a+b)2]÷2b,其中a=2-1,b=π°. 20。 ▲·七年级·数学·下册 而溶艺侧 专项8 代数推理 这 紧扣课程标准，根据最新教材编写 1.我们研究“两个相邻整数的平均数的平方”与“它们平方的平均数”的大小关系，可采用下面 的步骤： (1)设这两个整数中的一个数为n,则另一个数可表示为 (用含n的代数式表示)； (2)这两个整数的平均数的平方表示为 ,它们平方的平均数表示为 (3)请你用适当的方法比较它们的大小 2.请观察下列各式的规律，回答问题 282=(28+8)×20+82;372=(37+7)×30+72;462=(46+6)×40+62;… (1)请根据上述规律填空：552= (2)我们知道，任何一个两位数（个位上的数字为n,十位上的数字为m)都可以表示为10m+n, 根据上述规律写出：(10m+n)2= ,并用所学知识说明你的结论的正确性. 3.对于一个三位自然数M,若它的百位数字比个位数字多6，十位数字比个位数字多1，则称M 为“儿童数”.如：三位数721，因为7-1=6,2-1=1，所以721是“儿童数”. (1)请你写出一个“儿童数”： ;(721除外) (2)将721按照如下程序运算：721交换百位数字和个位数字后为127，用大数721减去小数 127得到差为594，差594不是两位数，594交换百位数字和个位数字后为495，用大数594 减去小数495得到差为99，请你用(1)中所写“儿童数”按照程序计算结果； 否 交换百位 用大数减 输入“儿童数”数字和个 去小数得 差为两是输出该 位数 位数字 到差 7两位数 (3)设任意一个“儿童数”，百位数字为(a+6),十位数字为(a+1),个位数字为a,按照(2) 的程序列式计算，并提出进一步的猜想 21