专项6 变量之间的关系-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 专项6 变量之间的关系 紧扣课程标准，根据最新教材编写 一、选择题 1.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r,则圆的周长C与r的关系式为C=2π.在 上述变化中，自变量是 () A.2 B.半径r C.π D.周长C 2.随着人们生活质量的提高和健康观念的转变，越来越多的人开始注重体型，健身减肥也成为 了热门话题.体重100kg的小颖做了一个可行的“瘦身规划”，计划平均每天减掉0.5kg, x天(x<30)后的体重为ykg,则y与x的关系式为 () A.y=0.5x B.y=100-0.5xC.y=0.5x-100 D.y=0.5x+100 3.5G无人物品派送车现已应用于实际生活中.如图是派送车某次派送的路线，该车从圆心O 出发，按箭头所示方向，依次沿线段OA→半圆弧AB→线段B0匀速行驶，最后回到点O处， 则5G无人物品派送车离出发点O的距离h与所用时间t之间的关系的图象大致是() h h h B 第3题图 第5题图 4.行驶中的汽车，在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”. 为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过120k/h),对这种型号的汽车进行了测 试，测得的数据如表： 刹车时的速度x/(km/h) 0 10 20 30 40 50 刹车距离y/m 0 2.5 5 7.5 1012.5 … 下列说法中，错误的是 A.自变量是刹车时的速度，因变量是刹车距离 B.当刹车距离为15m时，刹车时的速度为70km/h C.y与x的关系可近似地表示为y=0.25x D.当刹车时的速度为80km/h时，与其前方距离为25m的车辆不会追尾 5.下面的三个问题中都有两个变量：①某水池有水15m,现打开进水管进水，进水速度为 5m/h,xh后，这个水池有水ym;②某手机话费收费标准：每月必须缴月租费12元，另外， 通话费按0.2元/min计.若一个月的通话时间为xmin,一个月应缴费用为y元；③某弹簧的 自然长度是3cm,在其弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg,弹簧长度y增加0.5cm. 其中，变量y与变量x之间的关系可以用如图所示的图象表示的是 () A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 16 ▲·七年级·数学·下册 而游艺侧 6.2024年8月29日，郑州市人民公园的标志性建筑摩天轮正式拆除，这座走过数个四季的钢 铁“彩虹”满载了老郑州人珍贵而难忘的童年回忆，图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上 一点离地面的高度y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图2所示.下列说法正确的是 （) A.自变量是圆上一点离地面的高度，因变量是旋转时间 B.当旋转到第3min时，摩天轮离地面的高度为60m C.摩天轮旋转一周需要12min D.摩天轮的直径为65m y/m 70H 60 50 40 D 30 20 234681012x/mim B E FC 3 m nx 图 图2 图1 图2 第6题图 第7题图 7.世新考法几何图形与图象结合如图1，在长方形ABCD中，E为BC的中点，点F从点E 出发，沿着E→C→D→A的方向移动，直至到达点A,停止移动.设点F移动的距离为x, △ABF的面积为y,其中y随x的变化情况如图2，下列说法错误的是 A.m=7 B.AB=3 C.BC=6 D.n=13 二、填空题 8.在一定高度，一个物体自由下落的距离(m)与下落时间(s)之间的关系式是s=2(g为 重力加速度，g=9.8m/s2),在这个变化过程中 是自变量， 是因变量 9.如图是1个纸杯和6个叠放在一起的相同纸杯的示意图.若设杯沿高为α（常量），杯子底部到杯 沿底边的高为b,写出纸杯总高度h随着纸杯数量（自变量）变化的关系式： 4y/m 12 0 80t/5 第9题图 第11题图 10.新课标跨学科试题根据科学研究表明，10岁至50岁的人每天所需的睡眠时间H(h)可 用公式H:9。少(N是人的年龄)计算1B岁的小明每天需要的睡眠时间为 h. 11.甲、乙两人在一条长400m的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人 原地休息.已知甲先出发3s,在跑步过程中，甲、乙两人的距离y()与乙出发的时间t(s) 之间的关系如图所示，有如下四个结论：①甲的速度是4/s;②甲从起点到终点共用80s; ③离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距起点60；④甲、乙两人相距的最大距离为 68m.上述所有结论中正确的序号是 ● 17 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 三、解答题 12.如图，长方形ABCD的四个顶点在互相平行的两条直线上，AB=10cm,当点C,D在平行线 上同方向同速运动时，长方形的面积发生了变化， (1)在这个变化过程中，自变量是 因变量是 (2)如果长方形的长BC为x(cm),长方形ABCD的面积为y(cm),则y与x之间的关系式 为 (3)当长方形的长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积怎样变化？ B 13.小明周日早上从家骑自行车去书店，经过早餐店，小明在早餐店吃过早餐，然后继续骑行 至书店，在书店读完书后又骑车返回家中.如图反映的是这个过程中小明离家的距离 y(m)与离开家的时间x（min)之间的对应关系（已知小明家所在小区、早餐店、书店依次 在同一条直线上).请根据相关信息，解答下列问题： (1)填表： 离开家的时间/min 2 4 14 16 30 离家的距离/m 400 1200 (2)填空： ①小明从书店返回家的速度为 m/min ②当小明离家的距离为1100m时，他离开家的时间为 min. (3)点A的实际意义是什么？ ↑y/m 2200 1200 0 6 1620 50 60 x/min 18河洛芸熙·期末考试必刷卷 (2)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=50°， 所以∠ABC=180°-LBAC=180°-50 =65° 2 因为△ABC是等腰三角形，AB=AC, 且AD为BC边上的中线， 所以AD平分∠BAC, 1 所以∠BAD=)∠BAC三)×50°=25 由(1)知，AF=BF 所以∠ABF=∠BAF=25°， 所以∠FBD=∠ABC-∠ABF=65°-25°=40°， 16.解：(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 (2)如图1，过点D作DE⊥BA交 BA的延长线于点E,DF⊥BC交 BC于点F.因为BD平分∠EBF, 所以DE=DF.因为∠BAD+∠C =180°，∠BAD+∠EAD=180°， 所以∠EAD=∠C.在△DEA和 B △DFC中，因为∠DEA=∠DFC,∠EAD= CD,DE DF,所以△DEA≌△DFC(AAS).所以AD=CD. (3)BC=BD+AD.理由： 如图2，在BC上截取BK=BD,连 接DK因为AB=AC,∠BAC=1O0°， 所以∠ABC=∠C=号(10°- B 图2 LBAC)三)×(180°-100)=40，因为BD平分∠ABC 所以∠DBK=号∠ABC=20,因为Bm=B队.所以∠BD ∠BDK=7(180°-∠DBK)=7×(180°-20)=80， 即∠BAC+∠BKD=180.由(2)的结论，得AD=DK.因为 ∠BKD+∠DKC=180°，∠DKC+∠C+∠KDC=180°，所 以∠BKD=∠C+∠KDC.所以∠KDC=∠BKD-∠C= 40°=∠C.所以DK=CK.所以AD=DK=CK.所以BC= BK+CK=BD +AD.BC BD +AD. 专项6变量之间的关系 一、选择题 题号1234567 答案BBBBD DB 7.B解析》整个图象分为三段，分别对应点F在EC,CD, DA上.由图象的起点可知当点F在点E处时，△ABF的面 积为6.由图象第一、二段的交点可知点F从点E移动到点 C处时，移动的距离为3，所以EC=3.因为E为BC的中 点，所以BE=3,BC=6.因为SAs=6,所以AB=2X6=4. 3 当点F移动到点D处时，移动的距离为EC+CD=3+4= 7,所以m=7.当点F移动到点A处时，移动的距离为3+4+ 6=13,所以n=13.故选B. 二、填空题 8.时间t距离s9.h=an+b10.9.7 11.①③④解析》由题图可知，甲3s跑了12m,所以甲的 速度是4m/s.①正确；甲跑完全程所用时间为400÷4= 100(s),②错误；由题图可知，乙用80s跑了400m,所以 乙的速度为400÷80=5(m/s).所以乙追上甲所用的时间 为12÷(5-4)=12(s).此时距起点的距离为12×5= 60(m),③正确；乙出发80s时，甲跑的路程是12+80×4 =332(m),此时甲、乙两人相距的距离最大，最大距离为 400-332=68(m),④正确.综上所述，结论中正确的序号 为①③④ 三、解答题 12.解：(1)BC(或AD)的长长方形ABCD的面积 而衣苍爬 (2)y=10x (3)当BC=15cm时，y=10x=10×15=150, 当BC=20cm时，y=10x=10×20=200,所以当长方形的 长BC从15cm变到20cm时，长方形的面积从150cm 变到200cm2. 13.解：(1)80012002200 (2)①220②5.5或55 解析由图象可知，当小明离家的距离为1100m时，有两种 情况：a.从家到早餐店路上：1100÷200=5.5(mim);b.从书店 读完书返回家中路上：50+(2200-1100)÷220=55(min). (3)点A的实际意义是第20min时小明刚好到达书店，此 时离家2200m. 专项7计算 （A组) 1解：(1)原式5-1+日-昌 (2)原式=(300+1)×(300-1)=3002-1=90000-1= 89999. 2.解：(1)原式=2a+4a-a6=5a6. (2)原式=9xy·(-2xy3)÷(-6ry)=-18xy5÷(-6xy5) =3x, (3)原式=x2-6x+9-(x2-8x+2x-16)=x2-6x+9-x2+ 6x+16=25. (4)原式=(a262-4-2a2b2+4)÷ab=-a2b2÷ab=-ab. 3.解：(1)原式=4-a2-2a2-6a+3a2=4-6a. 当a=-号时，原式=4-6×(-日）=6 (2)原式=[9x2+6xy+y2-(9x2-y2)-6y2]÷(-2y) =(9x2+6xy+y2-9x2+y-6y2)÷(-2y)-(6xy-4y2)÷ （-2y）=-3x+2y. 当x=1,y=-2时，原式=-3×1+2×(-2)=-7. （B组) 1.解：(1)原式=4-1+1=4. (2)原式=(2024-1)×(2024+1)-20242=20242-1- 20242=-1. 2.解：(1)原式=x2-4xy+4y2-x2+4xy=4y2. (2)原式=1-a2+a2-3ab+3ab3÷ab2=1-a2+a2-3ab+ 3ab=1. 3.解：(1)原式=42+y2-(4x2-4xy+y2)=42+y2-4x2+ 4切-=4当x-2y=-2时，原武=4x2×分）=4 (2)原式=(b2-4a2+4a2+4ab+b2)÷2b=(2b2+4ab)÷ 2b=b+2a. 当a=2=2b==1时，原式=1+2x3-2 专项8代数推理 1.解：(1)n+1(或n-1) (2)4n+4n+l(或4m-4n+) 4 4 2m2+2n+1(或2m2-2n+) 2 2 (3)因为4n2+4n+1_2m2+2n+1 4 2 松+n+1-分±加+2》-<0，所以这两个整数的 4 平均数的平方小于它们平方的平均数（或因为4”2-4n+! 4 2n2-2n+1_4n-4n+l-4-4n+2=-}<0,所 2 以这两个整数的平均数的平方小于它们平方的平均数.) 2.解：(1)(55+5)×50+5 (2)(10m+n+n)×10m+n2 因为(10m+n)2=(10m)2+2×10m×n+n2=100m2+ ●● 3