专项4 三角形-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍观 专项4 三角形 可紧扣课程标准，根据最新教材编写 一、选择题 1.在下列四个选项中，线段BE表示△ABC的边AC上的高的是 4 E B A B D 2.如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC=BC=18cm,则折叠凳的宽AB可能为 A.70 cm B.55 cm C.40 cm D.25 cm B C B E B 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图，△ABC≌△ADE,若∠B=75°，∠C=30°，则∠DAE的度数为 A.80° B.75 C.70 D.659 4.如图，已知∠C=∠D,AC=AD,增加下列条件：①AB=AE;②BC=ED;③∠1=∠2；④∠B= ∠E.其中能使△ABC兰△AED的条件有 ( A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.教材P118T11改编工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB 是一个任意角，在边OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M,N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的平分线.这种做法是利用了全等三角形对应角相等， 图中判断三角形全等的依据是 ( A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS B 20 cm 2 cm D CE 第5题图 第6题图 第7题图 6.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线.若SADEF=2,则S△ABC 等于 () A.16 B.14 C.12 D.10 7.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中放入一个等腰直角三角尺，其直角 顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍 的上方边沿.已知每本书长20cm,厚度为2cm,则两摞书之间的距离DE为 A.24 cm B.23 cm C.22 cm D.21 cm 10 ▲·七年级·数学·下册 河游营四 8.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边上的点，连接BE,CD相交于点F.若DF=EF,BF= CF,下列等量关系不一定成立的是 A.BD=CE B.AD=AE D C.AB=BC D.AB=AC 二、填空题 9.如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AE是△ABC的高.若∠B=40°，∠C=60°，则 ∠DAE的度数是 B D DE B P C 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 第13题图 10.如图，△ABD≌△ACD,BD,AC的延长线交于点E.若AE=7,AB=5,BE=4,则△CDE的周 长为 11.教材PI17T4改编如图，在△ABC中，D为BC边的中点，连接AD,E,F为直线AD上的 点，连接BE,CF,且BE∥CF.若AE=15,AF=7,则DE的长度为 12.已知两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC= PD,CQ=DQ,在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△PCQ≌△PDQ;②PQ⊥CD;③CE= DE;④S四边形rcoD=PQ·CD.其中正确的结论有 . (填序号) 13.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C(∠B,∠C均为钝角)，AB=8cm,BC=12cm,CD=16 cm,点P在线段BC上以4c/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C 向点D运动.若△ABP与△CPQ在某一时刻全等，则，点Q的运动速度为 cm/s. 三、解答题 14.世新课标开放性设问如图，已知AB=CD,点E,F在线段BD上，且AF=CE. 请从①BF=DE;②∠BAF=∠DCE;③AF=CF中，选择一个合适的作为已知条件，使得 △ABF≌△CDE. 你添加的条件是： (只填写一个序号).添加条件后，请说明AE∥CF. 1 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 15.世新考法综合与实践在学习了“利用三角形全等测距离”之后，七(1)班数学实践活 动中，张老师让同学们测量池塘A,B之间的距离（无法直接测量） 小颖设计的方案是：利用工具，先过点A作AB的垂线AM,在AM上顺次截取AC,CD,使CD =AC,然后过点D作DN LAD,连接BC并延长交DN于点E,则DE的长度即为AB的长度 (1)小颖的作法你同意吗？并说明理由； (2)如果利用全等三角形去解决这个问题，请你设计一个与小颖全等依据不同的方案，并 画出图形. 16.世新考法过程性几何探究题如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=50°，点D在线段 BC上运动（点D不与点B,C重合），连接AD,作∠ADE=50°，DE交线段AC于点E. (1)当线段DC的长为何值时，△ABD≌△DCE; (2)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求出∠BDA的度 数；若不可以，请说明理由， 12而派言侧 专项4三角形 一、选择题 题号12 34 5678 答案D DBBDAAC 二、填空题 9.10°10.611.4 12.①②③解析>在△PCQ和△PDQ中，因为PC=PD,CQ= D0,PQ=PQ,所以△PC0≌△PDO(SSS).所以∠CPO= ∠DPO.在△PCE和△PDE中，因为CP=DP,∠CPE= ∠DPE,PE=PE,所以△PCE≌△PDE(SAS).所以CE= DE,所以PQ1CD故①23正确因为Sm=PQ: CE,Sam=P0·DE,所以Smn=Sw+Sae 2PQ,CE+2PQ·DE=2PQ·CD,故④错误综上所 述，正确的结论为①②③. 13.4或15解析》设点P运动的时间为1s(0≤1≤3)，则 3 BP=4t,CP=12-4t.因为∠B=∠C,所以分两种情况讨 论：①如图1，当△ABP≌△PCQ时，AB=PC,BP=CQ,所 以8=12-4t,解得t=1,所以BP=CQ=4t=4.所以点Q 的运动速度为4÷1=4(cm/s):②如图2，当△ABP≌ △QCP时，CQ=AB=8,BP=CP,所以4t=12-4t,解得t ，所以点Q的运动速度为8÷子=(cm).综上所 心、3 述，当点Q的运动速度为4cm/或cm时，△ABP与 △CPQ会在某一时刻全等 D D B P 图1 图2 三、解答题 14.解：①在△ABF和△CDE中，因为AB=CD,AF=CE BF=DE,所以△ABF≌△CDE(SSS),所以∠B=∠D. 因为BF=DE,所以BF+EF=DE+EF,即BE=DF. 在△ABE和△CDF中，因为AB=CD,∠B=∠D,BE=DF 所以△ABE≌△CDF(SAS), 所以∠AEB=∠CFD,所以AE∥CF. (或②在△ABF和△CDE中，因为AB=CD,∠BAF= ∠DCE,AF=CE,所以△ABF≌△CDE(SAS),所以∠B= ∠D,BF=DE 同理△ABE≌△CDF(SAS),所以∠AEB=∠CFD,所以 AE∥CF.) 15.解：(1)同意小颖的作法. 理由如下： 因为DN⊥AD,AM⊥AB,所以∠CDE=∠CAB=90. 在△ABC和△DEC中， 因为∠ACB=∠DCE,AC=DC,∠CAB=∠CDE=90°， 所以△ABC≌△DEC(ASA).所以AB=DE 故DE的长度即为AB的长度. (2)例如：如图，过点A作射线AP,在AP B 上取两点C,D,使AC=DC,连接BC并 延长到点E,使EC=BC,连接DE,则DE 的长度即为AB的长度.（方案不唯一， C 合理即可) 16.解：(1)当线段DC的长为2时，△ABDE P ≌△DCE.理由：因为AB=AC=2,∠B =50°，以∠C=∠B=50°.以∠CED+∠CDE=130 因为∠ADE=50°，所以∠BDA+∠CDE=130°.所以∠BDA =∠CED.因为DC=2,所以AB=DC.所以△ABD≌△DCE (AAS). ▲·七年级·数学·下册 (2)△ADE的形状可以是等腰三角形.分三种情况讨论： ①①当AD=AE时，∠AED=∠ADE=50°，此时点E与点C 重合，点D与点B重合，不符合题意，故舍去.②当DA= DE时，LDME=∠DEA=2(180°-∠ADE)=7×(180°- 50°)=65°，所以∠BDA=180°-∠ADC=180°-(180° ∠DAC-∠C)=180°-(180°-65°-50°)=115°.③当 EA=ED时，∠EAD=∠EDA=50°，∠BDA=180°-∠ADC= 180°-(180°-∠DAC-∠C)=180°-(180°-50°-50°)= 100°.综上所述，∠BDA的度数为115°或100°. 专项5图形的轴对称 一、选择题 题号12345678 答案A CA DA B DD 8.D解析)如图，连接BB',过点A作AE⊥ E CD于点E.因为点B关于AC的对称点B' 恰好落在CD上，所以AC垂直平分BB'.所 B 以AB=AB'.所以∠BAC=∠B'AC.因为AB C =AD,所以AD=AB'.又因为AE⊥CD,所以 ∠DAE=∠B'AE所以∠CAE=2LBAD=5,又因为LABC =90°，所以∠ACB=∠ACB=90°-∠CAE=90°-55°=35. 故选D. 二、填空题 9.1410.1011.45或135°12.80 13.120解析如图，过点B作BE⊥AC 13 E 交AC于点E,交AD于点M',过点M' 作M'N'⊥AB交AB于点N'.因为AD 平分∠CAB,所以M'N=EM.所以 B BM'+M'N'=BM'+M'E=BE,根据 垂线段最短可知，当点M位于点M'处时，BM+MN取得 最小值，最小值为BE的长.因为AB=AC=13,AD是 ∠BAC的平分线，所以AD LBC..所以S△c=2BC·AD= 名4C-BE,即时x10×12=分×136E,所以BE-图所以 BW+MN的最小值为沿 三、解答题 14.解：(1)如图，△A1B,C1即为所求. (2)4 (3)如图，点Q即为所求 B 15.解：(1)AF=BF.理由如下： 如图，连接CF. 因为EF垂直平分AC, 所以AF=CF 因为△ABC是等腰三角形，AB=AC,且AD是BC边上的 中线， 所以AD垂直平分BC, 所以BF=CF 所以AF=BF.