专项2 相交线与平行线-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 答案 精讲解百忧 专项1整式的乘除 一、选择题 题号1234 5678 答案AC DD B BC A 二、填空题 9.3(答案不唯一，m≠2的数均可) 10.5a2-6a+1 11.3解析)因为4a-3b+1=0,所以4a-3b=-1.所以32× 3÷27=32+4÷3动=32+如-6=32-1=3. 12.16解析》因为(2a+4b+7)(2a+4b-7)=15,所以(2a +4b)2-49=15.所以(2a+46)2=64.因为a>0,b>0,所 以2a+4b=8.所以a+2b=4.所以a(a+2b)+8b=4a+ 8b=4(a+2b)=4×4=16. 三、解答题 13.解：(1)原式=-1-3+9+1=6. (2)原式=2x2-6xy-5y+2x2=4x2-11xy. 14.解：(1)原式=1+4x+4x2+x2-4-4x2-4x=x2-3. 当=2=时，原式=（分）°-3=4 (2)原式=(m2-4ab+4b2+am2-b2-3b2)÷(-2a)= (2a2-4ab)÷(-2a)=-a+2b.当a=-3,b=-2时， 原式=-(-3)+2×(-2)=3-4=-1. 15.解：(1)10（答案不唯一） (2)32是“完美平方数”，33不是“完美平方数”.理由： 32=42+42,33不能表示成两个非零整数的平方和的形 式，故33不是“完美平方数”. (3)5.(答案不唯一) 16.解：(1)51 (2)因为x+y=7,所以(x+y)2=x2+2xy+y2=49.因为 x2+y2=25,所以2xy=24.所以(x-y)2=x2-2xy+y2=1. (3)6解析》设AB=x,AD=y.因为四个正方形的周长 之和为40，面积之和为26，所以2(4x+4y）=40,2x2+2y2= 26.所以x+y=5,x2+y2=13.所以2y=(x+y)2-(x2+ y)=25-13=12,所以xy=6,即长方形ABCD的面积为6. 专项2相交线与平行线 一、选择题 题号1234567 答案DDAB DCB 7.B解析因为∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM,所以∠AOE =∠AND,所以OE∥DM,所以∠ANM=∠BOE.因为AB∥CD. 所以∠BOF=∠ODC=30°.因为∠AOF+∠BOF=180°，所以 ∠A0F=150.因为OE平分∠A0F,所以∠E0F=】 ∠A0F= 75°，所以∠ANM=∠BOE=∠BOF+∠EOF=105°.故选B. 二、填空题 8.30°9.74°10.110° 11.75°或105°解析》分两种情况讨论：①如图1，因为AB∥ CD,所以∠ACD=∠A=30°.所以∠ACE=∠ACD+∠DCE =30°+45°=75°.②如图2，因为AB∥CD,所以∠ACD= 180°-∠A=180°-30°=150°.因为∠DCE=45°，所以 ∠ACE=∠ACD-∠DCE=150°-45°=105°.综上所述. 当AB∥CD时，∠ACE的度数为75°或105. B 图1 图2 而形意观 解析 助你学无忧！ 三、解答题 12.解：(1)如图，∠CDM即为所求， (2)BF∥DM.理由如下： 因为AB∥CD,所以∠B=∠CEF 因为∠B=∠CDM,所以∠CEF=∠CDM. 所以BF∥DM. E 13.解：(1)因为∠2=∠D,所以AE∥DG 所以∠A=∠1=52」 D M (2)AB∥CD.理由如下： 因为AE⊥CG,所以∠CFE=90°.所以∠C+∠2=90°.因 为∠1+∠C=90°，所以∠1=∠2.因为∠2=∠D,所以 ∠1=∠D.所以AB∥CD. 14.解：(1)如图1，延长BM至点H.因为AB∥CD,所以∠APD= ∠HAP+∠D.因为∠HAP=∠GAB=70°，∠D=15°，所以 ∠APD=70°+15°=85°. (2)∠CEP-∠APE+∠PAB=180°.理由：如图2，过点P 作PM∥AB.因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PM.所以 ∠MPE=∠CEP,∠MPA+∠PAB=18O°.因为∠MPA= ∠MPE-∠APE,所以∠CEP-∠APE+∠PAB=180°. aa…/ —B AB CE D 图1 图2 (3)因为AB∥CD,所以∠AQE=∠BAQ+∠DEQ.所以 2∠AQE=2∠BAQ+2∠DEQ=2(180°-∠BAF)+ 2∠DEQ.又因为EQ,AF分别是∠PED与∠PAB的平分 线，所以2∠BAF=LPAB,2∠DEQ=∠PED.所以2∠AQE= 360°-∠PAB+∠PED.由(2)知，∠CEP+∠PAB-∠APE= 180°，所以∠APE=∠CEP+∠PAB-180°.所以2∠AQE+ ∠APE=360°-∠PAB+∠PED+∠CEP+∠PAB- 180°=180°+180°=360°，即∠APE+2∠AQE=360°. 专项3概率初步 一、选择题 题号1234567 答案B AAAC BC 6.B解析根据折线统计图可知，小球落在不规则图案内 的概率约为0.4，长方形的面积为3×2=6(m).由此估计 不规则图案的面积为6×0.4=2.4(m2).故选B. 二、填空题 ；10号 8.不可能9. 三、解答题 11.解：(1)4 2)由题意，得6十4=号，解得m4 12解：)9(2)4 (3)小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.理由如下： P(跟在A区域不踩中地雷)-8g2=,P(踩在A区域 外不联中地需)：88-8因为<氵所以小明 的第二步应踩在A区域外的小方格上. 13.解：(1)330.301(2)0.3 (3)不公平. 由(2)知，摸到红球的概率约为0.3，则摸到黑球的概率约 为0.7， 所以摸到红球的概率小于摸到黑球的概率. 所以这个游戏不公平. 调整方案：从盒子里取出24个黑球.（方法不唯一，只要让 盒子里红球、黑球的数量相等即可) ●● 1河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 专项2相交线与平行线 紧扣课程标准，根据最新教材编写 一、选择题 1.如图，直线AB与CD相交于点0，若∠1+∠3=70°，则∠2的度数为 A.135 B.35 C.110° D.145° M 34 D 5 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 2.如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知PA=2.7m,MC=2.6m,则 小明跳远的成绩可能是 A.2.7m B.2.65m C.2.6m D.2.5m 3.如图是一个照片拼接模板，已知AD∥EB,∠EBF=91°，则∠CAD的度数为 A.91° B.89° C.99° D.81° 4.如图，给出下列条件，其中不能判定a∥b的是 A.∠1=∠4 B.∠2=∠3 C.∠1+∠5=180°D.∠2+∠4=180° 5.将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置.下列结论：①∠1=∠2；②∠4+∠5=180°；③ ∠1与∠4互为余角；④∠3-∠4=90°.其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 0 A NB 3 542 C-G A 第5题图 第6题图 第7题图 6.教材P57T10改编工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个40°的锐角，然 后准备在A处第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度是() A.40° B.140° C.40°或140° D.50° 7.世新情境躺椅中的平行关系如图是一种夏季躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD 平行，支撑架OE和OF与底座CD分别交于点G和点D,扶手AB与靠背DM交于点N,已知 ∠AOE=∠BNM.若OE平分∠AOF,∠ODC=30°，则扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度 数为 （) A.100° B.105° C.120° D.150° 4 ▲·七年级·数学·下册 而溶艺腿 二、填空题 8.若一个角的余角与它的补角的和为210°，则这个角的度数为 9.心新课标跨学科试题杠秤是我国历史悠久的传统手工艺品，如图，它是利用杠杆原理来秤 质量的简易衡器已知AB∥CD,AB∥E0,经测量发现∠1=106°，则∠2的度数是 E D 北 \20 50 B D 第9题图 第10题图 第11题图 10.教材P54T9改编某县积极推进“乡村振兴计划”，要对一段水渠进行扩建.如图，已知现 有水渠从A地沿北偏东50°的方向到B地，又从B地沿北偏西20°的方向到C地.现要从C 地出发修建一段新渠CD,使CD∥AB,则∠BCD的度数为 11.世新考法三角尺旋转探究题如图，将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，其中 ∠A=30°，∠DCE=45°，若三角尺ABC不动，三角尺DCE绕顶点C转动一周，当AB∥CD 时，∠ACE的度数为 三、解答题 12.如图，线段AB∥CD交BF于点E. (1)尺规作图：以点D为顶点，射线DC为一边，在DC的右侧作∠CDM,使∠CDM=∠B; (要求：不写作法，保留作图痕迹) (2)判断DM与BF的位置关系，并说明理由. 13.如图，∠2=∠D,AE⊥CG,垂足为点F. (1)若∠1=52°，请求出∠A的度数 (2)若∠1+∠C=90°，试问AB与CD平行吗？为什么？ E 2 ● 5 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 14.世新考法主题式几何探究题【阅读理解】我们经常过某个点作已知直线的平行线，以 便利用平行线的性质来解决问题， 例如：如图1，已知AB∥CD,点E,F分别在直线AB,CD上，点P在直线AB,CD之间，设 ∠AEP=∠，∠CFP=∠B,试说明：∠P=∠+∠B. 解：如图2，过点P作PQ∥AB,则∠EPQ=∠AEP=∠a 因为PQ∥AB,AB∥CD,所以PQ∥CD.所以∠FPQ=∠CFP=∠B.所以∠EPF=∠EPQ+ ∠FPQ=∠+∠B,即∠EPF=∠+∠B. 可以运用以上结论解答下列问题： 【类比应用】 (1)如图3，已知AB∥CD,∠D=15°，∠GAB=70°，求∠P的度数； (2)如图4，已知AB∥CD,点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA,PE,则∠PAB, ∠CEP,∠APE之间有何数量关系？请说明理由； 【拓展应用】 (3)如图5，已知AB∥CD,点E在直线CD上，点P在直线AB上方，连接PA,PE,∠PED的 平分线与∠PAB的平分线所在的直线交于点Q,求∠APE+2∠AQE的度数 E B E B G A—B PL F D C D 图1 图2 图3 B CE CE 图4 图5 6