专项1 整式的乘除-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷专项精炼（北师大版·新教材 河南专版）

▲·七年级·数学·下册 而游艺侧 专项1整式的乘除 紧扣课程标准，根据最新教材编写 一、选择题 1.下列计算正确的是 A.a3·a2=a B.a5÷a2=a3 C.(2a2)3=6a6 D.(1+2x)(2x-1)=1-4x2 2.世新课标跨学科试题石墨烯材料可能会成为制造芯片的关键材料，如图是二维石墨烯 的晶格结构，图中标注出了石墨烯每两个相邻碳原子间的键长d=0.0000000142cm,可将 0.0000000142用科学记数法表示为 A.142×10-6 B.14.2×10-7 C.1.42×10-8 D.1.42×10-9 3.计算(-2)2025× 1)2024 (2的结果为 A.2 R方 C.1 D.-2 4.河南中考计算(a·a·…·a)的结果是 a个 A.a B.a C.a+3 D.a3a 5.乐乐学习完“平方差公式和完全平方公式”后，发现这两个公式能使计算变得简便，例如计算 “21×19”,运用公式，可得21×19=(20+1)×(20-1)=202-1=399.请运用所学知识求 得“2025×2023-20242”的值为 () A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.已知a,b是常数，若化简(x-a)(2x2+bx-4)的结果中不含x的二次项，则12a-6b-1的 值为 () A.1 B.-1 C.5 D.-13 7.如图，用A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，拼一个长为(a+4b)、宽为(a+ 3b)的大长方形，则需要C类卡片的张数为 () A.12 B.10 C.7 D.6 8.世新考法代数推理设M=(x-3)(x-4),N=(x-2)(x-5),则M与N的关系为() A.M>N B.M<N C.M=N D.无法确定 河洛芸熙·期末考试必刷卷 而将苍腿 二、填空题 9.世新课标开放性设问写出一个m的值，使式子(m-2)°=1有意义，则m= 10.计算：(10a3-12a2+2a)÷2a= 11.已知4a-3b+1=0,则32×34“÷27的值为 12.已知a>0,b>0,(2a+4b+7)(2a+4b-7)=15,则a(a+2b)+8b的值是 三、解答题 13.(1)计算：-12-1-31+（兮）2+(m-3.14)°： (2)化简：2x(x-3y)-(5xy2-2x2y)÷y. 14.先化简，再求值： (1)(1+2x)2+(x+2)(x-2)-4x(x+1),其中x=2-1; (2)[(a-2b)2+(a+b)(a-b)-3b2]÷(-2a),其中a=-3,b=-2. 2。 ▲·七年级·数学·下册 而游营腿 15.若一个整数能表示成a2+b2(a,b是非零整数)的形式，则称这个数为“完美平方数”.例 如，5是“完美平方数”，因为5=12+22，再如M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2(x,y是非零 整数，且x+y≠0)，所以M也是“完美平方数” (1)请你写一个小于20的“完美平方数”： (2)请判断32,33是否为“完美平方数”，并说明理由； (3)已知S=x2+4x+k(x是整数，k是常数)，要使S为“完美平方数”，请直接写出一个符 合条件的k的值 16.【阅读理解】已知a+b=5,ab=3,求a2+b2的值. 解：因为a+b=5,所以(a+b)2=52,即a2+2ab+b2=25 因为ab=3,所以a2+b2=(a+b)2-2ab=19. 参考上述过程解答： (1)若x-y=-3,xy=-2,则x2+y2= ;(x+y)2= (2)已知x+y=7,x2+y2=25,求(x-y)2的值 【应用】(3)如图，以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，若 四个正方形的周长之和为40，面积之和为26，则长方形ABCD的面积为 ●3河洛芸熙·期末考试必刷卷 答案 精讲解百忧 专项1整式的乘除 一、选择题 题号1234 5678 答案AC DD B BC A 二、填空题 9.3(答案不唯一，m≠2的数均可) 10.5a2-6a+1 11.3解析)因为4a-3b+1=0,所以4a-3b=-1.所以32× 3÷27=32+4÷3动=32+如-6=32-1=3. 12.16解析》因为(2a+4b+7)(2a+4b-7)=15,所以(2a +4b)2-49=15.所以(2a+46)2=64.因为a>0,b>0,所 以2a+4b=8.所以a+2b=4.所以a(a+2b)+8b=4a+ 8b=4(a+2b)=4×4=16. 三、解答题 13.解：(1)原式=-1-3+9+1=6. (2)原式=2x2-6xy-5y+2x2=4x2-11xy. 14.解：(1)原式=1+4x+4x2+x2-4-4x2-4x=x2-3. 当=2=时，原式=（分）°-3=4 (2)原式=(m2-4ab+4b2+am2-b2-3b2)÷(-2a)= (2a2-4ab)÷(-2a)=-a+2b.当a=-3,b=-2时， 原式=-(-3)+2×(-2)=3-4=-1. 15.解：(1)10（答案不唯一） (2)32是“完美平方数”，33不是“完美平方数”.理由： 32=42+42,33不能表示成两个非零整数的平方和的形 式，故33不是“完美平方数”. (3)5.(答案不唯一) 16.解：(1)51 (2)因为x+y=7,所以(x+y)2=x2+2xy+y2=49.因为 x2+y2=25,所以2xy=24.所以(x-y)2=x2-2xy+y2=1. (3)6解析》设AB=x,AD=y.因为四个正方形的周长 之和为40，面积之和为26，所以2(4x+4y）=40,2x2+2y2= 26.所以x+y=5,x2+y2=13.所以2y=(x+y)2-(x2+ y)=25-13=12,所以xy=6,即长方形ABCD的面积为6. 专项2相交线与平行线 一、选择题 题号1234567 答案DDAB DCB 7.B解析因为∠BNM=∠AND,∠AOE=∠BNM,所以∠AOE =∠AND,所以OE∥DM,所以∠ANM=∠BOE.因为AB∥CD. 所以∠BOF=∠ODC=30°.因为∠AOF+∠BOF=180°，所以 ∠A0F=150.因为OE平分∠A0F,所以∠E0F=】 ∠A0F= 75°，所以∠ANM=∠BOE=∠BOF+∠EOF=105°.故选B. 二、填空题 8.30°9.74°10.110° 11.75°或105°解析》分两种情况讨论：①如图1，因为AB∥ CD,所以∠ACD=∠A=30°.所以∠ACE=∠ACD+∠DCE =30°+45°=75°.②如图2，因为AB∥CD,所以∠ACD= 180°-∠A=180°-30°=150°.因为∠DCE=45°，所以 ∠ACE=∠ACD-∠DCE=150°-45°=105°.综上所述. 当AB∥CD时，∠ACE的度数为75°或105. B 图1 图2 而形意观 解析 助你学无忧！ 三、解答题 12.解：(1)如图，∠CDM即为所求， (2)BF∥DM.理由如下： 因为AB∥CD,所以∠B=∠CEF 因为∠B=∠CDM,所以∠CEF=∠CDM. 所以BF∥DM. E 13.解：(1)因为∠2=∠D,所以AE∥DG 所以∠A=∠1=52」 D M (2)AB∥CD.理由如下： 因为AE⊥CG,所以∠CFE=90°.所以∠C+∠2=90°.因 为∠1+∠C=90°，所以∠1=∠2.因为∠2=∠D,所以 ∠1=∠D.所以AB∥CD. 14.解：(1)如图1，延长BM至点H.因为AB∥CD,所以∠APD= ∠HAP+∠D.因为∠HAP=∠GAB=70°，∠D=15°，所以 ∠APD=70°+15°=85°. (2)∠CEP-∠APE+∠PAB=180°.理由：如图2，过点P 作PM∥AB.因为AB∥CD,所以AB∥CD∥PM.所以 ∠MPE=∠CEP,∠MPA+∠PAB=18O°.因为∠MPA= ∠MPE-∠APE,所以∠CEP-∠APE+∠PAB=180°. aa…/ —B AB CE D 图1 图2 (3)因为AB∥CD,所以∠AQE=∠BAQ+∠DEQ.所以 2∠AQE=2∠BAQ+2∠DEQ=2(180°-∠BAF)+ 2∠DEQ.又因为EQ,AF分别是∠PED与∠PAB的平分 线，所以2∠BAF=LPAB,2∠DEQ=∠PED.所以2∠AQE= 360°-∠PAB+∠PED.由(2)知，∠CEP+∠PAB-∠APE= 180°，所以∠APE=∠CEP+∠PAB-180°.所以2∠AQE+ ∠APE=360°-∠PAB+∠PED+∠CEP+∠PAB- 180°=180°+180°=360°，即∠APE+2∠AQE=360°. 专项3概率初步 一、选择题 题号1234567 答案B AAAC BC 6.B解析根据折线统计图可知，小球落在不规则图案内 的概率约为0.4，长方形的面积为3×2=6(m).由此估计 不规则图案的面积为6×0.4=2.4(m2).故选B. 二、填空题 ；10号 8.不可能9. 三、解答题 11.解：(1)4 2)由题意，得6十4=号，解得m4 12解：)9(2)4 (3)小明的第二步应踩在A区域外的小方格上.理由如下： P(跟在A区域不踩中地雷)-8g2=,P(踩在A区域 外不联中地需)：88-8因为<氵所以小明 的第二步应踩在A区域外的小方格上. 13.解：(1)330.301(2)0.3 (3)不公平. 由(2)知，摸到红球的概率约为0.3，则摸到黑球的概率约 为0.7， 所以摸到红球的概率小于摸到黑球的概率. 所以这个游戏不公平. 调整方案：从盒子里取出24个黑球.（方法不唯一，只要让 盒子里红球、黑球的数量相等即可) ●● 1