试卷9 宝丰县2024-2025学年下学期期末质量评估试卷-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

河济艺侧 ▲·七年级·数学 试卷9宝丰县 七年级第二学期期末质量评估试卷 率 时间：100分钟满分：120分 1 、选择题（每小题3分，共30分） 1.2025年3月，国家卫健委全面实施“体重管理年”3年行动.下 9 正 的 面运动标识是轴对称图形的是 家 2.目前我国国产的微型民用核电池体积可小至0.000001125立 方米.将数据0.000001125用科学记数法可表示为( A.0.1125×10-5 B.1.125×10-6 C.1.125×10-7 D.11.25×10-7 3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接， 能摆成三角形的是 内 A.1,2,3 B.3,4,8 C.5,5,11 D.5,12,13 p 4.下列计算正确的是 ( ) A.a2.a4=a8 B.(x3)2=x6 C.(-2x)3=8x D.(m-3.14)°=0 5.如图，点F,A,D,C在同一直线上，FA=DC,AB∥DE,添加一个 条件，不能判断△ABC兰△DEF的是 A.BC∥EF B.AB=DE C.BC=EF D.∠B=∠E B D 得 B 第5题图 第7题图 6.下列说法正确的的是 A.同位角相等 必 B.有且只有一条直线与已知直线垂直 C.三角形的三条高交于一点 D.一个等边三角形能分成8个全等的直角三角形 9 7.如图，在△ABC中，∠C=70°，DE∥BC,若∠DAB=30°，则 ∠BAC的度数为 A.70 B.809 C.909 D.100° 8.小明观察某个路口的红绿灯，发现该红绿灯的时间设置为：红 灯60秒，黄灯3秒，绿灯27秒.当他下次到达该路口时，遇到 数学七年级下册▲第1页共6页 红灯的概率是 A高 B.3 C.Z n 9.如图记录的是某型号光伏发电装置某天从6时到18时之间，发 电功率(W)随时间(h)变化的图象，下列说法错误的是() A.时间越接近12时，发 本功率W 电功率越大 300 277 B.8时和16时，发电功 212 115 率相同 八 C.从10点到14点发电 0681012141618时间/h 功率在逐渐增大 D.发电功率超过200W的时间超过8小时 10.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D A的路径匀速运动到点A处停止.设点P运动的路程为x, △PAB的面积为y,表示y与x关系的图象如图2所示，则下 列结论中正确的个数是 () ①a=4;②b=20;③当x=9时，点P运动到，点D处；④当y= 8时，点P在线段BC或DA上 A.1个 B.2个 C.3个 B0a913 D.4个 图1 图2 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.计算：（分）】 12.若一个三角形的三个内角度数之比为1：3：4，则这个三角 形是 13.如图，已知直线AB∥CD,则∠A+∠P+∠C= B 田 田 B 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，为了测量一幢楼的高度，在竖直木棍CD与楼AB之间 选定一点P,在点P处测得木棍顶端C的视线PC与地面的 夹角∠DPC=18°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角 ∠BPA=72°，量得点P到楼底的距离PB与木棍高度都是 数学七年级下册▲第2页共6页 4.5m,量得木棍与楼之间的距离DB=22.5m,则楼的高度 是 m. 15.如图，点C,D在线段AB的同侧，CA=4,AB=12,BD=9,M 是AB的中点，∠CMD=120°，则CD长的最大值是 三、解答题（本题8小题，共75分） 16.(每小题5分，共10分)计算下列各题： (1)(2a+b)(2a-b)-(a-2b)2-3a2; (2)用整式乘法公式计算：89×91+1. 17.(8分)某校购进了50筒羽毛球以供学生使用，发现其中混有 若干个次品羽毛球，体育委员经过统计，发现每筒羽毛球最 多混入了2个次品，具体跟商家反馈情况如下： 混入次品羽毛球数 0 1 2 筒数 36 m n (1)请写出m与n之间的关系式 (2)从50简羽毛球中任意选取1筒. ①“筒中没有混入次品羽毛球”是 (填“必然”“不可 能”或“随机”)事件； ②若“筒中混入1个次品羽毛球”的概率为，则m= 在此基础上任意选取一筒，上述三种情况中， 出现的可能性最小 18.(8分)如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,BC上，且DE∥ AC,∠1=∠2 (1)AF与BC平行吗？为什么？ (2)若AC平分∠BAF,∠B=36°，求∠1的度数 B 数学七年级下册▲第3页共6页 试卷9 19.(9分)作图题：(1)在如图1所示的正方形网格中，作出2个 不同的格点△DEF,使得△DEF与△ABC成轴对称； (2)尺规作图，保留作图痕迹：在△ABC中，如图2，∠C= 90°，∠B=60°，请用尺规在边AC上作一点D(点D不与点A 重合)，使△BCD的三个内角分别为30°，60°，90°. 图1 图2 20.(9分)知识改变命运，科技改变未来.某校科技节启用无人 机航拍活动，可根据需要调节高度.已知无人机在上升和下 降过程中速度相同.设某次无人机的飞行高度h(米)与操控 无人机的时间t(分钟)之间的关系如图所示. ↑h侏 75 50 B 0 a 67 12bt/份钟 观察图象回答问题： (1)图中的自变量是 因变量是 (2)在上升或下降过程中，无人机的速度为 米/分； (3)无人机在50米高的上空停留的时间是 分钟； (4)图中的B点表示 21.(10分)数学基本思想归结为三个核心要素：抽象、推理、模 型.图形与几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽 象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推 理，以达到解决问题的目的 图1 图2 (1)【模型探究】如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD= AE,且∠BAC=∠DAE,连接BE,CD.这一图形称为“手拉手 模型”。 说明△ABE≌△ACD,请你完善下列过程， 解：因为∠BAC=∠DAE, 所以∠BAC-∠1=∠DAE-∠1（① ),即∠2=∠3. 所以△ABE≌△ACD(② 试卷9 数学七年级下册▲第4页共6页 (2)【类比推理】如图2，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=42°， 以B为端点引一条与腰AC相交的射线，在射线上取点D,使 ∠ADB=∠ACB,求∠BDC的度数.（提示：可构建手拉手模 型，在BD上找一点E,使AE=AD) 22.（10分)某数学兴趣小组研究如下等式： 24×26=624;35×35=1225; 47×43=2021;51×59=3009;… 观察发现以上等式均是“十位数字相同，个位数字之和是10 的两个两位数相乘，且积有一定的规律” (1)初步感知：请根据你发现的规律，直接快速写出结果73× 77= ;任意选择一组两位数按照要求操作，能否得 出正确的等式？请写出等式 ； (2)猜想：两个十位数字相同，并且个位数字之和是10的两 位数相乘的运算规律是把 作为积的前两 位，把 作为积的后两位（用文字语言表述）； (3)验证：设其中一个两位数的十位数字为a,个位数字为b, 另一个两位数个位数字为c,且b+c=10(a>0,b>0,c>0), 请用含a,b,c的等式表示这个运算规律，并用所学数学知识 解释合理性。 数学七年级下册▲第5页共6页 23.（11分)如图1，P是等边三角形ABC内的任意一点，过点P向 三边作垂线，垂足分别为D,E,F.试探究AF+BD+CE与 △ABC周长的关系.记l=AF+BD+CE,c=△ABC的周长， (1)从特殊情形入手： ①若点P在△ABC的中心，如图2，此时1与c的关系为 ②若点P在△ABC的一条高AG上，如图3，此时①中的结论 还成立吗？请说明理由， (2)若点P不在△ABC的高上，如图4，研究发现可以转化为 上述特殊情形进行解决，请直接在图4中画出解决问题所需 的所有辅助线 图1 图2 图3 图4 数学七年级下册▲第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 21.解：(1)∠1=∠2 (2分) (2)∠1+∠2=180° (3分) 理由如下： 因为AB∥EF,所以∠2=∠EGB. 因为BC∥DE,所以∠1+∠EGB=180° 所以∠1+∠2=180°. (6分) (3)相等或互补 (8分) (4)60°或80 (10分)》 22.解：(1)△DEF是等腰直角三角形 (1分) 理由如下：因为∠BAC=90°，AB=AC, 所以∠B=∠C=45 因为BD=AD=CD. 所以AD⊥BC,∠BAD=∠DAC=45°=∠B=∠C,∠BDE +∠ADE=90°. (4分) 因为∠MDN=90° 所以∠ADF+∠ADE=90° 所以∠BDE=∠ADF 在△BDE与△ADF中，∠BDE=∠ADF,BD=AD,∠B= ∠DAC (6分) 所以△BDE≌△ADF(ASA). 所以DE=DF 所以△DEF是等腰直角三角形 (8分) (2)不会发生变化.S四边形BF=5. (10分) 解析)因为D为BC的中点，所以SAm=S△m= 2S%c=5. 由(1)知△BDE≌△ADF,所以S△DE=S△AD·所以四边形 AEDF的面积=SAAED+S△ADF=S△AED+S△BDE=S△ABm=5. 23.解：【特殊化研究】(1)97 (2分) (2)(3n-8】 (4分) 【问题解决】 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5 个整数，则这5个整数之和的最小值为1+2+3+4+5=15. (5分) 最大值为n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=5n-10, 则这5个整数之和共有不同结果的种数为5n-10-15+ 1=(5n-24)种. (8分) 【问题拓展】31 (10分)》 解析从3,4,5，…，n(n为整数，且n>7)这n个整数中 任取5个整数，则这5个整数之和的最小值为3+4+5+6+ 7=25,最大值为n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n 4)=5n-10,则这5个整数之和共有不同结果的种数为 5n-10-25+1=(5n-34)种，所以5n-34=121.解得n=31. 试卷9宝丰县 一、选择题 题号12345678910 答案ABDBC D B DCC 10.C解析》因为动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路 径匀速运动，所以BC=DA=a=13-9=4.所以在长方形 ABCD中，AB=CD=9-4=5,所以b=5×4×7=10,①正 确，②错误；由题图可知，当4≤x≤9时，点P在CD上， y=b=10,所以当x=9时，点P运动到点D处，③正确；因 为b=10,所以当y=8时，点P在线段BC或DA上，④正 确.综上所述，正确的有①③④共3个.故选C. 二、填空题 11.212.直角三角形13.360°14.18 15.19解析》如图，作点A关于CM 的对称点A',点B关于DM的对称 点B',连接A'M,B'M.因为∠CMD= B 120°，所以∠AMC+∠DMB=60, C 所以∠CMA'+∠DMB'=60°，所以 ∠A'MB'=60°.因为M是AB的中点，MA=MB,MA'= MB',所以△A'MB'为等边三角形，所以MA'=MB'=A'B'= AM.因为CD≤CA'+A'B+B'D=CA+AM+BD=4+6+9= 19,所以CD的最大值为19. 而衣苍观 三、解答题 16.解：(1)原式=4a2-b2-(a2-4ab+4b2)-3a2 (2分) =4a2-b2-a2+4ab-4b2-3a2 =4ab-5b2 (5分) (2)原式=(90-1)×(90+1)+1 (2分) =902-1+1 =8100. (5分) 17.解：(1)m=14-n (2分) (2)①随机 (4分) ②4简中混入2个次品羽毛球 (8分) 18.解：(1)AF∥BC. (1分) 理由如下：因为DE∥AC, 所以∠1=∠C. (2分) 因为∠1=∠2，所以∠C=∠2， 所以AF∥BC. (4分)》 (2)因为AF∥BC 所以∠B+∠BAF=180 因为∠B=36°，所以∠BAF=144°. (6分) 因为AC平分∠BAF 所以∠2= 2∠BAF=72. 因为∠1=∠2 所以∠1=72 (8分) 19.解：(1)如图，△DEF即为所求.（答案不唯一） (6分) E B C(F B(F) C(E (2)如图，点D即为所求 (9分) C A D 20.解：(1)时间飞行高度 (2分) (2)25 (4分) (3)4 (6分) (4)当操控无人机的时间为15分钟时，无人机飞行高度 为0米，即无人机降落在地面： (9分) 21.解：(1)①等式的性质②SAS (2分) (2)如图，在BD上取一点E,使AE= A AD,AC与BD交于点F,则∠AED= ∠ADB.在△ADE中，∠EAD=180°- (∠AED+∠ADB)=180°-2∠ADB.在 △ABC中，AB=AC,∠BAC=42°，所以 ∠ABC=∠ACB.所以∠BAC=180°- E B✉ (∠ABC+∠ACB)=180°-2∠ACB.因为∠ADB=∠ACB,所 以180°-2∠ACB=180°-2∠ADB,即∠BAC=∠EAD. (6分) 所以∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即∠BAE=∠CAD. 在△BAE和△CAD中，AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD, 所以△BAE兰△CAD(SAS). (8分) 所以∠ABE=∠ACD. 在△ABF中，∠ABE+∠AFB+∠BAC=180°， 在△CDF中，∠ACD+∠CFD+∠BDC=180°， 又因为∠AFB=∠CFD, 所以∠BDC=∠BAC=42. (10分) 22.解：(1)562134×36=1224（答案不唯一） (2分)》 (2)十位数与比它大1的数的乘积 个位数的乘积 (4分) (3)运算规律表示为(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc. (6分) 因为b+c=10,所以(10a+b)(10a+c）=100a2+10ac+ 10ab+bc=100a2+10a(b+c)+bc=100a2+100a+bc= 100a(a+1)+bc. 所以左边=右边，此等式成立 (10分)》 ●● 13 而派言侧 23.解：(1)①1=} (2分) ②此时①中的结论成立 (3分) 理由如下：因为△ABC为等边三角形，AG是△ABC的高， 所以∠FAD=∠EAD,BD=CD,AB=AC 因为PF⊥AB,PE⊥AC, 所以∠AFP=∠AEP=90° 因为AP=AP 所以△AFP≌△AEP(AAS) (6分) 所以AF=AE 所以1=AF+BD+CE=AE+BD+CB=AC+CD=C (8分) (2)如图，过点A作AG⊥BC于G,交PE于点H,过点H作 HK⊥AB于K,过点P分别作PN⊥HK于点N,PM⊥AG于 点M,连接PK,PG (11分》 H B DG 解析》由(I)可得AK+BG+CE=)c因为PF1AB,HK1 AB,PN⊥HK,所以∠PFK=∠NKF=∠PNK=90°.所以 NP∥KE.所以∠KPN=∠PKF.在△KFP与△PNK中 ∠PFK=∠PNK=90°，∠KPN=∠PKF,KP=PK,所以 △KFP≌△PNK(AAS).所以FK=PN.同理可得△GMP≌ △PDG,所以PM=DG.因为△ABC为等边三角形，所以 ∠BAC=∠C=60°.因为AG⊥BC,所以∠HAK=∠HAE= 30°.因为HK⊥AB,PE⊥AC,所以∠AKH=∠AEH=90°.因 为AH=AH,所以△AKH≌△AEH(AAS).所以AK=AE ∠KHA=∠EHA=180°-∠HAE-90°=60°.所以∠PHM= ∠EHA=60°.所以∠NHP=180°-∠KHA-∠PHM=60°= ∠PHIM.因为∠PNH=∠PMH=90°，PH=PH,所以△PNH≌ △PMH(AAS).所以PN=PM.所以FK=DG.所以AF+ BD=AK+FK+BD=AK+DG+BD=AK+BG.所以I AF+BD+CE=AK+BG+CE=7c 期末递·名师研创预测卷（一） 一、选择题 题号12345678910 答案ABD A CAAB C B 1O.B解析设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 a,b.由图形可知，AD+DI=BC+CJ=a+b,DE+CF= CD-EF=a-b.因为阴影部分的面积为8，所以，(a+b)· (a-b)=8,即a2-b2=16.因为正方形ABCD的面积为 20,所以a2=20.所以b2=4,即正方形EFGH的面积为4. 故选B. 二、填空题 11.120°12.9y2-413.0.414.20° 15.18解析》如图，连接AM.因为 EF是AC的垂直平分线，点M在 EF上运动，所以AM=MC.所以 △CDM的周长为CD+CM+DM= CD+AM+DM=5+AM+DM.要 B 使△CDM的周长最小，即AM+DM的值最小，所以当A,M D三点共线时，AM+DM的值最小.此时AM+DM=AD= 13,△CDM的周长为18.所以△CDM周长的最小值为18. 三、解答题 16.解：(1)原式=5+2-1 (3分) 6 5 (4分) 14 ▲·七年级·数学·下册 (2)原式=2x2-2x-(x2-2x+1) (2分) =2x2-2x-x2+2x-1 =x2-1. (4分) 17.解：原式=(y2-9x2-4x2+4y-y2+6x2-3xy）÷2x= 1 （-7x+y）÷2x=-14x+2y (5分) -112 因为1x-51+y-2) 0,所以x=5y=2 .1 所以原式=-14×5+2×2=-69， (9分) 18.解：ADCE同旁内角互补，两直线平行 (2分) ∠2=∠E已知等量代换 (5分) ABDE内错角相等，两直线平行 (7分) 两直线平行，同位角相等 (8分) 19.解：这个方案可行. (2分) 理由如下：在△ABD和△ABC中，因为∠BAM=∠BAC,AB= AB,∠ABN=∠ABC,所以△ABD≌△ABC(ASA).所以 AC=AD.所以测量出线段AD的长度，就可以知道景点A 与小岛C间的距离。 (8分) 20.解：(1)6 (2分) (2)这个游戏不公平. (4分)》 理由如下：因为自由转动转盘共有6种等可能的结果，其 中转出的数字是偶数的有2,4和6这三种结果，转出的数 字大于4的有5和6这两种结果，所以P(轩轩获胜)=6= 3 分，P氏乐乐我胜)=名=分因为写≠行，所以这个游戏 不公平. (7分) 游戏规则：若转出的数字为偶数，轩轩获胜；若转出的数字 为奇数，乐乐获胜.（合理即可） (10分) 21.解：(1)15 (2分) (2)由图象可知，学校与小明家的距离是1200m,小明从 家到学校用了30min,所以小明去学校的速度为1200÷ 30=40(m/min) (4分) 小明步行15min的路程为40×15=600(m),妈妈追上小 明用时15-10=5(min),所以妈妈追上小明前的速度为 600÷5=120(m/min). (5分) (3)由“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”知， 返回用时10min,小明步行的路程为40×(15+10)= 1000(m),所以小明离学校的距离为1200-1000= 200(m). (8分) (4)5或12.5或17 (10分) 解析》当小明和妈妈相距200m时，分三种情况：①当小 明出发时，且妈妈未追赶前，小明出发后经过的时间为 200÷40=5(min);②当妈妈开始追赶，且在追上小明前， 小明出发后经过的时间为10+200÷(120-40)=12.5(min): ③当妈妈追上小明，且开始返回时，小明出发后经过的时 间为15+200÷(60+40)=17(min).综上所述，小明出发 后经过的时间为5min或l2.5min或17min时，小明和妈 妈相距200m. 22.解：(1)9021 (2分) (2)(10a+3)(10a+7)100a(a+1)+21 (5分) (3)(10a+m)(10a+n)=100a(a+1)+mn. (7分)》 理由如下：两个因数分别表示为10a+m,10a+n,则 (10a+m)(10a+n)=100a2+10an+10am+mm=100a2+ 10a(m+n)+mn.因为m+n=10,所以(10a+m)· (10a+n)=100a2+100a+mn=100a(a+1)+mn.(10分) 23.解：(1)BD=AEBD+CE=DE (2分)》 (2)(1)中的结论成立. (3分)》 理由如下：因为∠BDA=∠AEC=∠BAC,所以∠BAD+∠ABD= ∠CAE+∠ACE=∠BAD+∠CAE.所以∠ABD=∠CAE, ∠BAD=∠ACE.因为AB=CA,所以△ABD≌△CAE (ASA).所以BD=AE,CE=AD.因为AE+AD=DE,所以 BD+CE =DE. (6分)