试卷10 期末快递·名师研创预测卷（一）-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

河将艺侧 ▲·七年级·数学 期末递·名师研创预测卷（一） 宰 时间：100分钟满分：120分 1 选择题（每小题3分，共30分） 1.博物馆作为一个国家和民族的精神家园，是了解本 的生唱 苹字地 土文化和历史遗产的最佳场所，各博物馆标志也独 归帕製 1 具特色.下列博物馆标志中，其文字上方的图案是轴对称图形 敏 的是 ( 调 ii量红 中国国家博物馆 中国电景影博沟馆 NATIONAL MUSEUM OF CHINA China National Film Museum 中圆缘绸博狗馆 China national Silk Museum A B O D 2.下列运算结果正确的是 ( A.(xy2）3=xy B.x3·x=x 内 C.-a5÷a3=a2 D.-a·(-a)2=a3 3.北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，它 能提供定位服务、导航服务和高精度的授时功能.北斗卫星导 航系统的授时精度非常高，每秒的误差不超过0.000000001 不 秒.数据0.000000001用科学记数法可表示为 () A.0.1×10-8 B.0.1×10-9C.1×10-8 D.1×109 4.⑨真实情境圆规如图1是一个创意卡通圆规，图2是其 平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，已知OA=OB=8cm,使 得 用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆， 则圆的半径AB不可能是 A.17 cm B.15 cm 製 C.13 cm D.10 cm 图2 5.下列事件中，是必然事件的是 9 A.车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 B.任意买一张电影票，座位号是奇数 C.13个人中至少有两个人出生月份相同 D.两边和一角分别相等的两个三角形全等 数学七年级下册▲第1页共6页 6.将一张正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形， 然后将阴影部分剪掉，把余下的部分展开得到的平面图形是 回 7.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD1 DE)按如图所示的方式摆放.若AB∥CD,则∠1的大小为( A.30° B.45 C.60° D.75 E F B C 第7题图 第9题图 第10题图 8.⑨跨学科物理弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长 度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间有下表所示的关系.下 列说法不正确的是 x/kg 0 1 2 3 4 5 y/cm 10 10.511 11.51212.5 A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量 B.弹簧不挂物体时的长度为0cm C.物体质量每增加1kg,弹簧长度增加0.5cm D.y与x之间的关系式为y=0.5x+10 9.如图，已知△ABC,D是AC边上一点，根据尺规作图的痕迹，能 确定线段BD是△ABC的 ( ) A.中线 B.边AC的垂直平分线 C.角平分线 D.高线 10.如图，点D,C,H,G分别在长方形ABJI的边上，点E,F在CD 上.若正方形ABCD的面积等于20，图中阴影部分的面积总 和为8，则正方形EFGH的面积等于 ( A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图所示，有一个正六边形零件，利用图中 的量角器可以量出该零件内角的度数，则 所量内角的度数为 12.计算(3y+2)(3y-2)的结果为 数学七年级下册▲第2页共6页 13.投壶是中国古代一种宴饮游戏和礼仪活动.某小组统计了小 新在同一条件下投壶投中的次数，绘制了如图所示的折线统 计图： ↑投中频率 0.50 0.40 0.30 0.20 0.10 0 100200300400500投壶次数 据此估计小新投壶一次投中的概率为 (结果保留小 数点后一位) 14.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D,E为AC上一点，且 AD=AE,连接DE.若∠BAC=80°，则∠EDC的度数为 M D /E D C 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，点D在BC边上，CD=5,AD=13,直线EF 是AC的垂直平分线，M是直线EF上一动点，连接CM,DM, 则△CDM周长的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)(1)计算：51+1-21-(2)°； (2)化简：2x(x-1)-(x-1)2. 17.(9分)先化简，再求值：[(3x-y)(-3x-y)-(2x-y)2+ 3x(2x-y)]÷7,其中x,y满足1x-51+-2)=0 数学七年级下册▲第3页共6页 一试卷10 18.可新考法过程性学习(8分)如图，∠ADC+∠DCE= 180°，∠1=∠E.试说明：∠B=∠CDE 请将下面的推理过程补充完整，并在括号内写出相应的推理 依据。 解：因为∠ADC+∠DCE=180°（已知）， 所以 ∥ ( 所以 (两直线平行，内错角相等). 因为∠1=∠E( 所以∠1=∠2( D 所以 升 所以∠B=∠CDE( 19.(8分)如图，郑州市新开发了一个旅游景点，湖心有一个小 岛C,现需要在湖心小岛C上修建一个度假村，需要知道景点 A与小岛C的距离.设计人员拟出下列方案：画出∠BAM= ∠BAC,∠ABN=∠ABC,射线AM与射线BN交于点D,只需 量出线段AD的长，就可以知道景点A与小岛C间的距离.这 个方案是否可行？若可行，请说明理由；若不可行，请设计可 行的方案 20.[教材P82第8题改编](10分)轩轩和乐乐准备周末去公园 游玩，轩轩想去紫荆山公园，乐乐想去碧沙岗公园，于是他们 决定设计一个游戏，谁获胜了听谁的.如图，现有一个圆形转 盘被平均分成6份，分别标有1,2,3,4,5,6这六个数字，转动 转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指 针指向分界线，则重新转) (1)转动转盘一次，转出的数字为6的概率是 (2)自由转动转盘，若转出的数字为偶数，轩轩获胜；若转出 的数字大于4，乐乐获胜.这个游戏公平吗？请说明理由，若 不公平，请重新制定一个公平的游戏规则！ 试卷10 数学七年级下册▲第4页共6页 21.（10分)一天早晨，小明从家出发匀速步行到学校，小明出发 一段时间后，他的妈妈发现小明忘了带数学书，于是立即下 楼骑自行车，沿小明行进的路线，匀速去追小明.妈妈追上小 明将数学书交给小明后，立即沿原路线匀速返回家里，但由 于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一 半，小明继续以原速度步行前往学校.妈妈与小明之间的距 离y(m)与小明从家出发后步行的时间x(min)之间的关系 如图所示（小明和妈妈上、下楼以及妈妈交数学书给小明耽 搁的时间忽略不计)· (1)根据图象，小明出发 min后妈妈追上小明； (2)求小明去学校的速度以及妈妈追上小明前的速度； (3)当妈妈刚回到家时，求小明离学校的距离； (4)小明出发后经过 min,小明和妈妈相距200m. 1200f/m 09 1015 30 x/min 22.⊙新考法代数推理(10分)观察下列等式： 3×7=21 13×17=221 23×27=621 33×37=122143×47=2021 从这些计算结果中，你能发现什么？ 我们发现了一个速算法则： 十位数字相同，个位数字分别是3和7的两个两位数的乘积， 可以先写出它们的十位数字与其下一个自然数的乘积，再在 末尾接着写上3和7的乘积21.例如，计算53×57，因为5×6= 30,3×7=21,所以53×57=3021. (1)利用以上规律直接写出结果：93×97= (2)设两个因数的十位数字为a,用含a的代数式表示上述速 算法则： ； (3)善于思考的小聪通过计算22×28=616,34×36=1224， 85×85=7225,69×61=4209,…,发现“十位数字相同，个 数学七年级下册▲第5页共6页 位数字的和为10的两位数乘法”也有与上述材料类似的规律 设两个因数的十位数字为a,个位数字分别为m,n,且m+n= 10,请用含α，m,n的等式表示小聪发现的规律，并说明该等 式成立的理由. 23.O数学思想分类讨论(12分)已知，在△ABC中，AB= AC,D,A,E三点都在直线m上，∠BDA=∠AEC=∠BAC. (1)如图1，若AB⊥AC,则BD与AE的数量关系为 BD,CE与DE的数量关系为 (2)如图2，当AB不垂直于AC时，(1)中的结论是否成立？ 请说明理由； (3)如图3，若只保持∠BDA=∠AEC,BD=EF=7cm,DE= 10cm,点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运 动.同时，点C在线段EF上以xc/s的速度由点E向点F 运动，它们运动的时间为t(s).是否存在x,使得△ABD与 不 △EAC全等？若存在，求出相应的t与x的值；若不存在，请 说明理由. B D A E m D A E m D 图1 图2 图3 数学七年级下册▲第6页共6页而派言侧 23.解：(1)①1=} (2分) ②此时①中的结论成立 (3分) 理由如下：因为△ABC为等边三角形，AG是△ABC的高， 所以∠FAD=∠EAD,BD=CD,AB=AC 因为PF⊥AB,PE⊥AC, 所以∠AFP=∠AEP=90° 因为AP=AP 所以△AFP≌△AEP(AAS) (6分) 所以AF=AE 所以1=AF+BD+CE=AE+BD+CB=AC+CD=C (8分) (2)如图，过点A作AG⊥BC于G,交PE于点H,过点H作 HK⊥AB于K,过点P分别作PN⊥HK于点N,PM⊥AG于 点M,连接PK,PG (11分》 H B DG 解析》由(I)可得AK+BG+CE=)c因为PF1AB,HK1 AB,PN⊥HK,所以∠PFK=∠NKF=∠PNK=90°.所以 NP∥KE.所以∠KPN=∠PKF.在△KFP与△PNK中 ∠PFK=∠PNK=90°，∠KPN=∠PKF,KP=PK,所以 △KFP≌△PNK(AAS).所以FK=PN.同理可得△GMP≌ △PDG,所以PM=DG.因为△ABC为等边三角形，所以 ∠BAC=∠C=60°.因为AG⊥BC,所以∠HAK=∠HAE= 30°.因为HK⊥AB,PE⊥AC,所以∠AKH=∠AEH=90°.因 为AH=AH,所以△AKH≌△AEH(AAS).所以AK=AE ∠KHA=∠EHA=180°-∠HAE-90°=60°.所以∠PHM= ∠EHA=60°.所以∠NHP=180°-∠KHA-∠PHM=60°= ∠PHIM.因为∠PNH=∠PMH=90°，PH=PH,所以△PNH≌ △PMH(AAS).所以PN=PM.所以FK=DG.所以AF+ BD=AK+FK+BD=AK+DG+BD=AK+BG.所以I AF+BD+CE=AK+BG+CE=7c 期末递·名师研创预测卷（一） 一、选择题 题号12345678910 答案ABD A CAAB C B 1O.B解析设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为 a,b.由图形可知，AD+DI=BC+CJ=a+b,DE+CF= CD-EF=a-b.因为阴影部分的面积为8，所以，(a+b)· (a-b)=8,即a2-b2=16.因为正方形ABCD的面积为 20,所以a2=20.所以b2=4,即正方形EFGH的面积为4. 故选B. 二、填空题 11.120°12.9y2-413.0.414.20° 15.18解析》如图，连接AM.因为 EF是AC的垂直平分线，点M在 EF上运动，所以AM=MC.所以 △CDM的周长为CD+CM+DM= CD+AM+DM=5+AM+DM.要 B 使△CDM的周长最小，即AM+DM的值最小，所以当A,M D三点共线时，AM+DM的值最小.此时AM+DM=AD= 13,△CDM的周长为18.所以△CDM周长的最小值为18. 三、解答题 16.解：(1)原式=5+2-1 (3分) 6 5 (4分) 14 ▲·七年级·数学·下册 (2)原式=2x2-2x-(x2-2x+1) (2分) =2x2-2x-x2+2x-1 =x2-1. (4分) 17.解：原式=(y2-9x2-4x2+4y-y2+6x2-3xy）÷2x= 1 （-7x+y）÷2x=-14x+2y (5分) -112 因为1x-51+y-2) 0,所以x=5y=2 .1 所以原式=-14×5+2×2=-69， (9分) 18.解：ADCE同旁内角互补，两直线平行 (2分) ∠2=∠E已知等量代换 (5分) ABDE内错角相等，两直线平行 (7分) 两直线平行，同位角相等 (8分) 19.解：这个方案可行. (2分) 理由如下：在△ABD和△ABC中，因为∠BAM=∠BAC,AB= AB,∠ABN=∠ABC,所以△ABD≌△ABC(ASA).所以 AC=AD.所以测量出线段AD的长度，就可以知道景点A 与小岛C间的距离。 (8分) 20.解：(1)6 (2分) (2)这个游戏不公平. (4分)》 理由如下：因为自由转动转盘共有6种等可能的结果，其 中转出的数字是偶数的有2,4和6这三种结果，转出的数 字大于4的有5和6这两种结果，所以P(轩轩获胜)=6= 3 分，P氏乐乐我胜)=名=分因为写≠行，所以这个游戏 不公平. (7分) 游戏规则：若转出的数字为偶数，轩轩获胜；若转出的数字 为奇数，乐乐获胜.（合理即可） (10分) 21.解：(1)15 (2分) (2)由图象可知，学校与小明家的距离是1200m,小明从 家到学校用了30min,所以小明去学校的速度为1200÷ 30=40(m/min) (4分) 小明步行15min的路程为40×15=600(m),妈妈追上小 明用时15-10=5(min),所以妈妈追上小明前的速度为 600÷5=120(m/min). (5分) (3)由“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半”知， 返回用时10min,小明步行的路程为40×(15+10)= 1000(m),所以小明离学校的距离为1200-1000= 200(m). (8分) (4)5或12.5或17 (10分) 解析》当小明和妈妈相距200m时，分三种情况：①当小 明出发时，且妈妈未追赶前，小明出发后经过的时间为 200÷40=5(min);②当妈妈开始追赶，且在追上小明前， 小明出发后经过的时间为10+200÷(120-40)=12.5(min): ③当妈妈追上小明，且开始返回时，小明出发后经过的时 间为15+200÷(60+40)=17(min).综上所述，小明出发 后经过的时间为5min或l2.5min或17min时，小明和妈 妈相距200m. 22.解：(1)9021 (2分) (2)(10a+3)(10a+7)100a(a+1)+21 (5分) (3)(10a+m)(10a+n)=100a(a+1)+mn. (7分)》 理由如下：两个因数分别表示为10a+m,10a+n,则 (10a+m)(10a+n)=100a2+10an+10am+mm=100a2+ 10a(m+n)+mn.因为m+n=10,所以(10a+m)· (10a+n)=100a2+100a+mn=100a(a+1)+mn.(10分) 23.解：(1)BD=AEBD+CE=DE (2分)》 (2)(1)中的结论成立. (3分)》 理由如下：因为∠BDA=∠AEC=∠BAC,所以∠BAD+∠ABD= ∠CAE+∠ACE=∠BAD+∠CAE.所以∠ABD=∠CAE, ∠BAD=∠ACE.因为AB=CA,所以△ABD≌△CAE (ASA).所以BD=AE,CE=AD.因为AE+AD=DE,所以 BD+CE =DE. (6分) 河洛芸熙·期末考试必刷卷 (3)存在. (7分) 分两种情况：①当△DAB≌△ECA时，AD=CE,AE=BD= 7cm.因为AD+AE=DE=10cm,所以CE=AD=DE-AE= 3m所以1-”(s), 2 -=2(cm/s).(9分) ②当△DAB≌△EAC时，AD=AE=2DE=5em,BC=DB= 7cm,所以t=-3(e)=7÷3-(cmvs). 综上所述，存在x,使得△MBD与△EMC全等，此时1=弓， =2em:或1=克，=4cm/ (12分) 期末递·名师研创预测卷（二） 一、选择题 题号12345678910 答案C BBBC BBDAC 10.C解析》当点P在AC上运动时，因为∠C=90°，所以 Sam=2CD·PC=2CD·x,即y=2CD·x由图象可 知，当x=3时，y=3,所以CD=2.因为D是BC的中点，所 以BC=2CD=4.由图象可知，当x=8时，y有最大值，此 时点P与点A重合，所以AC=8.所以S△ABc=)AC·BC= 之×8x4=16故选C 二、填空题 1.垂线段最短122713.1=-6h+20 14.∠B=∠D(或AC=EC) 15.45°或75°解析》因为△ABC是等边三角形，△BMN沿 着直线MN对折，得到△DMN,所以∠A=∠B=∠C=∠D= 60°，∠BMN=LDMN=2∠BMD.当△DEF是直角三角 形时.分两种情况：①当∠DFE=90时，则∠DEF=30°，所 以∠AEM=∠DEF=30°.因为∠A=60°，所以∠AME= 90°.所以∠BMD=180°-∠AME=90°.所以∠BMW= 子LBMD=45②当∠DEF=90时，则∠ABM=∠DEF= 90°.因为∠A=60°，所以∠AME=30°.所以∠BMD=180°- ∠AME=150所以∠BMN=?∠BMD=75,综上所述， ∠BMN的度数为45°或75. 三、解答题 16.解：(1)原式=252-(25-1)(25+1) (3分)》 =252-252+1 =1. (5分) (2)原式=4x2-9-x2-x=3x2-x-9. (3分) 因为3x2-x-1=0,所以3x2-x=1.所以原式=1-9=-8. (5分) 17.解：原式=(x2y2-4-2x2y2+4)÷(-y)=-x2y2÷（-xy) -xY. (5分)》 当x=名y=-4时，原式=名x(-4)=-2 1 ,(9分) 18.解：(1)①如图，射线AD即为所求。 (2分) ②如图，线段AE即为所求. (4分) (2)在△ABC中，因为∠B=40°，∠C=70°， 所以∠BAC=180°-∠B-∠C=70°. (5分》 因为AD平分LBAC,所以LCAD=?∠BAC=350 所以∠ADC=180°-∠CAD-∠C=75°. (6分) 因为AE⊥BC,所以∠DAE=90°-∠ADC=15 (9分) 而将运吧 19.解：(1)0.5当秋千摆动0.7s时，秋千离地面的高度为 0.5m (2分) (2)2.82.62.4 (5分) (3)问题：如果摆第n个周期，需要的时间为ys,请写出y 与n的关系式.结论：y=-0.2n+3.(答案不唯一)(8分) 20.解：(1)0.3 (2分) (2)设该商场每支铅笔x元，则每瓶饮料(4-x)元. 由题意，得5000×(4-x)×0.3+5000x×0.7=8000. 解得x=1.则4-x=3. 答：该商场每支铅笔1元，每瓶饮料3元 (7分) (3)36 (9分) 解析》设转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为n 度，则5000x3×360+5000x1×1-360 =6000.解 得n=36. 21.解：【任务-】可行 (1分)》 理由如下：因为∠AOB=∠DOC,OB=OC,∠AB0=∠DC0, 所以△AOB≌△DOC(ASA).所以CD=AB. (3分) 【任务二】正确. (4分)》 理由如下：如图，过点B作BD⊥AC于点D. A 因为∠ABC=90°，∠ACB=45°，所以∠BAC= D 45°.因为∠BAC=∠ACB,∠ADB=∠CDB= 90°，BD=BD,所以△ABD≌△CBD(AAS) 所以AB=BC. (6分) B C 【任务三】观测者从点B沿正西方向走到点C处，使用测 量角度的仪器测得∠DCB=∠ACB,CD交AB的延长线于 点D. 测量示意图： (7分) D 只要测量出BD的长度即可推出河流AB处的宽度.理由 如下：因为AB⊥BC,所以∠ABC=∠DBC=90° 因为BC=BC,∠ACB=∠DCB,所以△ABC≌△DBC (ASA).所以AB=DB.(答案不唯一) (10分) 22.解：(1)(a+b)2=a2+2ab+b (2分)》 (2)因为a+b=8,ab=10,所以a2+b2=(a+b)2-2ab= 64-20=44. (4分) (3)设10-x=a,x-3=b. 所以a+b=(10-x)+(x-3)=7. (6分) 因为(10-x)2+(x-3)2=19,所以a2+b2=(a+b)2 2ab=72-2ab=19. (8分)】 所以ab=15. 所以这个长方形的面积为15， (10分)》 23.解：(1)BD=CEBD⊥CEBC=CE+CD (3分) (2)BC=CE-CD. (5分) 理由如下：因为∠BAC=∠DAE=90°，所以∠BAC+∠DAC= ∠DAE+∠DAC.所以∠BAD=∠CAE.因为AB=AC,AD= AE,所以△ABD≌△ACE(SAS).所以BD=CE.所以BC= BD-CD=CE-CD. (8分) (3)△DCE的面积是5或20. (10分) 解析》分三种情况：①如图①，当点D在线段BC上时， BC=BD+CD,因为CD=5,BC=3,所以此种情况不成立. ②如图②，当点D在BC的延长线上时，BC=CE-CD且 BD⊥CE.因为CD=5,BC=3,所以CE=BC+CD=8.所以 △DCE的面积为)CD·CE=号x5x8=20. ③如图③，当点D在CB的延长线上时，CD=BC+CE且 BD⊥CE.因为CD=5,BC=3,所以CE=CD-BC=2.所以 △DCE的面积为2CD·CE=号×5×2=5.综上所述， △DCE的面积为5或20. 图 图② 图③ ● 15