试卷8 汝州市2024-2025学年下学期期末质量检测试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

河溶艺侧 ,·七年级·数学 试卷8汝州市 七年级下学期期末质量检测试题卷 密 时间：100分钟。满分：120分 1 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其 中只有一个是正确的 9 正 1.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历 字 史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是 B 好 2.人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 A.两点之间，线段最短 B.垂线段最短 C.三角形具有稳定性 D.两直线平行，内错角相等 2≥、-b 图1 图2 第2题图 第3题图 第7题图 3.如图，将木条a,b与c钉在一起，∠1=70°，∠2=50°，要使木 条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ) A.70° B.50° C.20° D.10° 4.声音在空气中传播的速度v(简称声速)与空气温度t的关系 如下表所示： 温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/(m/s) 318 324 330 336 342 348 则下列说法错误的是 A.在这个变化过程中，自变量是声速，因变量是温度 B.温度越高，声速越快 C.当空气温度为20℃，声速为342m/s D.当空气温度为40℃，5s内声音在空气中传播的距离是1770m 5.若a=16,则(a-1)(a+1)(a2+1)的值为 A.17 B.15 C.0 D.-15 6.在一次数学实践活动课上，学生进行折纸活动，如图是小睿、 小轩、小涌三位同学的折纸示意图(C的对应点是C),分析他 救 们的折纸情况，下列说法正确的是 花后 B(C D 小睿 小轩 小涌 A.小睿折出的是BC边上的中线 B.小轩折出的是△ABC中∠BAC的平分线 数学七年级下册▲第1页共6页 C.小涌折出的是△ABC中BC边上的高 D.上述说法都错误 7.如图1是我国现存最完整的古代计时工具一元代铜壶滴漏 李红同学依据水均衡滴漏原理制作了一个简单的滴漏计时工 具模型（图2），“壶”中漂浮的带有刻度的木箭随水面匀速缓 缓上移，对准标尺就可以读出时间.若t表示时间，h表示木箭 上升的高度，则下列图象能表示h与t之间关系的是( h h B D 0 8.下面四个试验中，试验结果概率最小的是 A.如图，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘 停止时，指针落在蓝色区域的概率 B.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率 C.有7张卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6,7；将它们背面朝 上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡 片的概率 D.一个不透明的袋子中有3个除颜色外完全相同的小球，2个 黑色球，1个白色球，从中任意摸出2个球，摸出的球中有黑 色球的概率 D B 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3,连接BD,BD⊥CD, ∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点，则DP的长不可能是 A.2.5 B.3 C.3.5 D.4 10.如图，AB=4厘米，BC=6厘米，∠B=∠C,如果点P在线段 BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从 C点出发沿射线CD运动.若经过t秒后，△ABP与△CQP全 等，则t的值是 () A.1 B.1.5 C.1或2 D.1或1.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在△ABC中，AB=10,BC=1,并且AC的长为偶数，则△ABC 的周长为 12.某地出租车价格是这样规定的：不超过3千米，付车费8元， 超过的部分按每千米1.6元收费，已知李老师乘出租车行驶 了x(x>3)千米，付车费y元，则所付车费y(元)与出租车行 驶的路程x(千米)之间的关系式为 13.如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作圆弧交 BC于点D,再分别以点B和点D为圆心，大于2BD的长为 半径作圆弧，两弧分别交于点M和点N,连接MW交AB于点 E.若AB=9,AC=7,则△ADE的周长为 数学七年级下册▲第2页共6页 N 第13题图 第15题图 14.如图，下面图形是用棋子按照一定规律摆成的，按照这种摆 法，第n个图形中共有棋子 个 .::::: 第1个第2个第3个 第4个 15.如图，D,E是△ABC外两点，连接AD,AE,有AB=AD,AC= AE,∠BAD=∠CAE=.连接CD,BE交于点F. (1)当=40时，∠DFE的度数为 (2)用含α的式子表示∠DFE的度数为 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16.(9分)计算与化简： (1)(x+2y)2-(x-2y)(x+4y); (2)(-m）产×3in+m(i2÷2mi; (3)(205+m)”-(-2)'+4×(4） 17.(9分)如图是由边长为1的小正方形组成的6×6网格，每个 小正方形的顶点叫作格点，线段AB的两个端点都在格点上， 仅用无刻度的直尺在给定网格中完成作图. (1)在图1中以线段AB为边作锐角△ABC(点C在格点上)， 使其成为轴对称图形（作出一个即可）； (2)在图2中以线段AB为腰作等腰直角△ABC(作出一个即 可)，△ABC的面积为 ； (3)在图3中的直线I上作出点P,使得PA+PB最短. 1 B 图1 图2 图3 数学七年级下册▲第3页共6页 试卷8 18.(9分)数学兴趣小组为探究随机事件A发生的概率，进行试 验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 600 事件A出现的次数m 24 48 b 104 125 150 事件A发生的频率m a 0.240.25 0.26 0.25 0.25 (1)表中a= ,b= (2)根据上表，完成如图的折线统计图； +频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0100200300400500600试验总次数 (3)请你举出一个事件，使它发生的概率符合事件A发生的 概率. 19.(9分)茗阳阁位于河南省信阳市浉河区茶韵路一号，建成于 2007年4月29日，是信阳新建的城市文化与形象的代表建 筑之一.设A,B两点分别为茗阳阁底座的两端（其中A,B两 点均在地面上).因为A,B两点间的实际距离无法直接测量， 某学习小组分别设计出了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连 接AO并延长到，点C,连接B0并延长到点D,使C0=AO,D0= BO,连接DC,测出DC的长即可. 乙：如图2，先确定直线AB,过点B作BD⊥AB,在点D处用测 角仪确定∠1=∠2，射线DC交直线AB于点C,最后测量BC 的长即可得线段AB的长 (1)为说明甲方案的合理性，需要说明△AOB≌△COD,则这 两个三角形全等的依据是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS (2)请用所学知识说明乙方案的合理性 A底座B A底座B C 图1 图2 试卷8 数学七年级下册▲第4页共6页 20.(9分)如图1，已知△ABC的面积是常量，BC长为xcm,BC 边上的高AD为ycm.y与x之间的关系如图2所示. (1)观察图2，请你写出两个正确的结论； (2)求y与x之间的关系式 y/cm 2 D 01234567x7cm 图1 图2 21.（10分)已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合 图，试探索这两个角之间的关系，并说明你的结论 (1)如图1，AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的关系为 (2)如图2，AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2有何关系？说明理由； (3)由(1)(2)可直接得出的结论是：如果一个角的两边与另 一个角的两边分别平行，那么这两个角 ； (4)若两个角的两边分别平行，其中一个角用α表示，另一个 角比α的2倍少60°，则的度数为 A 2 D E 1/G E 1 B B 图1 图2 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.D为BC 上的一点，连接AD,且BD=AD=CD,E为边AB上一动点（不 与A,B点重合)，以点D为直角顶点、以射线DE为一边作 ∠MDN=90°，另一条直角边DN与边AC交于点F,连接EF. (1)判断△DEF的形状，并说明理由； (2)若△ABC的面积为10，四边形AEDF的面积是否会随着 点E的位置不同而发生变化？若不会发生变化，请直接写出 四边形AEDF的面积；若会发生变化，请说明理由. 数学七年级下册▲第5页共6页 23.(10分)【问题提出】 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整 数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手， 从中找出解决问题的方法 【特殊化研究】 从1,2,3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1,2 1,3 2,3 2个整数之和 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3,4,5，也就是从3到 5的连续整数，其中最小的结果3（即这3个整数中最小的2 个整数的和)，最大的结果5（即这3个整数中最大的2个整 数的和)，从3到5的连续整数的个数为：5-3+1=3，所以 共有3种不同的结果 线 1 仿照上述过程，类比探索下列问题： (1)从1,2,3,4,5这5个整数中任取2个整数，所取2个整数 之和的最小值是3，最大值是 ,且这些和为连续的不 同整数，所以共有 种不同的结果； (2)从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取3 个整数，这3个整数之和共有 种不同的结果 【问题解决】 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5个整 数，这5个整数之和共有多少种不同的结果.请写出解答过程， 【问题拓展】 不N 从3,4,5，…，n(n为整数，且n>7)这一组整数中任取5个整 数，使得取出的这些整数之和共有121种不同的结果，则n的 值为 数学七年级下册▲第6页共6页而溶艺侧 22.解：(1)17 (2分) (2)因为比奇数2m+1大7的数为(2m+8),所以(2m+ 8)2-(2m+1)2=4m2+32m+64-(4m2+4m+1)=4m2+ 32m+64-4m2-4m-1=28m+63=7(4m+9).(5分)》 因为4m+9为整数，所以7(4m+9)能被7整除。(6分) (3)余数为7. (7分》 理由如下：设这个整数为n,则比n大7的数为n+7. 所以(n+7)2-n2=n2+14n+49-n2=14n+49=14(n+ 3)+7. (8分) 因为n+3为整数，所以14(n+3)+7被14除的余数为7，即 比任意一个整数大7的数与此整数的平方差被14除的余数 为7. (10分)》 23.解：(1)BD=CF (2分) (2)CF=BD+AE (3分) 理由如下：如图①，过A点作AG∥EF交BC于点G. 因为∠ADC=60°，DF=DE, 所以∠DFE=∠DEF=(1s0 ∠ADC)=60° D 图1 因为AG∥EF, 所以∠DAG=∠DEF=60°，∠DGA=∠DFE=60° 所以AD=DG. 所以AD-DE=DG-DF,即AE=GF (5分) 因为∠ADC=60°，∠DGA=60°，所以∠ADB=∠AGC= 120°. 因为AB=AC,所以∠ABD=∠ACG. 所以△ADB≌△AGC(AAS). 所以BD=CG 所以CF=CG+GF=BD+AE. (7分) (3CF=BD-AE CF=AE-BD (10分》 解析》分两种情况：①如图②，当点F在BC上时，过A点 作AG∥EF交BC于点G.由(2)知AE=GF,BD=CG,所以 CF=CG-GF=BD-AE: ②如图③，当点F在BC的延长线上时，过A点作AG∥EF 交BC于点G.由(2)知AE=GF,BD=CG,所以CF=GF- CG=AE-BD. 综上所述，线段CF,BD,AE之间的关系是CF=BD-AE 或CF=AE-BD D B D G 图② 图③ 试卷8汝州市 一、选择题 题号12345678910 答案D CC ABBACAD 10.D解析)设P、Q两点的运动时间为ts.因为BP= 2tcm,则PC=(6-2t)cm.分两种情况：①当△ABP≌ △PCQ时，AB=PC.所以6-2t=4,所以t=1.②当△ABP≌ △QCP时，BP=CP=3cm,所以2t=3,所以t=1.5.综上 所述，当t的值是1或1.5时，能够使△ABP与△CQP全 等.故选D 二、填空题 11.2112.y=1.6x+3.213.16 14.(n2+n)解析》第一个图形中有1×2个棋子，第二个 图形中有2×3个棋子，第三个图形中有3×4个棋子，第 12 ▲·七年级·数学·下册 四个图形中有4×5个棋子，…，以此类推，第n个图形 中有n×(n+1)个棋子，即(n2+n)个. 15.(1)140° (2)180°-a 解析)如图，设AC,BE相交于点O. 因为∠BAD=∠CAE=,所以∠DAC= ∠BAE.因为AD=AB,AC=AE,所以 △ADC≌△ABE(SAS).所以∠ACD= ∠AEB.由题意，得∠DFE=180°-∠OFC,∠OFC=180° ∠COF-∠OCF=180°-∠AOE-∠AEB,所以∠DFE= 180°-(180°-∠A0E-∠AEB)=∠A0E+∠AEB.因为a= 40°，所以∠A0E+∠AEB=180°-∠CAE=180°-a=140. 三、解答题 16.解：(1)原式=x2+4y2+4xy-x2-4xy+2xy+8y2 =2xy+12y (3分)》 (2)原式=-mnx min+mn÷2mn 3 =- =-m3n (3分) 3)式=(-2+4x(日)月 =1+2+12025 =4. (3分) 17.解：(1)如图①，△ABC即为所求.（答案不唯一） (3分) (2)如图②，△ABC即为所求.（答案不唯一） (5分) (6分) (3)如图③，P点即为所求. (9分) 图① 图② 图③ 18.解：(1)0.2475 (2分) (2)折线统计图如图所示. (6分) +频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100200300400500600试验总次数 (3)有四张完全相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4，小明随 机抽取一张，抽到数字为1的概率（答案合理即可）(9分) 19.解：(1)B (3分) (2)因为BD⊥AB,所以∠DBA=∠DBC=90°. 在△DBA与△DBC中，∠DBA=∠DBC,DB=DB,∠1=∠2. (6分) 所以△DBA≌△DBC(ASA), 所以AB=CB. (9分) 20.解：(1)①当x=2,y=2时，SA4BC的面积为2；②y随x的增 大而减小.（答案不唯一） (4分) (2)由图2可知，当x=1时，y=4, 所以S版=2y=2x1x4=2 因为△ABC的面积是定值， 1 所以S6c=2y=2,即=4. (7分) 所以y=4 所以y与x之间的关系式为y=4 (9分) 河洛芸熙·期末考试必刷卷 21.解：(1)∠1=∠2 (2分) (2)∠1+∠2=180° (3分) 理由如下： 因为AB∥EF,所以∠2=∠EGB. 因为BC∥DE,所以∠1+∠EGB=180° 所以∠1+∠2=180°. (6分) (3)相等或互补 (8分) (4)60°或80 (10分)》 22.解：(1)△DEF是等腰直角三角形 (1分) 理由如下：因为∠BAC=90°，AB=AC, 所以∠B=∠C=45 因为BD=AD=CD. 所以AD⊥BC,∠BAD=∠DAC=45°=∠B=∠C,∠BDE +∠ADE=90°. (4分) 因为∠MDN=90° 所以∠ADF+∠ADE=90° 所以∠BDE=∠ADF 在△BDE与△ADF中，∠BDE=∠ADF,BD=AD,∠B= ∠DAC (6分) 所以△BDE≌△ADF(ASA). 所以DE=DF 所以△DEF是等腰直角三角形 (8分) (2)不会发生变化.S四边形BF=5. (10分) 解析)因为D为BC的中点，所以SAm=S△m= 2S%c=5. 由(1)知△BDE≌△ADF,所以S△DE=S△AD·所以四边形 AEDF的面积=SAAED+S△ADF=S△AED+S△BDE=S△ABm=5. 23.解：【特殊化研究】(1)97 (2分) (2)(3n-8】 (4分) 【问题解决】 从1,2,3，…，n(n为整数，且n>5)这n个整数中任取5 个整数，则这5个整数之和的最小值为1+2+3+4+5=15. (5分) 最大值为n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)=5n-10, 则这5个整数之和共有不同结果的种数为5n-10-15+ 1=(5n-24)种. (8分) 【问题拓展】31 (10分)》 解析从3,4,5，…，n(n为整数，且n>7)这n个整数中 任取5个整数，则这5个整数之和的最小值为3+4+5+6+ 7=25,最大值为n+(n-1)+(n-2)+(n-3)+(n 4)=5n-10,则这5个整数之和共有不同结果的种数为 5n-10-25+1=(5n-34)种，所以5n-34=121.解得n=31. 试卷9宝丰县 一、选择题 题号12345678910 答案ABDBC D B DCC 10.C解析》因为动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路 径匀速运动，所以BC=DA=a=13-9=4.所以在长方形 ABCD中，AB=CD=9-4=5,所以b=5×4×7=10,①正 确，②错误；由题图可知，当4≤x≤9时，点P在CD上， y=b=10,所以当x=9时，点P运动到点D处，③正确；因 为b=10,所以当y=8时，点P在线段BC或DA上，④正 确.综上所述，正确的有①③④共3个.故选C. 二、填空题 11.212.直角三角形13.360°14.18 15.19解析》如图，作点A关于CM 的对称点A',点B关于DM的对称 点B',连接A'M,B'M.因为∠CMD= B 120°，所以∠AMC+∠DMB=60, C 所以∠CMA'+∠DMB'=60°，所以 ∠A'MB'=60°.因为M是AB的中点，MA=MB,MA'= MB',所以△A'MB'为等边三角形，所以MA'=MB'=A'B'= AM.因为CD≤CA'+A'B+B'D=CA+AM+BD=4+6+9= 19,所以CD的最大值为19. 而衣苍观 三、解答题 16.解：(1)原式=4a2-b2-(a2-4ab+4b2)-3a2 (2分) =4a2-b2-a2+4ab-4b2-3a2 =4ab-5b2 (5分) (2)原式=(90-1)×(90+1)+1 (2分) =902-1+1 =8100. (5分) 17.解：(1)m=14-n (2分) (2)①随机 (4分) ②4简中混入2个次品羽毛球 (8分) 18.解：(1)AF∥BC. (1分) 理由如下：因为DE∥AC, 所以∠1=∠C. (2分) 因为∠1=∠2，所以∠C=∠2， 所以AF∥BC. (4分)》 (2)因为AF∥BC 所以∠B+∠BAF=180 因为∠B=36°，所以∠BAF=144°. (6分) 因为AC平分∠BAF 所以∠2= 2∠BAF=72. 因为∠1=∠2 所以∠1=72 (8分) 19.解：(1)如图，△DEF即为所求.（答案不唯一） (6分) E B C(F B(F) C(E (2)如图，点D即为所求 (9分) C A D 20.解：(1)时间飞行高度 (2分) (2)25 (4分) (3)4 (6分) (4)当操控无人机的时间为15分钟时，无人机飞行高度 为0米，即无人机降落在地面： (9分) 21.解：(1)①等式的性质②SAS (2分) (2)如图，在BD上取一点E,使AE= A AD,AC与BD交于点F,则∠AED= ∠ADB.在△ADE中，∠EAD=180°- (∠AED+∠ADB)=180°-2∠ADB.在 △ABC中，AB=AC,∠BAC=42°，所以 ∠ABC=∠ACB.所以∠BAC=180°- E B✉ (∠ABC+∠ACB)=180°-2∠ACB.因为∠ADB=∠ACB,所 以180°-2∠ACB=180°-2∠ADB,即∠BAC=∠EAD. (6分) 所以∠BAC-∠EAC=∠EAD-∠EAC,即∠BAE=∠CAD. 在△BAE和△CAD中，AB=AC,∠BAE=∠CAD,AE=AD, 所以△BAE兰△CAD(SAS). (8分) 所以∠ABE=∠ACD. 在△ABF中，∠ABE+∠AFB+∠BAC=180°， 在△CDF中，∠ACD+∠CFD+∠BDC=180°， 又因为∠AFB=∠CFD, 所以∠BDC=∠BAC=42. (10分) 22.解：(1)562134×36=1224（答案不唯一） (2分)》 (2)十位数与比它大1的数的乘积 个位数的乘积 (4分) (3)运算规律表示为(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc. (6分) 因为b+c=10,所以(10a+b)(10a+c）=100a2+10ac+ 10ab+bc=100a2+10a(b+c)+bc=100a2+100a+bc= 100a(a+1)+bc. 所以左边=右边，此等式成立 (10分)》 ●● 13