试卷7 新密市 荥阳市 登封市2024-2025学年下学期期末学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

河浴艺侧 ▲·七年级·数学 试卷7新密市/荥阳市/登封市 七年级下学期期末学情调研试题卷 多 时间：100分钟。满分：120分 选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的) 9 字 的 1.在下列图形中，是轴对称图形的是 製 2.如图，某篮球的半径为R,体积V= 3πR,在这个公式中，变量是 ( A.V,T,R B.T和R C.V和π D.V和R 内 p 第2题图 第3题图 第4题图 第6题图 3.人体内红细胞的体积很小，表现为中间凹边缘凸的圆盘状（如 图)，其直径约为0.0000075m,则数据0.0000075用科学记 不 数法表示为 () A.7.5×10-3 B.0.75×10-3C.7.5×10-6 D.75×10-7 4.如图，已知△A0C≌△B0D,若∠A=25°，∠0=40°，则∠BD0 茶 的度数为 ( ) 得 A.115° B.120° C.125° D.130° 5.下列运算正确的是 ( A.a2·a3=a6 B.(ab)2 =a2b2 C.(a+b)2=a2+b2 D.a(3+a）=a3+a2 答 6.如图，将一个长方形纸片ABCD折叠，EF为折痕，若∠1= 製 148°，则∠2的度数为 A.52 B.58 C.60° D.64° 9 7.如图是某超市为回馈顾客设计的抽奖转盘，该转盘被均分成6 个扇形，某顾客转动转盘一次（指向边界处重转），获得二等奖 的概率是 ( A. 1 6 b.3 c D 3 数学七年级下册▲第1页共6页 ↑溶解度g 等奖鼓励奖 /甲 50 乙 鼓励奖 二等奖 40 30 二等奖鼓励奖 02040温度/℃ 第7题图 第9题图 第10题图 8.一个圆柱的高为5cm,底面半径为2cm,如果它的高不变，底 面半径增加acm,若T取3，那么它的体积增加 () A.(9a2+32a)cm B.(9a2-4a)cm C.(15a2+60a)cm D.(12a+48a)cm 9.如图，在△ABC中，∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,连接 A0,AP平分∠OAC,交OC于点P,若∠BAC的度数为x,则∠1 +∠2的度数为 () A.x 3 B.90°+ C.30°+x 3 D.120°- 10.在一定温度下，某固态物质在100g溶剂中达到饱和状态时 所溶解的溶质的质量，叫作这种物质在这种溶剂中的溶解 度.如图是甲、乙两种物质的溶解度(S)随温度(t)而变化的 函数图象，则下列说法错误的是 A.甲的溶解度随t的增加而逐渐增大 B.若t低于20℃，乙溶解度有可能低于10g C.当t为20℃时，甲、乙的溶解度都为30g D.当t为40℃时，甲的溶解度高于乙的溶解度 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：6x2÷（-2x)= 12.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，无需度量即可判定AB<AC, 理由是 Hh☐力… 第12题图 第13题图 第14题图 13.燕尾榫是一种凸凹连接构件，若m个相同的构件紧密拼成 排时，其总长度为n,相关数据如图所示，则n关于m的关系 式可以表示为 14.如图，在△ABC中，D,E,F分别为边AC,BD,AE的中点，已知 BC=4,AC=6,若∠ABC与∠BAC互余，则图中阴影部分的面 积等于 数学七年级下册▲第2页共6页 15.将一副三角板如图放置（∠B=60°，∠E=45),在△ABC保 持不动的前提下，△DCE绕点C逆时针旋转一周，当CE∥AB 时，∠ACD的度数为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.(10分)(1)计算：1-31-2025°+2-1； (2)化简：(2x-y)2-x(x-4y). 17.(9分)如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C,AD∥BC. (1)判断AB与CD的位置关系，并说明理由； (2)若E是CB上一点，过点E作BC的垂线分别交CD于点 F,交AB的延长线于点G.若∠D=130°，求∠G的度数. 数学七年级下册▲第3页共6页 一试卷7 18.(9分)如图，太阳光下有两根垂直于地面的等长竹竿AB与 CD,且两根竹竿的影子分别为BE和DF,已知太阳光线AE∥ CF.小明同学经过探究得出结论：BD=EF.请问他的结论正 确吗？请给出理由. 19.(9分)数学兴趣小组利用AI技术探究事件P发生的概率， 进行试验并将数据汇总填入下表： 试验总次数n 100 200 300 400 500 事件出现的次数m 28 64 87 b 165 事件P发生的频率m a 0.32 0.29 0.31 0.33 n (1)表中a= ,b= ,并把折线统计图补充完整； (2)根据以上数据可得事件P发生的概率为 (3)根据该试验结论，小组同学认为在一个装有若干黑球和 白球的不透明袋子中，随机摸出一个球是黑球的概率为0.3. 已知袋子中球的总数不超过20个，请设计一种符合条件的 黑球与白球的数量搭配方案， 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100200300400500试验次数 试卷7 数学七年级下册▲第4页共6页 20.(9分)已知：如图，Q为∠AOB的边OB上一点. (1)请用无刻度的直尺和圆规在∠AOB的内部求作一点P, 使得点P到∠AOB两边的距离相等，且OP=OQ;(保留作图 痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，连接PQ,若∠AOB=40°，求∠OPQ的度数 0 O B 21.(9分)新能源出租车具有节能环保、运营成本低、科技感强、 乘客体验更舒适等优点.为了调研新能源出租车的收费标 准，某校七(2)班调研得知，其收费标准按实际里程计算，即 起步价为10元（含3千米），超过3千米后，每千米收费2 元，调研结果如下： 乘车里程x/km01233.54.55… 收费y/元0101010m13n… 请回答下列问题： (1)七(2)班所绘制表格中m的值为 ,n的值为； (2)直接写出当x>3时，y与x之间的关系式； (3)小李乘坐新能源出租车从甲社区到乙社区，到达目的地 后付费21元，请问小李此次的行程有多远？ 数学七年级下册▲第5页共6页 22.(10分)完成如下项目式学习表： 课题任务 代数推理 人员/日期 七(4)班张瑾峣，李一飞，李远航 2025年6月3日 观察 (1+7)2-12=9×7;(3+7)2-32=13×7. 猜想 比任意一个奇数大7的数与此奇数的平方差能被7整除 求索 (1)(5+7)2-52= ×7; (2)设奇数为2m+1(m为整数)，试说明比2m+1大7 论证 的数与2m+1的平方差能被7整除； (3)比任意一个整数大7的数与此整数的平方差被14 延伸 除的余数是几？请说明理由 封 23.(10分)在△ABC中，AB=AC,D是BC上一点，且∠ADC= 60°，E是射线DA上一动点（点E不与点D重合，且DE≠ DC),在射线DC上截取DF=DE,连接EF. A(E) B D B D D 不N 图1 图2 备用图 (1)如图1，当点E与点A重合时，线段BD和CF之间的关系 是 (2)如图2，当点E在线段AD上，且与点A不重合时，判断线 段CF,BD,AE之间存在什么关系？并说明理由； (3)当点E在线段DA的延长线上时，线段CF,BD,AE之间 存在什么关系？请直接写出结果. 数学七年级下册▲第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 23.解：(1)50 (2分) (2)①90 (4分) 说明如下：因为EM平分∠GEF, 所以∠FEM=∠GEM. 因为GN∥EM, 所以∠N=∠FEM,∠AGN=∠GEM. 所以∠AGN=∠N. (7分) ②10∠PEA-7∠PFE=360. (10分) 解析》因为3∠CFP=4∠PFG,设∠CFP=4a,∠PFG= 3a,∠PFE=x,∠PEA=y. 因为EM平分∠GEF,所以∠GEF=2∠GEM=2∠PEA=2y. 因为AB∥CD,所以∠CFE=∠GEF=2y, 即4a+x=2y,所以a=2y- 4 由①知∠FEM+∠EFG=90°，所以y+3a-x=90°. 代入a2y。,得y+6:3r-=90, 4 所以10y-7x=360°. 即10∠PEA-7∠PFE=360 试卷7新密市/荥阳市/登封市 一、选择题 题号12345678910 答案A D CABD B CBB 9.B解析》因为在△ABC中，∠BAC=x,所以∠ABC+ ∠ACB=180°-x.因为B0,C0分别平分∠ABC和∠ACB, 所以L0BC=号∠ABC,∠0CB=号∠ACB,所以L0BC+ ∠0CB=7LABC+3LACB=7(180-)=0-7 在△0BC中，∠1=180°-（∠0BC+∠0CB)=180°- )=0°+分，因为∠ABC,∠ACB的平分线交 (90°、1 于点0，所以A0平分∠BAC所以∠0AC=号∠BMC=2 因为AP平分L0AC,所以L2=号∠0AC=4x所以L1+ ∠2=0°+分+=90+}放选R 二、填空题 11.-3x12.垂线段最短13.n=6m+1 14.3解析》因为∠ABC与∠BAC互余，所以∠ABC+∠BAC =90°，所以∠ACB=180°-（∠ABC+∠BAC)=90°.所以 Sk=BC·AC=分×4×6=12因为E,D为边BD, AC的中点，所以Sa=分5m,SaE=号5am,所以 .1 1 12=6.因为F为边4E的中点，所以5=5=号× 6=3,即阴影部分的面积为3. 15.75°或105°解析)因为∠B=60°，∠ACB=90°，所以∠A =180°-90°-60°=30°.因为∠E=45°，∠CDE=90°，所 以∠DCE=180°-90°-45°=45°.当CE∥AB时，分两种 情况：①如图1.因为CE∥AB,所以∠ACE=∠A=30.所 以∠ACD=∠ACE+∠DCE=30°+45°=75；②如图2.因 为CE∥AB,所以∠BCE=∠B=60°.所以∠BCD=∠BCE ∠DCE=60°-45°=15°.所以∠ACD=∠ACB+∠BCD= 90°+15°=105°.综上所述，∠ACD的度数为75°或105 而衣卷吧 B 图1 图2 三、解答题 16.解：(1)原式=3-1+ 3 (3分) =2.5. (5分) (2)原式=4x2-4xy+y2-x2+4x (3分) =3x2+y2. (5分) 17.解：(1)AB∥CD. (1分) 理由如下：因为AD∥BC, 所以∠A+∠ABC=180 (2分) 因为∠A=∠C,所以∠C+∠ABC=180° 所以AB∥CD. (4分)》 (2)因为AD∥BC,所以∠D+∠C=180°.因为∠D= 130°，所以∠C=180°-130°=50° (6分) 由(1)知，AB∥CD,所以∠CBG=∠C=50°.因为EG⊥BC, 所以∠GEB=90°.所以∠G=180°-∠GEB-∠EBG= 180°-90°-50°=40° (9分) 18.解：小明的结论正确. (1分) 理由如下：由题意，得AB⊥BF,CD⊥BF,∠ABE=∠CDF =90°.因为AE∥CF,所以∠AEB=∠CFD. (4分) 在△ABE与△CDF中，∠AEB=∠CFD,∠ABE=∠CDF, AB=CD,所以△ABE≌△CDF(AAS), (6分) 所以BE=DF所以BE-DE=DF-DE,即BD=EF.(9分) 19.解：(1)0.28124 (2分) 补全折线统计图如图所示 (4分) 频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100200300400500试验次数 (2)0.3 (6分)】 (3)黑球有6个，白球有14个.（答案不唯一）(9分) 20.解：(1)如图，点P即为所求 (4分) A O B (2)如图，连接PQ.由(1)知OP平分∠A0B. 因为∠AOB=40°， 所以∠P0B=2∠A0B=20 (6分) 因为OP=0Q,所以∠0PQ=∠0QP 所以∠0PQ=7×(180°-LP0Q)=80 (9分) 21.解：(1)1114 (2分) (2)当x>3时，y=10+(x-3)×2=2x+4. (5分) (3)因为21>10元，所以小李此次的行程大于3km. (6分) 由(2)知x>3时，y=2x+4. 所以当y=21时，得21=2x+4.解得x=8.5, 所以小李此次的行程为8.5km. (9分) ●● 11 而溶艺侧 22.解：(1)17 (2分) (2)因为比奇数2m+1大7的数为(2m+8),所以(2m+ 8)2-(2m+1)2=4m2+32m+64-(4m2+4m+1)=4m2+ 32m+64-4m2-4m-1=28m+63=7(4m+9).(5分)》 因为4m+9为整数，所以7(4m+9)能被7整除。(6分) (3)余数为7. (7分》 理由如下：设这个整数为n,则比n大7的数为n+7. 所以(n+7)2-n2=n2+14n+49-n2=14n+49=14(n+ 3)+7. (8分) 因为n+3为整数，所以14(n+3)+7被14除的余数为7，即 比任意一个整数大7的数与此整数的平方差被14除的余数 为7. (10分)》 23.解：(1)BD=CF (2分) (2)CF=BD+AE (3分) 理由如下：如图①，过A点作AG∥EF交BC于点G. 因为∠ADC=60°，DF=DE, 所以∠DFE=∠DEF=(1s0 ∠ADC)=60° D 图1 因为AG∥EF, 所以∠DAG=∠DEF=60°，∠DGA=∠DFE=60° 所以AD=DG. 所以AD-DE=DG-DF,即AE=GF (5分) 因为∠ADC=60°，∠DGA=60°，所以∠ADB=∠AGC= 120°. 因为AB=AC,所以∠ABD=∠ACG. 所以△ADB≌△AGC(AAS). 所以BD=CG 所以CF=CG+GF=BD+AE. (7分) (3CF=BD-AE CF=AE-BD (10分》 解析》分两种情况：①如图②，当点F在BC上时，过A点 作AG∥EF交BC于点G.由(2)知AE=GF,BD=CG,所以 CF=CG-GF=BD-AE: ②如图③，当点F在BC的延长线上时，过A点作AG∥EF 交BC于点G.由(2)知AE=GF,BD=CG,所以CF=GF- CG=AE-BD. 综上所述，线段CF,BD,AE之间的关系是CF=BD-AE 或CF=AE-BD D B D G 图② 图③ 试卷8汝州市 一、选择题 题号12345678910 答案D CC ABBACAD 10.D解析)设P、Q两点的运动时间为ts.因为BP= 2tcm,则PC=(6-2t)cm.分两种情况：①当△ABP≌ △PCQ时，AB=PC.所以6-2t=4,所以t=1.②当△ABP≌ △QCP时，BP=CP=3cm,所以2t=3,所以t=1.5.综上 所述，当t的值是1或1.5时，能够使△ABP与△CQP全 等.故选D 二、填空题 11.2112.y=1.6x+3.213.16 14.(n2+n)解析》第一个图形中有1×2个棋子，第二个 图形中有2×3个棋子，第三个图形中有3×4个棋子，第 12 ▲·七年级·数学·下册 四个图形中有4×5个棋子，…，以此类推，第n个图形 中有n×(n+1)个棋子，即(n2+n)个. 15.(1)140° (2)180°-a 解析)如图，设AC,BE相交于点O. 因为∠BAD=∠CAE=,所以∠DAC= ∠BAE.因为AD=AB,AC=AE,所以 △ADC≌△ABE(SAS).所以∠ACD= ∠AEB.由题意，得∠DFE=180°-∠OFC,∠OFC=180° ∠COF-∠OCF=180°-∠AOE-∠AEB,所以∠DFE= 180°-(180°-∠A0E-∠AEB)=∠A0E+∠AEB.因为a= 40°，所以∠A0E+∠AEB=180°-∠CAE=180°-a=140. 三、解答题 16.解：(1)原式=x2+4y2+4xy-x2-4xy+2xy+8y2 =2xy+12y (3分)》 (2)原式=-mnx min+mn÷2mn 3 =- =-m3n (3分) 3)式=(-2+4x(日)月 =1+2+12025 =4. (3分) 17.解：(1)如图①，△ABC即为所求.（答案不唯一） (3分) (2)如图②，△ABC即为所求.（答案不唯一） (5分) (6分) (3)如图③，P点即为所求. (9分) 图① 图② 图③ 18.解：(1)0.2475 (2分) (2)折线统计图如图所示. (6分) +频率 0.4 0.3 0.2 0.1 0 100200300400500600试验总次数 (3)有四张完全相同的卡片，分别标有数字1,2,3,4，小明随 机抽取一张，抽到数字为1的概率（答案合理即可）(9分) 19.解：(1)B (3分) (2)因为BD⊥AB,所以∠DBA=∠DBC=90°. 在△DBA与△DBC中，∠DBA=∠DBC,DB=DB,∠1=∠2. (6分) 所以△DBA≌△DBC(ASA), 所以AB=CB. (9分) 20.解：(1)①当x=2,y=2时，SA4BC的面积为2；②y随x的增 大而减小.（答案不唯一） (4分) (2)由图2可知，当x=1时，y=4, 所以S版=2y=2x1x4=2 因为△ABC的面积是定值， 1 所以S6c=2y=2,即=4. (7分) 所以y=4 所以y与x之间的关系式为y=4 (9分)