试卷5 焦作市2024-2025学年下学期期末学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

河济艺侧 、·七年级·数学 试卷5焦作市 七年级下学期期末学情调研试题卷 率 时间：100分钟 满分：120分 选择题（每小题3分，共30分） 1.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗 9 粒物，2.5微米=0.0000025米，数据“0.0000025”用科学记 字的 裂 数法可以表示为 ( A.2.5×105 B.2.5×106 邮 C.2.5×10-5 D.2.5×10-6 2.下列事件属于必然事件的是 A.随机掷一枚质地均匀的骰子一次，掷出的点数是1 B.车辆随机经过一个路口，恰好遇到红灯 C.平面内任意画一个三角形，其内角和是1809 D.有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三 角形 3.下列运算正确的是 ( 内 A.-x2·x3=x B.2x3+x3=2x p 3 D.8xy6÷2x2y=4x2y 4.小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方 砖上，最终停在阴影区域上的概率是 ( 不 A 13 B. 8 3 c. D. 第4题图 第5题图 5.如图，将一个长方形纸条（纸条两边缘平行）折成如图的形状， 若∠1=126°，则∠2的度数为 ( A.54° B.63° C.72 D.45° 6.周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华正常步行离 製 开教室后不久便发现把文具盒忘在了教室，于是以相同的速 度折返回去，到教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周 末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口， 则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致 花 图象是 数学七年级下册▲第1页共6页 7.如图示的两个三角形全等，则∠E的度数为 A.80° B.70° C.65° D.50° A D 65 n B 45 m C E 第7题图 第8题图 8.如图，已知BE=CF,AC∥DE,现添加以下哪个条件仍无法判 定△ABC≌△DFE的是 A.AC=DE B.AB∥DF C.AB=DF D.∠A=∠D 9.已知9×9×…×9=3+3++3，若m=2025,则n= m个9 n个3 A.2025 B.4050 C.34050 D.34049 10.如图，已知△ABC,按以下步骤作图：①分别以B,C为圆心， 以大于)BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N,②作直 线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°，则 ∠ACB的度数为 A.105° B.100° C.95 D.90° 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.比较大小：223°.（填“>”“=”或“<”）》 12.现有长度为4cm和8cm的木棒，再从长度为3cm,4cm, 5cm的木棒中选取一根，使得三根木棒能够拼出三角形，则 选取的木棒长度应是 cm. 13.如图，请给出一个条件： ,使AB∥CD的理 由是同位角相等，两直线平行 D —E B D BC BP 第13题图第14题图 第15题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AD⊥BC,垂足 为点D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对应点是 点B',则∠CAB'的度数为 15.如图，在长方形ABCD中，AB=3,AD=9,延长BC到点E,使 CE=6,连接DE,动点P从点B出发，以每秒3个单位的速度 沿BC→CD→DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒， 当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等. 数学七年级下册▲第2页共6页 三、解答题（本大题共8题，共75分） 16.(10分)计算：(1)(ab3-2a2b2)÷ab-(a-b)·2a; (2)(2x+5)(2x-5)-x(4x-3). 17.(9分)在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种 颜色的球20个.某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随 机摸出一个球，记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表 是活动进行中记下的一组数据， 摸球的次数n100150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m58 96 116 295 484 601 摸到白球的频率m 0.580.640.58 0.590.6050.601 (1)请你估计，当n很大时，摸到白球频率将会接近 (精确到0.1)； (2)任意从中摸出1球，摸到白球的概率大约是 ,摸 到黑球的概率大约是 (3)试估算这个口袋中黑、白两种颜色的球各有多少个. 数学七年级下册▲第3页共6页 一试卷5 18.(9分)如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形. (1)作出△AB,C1,使得△AB,C1和△ABC关于直线I对称； (2)请在直线1上找一点P,使点P到A,C两点的距离相等； (3)请在直线l上找一点E,使EB+EC的值最小。 19.(9分)如图，AD∥BC,∠C=70°，DE平分∠ADC,交BC于点E. (1)求∠CDE的度数，请补全下面的说明步骤及说明依据； 解：因为AD∥BC,所以∠C+ ）. 又因为∠C=70°，所以∠ADC= 因为DE平分∠ADC,所以∠CDE=∠AC= (2)若∠B=55°，判断DE与AB的位置关系，并说明理由 20.(9分)行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续 向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为 了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140k/h),对 这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速(km/h) 010.20 30 40 50 … 刹车距离(m) 02.5 7.5 10 12.5 (1)自变量是 ,因变量是 ； (2)当刹车时车速为40km/h时，刹车距离是 m; (3)观察表中数据可知，当刹车时车速每增加10km/h时，刹 车距离增加多少米？该型号汽车某次的刹车距离为20，推 测刹车时的车速是多少？ 试卷5 数学七年级下册▲第4页共6页 21.(9分)如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，且BD=BE. (1)请你再添加一个条件，使得△BEA兰△BDC,并说明理由， 你添加的条件是 ;依据是 (2)根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形，并说 明理由. 22.(10分)为加强居民节水意识，合理利用水资源，某小区对直 饮水采用价格调控手段以期达到节水的目的，如图是此小区 对某月直饮水水费y(单位：元)与用水量x(单位：吨)的关系 图象（水费按月结算）. (1)填空 价目表 每月水用量 单价 不超出6吨的部分 元/吨 超出6吨但不超出10吨的部分 元/吨 超出10吨的部分 元/吨 (2)若某户居民9月份用水量为9.5吨，求该用户9月份水费； (3)若某户居民11月用水a(a>6)吨，用含a的代数式表示 该户居民11月共应缴水费Q(元) y(元) 40 28 12 11.5 0610x(吨) 数学七年级下册▲第5页共6页 23.(10分)学校数学社团活动时提出一个问题：如图1，四边形 ABCD内部是否存在一点P,满足条件∠APD=∠APB=α， ∠CPB=∠CPD=B. 【初步探索】为了解决这个问题，同学们先在正方形内部尝试 找到一点P,使之满足上述条件.请在图2中的正方形ABCD 内部作一个点P,且满足α≠B; 【交流发现】同学们继续研讨交流，构造四边形ABCD,使得 AB=AD,BC=DC,如图3所示，大家发现对角线AC上任意 一点P(不包含两个端点)都符合上述条件，请就图3说明 1 ∠APB=∠APD,∠CPB=∠CPD; 【拓展延伸】大家受到上面问题的启发，发现作出满足上述条 件点P的方法，请用无刻度的直尺和圆规在图4中的四边形 ABCD内部作出点P(保留作图痕迹，不写作法) 图2 图3 图4 数学七年级下册▲第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 (2)①如图所示，射线EM即为所求 (6分) M E≤ ②∠EGF的度数为120° (9分) 19.解：AB∥EF (3分) 理由如下：因为∠1=∠2，所以CD∥AB(内错角相等，两 直线平行). (6分)》 因为CD∥EF,所以AB∥EF(平行于同一条直线的两条直 线平行). (9分) 20.解：(1)因为顾客购物220元，所以能获得一次转动转盘的机 会，所以该顺客获得购物券的概率为%-子 (4分) (2)设需要将x块“空白区域的扇形”涂为绿色.(5分) 由题查，得0分 (7分) 解得x=2.所以需要将2块“空白区域的扇形”涂为绿色 (9分) 21.解：(1)410 (2分) (2)由图象可知，乐乐的速度为1800÷(10-7)= 600(m/min). (4分) 所以乐乐距家的距离为600×1=600(m). (6分) (3)乐乐距家的路程y(m)与哥哥出发的时间t(min)之间的 关系式为y=600(1-7)=6001-4200(7≤t≤10).(9分) 22.解：（1)如图所示 (3分) (2)CD∠EDB (5分) 因为CD=BD,∠ADC=∠EDB,AD=DE,所以△ADC≌ △EDB(SAS). 所以AC=EB, (7分)》 在△ABE中，AB+BE>AE(三角形三边关系)，即AB+ AC>AD+DE.所以AB+AC>2AD. (10分) 23.解：(1)210 (2分) (2)60≤t≤2或t=10 (4分) (3)如图所示，过点A作BC边上的高AH.因为∠A=90°， AB=AC,所以LACB=∠CAH所以A=HC=2BC=4 当t=4s时，由题意，得△ABC运动到△A'C'C处，当t= 2s时，由题意，得△ABC刚与正方形DEFG接触.(6分) 因为cC=2,CD=2-4,所以S=2CD:AD=2CD= 2×(21-4)2=2r-81+8(2<1<4). (8分) B H C(B')D(H'C'E (4)t的值为4或8. (10分)》 而衣苍爬 试卷5焦作市 一、选择题 题号12345678910 答案DCD C BBB CDA 9.D解析》由题可知，9"=3n,所以(32)m=3n,即32m=3n. 所以32x225=3n,即3450=3n,所以n=3400÷3=340.故 选D. 1O.A解析》由题可知MN是BC的垂直平分线，所以DB= DC,所以∠B=∠DCB.因为CD=AC,所以∠CDA=∠A= 50°.因为∠CDA=180°-∠CDB=180°-(180°-2∠B) =2∠B,所以∠B=分∠CDA=25所以∠ACB=180°- ∠B-∠A=180°-25°-50°=105°.故选A. 二、填空题 11.<12.513.∠A=∠DCE14.10° 15.2或5解析》因为在长方形ABCD中，AB=3,AD=9,点 E在BC延长线上，所以CD=AB=3,BC=AD=9,∠ABC =∠BAD=∠DCE=90°.若△ABP≌△DCE,分两种情况： ①当BP=CB=6时，即1=号=2(s).②当AP=C5=6 时，BC+CD+DP=9+3+9-6=15,即1=9-5(s).综 上所述，当t的值为2s或5s时，△ABP和△DCE全等. 三、解答题 16.解：(1)原式=b2-2ab-2a2+2ab (3分) =b2-2a2. (5分) (2)原式=4x2-25-4x2+3x (3分) =3x-25. (5分) 17.解：(1)0.6 (2分) (2)0.60.4 (4分) (3)估计口袋中白球有20×0.6=12（个），黑球有20× 0.4=8(个). (9分) 18.解：(1)如图，△A1B,C,即为所求. (3分) (2)如图，点P即为所求 (6分) (3)如图，点E即为所求 (9分) 19.解：(1)∠ADC180°两直线平行，同旁内角互补110° 55 （每空1分，共5分) (2)DE∥AB. (6分) 理由如下：在△CDE中，因为∠C=70°，∠CDE=55°，所以 ∠DEC=55°. (7分) 因为∠B=55°，所以∠B=∠DEC,所以DE∥AB.(9分) 20.解：(1)刹车时车速刹车距离 (2分) (2)10 (4分) (3)由表可知，当刹车时车速每增加10km/h时，刹车距 离增加2.5m. (6分) 当刹车距离为20m时，车速=25×10=80km/h.(9分) 21.解：(1)∠BEA=∠BDC ASA(答案不唯一) (4分) (2)△DFA≌△EFC. (5分) 理由如下：因为△BEA≌△BDC,所以∠DAF=∠ECF,AB =CB.因为BD=BE,所以AD=CE. (7分)》 在△DFA和△EFC中，∠DAF=∠ECF,∠DFA=∠EFC, AD=CE,所以△DFA≌△EFC(AAS).(答案不唯一)(9分) ●● 9 而派言奥 22.解：(1)248 (3分) (2)12+4×(9.5-6)=26(元). (5分) (3)当6<a≤10时，Q=12+4(a-6)=4a-12;当a>10 时，Q=28+8(a-10)=8a-52. (10分) 23.解：初步探索如图，点P即为所求。 (2分) A 。P C 交流发现在△ABC和△ADC中， AB=AD,BC=DC,AC=AC 所以△ABC≌△ADC(SSS). (4分) 所以∠BAP=∠DAP,∠BCP=∠DCP. 在△BAP和△DAP中， AB=AD,∠BAP=∠DAP,AP=AP 所以△BAP≌△DAP(SAS). 所以∠APB=∠APD. (6分) 在△BCP和△DCP中. CB=CD,∠BCP=∠DCP,CP=CP 所以△BCP≌△DCP(SAS). 所以∠CPB=∠CPD. (8分) 拓展延伸如图，点P即为所求 (10分) 人D B D C B 试卷6驻马店市 一、选择题 题号12345678910 答案ABA ADCBCBD 8.CI解析》因为∠BAE=∠DAC,所以∠BAE+∠EAC= ∠DAC+∠EAC,所以∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE 中，AB=AD,∠BAC=∠DAE,AC=AE,所以△ABC≌△ADE (SAS).所以∠B=∠D.在△ABG和△ADF中，因为∠B= ∠D,∠BAE=∠DAC,AB=AD,所以△ABG≌△ADF (ASA).所以AG=AF.因为AC=AE,所以EG=CF.因为 △ABC≌△ADE,所以∠C=∠E.在△EGH和△CFH中 ∠E=∠C,∠EHG=∠CHF,EG=CF,所以△EGH≌△CFH (AAS).在△ACG和△AEF中，∠C=∠E,∠CAG=∠EAF AG=AF,所以△ACG兰△AEF(AAS).所以图中全等的三角 形共有4对.故选C. 二、填空题 1.13122 2 13.0.12514.495 15.3解析如图，连接PC,PD.因为 PC=PD,所以∠CPD=90°.所以 ∠PDA=∠PCD=45.所以∠PCB= 90°-∠PCD=45°.所以∠PCB= ∠PDA.因为AP⊥BP,∠BPC+∠CPA =∠APD+∠CPA=90°，所以∠BPC=∠APD.所以△BPC ≌△APD(ASA).所以S=Saem=SE动E=× 同理可得，右边两个正方形重叠的空白四 面积也是子所以图中阴影部分的面积是6-；-】 22 3. 10 ▲·七年级·数学·下册 三、解答题 16.解：(1)原式=x·（-x)+(-x)÷x2 =-x-x1 =-2x7. (3分) (2)原式=(110-2)(110+2)-1102 =1102-4-1102 =-4. (3分) (3)原式=[(a+1)-2b][(a+1)+2b] (2分) =(a+1)2-462 =a2+2a+1-4b2 (4分) 17.解：(1)5÷4=20（个），放盒子中黑球的个数为20-3 5=12(个). (4分) (2)红 (5分) (3)能，因为任意摸出一个球是红球的概率为)，且盒子中有 3个红球，可以将盒子中的黑球拿出20-3÷写=5（个），. (9分) 18.解：(1)时间距离（两空可调换） (2分) (2)15004 (4分) (3)由图象得，12至14分钟的直线最陡，速度最快，速度为 (1500-600)÷(14-12)=450(米/分钟). (8分) 所以小潘骑车最快的速度是450米/分钟. (9分) 19.解：(1)如图，点M即为所求， (4分) (2)因为MA=MB,所以△ACM的周长=AC+AM+CM= AC+BM+CM=AC+BC=6+8=14. (9分)》 20.解：(1)因为∠ADB+∠ADC=180°，∠ADB+∠B+∠BAD =180°，所以∠ADC=∠B+∠BAD 因为∠B=∠BAD,∠ADC=80°， 所以∠B=号∠ADC=40 (5分) (2)因为∠BAC+∠B+∠C=180°，所以∠C=180°-∠B- ∠BAC=180°-40°-70°=70° (9分) 21.解：(1)说明如下：因为AB∥EF,所以∠B=∠F.因为BD= CF,所以BD-CD=CF-CD,即BC=FD (2分) 在△ABC和△EFD中， AB=EF,∠B=∠F,BC=FD, 所以△ABC≌△EFD(SAS). (5分) (2)因为△ABC≌△EFD, 所以∠E=∠A=35°. (7分) 因为∠EDB+∠EDF=180°，∠E+∠F+∠EDF=180°， 所以∠EDB=∠E+∠F=35°+25°=60. (9分) 22.解：(1)4 (2分) (2)A+2B=2x2-4x+x-2+2x(m-x)=2x2-3x-2+ 2mx-2x2=2mx-3x-2=(2m-3)x-2. (5分) 因为A+2B的值与x的取值无关， 所以2m-3=0. 3 解得m=2 (7分) (3)a=2b. (10分) 解析》设AB=x.由图可知S,=a(x-3b),S,=2b(x-2a), 所以S,-S2=a(x-3b)-2b(x-2a)=ax-3ab-2bx+ 4ab=(a-2b)x+ab.因为当AB的长变化时，S,-S2的值 始终保持不变，所以S,-S2取值与x无关，所以a-2b= 0,所以a=2b.