试卷3 平顶山市2024-2025学年下学期期末调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

河济艺侧 ▲·七年级·数学 试卷3 平顶山市 七年级第二学期期末调研试题卷 率 时间：100分钟满分：120分 、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其 中只有一个是正确的： 9 1.事件“买一张彩票，中奖”是 字的 裂 A.随机事件 B.不可能事件C.必然事件 D.不能确定 2.下列图案中，不是轴对称图形的是 3.沙门氏菌是蔬菜中残留细菌的常见类型，长期食用含此细菌 的蔬菜会导致食物中毒，因此彻底清洗和加热食物是预防感 染的关键.已知某种沙门氏菌的直径为0.6微米，且1微米= 10-3毫米，1毫米=10-3米，那么该细菌的直径用科学记数法 表示为 A.0.6×10-6米 B.0.6×10-7米 C.6×10-5米 D.6×10-7米 p 4.如图，下列判断一定正确的是 A.若∠1=∠2，则AB∥DC B.若AB∥DC,则∠1=∠3 C.若AD∥BC,则∠A=∠3 不 D.若∠A+∠2=180°，则AD∥BC 5.下列计算中，正确的是 A.x6÷x3=x2 B.(x+y)2=x2+y2 C.(-x)2·x3=x D.3x2-x2=2 斜 6.如图，一棵树生长在坡角为25°（∠1=25）的山坡上，已知树 得 干与地面垂直，则树干与山坡所成的角（∠2）的度数为( A.65° B.60 C.55° D.50° 答 製 第6题图 第8题图 的 7.已知a-b=-3,代数式2a2-4ab+2b2-1的值为 A.-13 B.17 C.11 D.-19 8.如图，已知AB∥DE,BF=CE,添加下列哪个条件不一定能判 定△ABC≌△DEF的是 ( A.AC=DF B.AC∥DF C.∠A=∠D D.AB=DE 数学七年级下册▲第1页共6页 9.小明在一次户外骑行途中骑车速度与时间之间的关系如图所 示，下列结论正确的是 () A.小明骑行的总路程为10.5千米 B.小明骑行前10分钟以300米/分钟的速度匀速前进 C.小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的时间为30分钟 D.小明从开始骑行到停止休息，其中匀速行驶的路程为6千米 *速度（米/分钟） 300 10十303药前间（分钟） 000,0, 04A 第9题图 第10题图 10.如图，点01在射线0A上，且001=1，以01为圆心，以00 长为半径作半圆弧交射线OA于点O2;再以O2为圆心，以 O02长为半径作半圆弧交射线OA于点03；再以03为圆心， 以O03长为半径作半圆弧交射线OA于点04，依此类推，以 010为圆心，以0010长为半径所作半圆弧的长为（) A.28m B.29π C.2100T D.2101m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，若选择第三根木棒 能和这两根木棒首尾相连组成三角形，则第三根木棒的长度 (整数)可以是 cm. 12.计算(10×10×…×10)3的结果为 n个10相乘 13.一个口袋里装有1个红球、2个白球和3个黄球，它们除颜色 外都相同.现从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率为 14.如图，AD是等边三角形ABC的角平分线，E是边AB的中点， P是AD上一动点，连接PB,PE,已知AD=6,则PB+PE最 小值为 D 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D是BC的中点，P 是射线AC上一点，连接DP,点C关于DP的对称点为C',连接 DC',BC',PC.当∠DPC'=40时，∠ABC的度数为 数学七年级下册▲第2页共6页 三、解答题（本大题共8道小题，满分75分） 16.(10分)1)计算：2025°÷31-×(-2 (2)化简：(x+3y)(3y-x)-(x+3y)2+6xy+1. 17.(9分)已知一个等腰三角形的顶角是底角的3倍，求它的各 个内角的度数. 18.(9分)作图题：以下作图或尺规作图不写作法，保留作图痕迹 (1)如图1，Rt△ABC的顶点A在直线1上，已知∠BAC=90°， ∠1=35°，作出△ABC关于直线l的对称△AB'C',并直接写 出∠CAC'的度数； (2)如图2，A,B,C表示不在同一直线上的三个小区位置，现 要建一个快递接收站点P,使PA=PB=PC,请利用尺规作 图，作出P的位置，并说出其中用到的数学道理， B A。 C B 图1 图2 数学七年级下册▲第3页共6页 一试卷3 19.(9分)如图，图1是一幅边长为acm的正方形风景画，画面 左右两边各留有长方形空白区域作装饰.图2是一幅长为 acm、宽为bcm的长方形风景画，画面的四周均留有空白区 域作装饰，其中四角都是大小相同的正方形，根据图中的标 注信息，解答下列问题： (1)图1中间画面的面积为 cm2,图2正中间画面的 面积为 cm2; (2)若a=60cm,b=40cm,x=8cm,当两幅画空白区域面积 恰好相等时，求y的值. 图1 图2 20.(9分)如图，在△ABC中，AB=CB,E是BC的中点，D是AB 延长线上一点 (1)尺规作图：作∠CBD的平分线BP: (2)判断BP与AC的位置关系，并说明理由； (3)过点E作直线FG,分别交AC于点F,交BP于点G,补全 图形，并说明CF=BG. 试卷3 数学七年级下册▲第4页共6页 21.(9分)某射击运动员在同一条件下进行射击，相关统计结果 见下表： 射击总次数 10 20 50 100200 500 C 击中靶心的次数 9 16 41 b 168 429 861 击中靶心的频率 0.9 a0.820.880.840.8580.861 击中靶心频率 860 3 0:800 0102050100200 500 1000射击总次数 (1)填空：表格中a= ,b= ,C三 (2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率折线统计图； (3)根据图表信息，估计该运动员射击一次便击中靶心的概 率约为 (精确到百分位) 22.(10分)某快递公司同城快递的收费标准见下表（质量不足 1kg按1kg计)： 质量/kg12345 费用/元6.58.510.512.514.5 请你根据表中信息，解答下列问题： (1)上表反映的两个变量中，自变量是 ,因变量是 (2)若小明快递的物品质量是3.4kg,则他需要支付的费用 是 元； (3)随着质量的增加，快递的费用是怎样变化的？ (4)若小华寄快递时支付了14.5元，她快递物品的质量一定 是5kg吗？请举例说明； (5)设快递物品的质量为x(kg),所需费用为y(元)，当x为 整数时，请你直接写出y与x之间的关系式. 数学七年级下册▲第5页共6页 23.(10分)(1)操作发现：小明将一个含45°角的直角三角板的 直角顶点，与边长为2的正方形ABCD的中心点O重合，然 后将三角板绕点O旋转.在旋转的过程中，三角板与正方形 的重叠部分的图形有两种特殊情况，一种是正方形，一种如 图1所示. 请你回答：图1中重叠部分（即△OAB)图形的形状是 其面积为 ； (2)类比探究：在(1)的基础上，小明将三角板旋转到图2的 位置，设它的两条直角边分别与AB,BC相交于点E,F.研究 后小明认为：四边形OEBF的面积与(1)中△OAB的面积一 定相等.你同意小明的观点吗？若同意请你说明理由；若不 1 同意，请举反例说明； (3)拓展延伸：如图3，在长方形ABCD中，已知AB=2BC= 12,E是CD的中点，点P,Q分别在边BC,AB上，且EP⊥EQ. 当P为边BC的三等分点时，直接写出四边形ADEQ的面积. D C 线 B 图1 图2 图3 内 数学七年级下册▲第6页共6页河洛芸熙·期末考试必刷卷 因为n(m+1+n+1)(n+2)=n2+n+m2+2n+n+2 2 2 2 n2+2n+1,(n+1)2=n2+2n+1, 所以(m,+1）+m+）,m+2)=(n+1)户 (6分) 2 (3)2025可以看作990和1035这两个相邻“三角形数” 之和. (8分) 22.解：(1)45 (2分) (2)选择小金同学的解题思路 如图①，过点E作EM⊥CB交CB的延 长线于点M. 因为∠ACB=∠ADE=90° 所以∠DAC+∠ADC=∠EDM ∠ADC=90°.所以∠DAC=∠EDM. (3分) 图①) 因为EM⊥CB 所以∠DME=90° 所以∠DME=∠ACD 在△ADC和△DEM中 因为∠ACD=∠DME,∠DAC=∠EDM,AD=DE, 所以△ADC≌△DEM(AAS) 所以CD=ME,AC=DM. (5分) 因为AC=BC,所以BC=DM.所以CD=BM. 所以ME=BM. 所以∠EBM=∠BEM=459 所以∠CBF=∠EBM=45° 所以∠F=90°-∠CBF=45° (7分) (或选择小水同学的解题思路 如图②，在CA上截取CN=CD 连接DN. 因为∠ACB=∠ADE=90 所以∠DAC+∠ADC=∠EDB+ ∠ADC=90 图② 所以∠DAC=∠EDB. (3分) 因为BC=AC,CN=CD 所以AC-CN=BC-CD,即AN=DB. 在△AND和△DBE中 AN=DB,.∠DAC=∠EDB,AD=ED, 所以△AND≌△DBE(SAS). 所以∠AND=∠DBE. (5分) 因为CN=CD,∠NCD=90° 所以∠CND=∠CDN=45. 所以∠AWD=180°-∠CWD=135° 所以∠DBE=135 所以∠CBF=180°-∠DBE=45o. 所以∠F=90°-∠CBF=45° (7分)) (3)8或4 (9分) 解析》分两种情况：①当直角顶点为B点时，如图③，此 时AB=BD,∠ABD=90°.过点D作DG⊥BC于点G,所以 ∠DGB=90°.因为∠ACB=90°，所以∠BAC+∠ABC= ∠ABC+∠CBD.所以∠CBD=∠BAC.在△ACB和△BGD 中，∠ACB=∠BGD,∠CAB=∠GBD,AB=BD,所以△ACB≌ △BGD(AAS).所以DG=BC=4.所以SAmm=2BC· DG=1 ×4×4=8.②当直角顶点为A点时，如图④，此时 AB=AD,过点D作AC的垂线，交于AC的延长线于点H, 延长BC,过点D作BC的垂线，垂足为点E.因为∠ACB= 90°，所以∠BED=∠DHA=∠HCE=90°.因为∠BAD= 90°，∠BAC+∠HAD=90°，∠HAD+∠ADH=90°，所以 ∠BAC=∠ADH.因为AB=AD,所以△ABC≌△DAH (AAS).所以DH=AC=2,AH=BC=4.所以HC=AH-AC= 2.因为∠DCH+∠CDH=90°，∠ECD+∠DCH=90°，所以 ∠ECD=∠CDH.因为∠CHD=∠CED,CD=CD,所以 △CED≌△DHC(AAS).所以ED=HC=2.所以S△BcD= 2BC·ED= 2×4×2=4.综上所述，△BCD的面积为8 或4. 而形意观 6 G E D 图③ 图④ 试卷3平顶山市(2024一2025) 一、选择题 题号12345678910 答案ABDC CA BADB 10.B解析》由题意得，002=2=2,003=22=4,004=23= 8,…,以此类推，00。=2-1，n是大于2的正整数，所以 001m=210-」=2”，所以以01o为圆心，以001长为半径 所作半圆弧的长为}×2m×2”-2”故选B. 二、填空题 1.5(答案不唯-）1210213号14.6 15.10°或110°解析》因为∠ACB=90°，∠A=30°，所以 ∠ABC=60°.分两种情况：①当点P在线段AC上时，如图 L.因为点C关于DP的对称点为C,所以C'P=CP,C'D= CD.又DP=DP,所以△C'PD≌△CPD(SSS).所以∠DPC'= ∠DPC=40°.所以∠C'DP=∠CDP=50°.所以∠BDC'= 80°.因为D是BC的中点，所以BD=CD=C'D.所以 ∠DBC'=∠DCB=50°.所以∠ABC'=∠ABC-∠DBC=10° ②当点P在线段AC的延长线上时，如图2.同①可求 ∠DBC'=50°，所以∠ABC'=∠ABC+∠DBC'=110°.综上 所述，∠ABC'的度数为10°或110°. B A 图1 图2 三、解答题 16.解：(1)原式=1÷ 1 3 4大4 (2分) =3-5 (4分) =-2. (5分) (2)原式=9y2-x2-x2-6xy-9y2+6xy+1 (3分) =1-2x1 (5分) 17.解：设这个等腰三角形底角的度数为x°，则它的顶角的度 数为3x (2分) 根据三角形三个内角的和等于180°得， x+x+3x=180 (4分) 解得x=36. 即3x=3×36=108 (6分) 所以这个三角形的三个内角分别为108°，36°，36°.(9分) 18.解：(1)如图，△ABC'即为所求. (3分) B B ∠CAC'的度数为110°. (5分) 7 河派营四 (2)如图，点P即为所求 (7分) A .C 数学道理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相等 (9分) 19.解：(1)(a2-2ay）(ab-2ax-2bx+4x2) (4分) (2)图1中空白区域的面积为2y=2×60y=120y:(6分》 图2中空白区域的面积为ab-(ab-2ax-2bx+4x2)= 2ax+2bx-4x2=2×60×8+2×40×8-4×82=1344. (8分) 由题意，得120y=1344, 解得y=11.2. (9分》 20.解：(1)如图所示，以点B为圆心，任意长度为半径作弧 分别交BC,BD于点M,N,分别以点M,N为圆心，大于 2MN为半径作弧，两弧交于点P,作射线BP,射线BP即 为所求. (3分) (2)BP∥AC. (4分) 理由如下：因为AB=CB,所以∠A=∠C, 所以∠CBA=180°-∠A-∠C=180°-2∠A. 所以∠CBD=180°-∠CBA=180°-(180°-2∠A)=2∠A. (5分) 由作图知，∠CBD=2LPBD,所以∠A=∠PBD.所以BP∥AC (6分) (3)补全图形如图所示 D 由(2)知，BP∥AC,所以∠C=∠EBG.因为E为BC的中 点，所以CE=BE. (7分)》 在△CEF和△BEG中，∠C=∠EBG,CE=BE,∠CEF ∠BEG,所以△CEF≌△BEG(ASA). 所以CF=BG. (9分) 21.解：(1)0.8881000 (3分) (2)折线统计图如下 (7分) 000 1000射去总次致 (3)0.86 (9分) 22.解：(1)质量 费用 (2分) (2)12.5 (3分) (3)物品的质量每增加1kg,费用增加2元 (5分) (4)不一定. (6分) 举例：如当物品的质量为4.6kg时，也按5kg计算，费用 也是14.5元 (8分) (5)y=2x+4.5 (10分) 23.解：(1)等腰直角三角形1 (2分) (2)同意小明的观点. (3分) 理由如下：如图，连接OA,OB C 8 ▲·七年级·数学·下册 因为∠AOB=∠EOF=90°， 所以∠AOE=∠BOF. 因为∠OAB=∠OBA=45 所以∠0BF=90°-45°=45°=∠0AE. (5分) 因为OA=OB, 所以△OAE≌△OBF(ASA). (6分) 所以S△OAE=S△0BP 所以S四边形OEBr=S△0EB+S△OBF=S△0EB+S△0HB=S△0H (8分)》 (3)24或30 (10分)》 解析》分两种情况：①当P为靠近点C的三等分点时，如 图①，连接EA,EB.因为∠D=∠C=∠DAB=90°，AB= 2BC=12,所以DC∥AB,AB=DC=12,AD=BC=6.因为E 为DC的中点，所以AD=DE=EC=BC=6.所以△ADE △BCE为等腰直角三角形.所以∠DAE=∠DEA=∠EAB= ∠CBE=∠CEB=∠EBA=45.所以EA=EB,∠AEB=90° 因为EP⊥EQ,所以∠PEQ=90°.所以∠PEQ=∠AEB.所 以∠AEQ=∠BEP.所以△PEB≌△QEA(ASA).所以AQ= BP=子BC=4所以Sm=之(4Q+DE)×AD=号× (4+6)×6=30:②当P为靠近点B的三等分点时，如图②， 连接EA,EB.同理可得△PEB≌△QEA(ASA),所以AQ= BP=}BC=2所以SE网=2(AQ+DB)xAD=子× (2+6)×6=24.综上所述，当点P为边BC的三等分点 时，四边形ADEQ的面积为24或30. C D B 图① 图② 试卷4平顶山市(2023一2024) 一、选择题 题号12345678910 答案BCDAADCBBA 10.A解析》如图所示，连接PB,NB.因 为AB=AC且AD平分∠BAC,所以AD 垂直平分BC.所以BP=PC.所以PV+ PC=PW+PB.因为在△PNB中，PN+ PB≥BN.所以求PN+PC的最小值，即 A 求BN的最小值.作BN'⊥AC交AD于 NN 点P',交AC于点N'.此时BN的最小值即为BN'.因为 S版=DBC=2BN,AC,所以3×4x6=BN× 5.所以BN-头所以PN+PC的最小值为故选A 二、填空题 11.中线12.12513.514.10015.115° 三、解答题 16解：(1)原式=6×16-1÷) 1 (2分) =1-9=-8 (5分) (2)原式=(x2-6xy+9y2-9y2)÷x (2分) =(x2-6xy）÷x=x-6y. (5分) 17.解：原式=4a2-4ab+b2-(a2-b2)-2a2+4ab (2分) =4a2-4ab+b2-a2+b2-2a2+4ab (4分) =a2+2b2. (6分) 当a=4,b=-1时，原式=42+2×(-1)2=18.(9分) 18.解：(1)如图所示，△AB'C'即为所求.△ACC的面积为10. (4分)