试卷6 河南省郑州市高新区2024-2025学年七年级下学期期末调研试题卷(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 高新区初中数学期末试卷，以志愿服务标志、氮化镓芯片、榫卯结构等真实情境为载体，覆盖代数、几何、统计核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级设问，考查抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、科学记数法、平行线判定、概率事件|第2题以氮化镓芯片数据考查科学记数法，体现科技前沿；第9题结合酵母菌发酵图像分析数据，培养数据意识| |填空题|5/15|三角形三边关系、全等判定、函数关系式、最短路径|第14题用榫卯结构建模函数关系，渗透文化传承；第15题通过角平分线构造对称求最值，发展几何直观| |解答题|7/55|整式化简、概率应用、尺规作图、规律探究、几何综合|第20题规律探究培养推理能力；第22题几何综合题通过中点构造全等，提升创新意识，契合中考压轴题命题趋势|

试卷6　高新区 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的. 1.志愿连接你我，奉献铸就底色.下列志愿服务标志是轴对称图形的有（　C　） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.在中国科研团队的努力下，氮化镓量子光源芯片问世，将芯片输出波长最大值从0.000 000 025 6 m扩展至原来的4倍左右，将0.000 000 025 6用科学记数法表示应为（　B　） A.2.56×10－9 B.2.56×10－8 C.0.256×10－9 D.0.256×10－8 3.在同一平面内，小明将一套三角尺按如图所示的位置摆放，可以画出线段AB和线段CD，且AB∥CD，在不添加辅助线的情况下，AB∥CD的依据是（　D　） A.两直线平行，同位角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.内错角相等，两直线平行 第3题图 4.如图1所示，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象.将图1抽象为图2，下列描述正确的是（　C　） 图1 图2 第4题图 A.∠1和∠2是对顶角 B.∠2和∠DOE互余 C.∠COF和∠DOF互补 D.∠COE＝∠GOD 5.如图，将锐角△ABC按照下列折纸的示意图（其中C′是点C的对应点）进行折叠，其中线段AD一定是△ABC的中线的是（　A　） A. B. C. D. 6.下列说法中正确的是（　B　） A.“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件 B.367人中至少有2人生日相同”是必然事件 C.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上 D.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是偶数的频率是0.5 7.下列运算正确的是（　B　） A.2a2＋a＝3a3 B.－2a3•3ab＝－6a4b C.（－a）2•a＝－a3 D.（3a2）2÷a＝6a3 8.学校美术社团为学生外出写生配备如图所示的折叠凳（图1），图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（木条等材料宽度忽略不计），其中凳腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点，为了使折叠凳坐得舒适，厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm，距离地面高度40 cm，则CB的长度是（　D　） A.36 cm B.40 cm C.35 cm D.30 cm 图1 图2 9.某实践小组到某葡萄基地学习，了解到葡萄酒酿造和酵母菌发酵技术密切相关，如图是发酵过程中酵母菌数量、酒精和葡萄糖浓度随时间变化的情况，则下列推断不正确的是（　D　） A.在发酵前期的0～96小时内，酵母菌的数量逐渐增加 B.在发酵后期，酒精浓度的升高抑制了酵母菌的生长繁殖 C.在发酵后期，葡萄糖浓度的减少抑制了酵母菌的生长繁殖 D.随着发酵时间的增加，葡萄糖的浓度逐渐增加 第9题图 10.如图，有两个正方形A，B.边长分别为a和b，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图1与正方形图2.记图1、图2中阴影部分的面积分别为S1与S2，若S2＝3S1，则的值为（　D　） 图1 图2 第10题图 A. B. C.2 D.3 解析：由题意，得S1＝b（a－b）＝ab－b2，S2＝（a＋b）2－a2－b2＝2ab.因为S2＝3S1，所以2ab＝3（ab－b2），即ab＝3b2，所以a＝3b或a＝b＝0（不符合题意，舍去），所以＝3.故选D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.转动如图的转盘一周以上，指针指向　蓝　区域的可能性最小.（填“红”“黄”“蓝”或“黑”） 第11题图 12.若一个三角形的三边长均为奇数，其中两边长分别为3和5，则这个三角形周长的最大值为　15　. 13.如图所示，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来大小形状完全一样的三角形，他的依据是　ASA　. 第13题图 14.中国古代有很多极为精巧的发明，榫卯结构就是其一，它是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.如图，已知一个木构件的长度为6，其凸出部分的长为1，若x个相同的木构件紧密拼成一列时，其总长度为y，则y关于x的关系式可以表示为　y＝5x＋1　. 第14题图 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AD平分∠BAC，若E，F分别是AC，AD上的动点，则FE＋FC的最小值为　　. 第15题图 解析：如图，作点E关于AD的对称点为E′，连接CE′，FE′.因为AD平分∠BAC，所以EF＝E′F，所以FE＋FC＝FE′＋FC≥E′C，所以当点C，F，E′在同一条直线上，且CE′⊥AB时，FE＋FC的值最小，最小值等于CE′的长度.因为S△ABC＝AC•BC＝AB•CE′，所以CE′＝＝＝，所以FE＋FC的最小值为. 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16.（8分）先化简，再求值：（m＋3）（m－3）＋3m（m－1）－（2m－1）2，其中m＝（）－1. 解：原式＝m2－9＋3m2－3m－（4m2－4m＋1） ＝m2－9＋3m2－3m－4m2＋4m－1 ＝m－10.（6分） 当m＝（）－1＝5时，原式＝5－10＝－5.（8分） 17.（6分）某公园移植A种花卉前查阅资料得到该花卉移植的成活率如下图. （1）A种花卉成活的频率稳定在　0.9　附近，估计成活概率为　0.9（2分）　；（精确到0.1） （2）该公园规划共需要成活A种花卉9 000株，分两批采购，第一批购入2 000株，估计第二批需购入多少株？ 解：9 000÷0.9－2 000＝8 000（株），所以估计第二批需购入8 000株.（6分） 18.（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，请用尺规在边AC上作一点D，点D不与点A重合.使△BCD的三个内角分别为30°，60°，90°.（保留作图痕迹，不写作法） 解：如图，点D即为所求.（作法不唯一）（6分） 19.（7分）碳－14是碳元素的一种同位素，具有放射性.当生物成为标本后，机体内剩余碳－14所占百分比随时间的变化情况如图所示. （1）经过3 820年，机体内剩余碳－14所占百分比为　60％（2分）　； （2）机体内剩余碳－14所占百分比衰减至50％所用的时间称为“半衰期”，则碳－14的半衰期为　5 730（3分）　年； （3）若某遗址一生物标本2025年出土时，机体内剩余碳－14所占百分比为80％，则可推断该生物大致于春秋时期（公元前770年－公元前475年）成为标本，你认为推断正确吗？请说明理由. 解：不正确.（4分） 理由如下：因为5 730÷3＝1 910，由图象，得当机体内剩余碳－14所占百分比为80％时，所对应的时间小于1 910年.（5分） 因为2 025－（－475）＝2 500＞1 910，所以该生物不可能在春秋时期成为标本，故推断不正确.（7分） 20.（9分）观察下列等式： ①1×3＋1＝4＝22； ②2×4＋1＝9＝32； ③3×5＋1＝16＝42； ④4×6＋1＝25＝52； … （1）请根据你发现的规律，猜想等式⑥6×8＋1＝　49　＝　72（2分）　； （2）探究规律：用含n的式子表示你发现的一般规律，并说明理由； 解：因为①1×3＋1＝4＝22＝（1＋1）2； ②2×4＋1＝9＝32＝（1＋2）2； ③3×5＋1＝16＝42＝（1＋3）2； ④4×6＋1＝25＝52＝（1＋4）2；… 所以第n个式子可以表示为n（n＋2）＋1＝（1＋n）2.（5分） （3）用你发现的规律计算（1＋）（1＋）（1＋）•（1＋）…（1＋）. 解：原式＝××××…×（7分） ＝××××…× ＝ ＝＝.（9分） 21.（9分）已知AB∥CD，E，G是AB上的点，F，H是CD上的点，∠EGH＝∠EFH. （1）如图1，试说明：EF∥GH； 解：因为AB∥CD，所以∠AEF＝∠EFH. （1分） 因为∠EGH＝∠EFH，所以∠AEF＝∠EGH，所以EF∥GH.（4分） （2）如图2，FM⊥GH交GH的延长线于点M，∠BEF，∠DFM的平分线交于点N，EN交GH于点Q，求∠N的度数.小智的计算过程如下，请你补充完整. 因为FM⊥GH，所以∠FMH＝90°. 因为EF∥GH，所以∠EFM＝90°.所以∠DFM＋∠EFD＝90°. 因为AB∥CD，所以∠BEF＋∠EFD＝180°.所以∠BEF－∠DFM＝90°. 因为EN，FN分别为∠BEF，∠DFM的平分线， … 图1 图2 解：因为FM⊥GH，所以∠FMH＝90°. 因为EF∥GH，所以∠EFM＝90°. 所以∠DFM＋∠EFD＝90°. 因为AB∥CD，所以∠BEF＋∠EFD＝180°. 所以∠BEF－∠DFM＝90°. 因为EN，FN分别为∠BEF，∠DFM的平分线， 所以∠NEF＝∠BEF，∠NFD＝∠DFM.（6分） 所以∠NEF＋∠NFE＝∠BEF＋∠EFM－∠DFM＝45°＋90°＝135°，所以∠N＝180°－（∠NEF＋∠NFE）＝45°.（9分） 22.（10分）已知，平面内线段AB，点C，M，N满足：∠CAM＋∠CBN＝180°，AC＝AM，BC＝BN，连接MN，D为MN的中点，连接AD，BD. （1）【初步感知】如图1，当点C在线段AB上时，猜想AD与BD的位置关系是　AD⊥BD（2分）　； （2）【问题探究】如何说明AD与BD的位置关系呢？小明的思路是：延长BD，交AM的延长线于点H，如图2，易证△DMH≌△DNB，△AHB为等腰三角形，于是……请你将小明的说理过程补充完整. 因为∠CAM＋∠CBN＝180°， 所以　　∥BN. 所以　　＝∠DBN，∠HMD＝∠N（）. 因为D是MN的中点， 所以DM＝DN. 在△DHM和△DBN中， … 解：因为∠CAM＋∠CBN＝180°，所以AM∥BN.（3分） 所以∠H＝∠DBN，∠HMD＝∠N（两直线平行，内错角相等）.（5分） 因为D是MN的中点，所以DM＝DN.在△DHM和△DBN中，∠H＝∠DBN，∠HMD＝∠N，DM＝DN，所以△DHM≌△DBN（AAS）.所以DH＝BD，MH＝BN.（6分） 因为BC＝BN，所以BC＝MH.所以AM＋MH＝AC＋BC.所以AH＝AB.所以△AHB为等腰三角形.因为DH＝DB，所以AD⊥BD.（8分） （3）【拓展延伸】如图3，当点C在线段AB上方时，若∠MAC＝72°，直接写出∠DBA的度数. 图1 图2 图3 备用图 解析：如图，延长BD到点H，使DH＝DB，连接AH，MH.因为D为MN的中点，所以DM＝DN.因为∠MDH＝∠NDB，DH＝DB，所以△DHM≌△DBN（SAS）.所以∠HMD＝∠N，HM＝BN.因为BC＝BN，所以HM＝BC.因为在四边形ABNM中，∠AMN＋∠N＋∠NBA＋∠BAM＝360°，∠CAM＋∠CBN＝180°，所以∠AMH＋∠CAB＋∠CBA＝180°.因为∠C＋∠CAB＋∠CBA＝180°，所以∠AMH＝∠C.又因为AM＝AC，HM＝BC，所以△AMH≌△ACB（SAS）.所以AH＝AB，∠MAH＝∠BAC.所以∠ABH＝∠AHB，∠MAH＋∠HAC＝∠BAC＋∠HAC，即∠BAH＝∠MAC＝72°.所以∠DBA＝＝54°. 学科网（北京）股份有限公司 $