试卷1 郑州市二七区2024-2025学年下学期期末学情调研试题卷-【芸熙百分】2025-2026学年七年级数学下册期末必刷卷（北师大版·新教材 河南专版）

河洛芸熙·期末考试必刷卷 5.15或51解析》分两种情况讨论：①当DE在AB的上方 时，如图1，因为∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45° 所以∠BAC=30°，∠E=45°.因为AB∥DE,所以∠BAE= ∠E=45°，所以∠CAE=∠BAC+∠BAE=75°，所以旋转时 间1=75 0=15(s);②当DE在AB的下方时，如图2，因为 ∠C=∠DAE=90°，∠B=60°，∠D=45°，所以∠BAC=30° ∠E=45°.因为AB∥DE,所以∠BAE+∠E=180°，所以 ∠BAE=180°-∠E=135°，所以∠CAE=∠BAE-∠BAC= 105°，所以旋转的角度为360°-∠CAE=255°，所以旋转时 间1=25=51().综上所述，在旋转过程中，第15或51 时，边AB与边DE平行 B 图1 图2 6.9 8 解析》如图，连接OP,过点O作 OH LMN交NM的延长线于点H.因为 Smx=2N·0M=3,且N=4,所以 0H=号因为点P关于直线0A对称 的点为P,点P关于直线OB对称的点为P2,所以∠AOP= ∠AOP,,∠BOP=∠BOP,,OP,=OP=OP.因为∠AOB= 45°，所以∠P,OP2=2(∠AOP+∠BOP)=2∠AOB=90°，所以 △0P,B的面积为20P,·0P:=20P.由垂线段最短可 知，当点P与点H重合时，0P取得最小值，最小值为OH= 2 所以△0PB面积的威小值为5×（会）-号 试卷1郑州市二七区 一、选择题 题号12345678910 答案CBC AB CDDDB 9.D解析》因为AB=AC,D是BC的中点，∠BAC=110°，所 以∠CAD=号∠BAC=55因为AD=DE,所以∠DEA= ∠CAD.所以∠ADE=180°-2∠CAD=70°.故选D. 10.B解析》由图象，可知当点P在边AB上运动a秒时， Sam=2AD~AP=分×8×a=24,所以a=6因为点P 运动8s时到点B处，所以6=10.1×6=2，①正确：因为 8-6 点P运动c秒时到达点D处，所以c=8+(8+10) 17,②错误；点P从点B运动到点C用时8÷2=4(s),③ 正确；由题意，得长方形ABCD面积为10×8=80(cm2), 所以5am=写5Em=16(cm).分两种情况：①当点 P在边AB上时，则×8Xx=16,所以x=4.②当点P在 边CD上时，号×8×PD=16,所以PD=4所以x=17- 而衣卷观 4÷2=15,即x的值为4或15，④错误.综上所述，正确结 论的个数是2个.故选B. 二、填空题 11.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 12.513.-614.0.9 15.54°解析》如图，由折叠的性质 B 得∠1+∠2=∠A=90°，∠3=∠5， D E EH=NH,∠1=∠3，∠EHG=M4 G ∠NHG.因为∠DEM=18°，AB∥ CD,所以18°+∠1+∠2+∠3+ ∠5=180°.所以18°+90°+2∠3= A B 180°.解得∠3=36°.在△EHN中，∠EHG+∠NHG+∠1+ ∠3=180°，所以2∠EHG+2∠3=2∠EHG+72°=180°.解 得∠EHG=54°. 三、解答题 16.解：(1)原式=4-4-1×1 (2分) =4-4-1 =-1. (4分) (2)原式=x2-y2+3xy+y (3分) =x2+3xy. (4分) 17.解：(1)如图，点D即为所求。 (2分) (2)如图，BE即为所求. (4分) (3)如图，点F即为所求 (6分) B (4)3 (8分) 18.解：(1)因为一共有8个小球，其中球面数字为5的小球有 2个，所以P(摸到球面数字为5)=日=十 (2分) (2)这种方法不公平 (3分) 理由如下：由题意，得小颖得到电影票的概率为】 8 小明得到电影票的概率为 8 (5分) 因为<。所以这种方法不公平 (6分) 19.解：∠ECD=15o. (1分) 理由如下：如图，过点E作EF∥AB 因为AB∥CD,所以EF∥AB∥CD. 所以∠AEF=∠BAE=45°，∠ECD=∠CEF (4分) 所以∠CEF=∠AEC-∠AEF=60°-45°=15. 所以∠ECD=15°. (7分) F E □D 20.解：(1)②③ (2分) (2)因为D为BC的中点，所以DB=DC. 因为CE∥AB,所以∠BAD=∠CED. (4分) 在△ADB和△EDC中，∠BAD=∠CED,∠ADB=∠EDC, DB=DC,所以△ADB≌△EDC(AAS). 所以AB=CE=20m (8分) 21.解：(1)物体的重量弹簧的长度 (2分) (2)y=2x+8 (4分) (3)21 (5分) (4)当y=25时，2x+8=25, 5 间表艺侧 所以x=8.5. 所以该弹簧最多可以挂8.5kg重的物体。 (8分) 22.解：(1)①4t10-4t (2分》 ②由题意，得CQ=at,当△BPE≌△CPQ时，分两种情况： ①当点P和点Q速度不相同时，则BP=PC,BE=CQ,即 41=10-4红解得1=子 因为CQ=BE=6,所以m=6,即 a=6 解得a=4.8. (4分) ②当点P和点Q速度相同时，则BP=CQ,BE=PC,即4t =al.所以a=4. 综上所述，a的值为4.8或4. (6分》 (2)分两种情况：①当a=4.8时， 由题意，得4.8t-41=30 解得t=37.5. 所以点P运动的路程为37.5×4=150(cm) 因为150÷40=3，子×40=30(em, 所以点P从B出发，走完3圈后再走30cm到点A处与点 Q相遇. (8分) ②当a=4时，点P与点Q的速度相等 所以点P与点Q不会相遇（不符合题意，舍去）. 综上所述，经过37.5s,点P与点Q第一次在点A处相遇. (10分) 试卷2郑州市金水区 、选择题 题号12345678910 答案BBD BCC D B CA 10.A解析》设长方形ABCD的边AB=a,AD=b.由题意 可知6a+6b=24,2a2+2b2=18,即a+b=4,a2+b2=9. 所以(a+b)2=16,即a2+2ab+b2=16.所以9+2ab=16. 所以h=了，即长方形ABCD的面积为子故选A 二、填空题 11.垂线段最短12.70013.BC=DE(答案不唯一) 14.506解析》由题意，得这一列数为1,1,2,3,5,8,13,21， 34,…,所以从第1个数开始，每4个数字为一组，每组中 有1个数字能被3整除，且被3整除的数为每一组的最后 一位.因为2025÷4=506…1，所以在这一列数的前 2025个数中，能被3整除的数共有506个. 15.10°或100°解析》由折叠的性质，得∠DAE=∠DAC= 40°，∠ADE=∠ADC,所以∠BDC=180°-∠ADC,∠BDE= 180°-∠ADE.所以∠BDC=∠BDE.因为∠ACB=90°，所 以∠ABC=180°-∠ACB-∠BAC=50°.分两种情况： ①如图1，当DE∥BC时，则∠BDE=∠DBC=50°，所以 ∠BDC=∠BDE=50°.所以∠BCD=180°-∠DBC- ∠BDC=80°.所以∠ACD=∠ACB-∠BCD=10°.②如图 2,当DE∥AC时，则∠ADE=∠CAD=40°，所以∠BDC= ∠ADE=40°.所以∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=100° 综上所述，∠ACD的度数为10°或100°. D B 图1 图2 三、解答题 16.解：(1)原式=1-↓ (2分) R 7 81 (4分) (2)原式=(a2-962-b+96)÷2a） (2分)》 6 ▲·七年级·数学·下册 =-ab÷(2 =2a-2b. (4分) 17,解：(1)P(指针落在蓝色区线)-粉分 (3分) (2)这个游戏对双方不公平. (4分) 理由如下：P(小颜获胜)=360120-0-子， 360 r小亮获胜)0号 因为子>行，所以游戏对双方不公平 (7分) 18.解：(1)购物车每增加一辆，车身总长增加0.2m.(2分) (2)10辆购物车的车身总长大约是2.8m,50辆购物车的 总长大约是10.8m. (4分) 估计购物车总长的方法：设购物车的数量是x辆，车身总 长是ym. 由表格，可知y=0.2x+0.8. 当x=10时，y=0.2×10+0.8=2.8; 当x=50时，y=0.2×50+0.8=10.8. 所以10辆购物车的车身总长大约是2.8m,50辆购物车 的车身总长大约是10.8m. (7分) 19.解：(1)如图所示，点P即为所求 (4分) D B (2)∠ACP=∠ACB. (5分) 理由如下：如图，连接CP. 因为AB=AC,所以∠B=∠ACB, 由作图，可知AP平分∠DAC, 所以∠1=∠2. 因为∠1+∠2+∠3=180°，∠B+∠ACB+∠3=180°， 所以∠1+∠2=∠B+∠ACB. 所以∠2=∠ACB. (7分) 由(1)可知PA=PC 所以∠2=∠ACP. 所以∠ACB=∠ACP (8分) 20.解：(1)①是120 (2分) ②CF∥HG. (3分) 理由如下：因为△GH!是等边三角形， 所以∠G=∠H=∠I=60°，GH=GI=HI. 因为GA=GF=HB=HC=ID=IE, 所以GI-GF=HI-HC,即IF=IC (5分) 所以∠FC1=∠CP1=180∠I=60 2 所以∠H=∠FCI=60 所以CF∥HG. (6分) (2)△BPC的面积为5cm2 (8分) 解析》如图，过点P作PH⊥CB交CB的 延长线于点H. 由(1)可得∠BCD=120°，∠PCM=60°， H 所以∠PCH=60°=∠PCM. 由作图，可得PM垂直平分CD D 米K 所以∠PMC=∠PHC=90°. 所以PH=PM=5cm. 所以Sar=BC,PmH=7×2x5=5cm2 21.解：(1)10+15=25=52 (2分) (2)mm,+1+n+1n+22=(n+1)2 2 (3分) 2 说明如下：河溶艺侧 ▲·七年级·数学 试卷1郑州市二七区 七年级下学期期末学情调研试题卷 率 时间：90分钟 满分：100分 1 选择题（每小题3分，共10小题） 景邮 1.生命在于运动，体育运动伴随着我们每一天，适当的体育运动 9 字 的 不仅能强健体魄，更能愉悦身心.下列关于体育的图形中是轴 1 对称图形的是 家 2.清代袁枚《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米 小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.00000839米，则 数据0.00000839用科学记数法表示为 A.8.39×10-7 B.8.39×10-6 C.-8.39×10-6 D.-8.39×10-7 内 3.下列计算正确的是 ( p A.a8÷a4=a2 B.(a-3)2=a2-9 C.(a5)2=a0 D.2a2+a3=3a 4.下列说法中正确的是 A.“若a是有理数，则Ial≥0”是必然事件 B.成语“刻舟求剑”所描述的事件是随机事件 C.“明天降雨的概率为0.6”，表示明天一定降雨 D.若抽奖活动的中奖概率为30，则抽奖50次必中奖1次 5.如图，天然气主管1道的同侧有A,B两个小区，某市计划从主 管道引一条支管道连接A,B两小区，下面的四个铺设方案中， 所引天然气支管道长度最短的是 B。 B D 6.为了丰富学生的课外活动，在周一班会课中，班主任张老师设 置抢凳子游戏，有A,B,C三名选手站在一个三角形的三个顶 数学七年级下册▲第1页共6页 点位置上，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获 胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的 () A.三边中线交点 B.三条角平分线交点 C.三边垂直平分线的交点D.三边上高的交点 7.如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所 示，已知平板宽度AB为16cm,支架脚BC的长度为12cm,当 ∠ABC=90°时，可测得AC=20cm,保持此时△ABC的形状不 变，当CB平分∠ACD时，点B到CD的距离是 D A.8 cm B.8.6 cm C.9 cm D.9.6 cm 8.小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着 太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量 了镜片与光斑的距离，得到如下数据： 老花镜的度数/度 100200 250300400 镜片与光斑的距离/m 0.5 0.40.330.25 下列说法错误的是 ( A.在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光 斑的距离 B.当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m C.老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D.老花镜的度数每升高50度，镜片与光斑的距离减小0.1 9.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图.在△ABC中，AB= AC,D是BC的中点，连接AD,E是AC上一点，且AD=DE,若 ∠BAC=110°，则∠ADE的度数为 D A.55° B.60° C.62.5° D.70° 10.如图1，在长方形ABCD中，AB=10cm,BC=8cm,动点P从 A出发，沿A→B→C→D运动，到点D停止；点P出发时的速 度为1cm/s,a秒时点P的速度变为bcm/s,a秒后点P以 bcm/s的速度匀速运动.如图2是点P出发xs后，△APD的 面积S(cm)与时间x(s)之间的关系图象.有以下结论：①a= 6,b=2;②c=14;③点P从点B运动到点C用时4s;④当 △APD的面积S是长方形ABCD面积的时，x的值为4或12. 数学七年级下册▲第2页共6页 其中正确结论的个数是 () ↑S/em2 0 40 x/s Ap B 图1 图2 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（每小题3分，共5小题） 11.如图，MC∥AB,NC∥AB,则点M,C,N在同一条直线上，理由 是 D B B 第11题图 第15题图 12.已知x+y=4,x2+y2=6,那么xy= 13.若(2x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为 14.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数n200 500 800 200012000 成活的棵数m 187 446 730 1790 10836 成活的频率m 0.9350.892 0.9130.895 0.903 n 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 (精 确到0.1) 15.如图，将长方形纸片ABCD依次折叠两次：第一次以MN为折 痕，使点A落在CD上的点E处；第二次以HG为折痕，使点N 与点E重合，点B落在点B'处.若∠DEM=18°，则∠EHG的度 数为 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16.(每题4分，共8分)计算： (1)(2）°-1-41+(-1)3×(2025)°； (2)(x+y)(x-y)+(6x2y+2xy2)÷2x. 数学七年级下册▲第3页共6页 一试卷1 17.(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=6,BC=8, AB=10,用无刻度的直尺和圆规完成下列作图. (1)作边AB的中点D; (2)作∠ABC的平分线BE,交AC边于点E; (3)作点C关于直线BE的对称点F; (4)直接写出DF的长为 18.(6分)2025年春节期间电影《哪吒2：魔童闹海》火热上映， 现有一张《哪吒2》电影票，小明和小颖都想获得，小明为他们 出了一个主意：从印有数字2,3,4,5,6,5,7,8的8个小球 (除数字外都相同)中任意摸出一个，若球面上数字比5大， 则小颖得到电影票；否则，小明得到电影票 (1)求小明摸到球面数字为5的概率； (2)你认为这种方法公平吗？请说明理由. 19.(7分)小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生 产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他：AB∥CD,∠BAE= 45°，∠1=60°，小明马上运用已学的数学知识得出∠ECD的 度数，你能求出∠ECD的度数吗？如果能，请写出理由 A B 1>E 20.(8分)某校项日式学习小组开展项日活动，过程如下： 项目主题：测量某水潭的宽度 问题驱动：能利用哪些数学原理来测量水潭的宽度？ 组内探究：由于水潭中间不易到达，无法直接测量，需要借助 一些工具来测量，比如自制的直角三角形硬纸板、米尺、测角 仪、平面镜等，甚至还可以利用无人机，确定方法后，先画出 测量示意图，然后进行实地测量，并得到具体数据，从而计算 水潭的宽度 数学七年级下册▲第4页共6页 试卷1 成果展示：下面是同学们进行交流展示时的两种测量方案： 方案 方案一 方案二 B 测量示 意图 图1 图2 如图1，测量员在地面上 如图2，测量员在地面 找一，点C,在BC连线的中 上找一点C,沿着BC向 点D处做好标记，从点C 前走到点D处，使得 测量 说明 出发，沿着与AB平行的直 CD=AC,沿着AC向前 线向前走到，点E处，使得 走到点E处，使得CE= 点E与点A,D在一条直 BC,测出D,E两点之间 线上，测出CE的长度 的距离 测量 CE=20m,BD=CD,CE∥ AC=CD.BC=CE.DE= 结果 AB 20m (1)经过同学们的讨论及老师的点评，同学们认识到两种方 案都是利用三角形全等测量水潭的宽度，我们学习了以下三 角形全等的条件：①SSS;②ASA或AAS;③SAS,请选择一个 序号说出上述两种方案分别应用了哪种三角形全等的条件？ 答：方案一： 方案二： (2)请写出方案一计算水潭的宽度AB的过程 21.(8分)我们知道：当弹簧受到外力的作 用时会伸长，某学习小组利用一根弹簧， 通过实验的方式研究弹簧的长度与所挂 物体重量之间的关系，并对每组数据进 行了记录： 物体的 重量x/kg 弹簧的 长度y/cm 8 10 12 14 16 18 (1)上表所表示的变量之间的关系中，自变量是 ,因 变量是 数学七年级下册▲第5页共6页 (2)直接写出y与x的关系式： (3)当所挂物重为6.5kg时，弹簧的长度为 cm; (4)这根弹簧的弹性限度（即弹簧最长可以被拉长到的长度， 超过这个长度，弹簧将失去弹性)为25cm.则在弹性限度之 内，该弹簧最多可以挂多重的物体？ 1 22.(10分)如图，已知在正方形ABCD中，边长为10cm,点E在 AB边上，BE=6cm. (1)如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运 线 动，同时，点Q在线段CD上以ac/s的速度由C点向D点 运动，设运动的时间为ts, ①BP= cm,CP= cm;(用含t的代数式表示) ②若以E,B,P为顶点的三角形和以P,C,Q为顶点的三角形 全等，求a的值； (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运 动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD的四边运 动，则点P与点Q会不会相遇？若不相遇，请说明理由；若相 遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的 何处相遇？ 不N 数学七年级下册▲第6页共6页