山东淄博大学城实验中学2025-2026学年六年级（下）期中数学试卷

**基本信息** 聚焦六年级下册期中数学核心内容，融合几何直观与代数运算，通过《算法统宗》分杏、水费阶梯计价等真实情境，考查抽象能力、模型意识与应用意识，实现知识巩固与能力提升的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10小题|直线射线描述、方程变形、平行线判定|第1题结合图形考查几何语言转化，体现数学眼光| |填空题|8小题|三角板角度计算、时钟夹角、直线交点规律|第16题通过归纳推理考查创新意识，第17题九宫图渗透数学文化| |解答题|6题|作图、一元一次方程应用、动态几何|第22题环形跑道问题构建行程模型，第23题阶梯水费体现应用意识|

淄博大学城实验中学六年级（下）期中数学试卷 姓名________ 班级________ 学号________ 一、选择题（共 10 小题） 1. 下列几何图形与相应语言描述相符的是（ ） A. 延长线段 到 B. 射线 经过点 C. 点 既在直线 上，也在直线 上 D. 射线 与线段 没有交点 2. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 3. 如图，点 在同一条直线上， 平分 ， 平分 。若 ，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知 三点在同一条直线上，如果线段 ，，那么 两点间的距离为（ ） A. B. C. 或 D. 不能确定 5. 如图，两直线 被直线 所截，已知 ，，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中，不能判定 的是（ ） A. B. C. D. 7. 某品牌手机的进价为 元，按原价的八折出售可获利 ，则该手机的原售价为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8. 若 表示非零常数，整式 的值随 的取值而发生变化，如下表，则关于 的一元一次方程 的解为（ ） A. B. C. D. 9. 《算法统宗》中给出：牧童分杏各争竞，不知人数不知杏。三人五个多十枚，四人八枚两个剩。问：有几个牧童几个杏？题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏。若 人一组，每组 个杏，则多 个杏；若 人一组，每组 个杏，则多 个杏，有多少个牧童，多少个杏？若设共有 个牧童，则依据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 某车间 名工人生产螺栓螺母，每人每天平均生产螺栓 个或螺母 个。现有 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好每天生产的螺栓和螺母按 配套，为求 列的方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共 8 小题） 11. 将一副直角三角板如图放置，若 ，则 的大小为________. 12. 已知 是方程 的解，则代数式 的值为________. 13. 下午 ，时针和分针的夹角是________. 14. 如图所示，， 是 的中点， 在 上，，则 的长为________. 15. 如图，是路政工程车的工作示意图，工作篮底部 与支撑平台 平行。若 ，，则 的度数为________. 16. 观察下列图形，2 条直线相交，有 1 个交点，3 条直线相交最多有 3 个交点，4 条直线相交最多有 6 个交点，，像这样，10 条直线相交最多有________个交点. 17. 传说“九宫图”是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话。数学上的“九宫图”所体现的是一个 表格，每一行的三个数、每列的三个数、斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则图中字母 表示的数是________. 解答题 18. 如图，已知直线 和直线外三点 ，按下列要求画图： （1）画射线 ； （2）画线段 ； （3）用圆规在射线 上截取 ，保留圆规画图痕迹； （4）在直线 上找一点 ，使得 最小，并说明你的作图依据：________. 19. 已知 是关于 的一元一次方程. （1）求出 的值； （2）求出方程的解. 20. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）. 21. 【动手操作】如图，点 为直线 上一点，过点 作射线 ，使 。将直角三角板 绕点 旋转一周，当直线 与直线 互相垂直时，求 的度数. 22. 甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长 米，乙每秒跑 米，甲每秒跑 米. （1）如果甲、乙两人在跑道上同时同地反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2）如果甲、乙两人在跑道上同时同地同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 23. 居民生活用水通常按户计费. 如表是某城市居民生活用水的收费标准，称这样的收费方式为阶梯计价. 收费方式 年用水量（） 收费标准（元/） 第一阶梯 （含 ） 第二阶梯 （含 ） 第三阶梯 以上 （例如：该城市某户家庭年用水量为 ，则水费为 元） （1）若该城市小明家 年的年用水量为 ，则小明家这一年的水费是________元； （2）已知该城市小颖家 年的年用水量为 ，水费为 元，求 的值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $