11.4一元一次不等式组（1）课件2025-2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版（2024）七年级数学下册 第十一章 一元一次不等式 11.4 一元一次不等式组 第1课时一元一次不等式组及其解集 1. 了解一元一次不等式组及其解集的意义，发展抽象能力； 2. 会用数轴确定一元一次不等式组的解集，发展几何直观. 学习目标 2 长方形花圃的一边靠墙，墙的长度为20m，另外三边用总长为30m的篱笆围成，垂直于墙的一边长度的范围是多少? ？ 情景导入 把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成了一个一元一次不等式组(system of linear inequalities withone unknown). (1) 这里的“几个”是指两个或两个以上； (2) 每个不等式只能是一元一次不等式； (3) 每个不等式必须含有同一个未知数． 新课讲解 4 　　这个问题的解必须使上述两个不等式都成立，把两个不等式联立在一起，记作 　　1.观察思考 　　2.总结归纳 　　像这样，把几个含有同一个未知数的一次不等式联立在一起，就组成一个一元一次不等式组． 数学建构 3.概念辨析 判断下列哪些是一元一次不等式组？ 数学建构 （1）　　　　　　　（2）　　　　　　　 （3） （4）　　　　　　　　（5）2x－8≤7－x＜5．　　　　　　　　 (1) “几个”是指两个或两个以上； (2) 每个不等式必须含有同一个未知数； (3) 每个不等式只能是一元一次不等式． 1. 下列各不等式组，其中是一元一次不等式组的有_______(填序号). (1) (2) (6) (3) (4) (5) (5) (6) 2. 请你写出两个一元一次不等式组. 新课讲解 7 如何找出使不等式组中两个不等式都成立的未知数x的取值范围？ 解不等式①，得x≥5. 解不等式②，得x＜15. 在数轴上表示这两个不等式的解集： 0 5 15 由上图可以看出，使不等式①和②都成立的未知数x的范围，应是这两个不等式解集的公共部分，即5≤x＜15. 所以，花圃垂直于墙的一边长度应大于或等于5m且小于15m. 公共部分 新课讲解 8 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集. 例如，不等式组 的解集是5≤x<15 求不等式组解集的过程叫作解不等式组. 概念归纳 例1 利用数轴确定不等式组的解集. 由上图可知，不等式组的解集是x≤－1. 解：在数轴上表示不等式x≤－1和x＜2的解集 (如图): 0 －1 2 例题讲解 10 1.提出问题 如何找出使不等式组　　　　　　　 中两个不等式都成立的未知数 x 的取值范围？ 2.小组讨论 先分别求解两个不等式，再找出解集的公共部分． 数学活动 　　3.引导探究 　　不等式组的解集有两种表示方法，即不等式形式和利用数轴来表示． 请尝试在数轴上寻找公共部分． 　　4.类比归纳 不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫作这个不等式组的解集． 求不等式组解集的过程叫作解不等式组． 数学活动 0 5 15 公共部分 2. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （2） （3） （4） 解：(1)在数轴上表示不等式x≥－3和x＞1的解集 (如图): 0 －3 1 由上图可知，不等式组的解集是x＞1. 同大取大 新课讲解 13 2. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） （2） （3） （4） 解：(2)在数轴上表示不等式x＜－1和x≥－2的解集 (如图): 0 －2 －1 由上图可知，不等式组的解集是－2≤x＜－1. 大小小大中间找 新课讲解 14 练习1　根据图示，分别写出关于x的不等式组的解集： 例题分析 （1） （2） （3） 解：（1）－2＜x≤2； （2）x≤3. （3）不等式组无解. 练习2　利用数轴确定下列不等式组的解集： （1）　　　　　　　　（2） 例题分析 解： 0 －3 1 由上图可知，不等式组的解集是x＞1. 0 －3 －1 由上图可知，不等式组的解集是－3≤x＜－1. 练习2　利用数轴确定下列不等式组的解集： 例题分析 解： （3）　　　　　　　　（4） 0 4 由上图可知，不等式组的解集是0＜x≤4. . 0 －2 由上图可知，不等式组的解集是x＜－2. 解不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况. a b a b 同大取大 同小取小 x>b x<a 总结归纳 解不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况. a b a b 大小小大中间找 大大小小无处找 a<x<b 无解 总结归纳 不 等 式 组 数 轴 表 示 解 集 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况？ a b xb a b x＜a a b axb a b 无解 新课讲解 20 例2 利用数轴确定不等式组的解集. 由上图可知，不等式组的解集是－2≤x≤3. 解：在数轴上表示不等式x≤5、x＜3和x＞－2的解集 (如图): 0 －2 5 3 新课讲解 21 视野拓展 讨论：关于x的不等式组 解集，你能提出哪些问题？ 1.当m<2时：解集为 m<x<2（大小小大中间找） 2.不等式组无解：需满足m≥2 3.若不等式组有 3 个整数解，求m的取值范围 1. 根据图示，分别写出关于x的不等式组的解集： （1） （2） 解：（1）－2＜x≤2； （2）x≤3. 课堂练习 23 2. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （1） 解：(1)在数轴上表示不等式x≥－3和x＞1的解集 (如图): 0 －3 1 由上图可知，不等式组的解集是x＞1. 同大取大 课堂练习 24 2. 利用数轴确定下列不等式组的解集： （2） 解：(2)在数轴上表示不等式x＜－1和x≥－2的解集 (如图): 0 －2 －1 由上图可知，不等式组的解集是－2≤x＜－1. 大小小大中间找 课堂练习 25 谈谈本节课收获的知识与方法． 1.举例说明不等式组的解集的情况. 2.围绕数学思想讨论总计（类比、数形结合、分类） 课堂小结 $