内蒙古赤峰市松山区2025-2026学年第二学期高一年级期中学业质量检测数学试题

**基本信息** 以文化传承与现实应用为情境，覆盖复数、三角函数、解三角形、向量核心知识，通过基础-综合-探究梯度设计，考查数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数、三角函数定义、向量运算|基础概念辨析，如共轭复数虚部、向量垂直条件| |多选题|3/18|复数几何意义、三角函数图像变换、解三角形|多角度辨析，如三角函数平移后性质判断| |填空题|3/15|解三角形多解、测量问题、向量最值|文化情境融入，如正六边形向量最值、古塔测量| |解答题|5/77|向量综合、复数应用、三角函数解析式、解三角形综合|分层探究设计，如解三角形面积与取值范围、函数参数确定|

赤峰市松山区2025-2026学年第二学期期中学业质量检测 高一数学试题 2026.05 （人教A版必修一第五章，人教A版必修二第六章第七章） 本试卷共8页，19小题，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题卡上，用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.答选择题时，选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑线字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目固定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置。 1. 已知复数，则的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 在，角,,的对边分别为，，，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 在中，已知，若,则（ ） A. B. C. D. 5. 已知向量，，满足，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 是所在平面内一点，动点满足，则的轨迹一定通过的（ ） A. 内心 B. 重心 C. 外心 D. 垂心 7. 在中，点在边上，且，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 8. 函数，已知点为图像的一个对称中心，直线为图像的一条对称轴，且在上单调递减，记满足条件的所有的值之和为，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知复数,,则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D.在复平面内对应的点位于第一象限 10. 函数的部分图像如图所示，将的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，则下列关于函数的说法正确的有（ ） A.是的一条对称轴 B.在上单调递增 C.的一个对称中心为 D.是偶函数 11. 在中，下列命题正确的是（ ） A.若，则 为钝角三角形 B.若为的中心，则 C.若，则为钝角三角形 D.在中， 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 在中，角,,对应的边分别为，，，已知, ，若有两解，则的取值范围是 （写成区间的形式） 13. 《中国建筑史》（梁思成著）载：“大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔”。该塔位于莲溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼格式砖石塔，塔身白色，共十三层，自宋代始建以来至今已余年，充分体现了中国传统建筑技术水平。某数学兴趣小组为了测得塔高，如下图，在点测得塔底位于北偏东方向上的点处，塔顶的仰角为，在的正东方向且距点的点测得塔底位于北偏西方向上（，，在同一水平面），则塔的高度约为 （结果精确到整数，参考数据：） 14. 正六边形在中国传统文化中象征着“六合”与“六顺”，这种形状常被用于各种传统装饰和建筑中，如首饰盒，古建筑的窗户，古井口等。已知个边长均为的正六边形的摆放位置如图所示，为正六边形的顶点，是这正六边形内部（包括边界）的动点，则的最大值为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本小题满分13分） 已知向量，. （1）求； （2）若向量与垂直，求实数的值； （3）设满足且，求的坐标. 16. （本小题满分15分） 已知复数，，且为纯虚数. （1）求复数； （2）设，在复平面上对应的点分别为、，为坐标原点.求向量在向量上的投影向量的坐标. 17. （本小题满分15分） 已知函数（其中,,）.从条件①、条件②、条件③这三个条件中选出两个作为已知，使得函数唯一确定. （1）求函数的解析式； （2）求函数在上的最大值和最小值. 条件①：； 条件②：是的对称中心； 条件③：可以由函数平移得到. 18. （本小题满分17分） 如图，在四边形，,,,. （1）若,,求； （2）求的值. 19. （本小题满分17分） 已知锐角三角形的内角,,对应的边分别为，，，且满足. （1）求角； （2）若，求面积的取值范围； （3）求的取值范围. ************************************************************************************************************ - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $