江苏连云港市海州区2025～2026学年度中考第一次模拟试卷 九年级数学试题

2026年九年级质量调研 数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每小题3分，满分24分） 超号 1 2 3 4 5 6 8 答案 A D B C D A D 二、填空愿（每题3分，满分24分） 9.180 10.(r+4)(x-4) 11.x≠3 12.8 13.2π 14.J5 15.√2-1 16.y=V3x-3 4 17.(本题满分6分) 解：原式=+2-1 .3分（每化简对一个得】分） .6分 18. (本题满分6分) 原式= a 9 a+3 2分 a-3a-3 =(0+3)0 .4分 a+3 =0 6分 19.(本趣满分6分) 解不等式r+8<4r-1得x>3,…2分 解不等式写≤8-得x44 所以不9式组的解集为3<xS4 6分 20.(本题满分8分)(1)八： 分 (2)0=40:b=93,c=99..7分 7 (3)解：480× 6+500×10 1 638(人)， 答：估计成绩为优秀的学生共有638人. 8分 21.(本题满分8分) (1)0.75,0.75,3 3分 (2)解：画树状图，得： 器 扫描全能王创建 开如好 ….0分 邻一次 第二次 ,共有12种等可能的结果，其中两次摸到的球的顿色正好相问的有6种情况， :两次摸到的球的颜色正好相同的概率为Pa1立乏 6 8分 22.（本题满分8分) 若选①，即AE=CF: 证明：四边形.ABCD是平行四边形，BO-DO,O=C0,2分 ,E=CF,∴.OE=OF,..4分 又∠BOE=∠DOF,.△BOE2△DOF(SS)·.6分 BE=DF:8分 若选②，即OE=OF: 证明：四边形.1BCD是平行四边形，.BO-DO,2分 :OE-OF,∠BOE∠DOF,.△BOE≌△DOF(S1S),6分 (第22恶图)》 .BE=DF:8分 若选③，即BE∥DF: 证明：，四边形.1BCD是平行四边形，.BODO, 2分 :BE//DF:∴.∠BEO=∠DFO, 4分 又∠BOE=∠DOF,△BOE≌△DOF(HS),6分 BE=Df8分 23.(本题满分10分) 解：(1)设乙种粽子的单价为x元，则甲种棕子的单价为2x元，由恶意得： 1200+50=800 2x 2分 解得：x=4, 4分 经检验x=4是原方程的解， 答：乙种粽子的单价为4元.则甲种棕子的单价为8元5分 效2对 扫描全能王创建 (2)设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为(200-m)个，由(1)及题意得： 8m+4(200-m）≤1150,8分 解得：m≤87.5,9分 m为正整数， m的最大值为87： 答：最多购进87个甲种标子。10分 24.（本题满分12分) ()解：，4)在反比例函数片，-的图象上. k=1×4=4, 4 反比例函数的解析式为为片=二， 2分 4 B(-2,m)在反比例函数y:=二的图像上， m= 22 .B(-2·-2), 4=a+b 把(1,4)，B(-2,-2)代入片=axb得 -2=-2a+b' a=2 解得 b±2 ∴.=-次函数解析式为乃=2x+2: 4分 (2)-2<r<0或x>1: 6分 (3) 9分 OP的最小值为5. 2分 第3页 扫描全能王创建 25.(4愿俩分12分) 解：(I)过D作DHLCE于H,如图所示： DH 1 在R△CDH中， 州* ..CH=3DH, CH+DH=CD (3DH)+DH2=(10), 解得：DH=I或-I(舍)， .土刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为】米：.5分 (2)延长AD交CE于点G, 由您意得，∠AGC=37, G DH 14 nZ4Gc≈0.7537分 .CH=3DH=3, 六GC=GH+CH=4+3=J3 4 33 在R1△BAC中，∠ACB=45. 459 G H ∴.B-BC, .an∠.1GB= B BG BC+CG AB+ =0.75 13 ，….10分 解得：AB=13, 即人树AB的高度为13米 .12分 (解法2：过点D作AB垂线.过程正确，相应给分) 26.(本题满分12分) (1)抛物线的函数表达式为：y=x2一2x一8,1分 顶点坐标为(1，-9)： 2分 (2)存在一点F,使得S△Mc=S△Asc,理由如下： 设直线BC的解析式为y=+b, b=-8 b=-8 4w+b=0k=2 第4页 扫描全能王创建 直线BC的解析式为y=2x-8,…3分 当点F在直线BC上方时， .过点A与BC平行的直线解析式为y=2x+4, y=2x+4 联立方程组 y=x2-2x-8 解得：x1=-2(舍去)，x,=6 当x=6时，y=16, .F(6,16): 当点F在直线BC下方时，不存在. ∴.F点坐标为F(6I6): (3)设抛物线L的表达式是y=(x-1+m)2-9, MN/y轴，∴.点N的坐标是(1，m2-9). 直线BC的解析式为y=2x-8, 点M的坐标是(1，-6) :点P的横坐标为-2.点P的坐标是(-2，m-6m)、 设PE交抛物线L于另一点Q, :抛物线L的对称轴是直线x1-m,PE∥x轴， .根据抛物线的轴对称性，点Q的坐标是(4-2m,m2-6m). ①如图1，当点N在点M下方，即0<m≤√3时， PQ=4-2m+2=6-2m'MN=-6-m2+9=-m°+3： 由平移性质得QE=m,.PE=6-2m+m=6-m .PE+MN-7 .-m2+3+6-m=7,解得刚1=-2（含去)·m2=1.8分 ②图2，当点N在点M上方、点Q在点P右，即√3<m≤3时， PE=6-21+m=6-m,MN=m2-9+6=m2-3, 第5贞 扫描全能王创建 .PE+MN=7 .6-m+m2-3=7,解得m, 1-万（含去），m:= 1+7 2 .】0分 ③如图3，当点N在点M上方，点Q在点P左侧、即m>3时 PE-m,MN=m29+6=m°-3 .PEMN-7. m+m-3=7,解科m=1,④含去》，m,=+西3含去). 2 2 综上所述，m的俏是1或+ 12分 2 (图1) (图2) (图3) 27.(本题满分14分) (1)120,AB=AE+AD .4分 (2)如图，在AC上取点F,使得AB=AF,连接BF :∠BAC-60°· ∴.△ABF为等边三角形 ∴.∠ABF=-60°，AB=AF ,∠DBE-o0°， ∴.∠ABE=∠FBD 可证△ABF≌△FBD ∴.AE=DF,∠BAE=∠BFD-180°-60°-I20 .AB+AE=AF+DF=AD9分 第6页 扫描全能王创建2026年九年级质量调研 数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分150分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题 卡上，答在本试卷上无效。 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符 合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。 3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。 4.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. -2026的相反数是 1 D. : A.2026 B.-2026 ·2026 2026 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3.据统计，苏超2025赛季连云港赛区共举行了6场主场比赛，现场观众总数约为14700( 人.数据147000用科学记数法表示是 A.14.7×104 B.1.47×10 C.1.47×106 D.1.47×10-6 4.如图，下列各数中，能用数轴上点A表示的可能是 A -3-2-10123→ A.4的算术平方根B.4的立方根 C.8的算术平方根D.8的立方根 5.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C是优弧ACB上一点，连接BC、AC: 若∠P=70°，则∠C的度数为 A.35° B.45° C.509 D.55° 6.如图，B、C两点分别在函数y=(x>0)和y=-1(x<0)的图像上，线段8CL 轴，点A在x轴上，则△ABC的面积为 A.3 B.4 C.6 D.9 九年级数学试题第】页共6页 扫描全能王创建 (第5题图) (第6题图) (第7题图) 7.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点M为BC的中点，以点C为圆心，CB长 为半径作弧交AC于点E,再以点A为圆心，AE长为半径作弧交AB于点F,DM与CF 相交于点G,则CG的值为 N3 B. 13+1 C. 3-1 D.213 8.已知二次函数y=ar+bx+c的图像过点A(2,0)和C(0,4).若此抛物线的顶点在第二 象限，设1=a-b+c,则t的取值范围是 A.2<t<3 B.3<t<5 C.3<t<6 D4<1<6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上） 9.三角形内角和等于▲。· 10.因式分解：x2-16=▲一· 1.若使分式之有意义，则x的取值范围是·一 12.在射箭比赛中，某运动员6箭的成绩（单位：环）依次是x1,x2,x3,1+1,x2+2, x?+3.若前3箭的平均成绩为7环，则这6箭的平均成绩为▲环 13.如图，已知圆锥的高为√5，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为 B① ② 30 B ④ ④③ ⑥ ⑧ (第13题图)》 (第15题图) (第16题图) 九年级数学试题第2页共6页 器 扫描全能王创建 14.加工爆米花时，爆开且不煳的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y 与加工时间x(单位：min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时同为▲mn. 15,在《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1 的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）.则图中 AB的长应是▲一· 16.如图，已知过点A(0,-1)的直线1与x轴平行，点B的坐标为(0,1，直线1绕 点B逆时针旋转60°，则旋转后的直线对应的函数表达式为▲， 三、解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 必要的文字说明、证明过程或演算步骤，作图过程需保留作图痕迹) 17.(本题满分6分)计算：(-2)2+8-（-3)°.= 9.a+3 18.(本题满分6分)化简： a-3 3-a a x+8<4x-1 19.（本题满分6分)解不等式组： Ix58-3x 20.(本题满分8分)为了宣传普法知识，某校开展了法律知识竞赛，从七、八年级各随机抽 取了10名学生的竞赛成绩（百分制），将数据进行整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表 示，共分成四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100) 七年级10名学生的成绩是：9p,80,90,8)期，699、100,84,82 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94,90,92. 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 八年级抽取的学生成绩统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 10% A B 七年级 92 b 52 20% 八年级 a% 92 93 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)这次测试中▲年级成绩更平衡，更稳定； (2)直接写出上述a,b,c的值：a=▲，b=▲_，c= ▲ (3)若七年级有480名学生参加测试，八年级有500名学生参加测试，估计七、八年 级成绩为优秀(x≥90)的学生共有多少人？ 九年级数学试题第3页共6页 扫描全能王创建 21.(本题满分8分)在一个不透明的口袋里装有黑、白两种颜色的球共4只（大小、形 状相同)，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它 放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 1500 摸到白球的次数m 73 115 152 370 602 751 1126 摸到白球的频率” 0.73 0.77 0.76 0.74 0.752 0.751 0.750 (1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到0.01)，随机摸出 球，摸到白球的概率是▲：试估算，口袋中白球的个数为▲一： ·用(1)的结论，如果从口袋中任意摸出一个球不放回，然后再从口袋中任意摸出 球，请用树状图或列表的方法求两次摸到的球的颜色正好相同的概率 22.(本题满分8分)在①AE=CF:②OE=OF:③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在 下面横线上，并完成证明过程.己知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、 BD相交于点O,点E、F在AC上，▲（填写序号）.求证：BE=DF. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 (第22题图) 23.(本题满分10分)某超市在端午节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子，已知购进甲 种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种棕子的数量比乙种 粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍， (1)求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？ (2)为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不 超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？ 九年级数学试愿第4页共6页 扫描全能王创建 24.(木题满分12分)如图，在平而直角坐标系中，一次函数少=x+b的图像与反比例 函数y2=△的图像交于点A1,4)和B（-2,m). (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)谚直接写出片>乃时、x的取值范田▲一： (3)用无刻度的直尺和圆规作图：在平而内作点P,使∠APB=90°，且到点O距离最 小（不写作法，保留作图痕迹）.直接写出OP的最小值为▲一· (第24题图) 25.(本题满分12分)小刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学 知识测量河对岸大树AB的高度，己知大树与地面垂直，他在点C处测得大树顶端A的 仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走√10米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A 的仰角为37°，若斜坡CF的坡度i(即tan∠ECF)为I:3（点E,C,B在同一水平线 上) (1)求小刚同学从点C到点D的过程中上升的高度： (2)求大树AB的高度.（参考数据：sin37°≈0.60，c0s37°≈0.80，tan37°≈0.75） F」 D37 145 B (第25题图) 九年级数学试题第5页共6页 器 扫描全能王创建 26.(本题满分12分)已知抛物线L:y=x+bx+c图像经过点A（-2,0),B(4,0), 与y轴相交于点C,连接AC、BC. (1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标： (2)在抛物线上是否存在一点F,使得S△Fac=S△Bc？若存在，求出所有符合条件的 点F的坐标；若不存在，说明理由： (3)线段BC与抛物线L的对称轴交于点M,将抛物线L向左平移m(m>O)个单位得到 抛物线L·过点M作MN1Iy轴，交抛物线L于点N.P是抛物线L上一点，横坐标为 -2,过点P作PE11x轴，交抛物线L于点E,点E在抛物线L对称轴的右侧.若PE+MN=7, 求m的值. 27.(本题满分14分)在探索“旋转”图形变化过程中，经常要用到转化的数学思想.通 过转化角，转化线段，可以化未知为已知，化复杂为简单. 【问题初探】(1)如图1，点D是等边三角形ABC的边AC上任意一点，连接BD.将线 段BD绕点B逆时针旋转60°，得线段BE,连接AE.那么∠EAD-▲·，线段 AB,AE,AD的数量关系是 D (图1) (图2) (图3) (第27题图) 【类比探究】(2)如图2，在钝角△ABC中，∠BAC=60°，点D是边AC上任意一点， 连接BD.当BD>AB时，将线段BD绕点B逆时针旋转6O°，得线段BE,连接AE.求 ∠BAE的度数，并探究AB,AE,AD的数量关系； 【学以致用】(3)如图3，一块三角形草地ABC,∠BAC=60°，AB=60m.从B点到 AC边有一条垂直的小路BH.现在AC边的右上方准备扩建一块三角形草地ACD,使得 BC=CD,∠BCD=60°·从CD边的中点E处，修一条小路EH,测得EH=20W3m.那 么四边形草地ABCD的面积是多少？ 九年级数学试题第6页共6页 扫描全能王创建