2025--2026学年人教版八年级数学下册期末模拟试卷（一）【内蒙古专用】

2025-2026学年第二学期初二年级期末模拟试卷（一） 数 学 试 题 （本试卷共6页，满分100分，考试时间：90分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. C. D. ，， 3.下列图象中，能表示是的函数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是(    ) A. 是一条直线 B. 随着增大而减小 C. 经过点 D. 经过第一、第三象限 5.如图，矩形中，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 6.如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 7.下列说法正确的是(    ) A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等 8.两个关于的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.已知正方形的一条对角线长为，则该正方形的边长为      ． 10.如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为        ． 11.一次函数与的图象与轴所围成的三角形面积为______． 12.如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、求 ______． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 14.本小题分根据下列条件分别确定函数的解析式： 与成正比例，当时，； 直线经过点与点 15.本小题分 青城公园的摩天轮是孩子们非常喜欢的游乐项目，明珠中学的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制变化图如图． 【问题研究】请根据图中信息回答： 旋转时间 高 ______ ______ (1) 根据图补全表格； 如表反映的两个变量中，自变量是______，摩天轮转一周需要______分钟； 摩天轮最高点距地面______米，摩天轮最低点距地面______米； 如图，摩天轮某个吊舱吊舱可以看作圆周上的点从点旋转到点需分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度结果保留 16.本小题分 “黄金号”玉米种子的价格为元，如果一次购买以上的种子，超过部分的种子价格打折． 填表： 购买量 付款金额元 ______ ______ 求付款金额关于购买量的函数解析式，并自己绘制平面直角坐标系画出函数图象； 一次性购买多少种子付款元？ 17.本小题分 如图，平行四边形中，，，点、分别以、为起点，秒的速度沿、边运动，设点、运动的时间为秒． 求边上高的长度； 连接、，当为何值时，四边形为菱形． 18.本小题分 取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图： 【课本再现】 第一步：如图，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：在上选一点，沿折叠纸片，使点落在矩形内部的点处，展平后连接、根据以上操作，当点在上时，如图，连接，判断的形状并证明． 【类比应用】如图，现将矩形纸片换成边长为正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照中的方式操作，并延长交于点，连接，当点在上时，与的数量关系是______用数学式子表示； 【拓展延伸】在的探究中，改变点在上的位置点不与点、重合，沿折叠纸片，如图，使点落在正方形内部的点处，连接、，并延长交于点，连接当时，请求出的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二年级期末模拟试卷（一） 数 学 试 题 解 析 版 （本试卷共6页，满分100分，考试时间：90分钟 ） 温馨提示: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，是二次根式的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：．没有意义，所以选项不符合题意； B.为二次根式，所以选项符合题意； C.为三次根式，所以选项不符合题意； D.没有意义，所以选项不符合题意； 故选：． 根据二次根式的定义对各选项进行判断． 本题考查了二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式． 2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    ) A. ，， B. C. D. ，， 【答案】C  【解析】解：、， 不能构成直角三角形，不符合题意； B、， 不能构成直角三角形，不符合题意； C、， 能构成直角三角形，符合题意； D、， 不能构成直角三角形，不符合题意， 故选：． 根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一计算即可． 本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键． 3.下列图象中，能表示是的函数的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】解：图，图，图对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以都能表示是的函数， 图对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数， 所以，上列图象中，能表示是的函数的有个， 故选：． 根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，即可解答． 本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 4.对于正比例函数的图象，下列说法不正确的是(    ) A. 是一条直线 B. 随着增大而减小 C. 经过点 D. 经过第一、第三象限 【答案】D  【解析】解：正比例函数是一条过原点的直线， 故A，不符合题意； ， 随着增大而减小， 故B不符合题意； ， 正比例函数图象经过第二、四象限， 故D符合题意， 故选：． 根据正比例函数的图象和性质分别判断即可． 本题考查了正比例函数的图象和性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握这些知识是解题的关键． 5.如图，矩形中，，，则的长是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：，  ，  在矩形中，，  是等边三角形，  ，    故选：． 求出，根据矩形的对角线互相平分且相等可得，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，再求解即可． 本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记性质并判断出等边三角形是解题的关键． 6.如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：如图，过点作于点，于点， ， 两张纸条宽度均为， 四边形为平行四边形，且， ， ≌， ， 四边形为菱形， 在中，，， ， 四边形的周长为：． 故选：． 过点作于点，于点，易知四边形为平行四边形，，，可证≌，得到，可证四边形为菱形．在中，，因此四边形的周长为：． 本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形等知识，关键是根据平行四边形的判定和菱形的判定解答． 7.下列说法正确的是(    ) A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等 【答案】D  【解析】解：、一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，本选项说法错误，不符合题意； B、对角线相等的平行四边形是矩形，本选项说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，本选项说法错误，不符合题意； D、如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是菱形，那么原来四边形的对角线一定相等，本选项说法正确，符合题意； 故选：． 根据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的性质判断即可． 本题考查的是平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定以及菱形的性质、三角形中位线定理，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键． 8.两个关于的一次函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：、如果过第一、二、三象限的图象是，由的图象可知，，由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误，不符合题意 B、如果过第一、三、四象限的图象是，由的图象可知，，由的图象可知，，，两结论不矛盾，故正确，符合题意 C、如果过第一、二、三象限的图象是，由的图象可知，，由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误，不符合题意 D、如果过第二、三、四象限的图象是，由的图象可知，，由的图象可知，，，两结论相矛盾，故错误，不符合题意． 故选：． 首先设定一个为一次函数的图象，再考虑另一条的，的符号，进而判断是否矛盾，据此逐项分析即可．本题考查了一次函数的图象与性质，掌握它的性质是解题的关键一次函数的图象有四种情况：当，时，函数经过一、二、三象限当，时，函数经过一、三、四象限当，时，函数经过一、二、四象限当，时，函数经过二、三、四象限  二、填空题：本题共4小题，共12分。 9.已知正方形的一条对角线长为，则该正方形的边长为      ． 【答案】  【解析】解：因为正方形的四边相等，所以利用勾股定理可知若正方形的一条对角线长为，则它的边长是． 故答案为：． 根据正方形的性质及勾股定理可求得边长的值． 此题主要考查了正方形的性质和勾股定理的应用． 10.如图，函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为        ． 【答案】  【解析】解：由图象可得， 当时，，该函数随的增大而减小， 不等式的解集为， 故答案为：． 根据函数图象中的数据和一次函数的性质，可以写出等式的解集． 本题考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确一次函数与一元一次不等式的关系，利用数形结合的思想解答． 11.一次函数与的图象与轴所围成的三角形面积为______． 【答案】  【解析】解：一次函数的图象与轴相交， 交点坐标为， 的图象与轴相交， 交点坐标为， 联立方程组可得， 解得：， 交点坐标为， 三角形面积， 故答案为：． 分别求出两图象与轴的交点坐标以及两图象的的交点，即可求解． 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是本题的关键． 12.如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足分别为、求 ______． 【答案】  【解析】解：连接，如图所示： 矩形的两边，， ，，，，， ，， ， ， 故答案为：． 首先连接由矩形的两边，，可求得，，然后由，求得答案． 此题考查了矩形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.本小题分计算： ； ． 【答案】解：原式 ； 原式 ．  【解析】先根据二次根式的乘法法则和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可； 先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 14.本小题分根据下列条件分别确定函数的解析式： 与成正比例，当时，； 直线经过点与点 【答案】(1)解：∵y与x成正比例，∴y=kx， ​​​​​​​把x=5，y=6代入， 得5k=6，解得k=， 故所求函数解析式为y=x；  (2)解：∵直线y=kx+b经过点（3，6）与点（，-）， ∴， 解得， ∴所求函数解析式为y=x-．  【解析】  本题考查了待定系数法求一次函数与正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 根据与成正比例，可设，把，代入，用待定系数法可求出函数解析式；  将点与点分别代入，组成关于、的二元一次方程组，解方程组即可求出、的值，从而得到直线的解析式． 15.本小题0分 青城公园的摩天轮是孩子们非常喜欢的游乐项目，明珠中学的数学兴趣小组决定趁着游玩时对摩天轮进行实地调研． 【实践过程】 小组成员使用秒表和手机的测距功能，记录某个吊舱从最低点旋转到不同位置距地面的高度和所用的时间的数据，并绘制变化图如图． 【问题研究】请根据图中信息回答： 旋转时间 高 ______ ______ 根据图补全表格； 如表反映的两个变量中，自变量是______，摩天轮转一周需要______分钟； 摩天轮最高点距地面______米，摩天轮最低点距地面______米； 如图，摩天轮某个吊舱吊舱可以看作圆周上的点从点旋转到点需分钟，那么请你求出这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度结果保留 【解析】当时，，当时，； 填表如下： 旋转时间 高 如表反映的两个变量中，自变量是旋转时间，摩天轮转一周需要， 故答案为：旋转时间；； 根据图象可知：摩天轮最高点距地面，摩天轮最低点距地面， 故答案为：；； 摩天轮旋转，旋转的角度为：， 摩天轮的直径为， 这个吊舱从点顺时针旋转到点所走的路径的长度： ． 根据图象得出当时，，当时，，得出答案即可； 根据图象进行解答即可； 根据图象找出最高点和最低点，然后回答即可； 先求出摩天轮旋转，旋转的角度为：，再根据弧长公式进行计算即可． 本题主要考查了根据函数图象获得信息，弧长计算，解题的关键是数形结合． 16.本小题分 “黄金号”玉米种子的价格为元，如果一次购买以上的种子，超过部分的种子价格打折． 填表： 购买量 付款金额元 ______ ______ 求付款金额关于购买量的函数解析式，并自己绘制平面直角坐标系画出函数图象； 一次性购买多少种子付款元？ 【解析】当时，， 当时，． 故答案为：，； 当时，， 当时，， ， 如图： 将代入，得， ， 答：一次性购买种子． 根据题意和题目中的数据，可以计算出和对应的函数值； 根据题意写出付款金额关于购买量的函数解析式，并在给出的平面直角坐标系中画出函数图象即可； 将代入相应的函数解析式，求出相应的的值即可． 本题主要考查一次函数的应用，明确题意、写出相应的函数解析式是解答本题的关键． 17.本小题分 如图，平行四边形中，，，点、分别以、为起点，秒的速度沿、边运动，设点、运动的时间为秒． 求边上高的长度； 连接、，当为何值时，四边形为菱形． 【解析】平行四边形中，，， ，， 是边上的高， ， ， 是等腰直角三角形， 由勾股定理得：，即， 解得：， 边上高的长度为； 四边形是平行四边形， ， 四边形为平行四边形， 由题意可得：， 当时，四边形为菱形， ， ， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：． 当为时，四边形为菱形． 由平行四边形的性质得出，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理求解即可； 先证四边形为平行四边形，当时，四边形为菱形，然后由勾股定理列方程求解即可． 本题主要考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，菱形的判定，熟练掌握菱形的判定和平行四边形的判定与性质是解题的关键． 18.本小题分 取一张矩形纸片进行折叠，具体操作过程如图： 【课本再现】 第一步：如图，对折矩形纸片，使与重合，折痕为，把纸片展平； 第二步：在上选一点，沿折叠纸片，使点落在矩形内部的点处，展平后连接、根据以上操作，当点在上时，如图，连接，判断的形状并证明． 【类比应用】如图，现将矩形纸片换成边长为正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照中的方式操作，并延长交于点，连接，当点在上时，与的数量关系是______用数学式子表示； 【拓展延伸】在的探究中，改变点在上的位置点不与点、重合，沿折叠纸片，如图，使点落在正方形内部的点处，连接、，并延长交于点，连接当时，请求出的长．  【解析】是等边三角形， 证明：由折叠的性质可得，， ， 是等边三角形， 四边形是正方形， ，， 由折叠可得：，， ，， 在和中， ， ≌， ， 同可证是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 的长为或理由如下： 由折叠的性质可得，， ≌， ， 如图，当点在线段上时， ， ，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， ， 如图，当点在线段上时， ， ，， 在直角三角形中，由勾股定理得：， ， ， 综上所述，的长为或． 由折叠的性质可得，，进而可得，可知是等边三角形； 由“”可证≌，可得，求得，于是得到结论； 分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解． 本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期初二年级期末模拟试卷（一） 数学试卷双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点 难度 1 选择题 3 二次根式的定义与识别 易 2 选择题 3 勾股定理的逆定理（直角三角形判定） 易 3 选择题 3 函数的概念（图象判断） 易 4 选择题 3 正比例函数的图象与性质 易 5 选择题 3 矩形的性质（对角线） 易 6 选择题 3 菱形的判定与性质（纸条交叉模型） 中 7 选择题 3 平行四边形、矩形、正方形的判定定理辨析 中 8 选择题 3 一次函数的图象与系数的关系 中 9 填空题 3 正方形的性质（对角线与边长的关系） 易 10 填空题 3 一次函数与一元一次不等式的关系 易 11 填空题 3 一次函数图象与坐标轴围成的面积 中 12 填空题 3 矩形的性质与勾股定理（动点垂线段和） 中 13 解答题 10 二次根式的混合运算（化简、乘法公式） 易 14 解答题 7 待定系数法求一次函数/正比例函数解析式 易 15 解答题 10 函数的实际应用（摩天轮问题，常量与变量、轨迹） 中 16 解答题 12 一次函数的实际应用（分段函数建模） 中 17 解答题 12 平行四边形的性质与菱形的判定（动点问题） 难 18 解答题 13 矩形/正方形的折叠问题与几何综合探究 难 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $