高三入学衔接检测-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假作业

三0022 (2②)因为c0sa=号cosa-0=音e,2为锐角， 所以sina= na0=士是 4 当sine-8=号时，cos月=6os[。-(a-9] 4 =cos acos(a-B)十sin asin(a-fB》=25 当sin(a-B)=- 时，e0sg=6cos[a-(a-B] =cos acos(a-B)+sin asin (a-B)=0. 因为日为锐角，所以0s月=25 24 10.解：I)fr)=sinx+cosx=2sin（r+） 所以y-[/(+登)门-【sm(e+)刀 =2sin(+）=1-os(2x+） =1-sin 2x, 2y=f(-) =5sin（+）2sinx =2sin(+晋)snt =√2sinx+√2 sin xcos x -反.1gs2z+号n2z -9m22r+号 -如(2z)+号 ◆2x-晋=x[0登]所以[，] 所以in[号小故y[1+号] 所以画数y=f)f(-)在[0，受]上的最大值为 1+9 新题快递 1.C[因为y=co(2+晋)向左平移晋个单位所得画 y=o[(+)+] co(2r+ ）=-sin2.x,所以f(x)=-sin2x, 而y=x-号显然过(0，-）与1,0)两点， 作出)与)=合1一合的部分大致图像知下， 1 富二数学 考虑2x=-2x=经，2x=经即=-r=8 2 2 , 径处f)与y=合一2的大小关系， 8 当x=经时f(）=-m=1y=×- 3π一4∠1 当x=平时()=-sm=1y=×- 2 4-2 所以由图可知，f)与y=一号的交点个数为3.] 2.解析：设A(,）B(）小则十g=否au十g 又-西=吾，所以w=4,由白线y=x)过（行0） 5π 6 所以4X+g=2中g 答所以九)=m一专) fx)=sim(4x-） 2 答案：号 [第二部分] 高三入学衔接检测卷 1.B[由题有2022+2026+2025+x+2023=2024,得到x= 2024,所以该组数据的方差为S=号[(2022-2024)2十 (2026-2024)2+(2025-2024)2+(2024-2024)2+(2023 -2024)2]=2.] 2.D[当a=1,b=-2时，a>b,a2024<b2024,当a=-2,b=1 时，a2024>b202,a<b,所以“a>b'”是“a2024>b2024”的既不充分 也不必要条件.] 3.C[由双南线C:千-y=1,可知a=26=1 为 所以顶点坐标为（士2,0），渐近线方程为y=士受， 即x士2y=0, 所以顶点到夹尚近线的运高为吉5，故这] √1+2 4.C (ax-)】 的展开式的通项为T+1=C(a.x)- ()》 =(-1)'a5-rC5.x5-r, 令5-2r=-1,可得r=3, 令5一2=0，可得=号，不特合题意，合去. 结合题意可知(-1)3a5-3C=-40,即10a2=40, a=士2.] 51 飞受快乐假期 9M-= 5.C[π<4<2x,.a=sin4<0, :b=ln4>lne=1,.b>1, 所以函数f)的单调递增区间为（红一吾，红+哥）k∈乙， “c=4Γ=2方=<1， 当长=1时，单洞递增区间为（爱，智）所以D正确故 选ACD.] .0<c<1. 综上可知，a<c<b.故选C.] 10.ABD[对A,在△AMA1中，A, 6.D[设在最坏的情况下，这台计算机破译该密码所需时间为xs, AM=√/AC+CM=2√2， 、2512 则有x=1.25×105 A,M=√JAC,+C1M=2W2, 故AM+A,M=AA,2,所以 两边取常用对数，得1g1=1g1.25X10 2512 AM⊥A,M,故AP≥AM当且 =lg212-lg(1.25×103); 仅当P在M点时，即P与M,点 故lgx=512lg2-(1g1.25+13)=512lg2-(3lg5+11) 重合时取等号 A =5121g2-3(1-lg2)-11=5151g2-14≈140.5； 连接A,B,则BM 所以x=10140.5=1040×10°.5≈3.16×10140.故选D.] BC+CM=2√2，A,B= 7.A[设OC=c,则C(c,0), √AB十AA=2V5,由余弦定 tan∠ACB=tan(∠OCA-∠OCB) =tan∠OCA-tan∠OCB 理，得cos∠A,MB=22+(222-(25 2×(2√2)9 <0,故 1+tan∠DCAtan∠OCB ab ∠AMB为钝角，故BP≥BM,当且仅当P在M点时，即P Cc =a-6≤a-b=-b 与M点重合时取等号，故AP+BP当且仅当P在M点 c cc+ab 1+4. 2√ab 时，即P与M点重合时取最小值为AM+BM=4√2，故A 正确； 当且仅当c=b,即C=√ab时取等号， c 对B,Vp-ABw=VB-AMP,点B到平面AMP的距离为√3， :∠ACB为锐角，故当tan∠ACB最大时，∠ACB最大.故 选A.] 由AM+AM=AA,3,得AMLA,M,得Sawm=合× (2+3,x≤0 AMX PM=V2PM, 8.B[因为f(x)= ,所以f(x)的定义域 (x-2)2,0<xa 又PM≤2VE,则Vnw=号×iXSw- 为（一∞，a],且a>0, 当x≤0时，f(x)=2+3,则f(x)在（一o∞，0]上单调递增， PM<5,故B正痛： 所以f(x)∈(3,4]； 要使定义域和值域的交集为空集，显然0<a≤3， 对C,BP与平面A1B,C1所成的角即为BP与平面ABC 当0<x≤a时，f(x)=(x一2)2， 所成的角，设为a, 若a≥2，则f(2)=0,此时显然不满足定义域和值域的交集 易知当，点P与M重合时，a最小， 为空集， 此时a=∠MBC=45°，当点P与A1重合时，a最大， 若0a<2时，f(x)在(0，a]上单调递减，此时f(x)∈[(a一 比时6=∠ABAn8==2,说时0>60， 2)2,4), 则f(x)∈(a-2)2,4)U(3,4], 故存在点P,使得BP与平面A:BC所成的角为60°，故C 所以/a<(a-2) 错误； {0<a<2 ,解得0<a<1,即a∈(0,1).故选B.] 对D,因为MC⊥平面ABC,故三棱锥M-ABC的外接球 直径与△ABC的外接圆直径、高MC构成直角三角形.由 9.ACD[由函数f()=sin(2x-）可得函数f(x)的最小 正周期为T=受=，所以A正确：令2一吾=x6∈乙，解 正孩定理，可知△ABC的外接国直径d0=后 2 得x=经十臣k∈，所以)的对称中心为 ,设三棱雏M-ABC的外接球半径为R,直径为D,则其 V3 (经+是0)k∈Z所以B错误：令2一百-登+，∈Z 表面积S=4R=xD=xd+MC)-8,故D正确.故 解得=经+号CZ,所以x)的对称轴的方程为一受 选ABD.] 十吾，k∈么，当灰=0时=子，所以C正确：令-登+2x 11.BCD[对于A,y=1在(0，十o∞)上单调递减，y=xf(x) =1不单调，故A错误： ≤2x-晋≤Ξ十2x:k∈Z.解得-晋十饭<x≤行十 kπ，k∈Z, 对于Bx=专)=在，2)上，有了()<0， e 则函数f(x)单调递减， 52 三0022 y小)-号=2。-22，在12上是增画 14.解析：由正弦定理可得 er 数，有y>0,则y=xf(x)是增函数，故f(x)=工在(1,2) sin Asin Csin(A+C)-2/3sin C.sin Asin 2 e ,'sin Asin C≠0，A+C=x-B, 上是“弱减函数”，故B正确： 对于C,若f(x)=l血严在(m,十o0)上是“弱减函教”，则需 ·sinB=23sin2B , 5cos号=25sin 满足y=f()=ln严在(m,十0)上单调递减，由f(x) 即2sin乞cosz 2 x 又0<号<受故a号-停 B3 1-n≤0(x>m),由1-lnx≤0，得x∈[e,+∞] ∴.m≥e,还需满足y=xf(x)=lnx在(m,十oo)上单调递 增，显然成立，故C正确； 1 对于D,若f(x)=c0sx+x在(0，)上是“弱减画数”， SAAn=2 acsin B=23, ∴.ac=8,而a十c=6, 则需满足y=f()=cosx+kx在(0,2)上单调递减， ∴.(a+c)2=a2+2ac+c2=36, .a2+2=20, f()=-simx+2z<0在x∈(0，受）时版成立→2h 由余弦定理得b2=a2十c2-2 accosB=20-8=12, ≤() 解得b=25. 令h()=sin工，'(r)=cosI2sinL,令g(r)=xcos x 答案：子2 x 2 sin x, 15解：a)=ah+左音+1 (x)=cos z-xsin x-cos z=-xsin <0, ∴g(x)在(0，受)上单涧递减，故g()<p(0)=0, 又f(1)=0, (x)<0,h()在(0,2)上单调递减，h()>h(受) 故可得a-2=0, 解得a=2; 2)由1)可知，)=2hx+安-号r+1,f() 2k≤2→≤ (3.x-1)(x-1) 2.x2 令y=g(x)=xf()=xosz+kx在(0，受)上单调 1 令f(x)=0,解得x=3x,=1, 递增， 又函数定义域为(0，十○)， y=cosx-sin+3kr≥0在xe(0,受)上恒成立， 故可得)在区同(0，号)和1，十∞)上单洞递减，在区 .3k≥ 问（兮）上单调运增。 F()-zsin cos ()cos a2cos 故f(x)的极大值为f(1)=0,f(x)的极小值为 x F)在(0受)上单润递培，故F)<F(受)是 f(号）=2-2h8 16.解：(1) 优秀 非优秀 合计 综上所迷，品≤k≤故D正确，故选CD.] 男 10 40 50 12.解析：x= i(1+3i) =5+,故.=5+出 女 15 35 50 (1-√3i)(1+3i) 4 4 合计 25 75 100 -3-i_3+1=1 4 164 假设P。:此次竞赛成绩与性别无关。 答案：号 X=1000X3580X15y-4<2.706. 25×75×50×50 3 13.解析：由题意得，F(1,0),则|AF1=BF=2, 所以没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关， 即点A到准线x=一1的距离为2，所以，点A的横坐标为 -1+2=1, 2p--} 1 不妨设点A在x轴上方，代入得，A(1,2), 所以|AB=√(3-1)2+(0-2)2-2√2. rX=o=G()广=6 答案：22 px=5=C·-0 53 北受快乐假期 P(X=10)= ()广()= X的分布列为： X 10 6 16 16 16 期望值E0=0X品+5×是+10X品-号 15 =2.5(分) 17.解：(1)取EQ中点J,连接FJ, 名 则PQ⊥FJ,FJ⊥EQ. 再取GQ中点R,连接HR,RJ,易G 得HF∥R,HF=RJ, 于是，四边形RJFH为平行四边 形，得RH∥JF, 从而HR⊥PQ,HR⊥EQ, .PQ∩EQ=Q 那么HR⊥平面PGQ, 又HRC平面HGQ, 故平面PGQ⊥平面HGQ. (2)以与EF垂直的直线为x 轴，EF为y轴，EM为：轴建立 直角坐标系，则 Q(W3,1,0),G(0,0,4), H(0,2,2),P(W3,1,6), N(0,2,6), 19 设平面GQH的法向量 m=(x,y,z),GQ=(3,1, -4),GH=(0,2,-2), 由m⊥GQ,m⊥GH,得 3.x+y-4x=0 取y=x=1,得x=√3， 2y-2x=0 所以平面GQH的法向量m=(W3,1,1). 同理可得：平面GPN的法向量n= (5,1,-1 3 Bx5+1X1+1X-1D 则cos〈m,n》 3 √/W3)2+1+12× 3 +12+(-1)2 (3 =105 35 所以平面GPN与平面GQH所成二面角的正弦值为 h-1054o 352 35 18,解：(1)联立方程y=x+2 ly=2px 消去x得y2-2y+4p=0, ,抛物线C与直线y=x十2相切， 则△=（一2p)2一4×4p=0, 解得p=4或p=0(舍去) 故抛物线C的方程为y2=8x. 54 00M= (2)设l的方程为x=my+2,A y x=-2 (1y),B(x2,y2),则线段AB 2=8x 的中点M(十工，y十业 2’2 过M作抛物线的准线x=一2 的垂线，垂足为N,则|AB|=x +x,+4,MN1=4十+2. 2 即|AB=2MN|=2MA|, IPAIABI,PMI=/MAI, 2 即|PM|=√2MNI, ..IPNI=MNI, 联立方程∫=my十2 9 y2=8x 消去x得y2-8my-16=0, △=64m2+64>0,y1+y2=8m, 则M(4m2+2,4m),N(-2,4m),AB的中垂线的方程为 m.x十y-4m3-6m=0, .P(-2,4m3+8m),则PN|=4m3+4m, MN=4m2+4, 即4m3+4m=4m2+4,解得m=士1， 故1的方程为x十y-2=0或x一y-2=0. a-1≥ 3 解：(1)由性质M定义知： 3a≥2→a≥6，且 a-2≥号 （a≥6 aCN', 所以a的最小值为6. (2)由题设a,-a,+1≥0a,(i=1,2,3,…,m-1),且a 15 <…<am, 1 以a1-4,aa→-≥(i1,2,3,…, 15a:a+1 1), 所以1-1+1-1+…十1-1=1-1≥-1 a a,a2 az an-1 an a a15 得证 1、n-1 （3)由(2)知：a>15→”-1<1>n<16, 15 a1≥1 同(2)证明得1-1≥”二且i=1,2,3,…,n-1,故> ai a 15 a: 后a≥ 所以>”i(m-i》<15在i=1,2,3..m-1上恒 15 成立， 当n≥8，取i=3,则3(n-3)≥15，故n<8, 当≤7，则-0<+1》-<15→<V6而， 4 即n≤7. 综上，集合A中元素个数的最大值为7.三-0M2 第二部分 更上一层楼一 初试锋芒 高三入学衔接检测卷 测试时间：120分钟满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40 7.八一起义纪念碑（如图 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 甲所示)是江西省南昌 符合题目要求的) 市的标志性建筑，它坐 1.若一组数据2022,2026,2025，x,2023的平均数 落于南昌市中心的八 为2024，则该组数据的方差为 一广场.纪念碑的碑身 A.1 B.2C.0.4D.10 为长方体，正北面是叶剑英元帅题写的“八 2.已知a,b∈R,则“a>b”是“a2024>b2024”的 一 南昌起义纪念塔”九个铜胎鎏金大字.建 军节那天，李华同学去八一广场瞻仰纪念 A.充分不必要条件 碑，把地面抽象为平面，碑身抽象为线段 B.必要不充分条件 AB,李华同学抽象为点C,则李华同学站在 C.充要条件 广场上瞻仰纪念碑的情景可简化为如图乙 D.既不充分也不必要条件 所示的数学模型，设A,B两点的坐标分别 3双曲线C普-y=1的顶点到其浙近线的 为(0，a),(0,b),要使AB看上去最长（可见 角∠ACB最大)，李华同学（点C)的坐标为 距离为 ( A号 B C26 D.4 A.(ab,0) B.(2ab,0) 5 C.(ab,0) D.(2ab,0) 4.已知(x十1)ax- 1 的展开式中常数项为 8.若函数f(x)= 2+3,x≤0 的定义域 (x-2)2,0<x≤a 一 40,则a的值为 和值域的交集为空集，则正数a的取值范 A.2 B.-2 C.±2 D.4 围是 ( 5.已知a=sin4,b=ln4,c=4-,则a,b,c的 A.(0,1 B.(0,1) 大小关系是 ) C.(1,4) D.(2,4) A.c<b<a B.a<b<c 二、选择题（本题共3小题，每小题5分，共15 C.a<c<b D.b<c<a 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 6.区块链作为一种新型的技术，已经被应用于 要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分， 许多领域.在区块链技术中，某个密码的长 有选错的得0分)》 度设定为512B,则密码一共有212种可能， 9.关于函数f(x)=sin 2x一 ,有如下命题， 为了破解该密码，最坏的情况需要进行212 其中正确的有 次运算.现在有一台计算机，每秒能进行 A.(x)的最小正周期为π 1.25×1013次运算，那么在最坏的情况下， 这台计算机破译该密码所需时间大约为（参 Bx)的图象关于点（是0对称 考数据：1g2≈0.3，/10≈3.16) ) C.f(x)的图象关于直线x=智对称 A.6.32×10141s B.6.32×10140s C.3.16×10s D.3.16×10140s D.在，智上调通增 35 飞婴味乐慨翻 90M= 10.如图，在直三棱柱ABC一 四、解答题（本题共5小题，共80分.解答时应写 AB,C1中，△ABC是边长 出文字说明、证明过程或演算步骤) 为2的正三角形，AA1=4, B M为CC1的中点，P为线 15.15分)设f）=anx去一受x十1曲 段AM上的动点，则下列 线y=f(x)在点(1，f(1))处取得极值 说法正确的是 () (1)求a; A.AP+BP的最小值为42 (2)求函数f(x)的单调区间和极值. B.三棱锥P一ABM的体积的最大值 为 C.不存在点P,使得BP与平面ABC 所成的角为60° D.三棱锥M一ABC的外接球的表面积 腰 16.(15分)致敬百年，读书筑梦，某学校组织 11.定义：在区间I上，若函数y=f(x)是减函 全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知 数，且y=xf(x)是增函数，则称y=f(x) 识竞赛”活动.并对某年级的100位学生竞 在区间I上是“弱减函数”.根据定义可得 赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.规 定：成绩在[80,100]内，为成绩优秀 A.()=上在(0，+∞)上是“弱减函 成绩30,40)40,50)[50.60)[60,70)70.80)[80,90)[90,100] 人数510 15252020 5 数” (1)根据以上数据完成2×2列联表，并判 B.f)=在1,2)上是“弱减函数” 断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩 与性别有关； C.若f(x)=n在(m,十o∞)上是“弱减函 优秀 非优秀 合计 数”，则m≥e 男 10 D.若f()=cosx+kx在0，上是“弱 女 35 诚函数”，则≤≤ 合计 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共 (2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读 15分) 书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动 12.已知复数之= 则之·之= 方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2 1-3i 次，每次中奖概率为p(每次抽奖互不影 13.设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在 响，且p的值等于成绩分布表中不低于80 C上，点B(3,0),若AF=BF,则|AB 分的人数频率)，中奖1次学分加5分，中 奖2次学分加10分.若学生甲成绩在[80， 14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 100]内，请列出其本次读书活动额外获得 asin Csin(A+.C)=2,5 esin A sin号，则角B 学分数X的分布列并求其数学期望， n(ad-be)2 的大小为 ;若a+c=6,△ABC的 参考公式：X=(a+b)(c十d(a+c)b+dD' 面积为23，则b的值为 n=a十b+c+d. 36 三002 高三数类恐) 附表： 18.(17分)已知抛物线C:y2=2x(p>0)与 P(x2≥k)0.1500.1000.0500.010 0.005 直线y=x十2相切. (1)求C的方程； ko 2.0722.7063.8416.635 7.879 (2)过C的焦点F的直线1与C交于A,B 两点，AB的中垂线与C的准线交于点P, 若PA-号1AB求1的方程 17.(15分)如图，ABCD是边长为6的正方 形，已知AE=EF=2,且ME∥NF∥AD 并与对角线DB交于G,H,现以ME,NF 为折痕将正方形折起，且BC,AD重合，记 D,C重合后为P,记A,B重合后为Q. M 19.(18分)已知集合A={a1,a2,a3…am} 二N*,其中n∈N且n≥3，a1<a2<a3< <an,若对任意的x,y∈A(x≠y),都 有x一y≥是，则称集合A具有性质M: (1)集合A={1,2,a}具有性质M3,求a的 (1)求证：平面PGQ⊥平面HGQ: 最小值； (2)求平面GPN与平面GQH所成二面角 的正弦值. (2)已知A具有性质M,求证：L-1 ai an (3)已知A具有性质M1s,求集合A中元 素个数的最大值，并说明理由. 37