山西省晋中市榆次区第二中学2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题

高二年级测试 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答趣前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选 择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草纸 上作答无效。 4.本卷命咫范围：高一数学必修第一册 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.已知x是实数，则使得x2-2x<0成立的一个充分不必要条件是（) A.-1<x<0 B.0<x<3 C.0<x<1 D.0<x<2 2.命题“3x∈(0，π)，sinx>cosx”的否定是() A.3x∈(0，π)，sinx<cosr B.3rx∈(0，π)，sinxscosx C.re(0,π)，sinxscosx D.xe(0,π)，sir<cosx 3.函数了()=1og,x-2的零点所在的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4不等式-≥2的解集为( x-2 A.{-1≤x≤2B.{xx≤-1 C.xlx>2) D.{x-1≤x<2} 5已知sn-则eos2a是( 、7 8 9 号 6.若关于x的不等式x2+ax+。a>0对xeR恒成立，则实数a的取值范围为( A0<a<号B.-1<a<c.0<a<D.0<a<2 2 3 1在父+的展开式中，二项式系数最大的项的系数为《) 1 al“"1%o¤ A.160 B.120 C.80 D.20 8.在等差数列{an}中，a,+a,=a2+a5+2,则{an}的公差为( A.-1B.-2C.1D.2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对 得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.,为了研究某款新上市智能手环的直播间展示时长（单位：分钟）与即时下单量（单位：件）之间的关 系，某电商平台随机记录了5场直播带货的数据，如下表所示： 直播间展示时长x 2 3 4 即时下单量y 12 18 25 30 34 若y与x的经验回归方程为y=bx+7,样本相关系数为”，则( A.r>0 B.回归直线过点(3,25) C.b=5.6 D.当直播间展示时长为10分钟时，即时下单量的值估计为63 10.已知函数/(=os(@r+pj4>0,0>0<到的部分图象如图所示。则下列说 法正确的是( 12 A.A=2 B.0=2 C.函数了(x+名)是裔函数 D. 函数/（在[-上的值城为[-15 11.如图，已知圆锥的底面直径AB=2,母线VA=3,则下列说法正确的有( A. 圆锥的体积为22 B.圆锥的侧面积为2π 3 C。圆维展开图中圆心角为行 D.若VC=1,一只蚂蚁沿着表面从A爬到 C,则最短距离为√万 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数f(x)是定义域为(-0，+)的奇函数，当x>0时，f(x)=x+2,则f(-10)=一· 13.已知复数z满足iz+2=2i,则=一· 14.已知函数y=a+1(a>0且a≠)的图象过定点(k,b),若m+n=k且m>0,n>0,则4+上的最小值 m n 为 2 a^“6"1.%。a 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15(13分)已知锐角a满足cosa-3sina=0. (1)求sina、cosa的值： ②若角B的终边与角a的终边关于x轴对称，求加-川-3n2可的属 2sin(π+B)+cos(-B) 16(15分)已知释函数/(，的图像过点(6，，8()--k (I)求∫(x)的解析式： (2)记∫(x),g(x)在区间[1,2)上的值域分别为集合A,B,若x∈A是x∈B的必要条件，求实数k的取值 范围， 17(15分)如图，在正三棱柱ABC-4BC中，AB=2,A4=4,点D为AC的中点. C (1)求证：B,C/平面ABD: (2)求直线AB与平面A,BD所成的角的正弦值. B B 3 a^“x"1%o¤ 18(17分). 已知精圆C:号+茶=a>b>在左，右焦点分别为，R,上顶点为点A,若AMG5是 面积为4V3的等边三角形， (1)求椭圆C的标准方程： (2)已知M,N是椭圆C上的两点，且MN=4V3,求使△OMN的面积最大时直线MN的方程(O为坐 标原点)· 1917分》已知函数f)=号-alnx-(a-x-号 (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程： (2)讨论∫(x)的单调性： (3)若∫(x)有极小值，且f(x)≥0，求a的取值范围 al“"1%o¤高二年级数学测试试题答案 一、单项选择题：DCCD BDAD 二、多项选择题：9、ACD 10、AB 11、ACD 三、填空：12、-12 13、2√2 14、9 四、解答题 15、因为a为锐角，所以sinu>0,cosa>0, cosa-3sina=0 v10 sin a= 由已知条件可得 cos a-+sina&=1,解得 10 -5分 sina>0,cosa>0 3W10 cosa= 10 (2)因为角B的终边与角a的终边关于x轴对称，则B=2m-x(k∈Z), 由(1)可知tana= sina 1010 1 cosa 10 3103 所以tanB=tan(2m-a）=-tana=- 3 sin(π-B)-3sin -B 2 sin B-3cos B tan B-3 所以2sim(π+P)+cos(F) -2 Cos B-2sin B 1-2tan B 71 ---13分 1-2× (3 16、(1)设f(x)=x“,将点(3,9)代入，得9=3，解得=2， “f(x)=x2 -5分 (2)由(1)f(x)=x2,x∈[1,2)，则f(x)∈[1,4)，即A=[1,4), 又g()-周k在L2)上单调道减， 因为x∈A是x∈B的必要条件，所以B∈A, -k21 9 解得 1-k<4 cs8 11 3 9 所以实数飞的取值范围为 11_87 39 --15分 高一数学第5页共8页 17、(1)在正三棱柱ABC-AB,C1中，连接AB,与AB交于点E,连接DE, 由四边形ABBA是矩形，得点E是AB的中点，又点D是AC的中点， 则DE/IB,C,又DEC平面ABD,B,C文平面ABD, 所以BCII平面ABD -7分 (2)取AC1的中点F,连接DF,在等边VABC中，点D为AC的中点，则BD⊥AC, 以点D为原点，直线DB,DC,DF分别为x轴，y轴，二轴，建立空间直角坐标系. B 则D(0,0,0),B(N3,0,0),A(0,-1,4),A(0,-1,0),C(01,0),B(N3,0,4),DB= (5,0,0,D4=(0,-1,4), i.DB=√3x=0 设平面ABD的法向量为n=(x,y,z）,则 i:DA=-y+4z=0' 令z=1,得n=(0,4,1), 而AB=(√3,1,0)，则|cos(n·AB)F 1n:AB1_4217 1AB12W17-17 所以直线A8与平面4BD所成角的正弦值为27 ---15分 17 18、解(1)是+=1：(2》y=5或y=-5. 1612 (1)由△A耳是面积为4√5的等边三角形，结合性质ad=b2+c2,列出关于a、b的方 程组，求出a、b,即可得结果；(2)先证明直线MN的斜率存在，设直线N的方程为 y=+m，与椭圆方程联立消去y，利用弦长公式可得N=1+2V(:+x)}-4xx E43,化简得m三4心原点0到直线W的距离为d年 ,△OMN的面积 Vk2+1 高一数学第6页共8页 S-Nd-2d,当d最大时，△0的面积最大由 d==m(4-m)=4-(m2-2,利用二次函数的性质可得结果. Γk2+1 [bC=43 【详解】(1)由△A乃是面积为4√5的等边三角形，得 b=√5c 所以c=2,b=25,从而a=4, 所以椭圆C的标准方程为：+卫 1612=1. -----------7分 (2)由(1)知，当MN⊥x轴时，|N=4W3,则MN为椭圆C的短轴，故有M,N,O 三点共线，不合题意 所以直线MN的斜率存在，设直线MN的方程为y=a+m,点M(,h),点N(x2,),联 x2,y2 立方程组6+i2l消去y,得(42+3)x+8a+4r-48=0, y=kx+m 所以有+= -8a 4m2-48 4k2+3’3= --9分 4k2+3 则MW=1+k√(x+x)2-4xx +F.4W3V16k-m+12=4V3, 4k2+3 即1+.6k2-m+12 1,化简得m=4+1 1 4k2+3 因为2+1≥1，所以有3≤m<4且2+ 1 =4-m2. -12分 原点O到直线MN的距离为d= m Vk2+1 △Ow的面积S=Nd=2W5d, 所以当d最大时，△OMN的面积最大. 因为d==i4m)46i-2或.3s24 -14分 所以当m2=3时，d2取最大值为3，△OMN面积的最大值S=2W3d=6. k=0 把=3代入正4㎡，得水=0，所以有 m=±V5' 即直线MN的方程为y=√3或y=-√3 -17分 19、(1)4x-y-1=0 (2)当a≤0时，∫(x)在(0，+o)上单调递增：当a>0时，f(x)在(0，a)上单调递减，在(a,+m) 高一数学第7页共8页 上单调递增 (3)(0,1] 【详解】1）当a=-1时，f四=x是-a)=++2,所以f0)=4J0-3 所以切线方程为y-3=4(x-1),即4x-y-1=0, ---4分 2))=xg-a-)-a--a_-a,ea网） 若a≤0，可得x∈(0，+∞)时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，+o)上单调递增： 若a>0时，当x∈(0，a)时，f'(x)<0,所以f(x)在(0，a上单调递减： 当x∈(a,+o)时，f'(x)>0,所以f(x)在(a,+o)上单调递增： 综上所述：当a≤0时，(x)在(0，+o)上单调递增： 当a>0时，f(x)在(0，d上单调递减，在(a,+o)上单调递增 10分 (3)由(2)可知当a>0时，f(x)有极小值，极小值为 a d-amnar f回-号aha-a-1a-2 a 2 此时极小值他是最小值，由/()20，可得牙aha*号≥0， 2 0-a-2na20, 又a>0,所以1-a-2na≥0 令8(@=1-a-2血a,求导得g(a)=-1-2<0, a 所以g(a在(0，+o)上单调递减，又g(1)=1-1-2ln1=0, 当ae(0,1)时，8(a)>8(1)=0,当a∈(1，+∞)时，8(a)<8(1)=0, 所以a∈(0,1]时，g(a)≥0，此时满足f(x)≥0， 所以a的取值范围(0， -17分 高一数学第8页共8页