假期作业12 指数函数与对数函数-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假作业

三0022 富二数类恐 盈即刻扫码 假期作业12指数函数与对数函数 AI伴学助手 些空速湾王州 口同步学习微课 考点复习攻路 [《思维整合室 3.对数函数的图象与性质 1.根式与对数运算 a>1 0<a<1 (1)根式的性质 i.(a)"= .i当n为奇数时，a"=a;当 y (a≥0)， x=1 n为偶数时a”= y=log。x x=1 (a<0). 图象 (1.0) (2)幂的运算性质 07(1,0) ①a'a'= (a>0,r,s∈R); y=log x ②(a')= (a>0,r,s∈R); ③(ab)'= (a>0,b>0,r∈R). 定义域： (3)根式与幂的互化：a”=am(a>0,m,n∈N, 值域： 且n>1) (4)对数的运算性质 过定点 ,即x=1时，y=0 如果a>0且a≠1，M>0,N>0,那么 ①log.(MN)= 当x>1时， 当x>1时， ②log。N 性质 当0<x<1时， 当0<x<1时， ③logM"= (n∈R); ④logM"= ； 2.指数函数的图象与性质 y=a a>1 0<a<1 在(0，十∞)上是 在(0，十∞)上是 y 函数 函数 y=a y=a* 图象 (0,1) 0,0y=1 利用直线y=1可以区分底数的大小 01*x 01 《(技能提升台 定义域 1.计算： 2 +8号+(2024)°= 值域 A.6 B.7 C.8 过定点 D 当x>0时， 当x>0时， 2.(2022·浙江高考)已知2=5,1og3=b,则 44-36= x<0时， x<0时， A.25 B.5 c曾 性质 在（-∞，十 ∞)上是 在(-o∞，十∞) 3.已知a=2023@,b=log2232022,c= 上是 1 函数 函数 1ogm2023则a,b,c的大小关系是（) 利用直线x=1可以区分底数的 A.a>b>c B.b>a>c 大小 C.c>ab D.a>c>b 29 火壁快乐慨期 0M-= 4.按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径，2030 [a,x≤1 年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到 8.已知函数f(x) ,①如果 12 ,x>1 x 2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透 f(一2)=9，则a的值等于 ;②若满 率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬 勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电 足对任意西≠，都有f）二)<0成 x1一C2 池的容量C(单位：)，放电时间t(单位：h)与 立，则实数a的取值范围是 放电电流I(单位：A)之间关系的经验公式： 9.已知函数y=1og4(2x十3-x2). C=I"·t,其中n为Peukert常数，为了测算 (1)求函数的定义域； 某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不 (2)求y的最大值，并求取得最大值时的 变的条件下，当放电电流I=20A时，放电 x值 时间t=20h;当放电电流I=30A时，放电 时间t=l0h.则该蓄电池的Peukert常数n 大约为（参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48） A.3 D.2 5.(多选)已知实数a,b满足等式2022= 2023,则下列关系式成立的是 () A.0<ba B.a<b<0 C.0<a<b D.a=b 6.（多选)已知函数f(x)=元 2g(x)= 工古，则gc)满足 () A.f(-x)+g(-x)=g(x)-f(x) B.f(-2)<f(3) C.f(x)-g(x)=π D.f(2x)=2f(x)g(x) 7.计算： 27 8 +log2(1og216)= 30 三0022 高三数类型 10.已知f(x)=a,g(x)= a>0,且 新题快递 1.(2023·新高考I卷)设函数f(x)=2rr- a≠1). (1)讨论函数f(x)和g(.x)的单调性； 在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是 (2)如果f(x)<g(x),那么x的取值范围 是多少？ A.(-∞，-2] B.[-2,0) C.(0,2] D.[2,+∞) 2.(2023·上海卷)已知函数f(x)=2十1， 1og2(x+1),x≥0 且g(x) ,则方程g(x) f(-x),x<0 =2的解为 《益智欢乐谷 大妈早上去广场散步，看到有个老头拿着 海绵笔在地上写大字，忍不住凑上去看 老头看了大妈一眼，提笔写了个“滚”字 大妈心想：看一下至于吗？…老头又看大妈 一眼，又写个“滚”.大妈再也忍不住了，上去一 脚将老头踢倒在地… 警察来了问咋回事，老头委屈地说：“我就 想写句‘滚滚长江东逝水’，刚写头两个字，就 被这个神经病踹倒了”. 31三0022 新题快递 1.解析：由狄利克雷函数的定义，可得D(1)=L(1)=1,所以 正：由1)=6是克型然可得2（一1）。 L(1)=1,不满足L(一1)=L(1),所以函数L(x)不是偶函 数，所以(2)错误；由L函数定义，可得函数L(x)图象上的点 要么在直线y=x上，要么在直线y=0上，若函数L图象上 存在四个点A,B,C,D使得四边形ABCD为菱形，因为菱形 的对角线互相垂直平分，则直线y=x和y=0不是对角线 所在的直线，不妨设A(a,a),B(b,b),C(m,0),D(n,0),则 a b a-m b-n =-1 AC与BD互相垂直平分，可得a十m=b+n 2 2 ,可得A 与B,C与D重合，且方程不成立，所以(3)错误；取函数L图 象上三个点A(3,3),B(3-√3,0)，C(3+√3,0)，则AB=BC =AC=2√3，使得△ABC为等边三角形，所以(4)正确. 答案：(1)(4) 2.解析：(1)因为(g·f)(x)=√1ne=√x=x,而(f·h) (x)=e=er=x,(g·f)(x)=r=（f·h)(x)对全体 x≥1恒成立； 故g(x)=√Inx,h(x)=Inx对所有x≥1成立. (2)(i)考虑p(a,b)=a以及g(a,b)=b两个函数. 对任意(a,b)∈E,因为a(a)=3(b), 所以a·p=a(p(a,b))=&(a)=3(b)=3(q(a,b))=3·g. (ⅱ)我们可以继续使用(1)的构造， 任意取e'∈E',因为a·p=B·q,所以a(p'(e') =3(g'(e')), 所以p'(e')∈A,g'(e')∈B,则(p'(e')·g'(e'))∈E, 因此存在o(e')=(p'(e)',g'(e'))满足条件： 如果9符合题意，即p·9=p',q·9=g, 则p(g'(e')=p'(e),q(p'(e')=g(e'), 由p,g定义得到g'(e')=（p'(e),g(e). ∴存在唯一的E→E的函数满足题意 答案：(1)g(x)=√nx,h(x)=√nx (2)(i)p(a,b)=a,q(a,b)=b;i p(a,b)=a,q(a,b)=b, 明见解析 假期作业12 思维整合室 1.(1)①i.ai.a -a(2)①a+②an ③a'b'(4)①log,M+log.V②log.M-log.V ③nlog,M④”1ogM2.R(0,+∞）(0.1) m y>10<y<10<y<1>1增减3.(0，+o∞)R(1, 0)y>0y<0y<0y>0增减 技能提升台 1.B[(合) 十8+(2024)°=2+(23)+1=2十22+1= 7.故选B.] 2.C[将l10g3=b转化为指数，得到80=3.再结合指数的运 算性质，8=(2)=2”=3，因此2==5，所以4- 26=3 -日故选C.] 高二数学 3.A[:a=202320>2023°=1,0=log2e1<b=log2s2022 <log2o282023=1, 1 c=log:0e2023<1og20m1=0,…a>b>c.故选A.] 4.B[根据题意可得C=20”×20,C=30×10,两式相比得 81,即（）=所以n=1=g2 1 30"×10 1g 2 g g3”g2入0.8.8子故选R] 1g 2 0.3 5.ABD[如图，在同一坐标系下画出 y y=2023 y=2022 y=2022与y=2023的图象，结合 图象可知A,B,D可能成立.故 选ABD.] 6.ABD[A正确，f(-x)=Tx 2 0 =一f(x), g(-=+元=g(x),所以f(-)十g(-)=g() 2 f(x);B正确，因为函数(x)为增函数，所以f(一2)<f(3); C不正确，f(x)-g(x)=T-元十元 =二2m 2 2 2 一元‘：D正确，f(2x)=一x」 =2.对元.式十 2 2 2 =2f(x)g(x).] 解析：原式=（号）】 8×(-) +og4=号+2=8 3 答案：号 a',x≤1 8.解析：因函数f(x) 1-2 ,x>1又f-2)=9,于是得 a2=9,而a>0,解得a=子，所以a的值等于号；因对任意 工≠，都有）-f)<0成立，则画数f在R上单 x1一x2 0<a<1 调递减，因此-2a>0,解得号<a<号所以实数a的取 (a≥1-2a 答案：3：写<a<日 1 9.解：(1)由真数2x十3-x2>0,解得-1<x<3, 所以函数的定义域为{x一1<x3}. (2)将原函数分解为y=log4u,u=2x十3-x2两个函数.因 为u=2.x十3-x2=-(x-1)2+4≤4. 所以当x=1时，u取得最大值4，又y=logu为单调增函 数，所以y=log4(2x十3-x2)≤10g4=1. 所以y的最大值为1，此时x=1. 10.解：(1)当a>1时，f(x)=a是R上的增函数. 由于0<<1，所以g()=(）是R上的减函数 a a 当0<a<1时，f(.x)=a是R上的减函数， 由于>1，所以g()= 1)是R上的增函数 a (2)fx)<g(x)=a< 当a>1时，x<0;当0<a<1时，x>0. .当a>1时，x的取值范围是（一∞，0）； 当0<a<1时，x的取值范围是(0，十∞). 49 飞学陕乐医明 00M= 新题快递 5.B[由函数的解析式考查函数的最小周期性： 1.D[由题意易得，号>1，所以a的取值范国是[2，十∞).] A选项中T=2红=4，B选项中T=2红=4， 2.解析：当x≥0时，g(x)=2log2(x十1)=2，解得x=3:当x <0时，g(x)=f(一x)=2+1=2,解得x=0(舍)：所以 C选项中T=2红=8，D选项中T=2红=8，排除选项CD π g(x)=2的解为：x=3. 4 4 答案：x=3 假期作业13 对于A选项，当x=2时，函数值sm(受×2）=0，故(2,0)是函数 的一个对称中心，排除选项A, 思维整合室 1.(1)la·r 合ar(2①i.￥子￥ 对于B边项，当=2时，画教值o(受×2)=-1，故=2是品 r 数的一条对称轴.] (3)①l②tan&(4)sin a sin a cos a-cos a cos a -cos a 6.BCD[设f)=cos受，则f(3r-2)=cos(x-x）= sin a -tana2.(1)(0,0) ( (x,0) (,-1）(2x,0)(2RR{女≠x+受k∈Z f(-3x-2=os(-x=-os f(2x-1)=cos(-)=sin mr,f (-2x-1)= [-1,1][-1,1门Rx=x+受 (k元，0)x=k元 c(-)-in,所以f(3x-2)为偶画盘， (k+o）(悟0）[2-2x+] f(2x-1)为奇函数，但是f(0)=cos0=1,f(2)=cosπ= [2+号，2k+][2-,2k][2,2x+ -1,因为f(0)卡f(2),所以函数f(x)的图象不关于直线x =1对称，A错误；因为f(2x一1)为奇函数，所以f(2x-1) (x-受+）=x+3)g。A =-f(-2x-1),所以f(x-1)=一f(-x-1),所以函数 f(x一1)为奇函数，所以函数f(x一1)的图象关于点(0,0)对 号A 称，所以函数f(x)关于点（一1,0）中心对称，故B正确，因为 f(3x-2)为偶函数，所以f(3x-2)=f(-3.x-2),所以 3.(1)cos acos B干sin asin3 sin acos B±cos asin3 f(x-2)=f(-x-2),由B项可知，f(x)=-f(-x-2), tana士tanB 1干tan atan3 (2)2sin acos a cos?a-sin2 a 2cos2 a-1 故有f(x-2)=-f(x),所以f(x)=-f(x十2)，f(x十2) =一f(x十4)，所以f(x十4)=f(x),所以函数f(x)的周期 1-2sin a 2tan a 1-tan'a 为4，故C正确；f(2023)=f(506×4-1)=f(-1),由 技能提升台 f(x-1)=-f(-x-1)取x=0可得f(-1)=0,所以 f(2023)=0,故D正确.故选BCD.] 1.B[由条件得，△OAB为等边三角形，所以AB=2,OC= .CD=2-5.所以=AB+g-2+--2+ 7解折：=0)=cas年=号，且0<g<x 2 7-43-1-45.] 故g=晋 2 2 2.B[因为sin(a-B)=sin cos月--cos asin月-3， 1 f(5）=o(晋+吾）0百+吾-+x∈D= w=3+9k(k∈Z), cos esin月产日，则sin e0sg=2 1 又w>0,故w的最小值为3. 答案：3 sin(a+B)=sin acos Bcos asin 63 11_2 8,解析：将y=snx的图象向左平移石个单位长度可得y 即cos(2a+2)=1-2sin(a+D=1-2X(号)=令] s血（十石）的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2 3.D[周为)=sin(r十g)在区间（晋，经）上单羽递增， 倍可得y=m(合十晋)的图象，故)=如（合十若） 所以号=-吾=受且w>0,则T=x=2 所以f(）=sim(侵×吾+) 当x=晋时，fx)取得最小值，则2·答十9=2x-受，k∈ 乙，则9=2-要，k∈乙， 答案：)-in(合+晋）号 不妨取=0，则f)=in(2:-） 9.解：)由AB1=10 5 则()m(）] 得√(cosa-cos)2+(sina-sin)=√0 5 4.C[由已知得sin acosB+cos asin B+-cos acos--sin asin B =2(cos a-sin a)sin B. 所以2-2(o0sp叶sinasin到=号， Ep sin acos B-cos asin B+cos acos B+sin asin B-0,sin(a-)+ cos(a-3)=0,所以tan(a-3)=-l,故选C.] 所以cos=手 50