假期作业9 集合与常用逻辑用语-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假作业

快乐假期 假期作业9集合与常用逻辑用语 学而不厌，诲人不倦。 完成日期： 月 思维整合室 ②全称量词命题与存在量词命题的否定 1.集合的概念与运算 “Hx∈M,p(x)”的否定是“]x∈M, (1)常见集合的符号：自然数集 ,正整数集 (x)”;“了x∈M,p(x)”的否定是“Hx 或，整数集 ,有理数集 ∈M,(x)”. 实数集· 《技能提升台 (2)集合包含关系的传递性：A二B,B二C,则 ；A丢B,BC,则 1.(2023·北京卷)已知集合M={x|x+2≥ (3)集合的运算 0},N={xx-1<0}.则M∩N=() ①A∩B= A.{x|-2≤x<1》 ②AUB= B.{x|-2<x≤1} ③CA= C.{xx≥-2} (4)几个等价转化：A∩B=A台A二B;AUB= D.{xx<1} A台BCA;A∩B=AUB台A=B. 2.(2023·全国乙卷（理）)设集合U=R,集合 2.常用逻辑用语 M={xx<1},N={x-1<x<2},则{x (1)命题的概念 x≥2}= ①命题的两个特点：一是可以判断真假；二是 陈述句 A.C(MUN) B.NU CM ②命题的形式：若p则q,其中p为条件，q C.C(MNN) D.MUCN 为结论 3.(2022·全国乙卷)设全集U={1,2,3,4,5}, (2)充分条件与必要条件 集合M满足CuM={1,3},则 ①如果p→q,则p是g的 条件，9 A.2∈MB.3∈MC.4tMD.5tM 是p的 条件， 4.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数” ②如果p→q,q→p,则p是q的 的否定是 () 条件. A.任意一个有理数，它的平方是有理数 (3)全称量词命题与存在量词命题及其否定 ①全称量词命题与存在量词命题 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 ⅰ.含有全称量词的命题叫全称量词命题， C.存在一个有理数，它的平方是有理数 ⅱ.含有存在量词的命题叫存在量词命题， D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 22 三0022 言二数学) 5.(2023·北京卷)若xy≠0，则“x十y=0”是 10.已知集合A={x∈R2x+m<0},B={x∈R wy+x=一2”的 x<-1或x>3}. (1)是否存在实数m,使得x∈A是x∈B成 A.充分不必要条件 立的充分条件？ B.必要不充分条件 (2)是否存在实数m,使得x∈A是x∈B成 C.充分必要条件 立的必要条件？ D.既不充分也不必要条件 6.(多选)在下列命题中，真命题是 A.3x∈R,x2+x+3=0 B.V.EQ.写r++1是有理数 C.3x,y∈Z,使3x-2y=10 D.Hx∈R,x2>x 7.(2021·上海卷，2)已知A={x|2x≤1}，B ={-1,0,1},求A∩B= 8.已知集合M={x|2x一4=0}，集 合N={xx2-3x十m=0} (1)当m=2时，求M∩V= 新题快递 (2)当M∩N=M时，则实数m的值 1.(2023·新高考Ⅱ卷)设集合A={0,-a}, 为 B={1,a-2,2a-2},若A二B,则a= 9.已知A={xx2-ax十a2-12=0},B= {xx2-5x十6=0}，且满足下列三个条件： A.2 B.1 c D.-1 ①A≠B;②AUB=B;③☑≠(A∩B),求实 2.定义两种新运算“①”与“☒”，满足如下运算法 数a的值. 则：对任意的a,b∈R,有a⊕b=ab十a,a☒b= ab-b.若A={xx=2(a⊕b)+a⑧b,-1<a< b<3且a∈Zb∈Z},则用列举法表示的A= 《益智欢乐谷 李嘉诚说：“当我骑自行车时，别人说路途 太远，根本不可能到达目的地，我没理，半道上 我换成小轿车；当我开小轿车时，别人说，小伙 子，再往前开就是悬崖峭壁，没路了，我没理， 继续往前开，开到悬崖峭壁我换飞机了，结果 我去到了任何我想去的地方.” 不要让梦想毁在别人的嘴里，因为别人不 会为你的梦想负责.所以，请相信自己… 23快乐假明 90M= 所以m=28.223.6=23.4. 3.A[因为U={1,2,3,4,5},CM={1,3},所以M={2,4, 2 5},所以2∈M,3∈M,4∈M,5∈M,故选A.] 故列联表为： 4.B[量词“存在”否定后为“任意”，结论“它的平方是有理 <m ≥m 合计 数”否定后为“它的平方不是有理数”故选B.] 对照组 6 14 20 5.C[因为xy≠0，且+义=-2， y 实验组 6 20 所以x2+y=-2xy,即x2+y2+2xy=0,即(x+y)2=0, 合计 20 20 40 所以x十y=0, (i)由(1)可得，K=40×(6×6-14X14) 所以“x十y=0”是“工十义=一2”的充分必要条件.] 20×20×20×20 =6.400>3.841, 6C[A中，+x+3=(e+2)+号>0，故A是报命 所以能有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与 在正常环境中体重的增加量有差异， 题：B中，x∈Q,号十号十1一定是有显数，故B是真命 新题快递 题；C中，当x=4,y=1时，3x-2y=10成立，故C是真命 1.解析：根据题意，2035年对应年号x=23,所以y=6.6×23 题；对于D,当x=0时，左边=右边=0，故D为假命题.] +50.4=202.2(万亿元)，所以我国在2035年底人均国内生 产感位的为140万元 7.解折：A=(-0,号]B=-101AnB=-1.0, 答案：14.0 答案：{-1,0} 8.解析：(1)由题意得M={2},当m=2时， 2.解析：(1)依题意，r N={xx2-3.x+2=0}={1,2},则M∩N={2}. √（②x-)(y-w) (2)因为M∩N=M,所以MCN, 66.2-5×3×4.8 因为M={2},所以2∈N. √55-5×3×√118.7-5×4.8 所以2是关于x的方程x2一3x+m=0的解， 66.2-5×3×4.8 即4-6+m=0,解得m=2. √55-5×32×√/118.7-5×4.8 答案：(1){2}(2)2 -5.8 -5.8≈-5.8≈-0.9797， 9.解：由题可知B={2,3},AUB=B,A二B, √10×√3.5√355.92 A≠B,.A军B.又☑手(A∩B),∴A≠财， 所以r=0.9797>0.75,所以线性相关程度较高. .A={2}或A={3}, ,y:一zy -5.8=-0.58, .方程x2-ax十a-12=0只有一解， (2)==1 10 由△=(-a)2-4(a2-12)=0,得a2=16, ,.a=4或a=-4. a=y-bx=4.8+0.58×3=6.54, 当a=4时，集合A=（xx2一4x十4=0}={2)符合； 所以y=-0.58x+6.54, 当x=6时，y=-0.58×6+6.54=3.06万吨 当a=-4时，集合A={xx2十4x十4=0}={-2}（舍去）. 答案：(1)r=一0.9797，线性相关程度较高 综上可知，a=4. (2)y=一0.58.x十6.54，估计该地区2024年的新增碳排放 10.解：(1)欲使x∈A是x∈B成立的充分条件， 3.06万吨 则只要{<-受}x<-1或>3，则只要-受 假期作业9 ≤-1即m≥2，故存在实数m≥2时使x∈A是x∈B成立 思维整合室 的充分条件 1.(1)N N'N.Z Q R (2)ACC ASC (2)欲使x∈A是x∈B成立的必要条件， (3)①{xx∈A且x∈B}②(xx∈A或x∈B③{xx∈U 且x∈A}2.(2)①充分必要 则只受{女<-受}2<-1或>3，则这是不可 ②充要 能的，故不存在实数m,使x∈A是x∈B成立的必要条件. 技能提升台 新题快递 1.A[由题意，M={xx+2≥0}={xx≥-2}，V={x|x-1 1.B[若a-2=0,则a=2,此时A={0,-2},B={1,0,2),不 <0}={xx<1}, 满足题意；若2a-2=0,则a=1,此时A={0,-17,B={1, 根据交集的运算可知，M∩N={x一2≤x<1}.] 一1,0}，满足题意.] 2.A[由题意可得MUN={xx<2},则C。(MUN)={xz ≥2}，选项A正确； 2.解析：由题意可得a=0,b=1,或a=0,b=2,或a=1,b=2, CM={xx≥1}，则NUCM={xlx>-1},选项B错 当a=0,b=1时，2(a⊕b)十a☒b=-1: 误：M∩V={x-1<x<1}, 当a=0,b=2时，2(a①b)+a☒b=-2; 则Cu(M∩N)={xx≤-1或x≥1}，选项C错误； 当a=1,b=2时，2(a①b)十a☒b=6. CuN=(xx≤-1或x≥2Y,则MU CN= 所以A={-2,-1,6). {xx<1或x≥2}，选项D错误.] 答案：A={-2,-1,6} 46