假期作业13 三角函数-【快乐假期】2025-2026学年高二数学暑假作业

快乐假期 S0M-= 假期作业13三角函数 有志者，事竟成。 完成日期： 月 〈《（思维整合室 (2)三角函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的 图象和性质 1.任意角的三角函数 y=sin x y=cos x y=tan x (1)弧度制下的弧长与面积公式 扇形的弧长公式：= ,扇形的面 图象 个 5 积公式：S 定义域 (2)任意角的三角函数 值域 ①定义：ⅰ.利用角α的终边与单位圆交于 对称轴： 点P(x,y)时，sina=y,cosa=x,tana 对称轴： 无对称轴 (k∈Z) =义 对称性 对称中心： 对称中心： x 对称中心： (k∈Z) ⅱ.利用角α的终边上任意一点的坐标 (k∈Z) (k∈Z) (x,y)和该点到原点的距离r,sina= 周期 2π 2n π cos a-,tan a- 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 ②符号口诀：一全正、二正弦、三正切、四 单调增区间 单调增区间 余弦 单调增区间 (3)同角三角函数的基本关系 (k∈Z) 单调性 (k∈Z) ①平方关系：sin2a十cosa= 单调减区间 单调减区间 (k∈Z) ②商数关系：sina cos a (k∈Z) (k∈Z) (4)六组诱导公式 渐近线 六 无 无 组数 四 五 (k∈Z) 2kx+a 角 π十a -a -a (k∈Z) +a (3)函数y=sinx的图象经变换得到y= 正弦 -sin a -sin a Asin(wx十p)的图象的步骤 余弦 cos a sin a 正切 tan a tan a tan a 步 画出y=sinx的图象 画出y=sinx的图象 函数名不变 函数名改变 口 向左（右）平移 个单位长度 横坐标变为原来的倍 符号看象限 符号看象限 得到y=sin(x+p)的图象 得到y=sin x的图象 2.三角函数的图象和性质 横坐标变为原来的倍 向左（佑）平移 个单位长度 (1)“五点法”作y=sinx的图象时起关键作用的 得到y=sin(@x+p)的图象 步 骤 得到y=sin(ox+p)的图象 五个点是 纵坐标变为原来的倍 纵坐标变为原来的倍 步 得到y=Asin(ox+p)的图象 得到y=Asin(@x+p)的图象 4 32 三0022 高二数半地) 3.三角恒等变换 3.(2023·全国乙卷)已知函数f(x) (1)两角和与差的余弦、正弦、正切公式 sin(car+p)在区间（后，上单调递增，直 cos(a±3)= sin(a±B)= 线=吾和-为函数y=f)的图象 tan(a士3)= (2)二倍角公式 的两条对称轴，则(} sin 2a= cos 2a= 2 tan 2a= (3)函数f(a)=acos a十bsin a(a,b为常数)， c n 可以化为f(a)=√a2+bsin(a+p)或f(a) 4.(2022·新高考Ⅱ卷，6)若sin(a十3)+cos(a =√a+bcos(a-p),其中g可由a,b的值 +m=22cosa+sinB.则 唯一确定 A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1 《技能提升台 C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+B)=-1 1.(2022·全国甲卷理，8)沈括的《梦溪笔谈》 5.(2023·天津卷)已知函数f(x)图象的一条 是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计 对称轴为直线x=2,一个周期为4，则f(x) 算圆弧长度的“会圆术”.如图，AB是以O为 的解析式可能为 () 圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点， A.f(x)=sin D在AB上，CD⊥AB.“会圆术”给出AB的 弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD B.f(x)=cos OA 当OA=2,∠AOB=60°时，s= ( C.fr)-sin D.f(x)=cos 6.（多选)已知f(x)是定义在R上的函数，且 满足f(3x一2)为偶函数，f(2x一1)为奇函 数，则下列说法正确的是 () A.11-38 B.11-43 A.函数f(x)的图象关于直线x=1对称 2 2 C.9-33 D.9-43 B.函数f(x)的图象关于点（一1,0）中心 2 对称 2.(2023·新高考1卷)已知sn(a-)=日 C.函数f(x)的周期为4 D.f(2023)=0 cos asin B= 6,则cos(2a+29)= ( 7.(2022·全国乙卷理，15)记函数f(x)= cos(wx十P)(w>0,0<p<π)的最小正周期 7 A.9 B 为工若fD受x晋为f)的琴点， c-司 D- 则ω的最小值为 33 飞婴味乐跃翻 0M-= 8.将函数f（x)=sin(w.x十9) 新题快递 。>0,一≤≤图象上每一点的横坐 1.(2023·全国甲卷)已知f(x)为函数y= 标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右 0s2z十看向左平移晋个单位所得函数， 平移石个单位长度得到y=sinx的图象， 则y=f)与y=x-2的交点个数为 则f(x)的解析式为 A.1 B.2 9.已知A(cosa,sina),B(cos3,sinB),其中 C.3 D.4 a,9为锐角，且AB1=10 2.(2023·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)= (1)求cos(a一3)的值； sin(ox十p),如图，A,B是直线y=号与曲 2)若osa-号求c0sB的值. 线y=f()的两个交点，若AB=晋，则 f(π)= 10.设函数f(x)=sinx+cosx(x∈R), 《益智欢乐谷 1)求函数y=[+)] 的最小正 诺贝尔奖不设数学奖，但国际数学界有一 个代表数学界最高成就的大奖一菲尔兹奖. 周期； 菲尔兹奖于1932年在第九届国际数学家 (2)求函数y=f)f-在[0，]山 大会上设立，1936年首次颁奖.该奖以加拿大 的最大值 数学家约翰·菲尔兹的名字命名，授予世界上 在数学领域做出重大贡献且年龄在40岁以下 的数学家.该奖由国际数学联盟（简称IMU) 主持评定，每4年颁发一次，每次获奖者不超 过4人，每人可获得一枚纯金制作的奖章和一 笔奖金，奖章上刻有希腊数学家阿基米德的头 像，还有用拉丁文镌刻的“超越人类极限，做宇 宙主人”的格言 1982年，美籍华人数学家丘成桐荣获菲 尔兹奖，成为获此殊荣的第一位华人 34飞学快乐假明 0M-= 新题快递 5.B[由函数的解析式考查函数的最小周期性： 1.D[由题意易得，号>1，所以a的取值范国是[2，十∞).] A选项中T=2红=4，B选项中T=2红=4， 2.解析：当x≥0时，g(x)=2log2(x十1)=2，解得x=3:当x <0时，g(x)=f(一x)=2+1=2,解得x=0(舍)：所以 C选项中T=2红=8，D选项中T=2红=8，排除选项CD π g(x)=2的解为：x=3. 4 4 答案：x=3 假期作业13 对于A造预，当=2时，函数值如（受×2）=0，故(2,0）是画数 的一个对称中心，排除选项A, 思维整合室 1.(1)la·r 合ar(2①i.￥子￥ 对于B造项，当=2时，画教值o(受×2)=-1，故=2是品 数的一条对称轴.] (3)①1②tana(4)sin a sin a cos a一cos a cos a -cos a 6.BCD[设f)=cos,则f3r-2)=cos(x-x）= sin a -tana2.(1)(0,0) (Ξ) (x,0) (,-12x,0)(2RR{女≠x+受∈Z f2x-1)=co(x-）=in,f(-2x-1) [-11][-1.1]Rx=m+受 (kx,0)x=k元 c0(U-）)-in,所以f(3x-2)为偶画盘， (kx+o）(经0）[2k-受2x+] f(2x-1)为奇函数，但是f(0)=cos0=1,f(2)=cosπ= [2+号，2k+][2m-,2k][2,2x+ -1,因为f(0)≠f(2),所以函数f(x)的图象不关于直线x =1对称，A错误；因为f(2x一1)为奇函数，所以f(2.x一1) =-f(-2x-1),所以f(x-1)=-f(-x一1)，所以函数 f(x一1)为奇函数，所以函数f(x一1)的图象关于点(0,0)对 号A 称，所以函数f(x)关于点（一1,0）中心对称，故B正确，因为 f(3x-2)为偶函数，所以f(3x-2)=f(-3x-2),所以 3.(1)cos acos B干sin asin3 sin acos3±cos asin3 f(.x-2)=f(-x-2),由B项可知，f(x)=-f(-x-2), tana士tanB 1干tan atan3 (2)2sin acos a cos2 a-sin2 a 2cos2 a-1 故有f(x-2)=-f(x),所以f(x)=-f(x十2)，f(x十2) =一f(x十4)，所以f(x十4)=f(x),所以函数f(x)的周期 1-2sin a 2tan a 1-tan'a 为4，故C正确；f(2023)=f(506×4-1)=f(-1),由 技能提升台 f(x-1)=-f(-x-1)取x=0可得f(-1)=0,所以 f(2023)=0,故D正确.故选BCD.] 1.B[由条件得，△OAB为等边三角形，所以AB=2,OC= 5.CD-2-原，所议=AB+票-2+2》-2+ 7解折：=0)=cas年=号，且0<g<a 2 7-43-1-45.] 2 2 2.B[因为sina-m=si-s sin B=专 f(晋）=o(晋+吾）0百+吾-+x∈D= w=3+9k(k∈Z), cos sin月=产日，则sin e0sg=2 1 又w>0,故w的最小值为3. 答案：3 sin(a+)=sin acos B+cos asin 63 112 8,解析：将y=snx的国象向左平移石个单位长度可得y 即cos(2a+2)=1-2sin(a+D=1-2X(号)°=令] si加（十石）的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2 3.D[因为f)=sin(or十9)在区问（晋，）上单调递增， 倍可得y= m(十)的图象故f)=如（合十若） 所以号=-吾=受，且w>0,则T==2 所以f(）=sim(侵×吾+) 当x=晋时，fx)取得最小值，则2·答十9=2x-受，k∈ 乙，则9=2x-晋k∈五. 答案：)-in(合+晋）号 不妨取=0，则f)=in(2:-） 9.解：)由AB=1 5 则()m(） 得√(cosa-cos)2+(sina-sinB)=√0 5 4.C[由已知得sin acosB+cos asin B+-cos acos B---sin asin B =2(cos a-sin a)sin B. 所以2一2cosc0sg叶sin esin0=号， 即sin acos B--cos asin B+-cos acos3+sin asin B-0,即sin(a-3)十 cos(a-3)=0,所以tan(a-3)=-1,故选C.] 所以eose》=手 50 三0022 (2)因为c0sa=是60s(a-到=告a,明为锐角， 考虑2.x= 4 所以sina=方，sin(a一》=士 3 处f()与)y=21-2的大小关系， 当sina-=是时，cosg=cos&-a-m] =oo一0十血asina= y-- 8 当sin(a-3)= 号时，osg=cos[a-(a-g明 =cos acos(a-B)+sin asin (a-B)=0. 因为B为能角，所以ms=器 3一4∠1： 8 10.解：1)f(x)=sinx+cosx=2sin(r+)】 当x=时，()-sm受=1y=×- 2 4 所以y=[F(+受)川-【Esin(（e+)】 =2sim(+经)-1-co(2x+） 所以由图可知，)与y=名1-合的交点个数为3.] =1-sin 2x, 2.解析：设A(:）B(）小则十g=若a十9= 所以T= 晋又后-吾所以。=4：由自线y=)进（管0） (2y=ff(-) -sin (sin =2sin(+晋)）snr )=sm(a-) 2 =√2sin2x+√2 sin xcos x 答案：一号 =2.1=c0s2z+号in2z [第二部分] 2 2 -9m2-m2+ 高三入学衔接检测卷 =n(2x-)+竖 1.B[由题有2022+2026+2025+x+2023=2024,得到x= 5 令2x-晋=x[0,登]所以1[-章] 2024,所以该组数据的方差为S=号[(2022-2024)2+ (2026-2024)2+(2025-2024)+(2024-2024)+(2023 所以im1[号小故[1+] -2024)2]=2.] 2.D[当a=1,b=-2时，a>b,a22<b22,当a=-2,b=1 所以函餐y=f/(一至)在[0，受]上的最大值为 时，a2024>b224,a<h,所以“a>b”是“a204>b24”的既不充分 1+ 也不必要条件.] 新题快递 3.C[由双南线C:号-y=1,可知a=26=1 1.C[因为y=c0s(2x+否)向左平移否个单位所得画数为 所以顶点坐标为（士2,0），渐近线方程为y=士号， y=o[(+)+] 即x士2y=0, cos(2+ =-sin2c,所以f(x）=-sin2x, 所以顶点到来渐近筑的运高为吉，5，故达] 1+22 而y=-显然过(0，)与10)两点， 4C[(ar-)广的展开式的通项为T1=C(a) 作出f)与y一一合的部分大数图像如下， () =(-1)a5-rC5x5-r, =号x- 令5-2r=-1,可得r=3, 令5一2=0，可得r=号，不特合题意，合去. 结合题意可知(-1)3a5-3C=-40,即10a2=40, .a=±2.] 51