河北张家口市高新技术产业开发区 2025-2026 学年第二学期期中检测八年级数学试题（北师大版）

张家口经济技术开发区 教学研究中心 2026年经开区八年级数学期中考试答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 答案 A D C D D A C D 3 题号 11 12 …4分 答案 B C 4-3-2-10十234t 13.a(x+2)x-2) 14.2 (2)解：如图，△4OB即为所求。6分 15.x≥4 16.-1sx≤3 17.(1)解：原式= a+2a）,2 a+2a+2a2-4 =22 8分 a+2a-4 -4-3-2-10 4 =2a2-4 a+22 =2(a+2a-2) a+22 =a-2: 2x+y=3k+1① 19.解： 由于a+2≠0，a-2≠0， x-2y=4② a≠t2, ①+②，得3x-y=3k+5, 当a=0时，原式=0-2=-24分 3x-y<1, (2)解：去分母得：x2-6=x2-3x,解得：x=2, .3k+5<1, 检验：当x=2时，x2-3x≠0， <手一8分 二原分式方程的解为x=2.8分 20.(1)解：令x-y=A, 原式=1+4A+4A2 18.(1)解：如图，点B即为所求，B(3,-1).2分 =(1+2A) =(1+2x-2y)};4分 张家口经济技术开发区 教学研究中心 (2)解：令x2-6x=B, 22.(1)解：设A种图书每本进价是x元，则B种图书每本进价是x+5元， 则原式=B(B+18)+81 依题意得： 21002100 xx+5 +10 =B2+18B+81 解得：x=30, =(B+9)月 经检验，x=30是原分式方程的解且符合题意， .x+5=30+5=35(元)， =(x2-6x+9)月 ∴.A种图书每本进价是30元，B种图书每本进价是35元：6分 =(x-3)°.8分 (2)解：设购进A种图书m本，则购进B种图书(200-m)本， 21.(1)解：点A的坐标为(-2,0)， 由题意得：(34-30)m+(44-35)(200-m)≥1300， ∴.A0=2, 解得：m≤100， 等边△AOC, :m为整数， ∴.∠A0C=60°， .m的最大整数为100 ,.△AOC沿x轴向右平移得到△OBD,平移的距离是2个单位长度： ∴.至多购进A种图书100本.10分 △AOC与aBOD关于直线对称，根据线段AB被y轴垂直平分可知，对称轴是y轴： 23.(1)解：a2-b2=(a+b)(a-b), △4OC绕原点O顺时针旋转得到△DOB,根据∠BOC=180°-∠AOC=120°可知，旋转角度可以是 120°： 故答案为：(a+b)(a-b):2分 故答案为：2：y轴：120°：3分 (2)解：102r-92π+82π-72π+…+42π-32π+22π-12π (2)解：由旋转，得OA=OD,∠AOD=120°. =π102-92+…+42-32+22-12） :aAOC为等边三角形， =π[(10+9)(10-9)+(8+7)(8-7)++(2+1)(2-1)] ∴.∠AOC=60°， .∠COD=∠AOD-∠AOC=60°， =π(10+9+…+4+3+2+1)】 ∴∠COD=∠AOC =π×55 又~OA=OD, =55x(cm2). ÷OC⊥AD, 答：黑色圆环面积的和为55πcm2.…6分 ÷∠AE0=90°.8分 2 张家口经济技术开发区 教学研究中心 e .∠AOA=∠A'=45: 如图，当旋转角大于180°时， +--+-+ -+---0 A'B'∥OD, 小、D n+11 2*n ·∠A0D=∠A=45°， 岁0分 ∴旋转角为180°+45°=225°， 综上所述，旋转角为45°或225°.12分 24.(1)解：三角板中∠B=45°，∠C=30°， .∠AOB=45°，∠COD=60°， ÷∠B0C=180°-∠A0B-∠C0D=180°-45°-60°=75°：4分 (2)解：：△OAB以点O为旋转中心旋转到△OAB的位置， ∴.∠AOB=∠AOB=45°， ∠COD=60°，OB平分∠C0D, ∴，∠COB=30°， ∴∠COA=∠A'OB'-∠COB'=45°-30°=15°， 六∠A0B=∠B0C-∠C0A=75-15°=60°， ∴.∠A0A=∠AOB+∠A'0B=45°+60°=105°， ·当∠AOA=105时，OB平分∠C0D:10分 (3)解：如图，当旋转角小于180°时， B A'B'/OD,经开区2025一2026学年第二学期期中检测 八年级数学试题（北师大版） 一、单项选择愿（本大题有12个小题，每题3分，共36分） 1.(本愿3分)国际数学家大会每四年举行次，是全世界数学家交流、展示、研讨数学发展的团 际性会议，下列四个图形分别是四届大会的会标，其中不是中心对称图形的是() xs1 2.(本题3分)不等式组 -3的解集在数轴上&示为() A. 4号2可1023式8. -4-3-2-10123 4号2023式。.4321023 c.1 3.(本题3分)交通法规人人遵守，文明城市处处安全.在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示 的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高x(四)的范周可表示为() .5m A.x24.5 B.x>45 C.xs4.5 D.0<xs4.5 4.(本题3分)下列各分式中，是最简分式的是() x B. x+x 第1〔 5.(本题3分)函数)=+3 一中自变世x的取值花周是() A.x÷-3 B.x>3 C.r<-3 D.x>-3 6.(本题3分)下列因式分解中，正确的是() A.d2-4=(a-2 B.-a3+2a=a(a-2) C.o2-2a+1=a(a-2)+1 D.a2-4a+4=(a-2 7.(本题3分)式f:①2>0：@4红+y51:®x+3=0:@y-7:同m-25>3:@1<-2.其中 元一次不等式有() A,1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(本题3分)将点P(-3,2)先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到的点坐标 是() A.（-8,5) B.（-81) c.(2,-1) D.(25) 9.(本题3分)如图，将血BC绕顶点C逆时针旋转角度α得到△BC,且点B刚好落在「B上.若 ∠ACM=43,∠BCM=28°，则a等于() B A.71° B.15° C.28 D.43° 10.(本题3分)若关于x的分式方程a一=4的架是正数.则实数a的取值范制为（) 。 r+1 A.0>4 B.a<4 C.a>-1且a≠4 D.a<4且a*-1 11.(本题3分)如图，直线y=3x+6与x轴、y轴分别交于点A、B,以OB为底边在y轴右侧作 等腰△OBC,将点C向左平移5个单位，使其对应点C在直毁AB上，则点C的坐标是() 共3页 A.(3,3) B.(43) C.(-13) D.(3,4) 12.（本愿3分)如图，MBC中，∠ABC=108,在AC边的同侧作等边三角形△ABD,△AC BCF,连接DE,EF.以下结论中正确的有() ①四边形BDEF是平行四边形： ②∠ADE=108°： ③BF=DE: ④△EFC可以看成是MBC绕点C顺时针旋转60°得到的， E D A.②③ B.①②④ C.①②③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.(本题3分)分解因式：a-4m=· 14.(本愿3分)当k=时，不等式(k+2)41+2>0是元次不等式 15.(本愿3分)如图所示，直线y=ar+b与直线y=cx+d交点的横坐标是4，那么不等式 ar-d2a-b的解集是 y=ax+b ycx+d [a(d20) 16.(本鹰3分)创读：我们知道回= -a(a<0)' 于是要解不等式上-≤4，我们可以分两种梢况 去掉绝对偵符号，转化为取们熟悉的不等式，按上述思路，我们有以下解法： 解：①当x-320,即x23时，x-354,解得x≤7，所以3sxs7: ②当x-3<0,即x<3时，-(x-3)≤4，解得x≥-1，所以=1Sx<3. 所以原不等式的解集为-1sxs7. E. 根据以上思想，不等式上x一≤2的僻巢是 三、解答题（本大题共8个小愿，共72分.解答应写出文字说明、证明过成演算步骤） 17.(体题8分)①先化简-)。2再从-2,0.2中选个合适的数代入求值， (2)解方程：x,6 =1 x-3 x-3x 18.(本题8分)如图，任由边长为】个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系xOy, 4OB的三个顶点均为格点（网格线的交点），已知点A和点B的坐标分别为(-23)和(-3)。 234 (I)在所给的网格图中描出点B关于原点对称的点B,并与出点B的坐标. (2)在所给的网格图中画出鱼4OB绕点O顺时针旋转90后的△(O8,. 19.(本题8分)已知关于x,y的一元一次方程组 2r+y=3k+1 x-2y=4 (k为常数).若该方程组的解x、y 满足3x-y<1,求k的取值范围、 20.（木恩8分)[阅读材料) 因式分解：(x+y)'+2(x+y)+1. 第2项，共3项 解：将“x+y看成整体，令r+y=A,则原式=+2A+1=(A+1 再将“A"还原，原式=(x+y+1). 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解愿中常用的种思想方法， [愿解决] (0)因式分解：1+4(x-y)+4(x-y): (2)因式分解：（2-6x(x2-6x+18)+81: 21.（本题8分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2,0)，等边△AOC经过平移或旋转 都可以得到aOBD (1)△AOC沿x轴向右平移得到aOBD,则平移的距离是 个单位长度：△AOC与△BOD关于直 线对称，则对称轴是 :△AOC绕原点O顺时针旋转得到aDOB,则旋转的角度是 (2)连接AD,交OC于点E,求∠AEO的度数. 22.(本题10分)知识改变命运，阅读点亮人生，为激发年轻人的阅读兴趣，某市举办了以“与书香 为件，携快乐同行”为上题的读书活动.在活动中某书店老板发现A,B两种图书很受大家喜欢，决 定购进若干本，已知B种图书每本的进价比A种图书贵5元，且用2100元购进A种图书的本数比用 2100元购进B种图书的本数多10本。 (I)求A,B两种图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本A种图书的售价为34元，每本B种图书的傅价 为44元，若该老板希望销售完第一次期进的书后所获的利润不少于1300元，则至多购进A种图书多 少本？ 23.(本题10分)综合与实践 聪明的嘉嘉发现某广场的地砖图案是由多个圆套在起的，从外向甲由黑色瓷砖铺设的圆环和白色 瓷砖铺设的圆环交构成.根据这一现象嘉嘉画出了如图所示的图形，已最外面的圆的半径为 10cm,向里依次为9cm,8cm,·,lcm,嘉嘉想利用所学的数学知识计算这个图形中所有黑色例环面积 的和 第3页， 问归课本： (1)此问题的解决需利用平方差公式：a2-b2= 问题解决： (2)求棋色例环而积的和，（计算结果保留x) 问题拓展： (3)运用上述公式计算： 司 24.(本题12分)如图①，我们把-副三角板如图摆放在起，其中OA,OD在··条直线上，∠B=45°， ∠C=30°. R o79 0 图① 图② 图③ (I)∠BOC的度数： (2)如图②，将图①中的△OAB以点O为旋转中心旋转到。OAB的位置，当∠AOA的度数为多少度 时，OB平分∠COD: (3)如图③，两个三角尺的真角边OA,OD摆放在同一条真线上，分一条直角边OB,OC也在同一条 直线上，将△OAB绕点O顺时针旋转·周，在旋转过程中，当AB∥OD时，旋转角的度数可能是 共3页