山东淄博市淄川区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷（五四制）

**基本信息** 这份七年级期中数学试卷以文化素材（如成语）和生活情境（快递、读书日）为载体，覆盖概率、方程组、平行线、一次函数等核心知识，通过基础题与综合应用题的梯度设计，考查抽象能力、推理意识和应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/48分|随机事件（守株待兔）、平行线判定、一次函数图象|结合文化传承与生活实例（快递公司件数统计）| |填空题|8题/32分|命题结构分析、几何概率（飞镖木板）、函数与方程|开放设问（列举不可能事件）与数形结合| |解答题|7题/70分|方程组应用（行程问题）、镜面反射平行线证明、一次函数综合（两车行驶）|真实情境（世界读书日购书）与跨知识综合（角平分线和平行线性质）|

山东省淄博市淄川区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷（五四学制） 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）。 1．（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼 2．（4分）已知是方程kx﹣y＝3的一个解，则k的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C． D．1 3．（4分）如图，下列推理正确的是（　　） A．∵∠1＝∠3，∴BC∥AD B．∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC C．∵∠1+∠2+∠C＝180°，∴BC∥AD D．∵∠A+∠ADC＝180°，∴BC∥AD 4．（4分）有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9．若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算（α+β）的结果依次是30°，35°，60°，75°，其中恰有正确答案．这个正确结果是（　　） A．30° B．35° C．60° D．75° 6．（4分）已知是关于x，y的方程组的解，则a+b的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1 7．（4分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果： 胜 负 合计 场数 y 10 积分 2x 16 表中x，y满足的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）如图，下面条件不能判断EF∥AC的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1+∠3＝180° C．∠4＝∠C D．∠3+∠C＝180° 9．（4分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+3的图象相交于点M（a，6），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 10．（4分）如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　） A． B． C． D． 11．（4分）某快递公司每天上午9：30至10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（min）之间的函数关系图象如图所示，则从9：30开始，当两仓库快递件数相同时，经过了（　　） A．10min B．15min C．20min D．25min 12．（4分）如图，AB∥CD，将一副三角板按图中所示的方式摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP，②∠EFN＝150°，③∠BEF＝75°，④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．仅③④ C．仅②③④ D．仅①②③ 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）。 13．（4分）说明一个命题是假命题一般可以举一个　 　 ． 14．（4分）请你列举一个不可能事件：　 　 ． 15．（4分）命题“和为180°的两个角互为补角”的条件是　 　 ，结论是　 　 ． 16．（4分）已知方程，请用含x的代数式表示y：　 　 ． 17．（4分）如图是小明训练飞镖的木板，由除颜色外、其他都相同的小正方形组成，小明在距离木板3米的地方，将一个飞镖随机地投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　 　 ． 18．（4分）一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标如表所示： x … 2 1 0 ﹣1 … y1 … 0 3 6 9 … y2 … 6 3 0 ﹣3 … 则方程组的解为　 　 ． 19．（4分）点P（x，y）在直线y＝﹣2x+5上，坐标（x，y）是二元一次方程x+2y＝4的解，则点P在第　 　 象限． 20．（4分）如图，∠A＝66°，O是AB上一点，且直线OD与AB的夹角∠BOD＝88°，则直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　 　 °，才能使OD∥BC． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）。 21．（9分）利用一个不透明的口袋和8个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏． （1）使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； （2）使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是． 22．（9分）解方程组： （1）； （2）． 23．（6分）甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．若甲先走2h，则他们在乙出发2.5h时相遇；若乙先走2h，则他们在甲出发3h相遇．甲、乙两人的速度各是多少？设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h，请完成下列表格： 两种情况 甲的路程 乙的路程 甲、乙两人的路程之和 第一种情况（甲先走2h） 　 　 　 　 　 　 第二种情况（乙先走2h） 　 　 　 　 　 　 24．（7分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C． （1）找出图中相互平行的线； （2）证明：∠A＝∠D． 25．（7分）如图，EF，MN分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 26．（10分）如图，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．EM，FM分别平分∠BEF，∠DFE，EP，FP分别平分∠BEM，∠DFM，已知∠EMF＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）直接写出∠EPF的度数． 27．（10分）某校七年级学生外出进行社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车到达后在目的地等候．如图是两车离学校的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象． （1）目的地距离学校　 　 km，小车出发去目的地时的行驶速度是　 　 km/h； （2）当两车行驶3h后在途中相遇，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求客车到达目的地所用的时间． 28．（12分）4月23日是“世界读书日”，小明计划通过微信团购群为班级网购图书．他在两个团购群中看到同款图书出售： （1）团购群1中《儒林外史》和《简・爱》的单价分别是多少元？ （2）小明买15本《儒林外史》和15本《简・爱》，选择在哪个团购群购买更合算？为什么？ 山东省淄博市淄川区2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A B C C B B B A D C 题号 12 答案 A 一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）。 1．（4分）下列成语描述的事件为随机事件的是（　　） A．水涨船高 B．守株待兔 C．水中捞月 D．缘木求鱼 【答案】B 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可． 【解答】解：水涨船高是必然事件，A不正确； 守株待兔是随机事件，B正确； 水中捞月是不可能事件，C不正确 缘木求鱼是不可能事件，D不正确； 故选：B． 【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．（4分）已知是方程kx﹣y＝3的一个解，则k的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C． D．1 【答案】A 【分析】根据二元一次方程的解的定义把代入方程kx﹣y＝3中即可求出k的值． 【解答】解：把代入方程kx﹣y＝3中，得﹣k﹣2＝3， 解得k＝﹣5， 故选：A． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键． 3．（4分）如图，下列推理正确的是（　　） A．∵∠1＝∠3，∴BC∥AD B．∵∠C+∠ADC＝180°，∴AD∥BC C．∵∠1+∠2+∠C＝180°，∴BC∥AD D．∵∠A+∠ADC＝180°，∴BC∥AD 【答案】B 【分析】根据平行线的判定与性质，对所给选项作出判断即可． 【解答】解：由题知， ∵∠1＝∠3， ∴AB∥CD， 故A选项不符合题意； ∵∠C+∠ADC＝180°， ∴AD∥BC， 故B选项符合题意； ∵∠1+∠2+∠C＝180°， 即∠ABC+∠C＝180°， ∴AB∥CD， 故C选项不符合题意； ∵∠A+∠ADC＝180°， ∴AB∥CD， 故D选项不符合题意． 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解题的关键． 4．（4分）有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9．若将这些卡片背面向上，混合均匀，从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】卡片上的数字是3的整数倍的结果有3种，再由概率公式求解即可． 【解答】解：∵有9张背面完全相同的卡片，正面分别写着1，2，3，4，5，6，7，8，9，其中卡片上的数字是3的整数倍的结果有3种，即3，6，9， ∴从中随机抽取1张，则该卡片上的数字是3的整数倍的概率是＝， 故选：C． 【点评】本题考查了概率公式：概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 5．（4分）已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算（α+β）的结果依次是30°，35°，60°，75°，其中恰有正确答案．这个正确结果是（　　） A．30° B．35° C．60° D．75° 【答案】C 【分析】根据已知可得90°＜α＜180°，90°＜β＜180°，从而可得180°＜α+β＜360°，进而可得36°＜（α+β）＜72°，即可解答． 【解答】解：∵α，β都是钝角， ∴90°＜α＜180°，90°＜β＜180°， ∴180°＜α+β＜360°， ∴36°＜（α+β）＜72°， ∴这个正确结果是丙， 故选：C． 【点评】本题考查了角的计算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 6．（4分）已知是关于x，y的方程组的解，则a+b的值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，把解代入方程中，得到一个关于a，b的方程组，求解得到a，b的值即可． 【解答】解：∵是关于x，y的方程组的解， ∴， ①×2+②×3，得b＝﹣1， 把b＝﹣1代入①，得a＝0， ∴a+b＝﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确理解题意是解题的关键． 7．（4分）篮球比赛中，每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分，下表是某队全部比赛结束后的部分统计结果： 胜 负 合计 场数 y 10 积分 2x 16 表中x，y满足的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得胜x场，负y场，合计10场，则x+y＝10；胜一场得2分，负一场得1分，合计16分，则2x+y＝16．即可求解． 【解答】解：由题意得：， 故选：B． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键． 8．（4分）如图，下面条件不能判断EF∥AC的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1+∠3＝180° C．∠4＝∠C D．∠3+∠C＝180° 【答案】B 【分析】由平行线的判定定理求解判断即可． 【解答】解：A．由∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可判定EF∥AC，故A不符合题意； B．由∠1+∠3＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定ED∥BC，不能判定EF∥AC，故B符合题意； C．由∠4＝∠C，根据同位角相等，两直线平行可判定EF∥AC，故C不符合题意； D．由∠3+∠C＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可判定EF∥AC，故D不符合题意． 故选：B． 【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键． 9．（4分）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝x+3的图象相交于点M（a，6），则关于x，y的二元一次方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用y＝x+3确定M点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行判断． 【解答】解：把点M（a，6）代入y＝x+3得a+3＝6，解得a＝3， 所以M点坐标为（3，6）， 所以关于x，y的二元一次方程组的解是， 故选：A． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 10．（4分）如图，四个转盘分别被分成不同的等份，若让转盘自由转动一次，停止后指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指针落在阴影区域内的概率＝阴影部分面积÷总面积，分别求出概率比较即可． 【解答】解：A、指针落在阴影区域内的概率为； B、指针落在阴影区域内的概率是； C、指针落在阴影区域内的概率为； D、指针落在阴影区域内的概率为＝， ∵＜＜＜， ∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是D选项． 故选：D． 【点评】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键． 11．（4分）某快递公司每天上午9：30至10：30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（min）之间的函数关系图象如图所示，则从9：30开始，当两仓库快递件数相同时，经过了（　　） A．10min B．15min C．20min D．25min 【答案】C 【分析】待定系数法求甲的函数解析式为y＝6x+40；乙的函数解析式为y＝﹣4x+240，令6x+40＝﹣4x+240，计算求解即可； 【解答】解：设甲的函数解析式为y＝kx+b， 将（0，40），（60，400）代入得，， 解得， ∴甲的函数解析式为y＝6x+40； 同理，乙的函数解析式为y＝﹣4x+240， 令6x+40＝﹣4x+240， 解得，x＝20， ∴从9：30开始，经过20分钟时，当两仓库快递件数相同； 故选：C． 【点评】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次方程的应用．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式，一元一次方程的应用是解题的关键． 12．（4分）如图，AB∥CD，将一副三角板按图中所示的方式摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GE∥MP，②∠EFN＝150°，③∠BEF＝75°，④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是（　　） A．①②③④ B．仅③④ C．仅②③④ D．仅①②③ 【答案】A 【分析】根据平行线的判定与性质，对所给结论依次进行判断即可． 【解答】解：由题知， ∵∠G＝90°，∠GPM＝180°﹣90°＝90°， ∴∠G＝∠GPM， ∴GE∥MP， 故①正确； ∵∠G＝90°，∠GEF＝60°， ∴∠EFG＝30°， ∴∠EFN＝180°﹣30°＝150°， 故②正确； 延长EF交CD于点H， ∵∠HFN＝∠EFG＝30°，∠FNH＝45°， ∴∠EHM＝30°+45°＝75°． ∵AB∥CD， ∴∠BEF＝∠EHM＝75°， 故③正确； ∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°， ∴∠AEG＝180°﹣60°﹣75°＝45°， ∴∠AEG＝∠PMN， 故④正确． 故选：A． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解题的关键． 二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）。 13．（4分）说明一个命题是假命题一般可以举一个　反例　 ． 【答案】反例． 【分析】据“要说明一个命题是假命题，只需要找到一个符合命题条件，但不满足命题结论的例子，这个例子就叫做反例”进行说明即可． 【解答】解：说明一个命题是假命题一般可以举一个反例． 故答案为：反例． 【点评】本题主要考查命题与定理，理解题意是解题的关键． 14．（4分）请你列举一个不可能事件：　“太阳从西边升起”是不可能事件（答案不唯一）　 ． 【答案】“太阳从西边升起”是不可能事件（答案不唯一）． 【分析】根据不可能事件的概念，可得答案． 【解答】解：事件：“太阳从西边升起”是不可能事件． 故答案为：“太阳从西边升起”是不可能事件（答案不唯一）． 【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 15．（4分）命题“和为180°的两个角互为补角”的条件是　两个角的和为180°　 ，结论是　这两个角互为补角　 ． 【答案】两个角的和为180°，这两个角互为补角． 【分析】根据命题都可以写成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论． 【解答】解：命题“和为180°的两个角互为补角”写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角的和为180°，那么这两个角互为补角． 所以条件为两个角的和为180°，结论是这两个角互为补角．故答案为：两个角的和为180°，这两个角互为补角． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解，“如果”后面是条件，“那么”后面是结论． 16．（4分）已知方程，请用含x的代数式表示y：　4x﹣2　 ． 【答案】4x﹣2． 【分析】把x看作已知，解关于y的方程即可求解． 【解答】解：， 去分母，得4x﹣2＝y 故答案为：4x﹣2． 【点评】本题主要考查列代数式，二元一次方程的解，掌握求解的方法是解题的关键． 17．（4分）如图是小明训练飞镖的木板，由除颜色外、其他都相同的小正方形组成，小明在距离木板3米的地方，将一个飞镖随机地投向该木板（飞镖落在木板上），则飞镖落在阴影部分的概率是　　 ． 【答案】． 【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值． 【解答】解：∵总面积为4×4＝16， 其中阴影部分面积为4， ∴飞镖落在阴影部分的概率是＝， 故答案为：． 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率． 18．（4分）一次函数y1＝k1x+b和y2＝k2x的图象上一部分点的坐标如表所示： x … 2 1 0 ﹣1 … y1 … 0 3 6 9 … y2 … 6 3 0 ﹣3 … 则方程组的解为　　 ． 【答案】． 【分析】利用表中的对应值得到x＝1时，y1＝y2＝3，则可判断一次函数y1＝k1x+b的图象和y2＝k2x的图象的交点坐标为（1，3），然后利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【解答】解：由表中数据得到x＝1时，y1＝y2＝3， 所以一次函数y1＝k1x+b的图象和y2＝k2x的图象的交点坐标为（1，3）， 所以方程组的解为． 故答案为：． 【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 19．（4分）点P（x，y）在直线y＝﹣2x+5上，坐标（x，y）是二元一次方程x+2y＝4的解，则点P在第　一　 象限． 【答案】一． 【分析】依据题意，由一次函数与方程的关系，列方程组求解． 【解答】解：由题意，联立方程组， 解得， ∴P（2，1）． ∴P在第一象限． 故答案为：一． 【点评】本题主要考查了一次函数与方程的关系，理解一次函数与方程组的关系是解题的关键． 20．（4分）如图，∠A＝66°，O是AB上一点，且直线OD与AB的夹角∠BOD＝88°，则直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　22　 °，才能使OD∥BC． 【答案】22． 【分析】根据平行线的判定定理解答即可． 【解答】解：∵∠A＝66°， ∴若∠BOD′＝∠A＝66°，则OD∥BC， ∵∠BOD＝88°， ∴∠DOD′＝∠BOD﹣∠BOD′＝88°﹣66°＝22°． 故答案为：22． 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解题的关键． 三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）。 21．（9分）利用一个不透明的口袋和8个除颜色外完全相同的球设计摸球游戏． （1）使得摸到红球的概率是，摸到白球的概率也是； （2）使得摸到红球的概率是，摸到白球和黄球的概率都是． 【答案】（1）一个袋中装有8个球，其中4个红球、4个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球； （2）一个袋中装有8个球，其中4个红球、2个白球、2个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球． 【分析】（1）根据概率公式求出红球为4个，白球为4个，设计游戏即可； （2）根据概率公式求出红球为4个，白球为2个，黄球为2个，设计游戏即可． 【解答】解：（1）设红球为x个，白球为y个， 由题意得：＝，＝， 解得：x＝4，y＝4， 即红球为4个，白球为4个， 摸球游戏：一个袋中装有8个球，其中4个红球、4个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球； （2）由（1）可知，红球4个， 设黄球为a个，则白球为a个， 由题意得：＝，解得：a＝2， 即黄球为2个，白球为2个， 摸球游戏：一个袋中装有8个球，其中4个红球、2个白球、2个黄球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球． 【点评】本题考查概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 22．（9分）解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）， ①×3，得6x+9y＝36③， ②×2，得6x+8y＝34④， ③﹣④，得y＝2， 把y＝2代入①，得2x+3×2＝12， 解得：x＝3， ∴方程组的解为； （2）原方程组变形为：， ①×3，得3x+3y＝27③， ②﹣③，得2x＝6， 解得：x＝3， 把x＝3代入①，得3+y＝9， 解得：y＝6， ∴方程组的解为． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 23．（6分）甲、乙两人从相距36km的两地相向而行．若甲先走2h，则他们在乙出发2.5h时相遇；若乙先走2h，则他们在甲出发3h相遇．甲、乙两人的速度各是多少？设甲、乙两人的速度分别是xkm/h，ykm/h，请完成下列表格： 两种情况 甲的路程 乙的路程 甲、乙两人的路程之和 第一种情况（甲先走2h） 　4.5x 　2.5y 　4.5x+2.5y 第二种情况（乙先走2h） 　3x 　5y 　3x+5y 【答案】4.5x，2.5y，4.5x+2.5y，3x，5y，3x+5y． 【分析】利用路程＝速度×时间，可找出甲、乙的路程，二者相加可得出两人的路程之和，结合路程之和为36km，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：第一种情况（甲先走2h）：甲的路程为（2+2.5）x＝4.5xkm，乙的路程为2.5ykm， ∴甲、乙两人的路程之和为4.5x+2.5y＝36； 第二种情况（乙先走2h）：甲的路程为3xkm，乙的路程为（2+3）y＝5ykm， ∴甲、乙两人的路程之和为3x+5y＝36， ∴根据题意可列出方程组， 解得：． 答：甲的速度是6km/h，乙的速度是3.6km/h． 故答案为：4.5x，2.5y，4.5x+2.5y，3x，5y，3x+5y． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24．（7分）如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于点A，G，H，D，且∠1＝∠2，∠B＝∠C． （1）找出图中相互平行的线； （2）证明：∠A＝∠D． 【答案】（1）见详解；（2）见详解． 【分析】（1）由∠1＝∠2，CE∥BF，进而由平行线的性质证明∠B＝∠BFD，由此即可证明AB∥CD； （2）由（1）得AB∥CD，则∠A＝∠D． 【解答】解：（1）CE∥BF，AB∥CD，证明如下： ∵∠1＝∠2， ∴CE∥BF， ∴∠C＝∠BFD， ∵∠B＝∠C， ∴∠B＝∠BFD， ∴AB∥CD； （2）由（1）得AB∥CD， ∴∠A＝∠D． 【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确记忆相关知识点是解题关键． 25．（7分）如图，EF，MN分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1＝∠2；光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3＝∠4，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由． 【答案】AB∥CD，理由见解析． 【分析】先根据MN∥EF得出∠2＝∠3，再由∠1＝∠2，∠3＝∠4可得出∠1＝∠2＝∠3＝∠4，故可得出∠1+∠2＝∠3+∠4，再由∠ABC＝180°﹣（∠1+∠2），∠BCD＝180°﹣（∠3+∠4），故可得出∠ABC＝∠BCD，据此得出结论． 【解答】解：AB∥CD． 理由：∵MN∥EF， ∴∠2＝∠3， ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4， ∴∠1+∠2＝∠3+∠4， ∵∠ABC＝180°﹣（∠1+∠2），∠BCD＝180°﹣（∠3+∠4）， ∴∠ABC＝∠BCD， ∴AB∥CD． 【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 26．（10分）如图，直线EF分别交直线AB，CD于点E，F．EM，FM分别平分∠BEF，∠DFE，EP，FP分别平分∠BEM，∠DFM，已知∠EMF＝90°． （1）求证：AB∥CD； （2）直接写出∠EPF的度数． 【答案】（1）∵∠EMF＝90°， ∴∠MEF+∠MFE＝180°﹣90°＝90°． ∵EM，FM分别平分∠BEF， ∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFE＝2∠MFE， ∴∠BEF+∠BFE＝2（∠MEF+∠MFE）＝180°， ∴AB∥CD； （2）45°． 【分析】（1）根据平行线的判定定理进行证明即可； （2）根据平行线的性质进行计算即可． 【解答】（1）证明：∵∠EMF＝90°， ∴∠MEF+∠MFE＝180°﹣90°＝90°． ∵EM，FM分别平分∠BEF， ∴∠BEF＝2∠MEF，∠DFE＝2∠MFE， ∴∠BEF+∠BFE＝2（∠MEF+∠MFE）＝180°， ∴AB∥CD； （2）解：∵EP，FP分别平分∠BEM，∠DFM， ∴∠PEM＝∠BEM，∠PFM＝∠DFM． ∵∠BEM+∠DFM＝180°﹣90°＝90°， ∴∠PEM+∠PFM＝（∠BEM+∠DFM）＝45°， ∴∠PEF+∠PFE＝90°+45°＝135°， ∴∠EPF＝180°﹣135°＝45°． 【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，熟知平行线的判定与性质是解题的关键． 27．（10分）某校七年级学生外出进行社会实践活动，为了提前做好准备工作，学校安排小车送义工队前往，同时其余学生乘坐客车去目的地，小车到达目的地后立即返回，客车到达后在目的地等候．如图是两车离学校的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象． （1）目的地距离学校　160　 km，小车出发去目的地时的行驶速度是　80　 km/h； （2）当两车行驶3h后在途中相遇，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，求客车到达目的地所用的时间． 【答案】（1）160，80； （2）P（3，）； （3）客车到达目的地所用时间为小时． 【分析】（1）根据图象得出距离，进而计算出速度即可； （2）设直线AB的解析式是y＝kx+b，把A（2，180），B（4，0）代入解析式，得出解析式，再把x＝2.4代入解答即可； （3）得出直线OC的解析式，再把y＝180代入解答即可． 【解答】解：（1）目的地距离学校160千米，小车出发去目的地的行驶速度是千米/时； 故答案为：160，80； （2）设AB的解析式为y＝kx+b，A（2，160），B（5，0）， ∴， 解得， ∴AB的解析式为y＝﹣x+． 当x＝3时，y＝﹣x+＝， ∴P（3，）； （3）∵，O（0，0）， ∴设OC的解析式为y＝tx， 即有：， 解得：t＝， ∴直线OC解析式为y＝x， ∴当y＝160时，160＝， 解得：x＝， 即客车到达目的地所用时间为小时． 【点评】本题考查一次函数的应用，正确进行计算是解题关键． 28．（12分）4月23日是“世界读书日”，小明计划通过微信团购群为班级网购图书．他在两个团购群中看到同款图书出售： （1）团购群1中《儒林外史》和《简・爱》的单价分别是多少元？ （2）小明买15本《儒林外史》和15本《简・爱》，选择在哪个团购群购买更合算？为什么？ 【答案】（1）团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是48元、32元； （2）选择团购群1购买更合算． 【分析】（1）设团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是x元、y元，根据“3本《儒林外史》和2本《简爱》费用以及运费12元，共220元；4本《儒林外史》和3本《简爱》的费用共288元”列方程求解即可； （2）分别算出团购群1、2的费用，然后比较即可． 【解答】解：（1）设团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是x元、y元； 由题意得：， 解得． 答：团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是48元、32元． （2）团购样1：（48+32）×15×0.7＝840（元）， 团购群2：70×15＝1050（元） 1050﹣40×3＝930（元）， ∵840＜930， ∴选择团购群1购买更合算． 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，正确列出式子是解题的关键． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $