10.1.1 有限样本空间与随机事件 导学案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第十章 概率 10.1 随机事件与概率 10.1.1 有限样本空间与随机事件 【学习目标】 1. 理解随机现象、随机试验的概念，能准确判断生活中的随机现象. 1. 掌握样本点、样本空间的概念，能用集合语言表示有限样本空间. 1. 理解随机事件、基本事件、必然事件、不可能事件的概念及相互关系. 1. 能正确写出简单随机试验的样本空间，并能用样本空间的子集表示随机事件. 【学习重点】 1. 随机试验的三个特征（可重复性、明确性、不确定性）. 2. 样本点、样本空间的概念及表示方法. 3. 随机事件与样本空间子集的对应关系. 【学习难点】 1. 对有序与无序结果的判断（例如抛两枚硬币是否区分顺序）. 2. 用集合语言准确表示复杂随机事件. 学习任务一 随机试验与样本空间 【合作探究】 1. 问题引入： · 观察日常现象： (1) 抛一枚硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上. (2) 三角形的内角和一定是 ，太阳每天从东方升起. · 哪些现象的结果是事先无法确定的？哪些是确定的？ 结果不确定的现象称为随机现象；结果确定的现象称为必然现象. 1. 随机试验的定义： · 对随机现象的实现和观察称为随机试验，简称试验，常用 表示. · 一个试验要成为随机试验，需满足三个特征： · (1) 可重复性：可以在相同条件下重复进行； · (2) 明确性：所有可能结果是明确可知的，且不止一个； · (3) 不确定性：每次试验恰好出现这些结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个. 1. 样本点与样本空间： (1) 随机试验的每一个可能的基本结果称为样本点，常用 （小写希腊字母）表示. (2) 全体样本点组成的集合称为样本空间，常用 （大写希腊字母）表示. (3) 如果样本空间中的样本点个数是有限的，则称为有限样本空间. 1. 例题： · 判断下列现象是否为随机现象： · (1) 某电话交换台在单位时间内收到呼叫的次数； · (2) 检查流水线上一件产品，是合格品还是次品； · (3) 三角形内角和为 ； · (4) 导体通电时发热. · 解：(1)(2)是随机现象；(3)(4)是必然现象. 【自主梳理】 1. 随机试验的三个特征：可重复、结果明确且不止一个、结果不确定. 2. 样本空间 是所有样本点的集合. 3. 有限样本空间：. 学习任务二 随机事件的表示与分类 【合作探究】 1. 随机事件： · 随机试验中，可能发生也可能不发生的结果称为随机事件，简称事件. · 在样本空间 中，事件通常用 的子集来表示. (1) 只包含一个样本点的事件称为基本事件. (2) 样本空间 本身称为必然事件，表示一定会发生. (3) 空集 称为不可能事件，表示一定不会发生. 1. 例题（同时抛两枚硬币）： · 样本空间 正正正反反正反反. (1) 事件 = “至少一枚正面朝上” = 正正正反反正. (2) 事件 = “两枚硬币朝上的面相同” = 正正反反. (3) 基本事件：例如“两枚都是正面” 正正. 1. 思考： (1) 必然事件与不可能事件是随机事件吗？ · （是，它们是随机事件的特殊情况.） (2) 样本空间的子集是否一定是随机事件？ · （在有限样本空间中，任何子集都可以视为一个随机事件.） 【自主梳理】 · 事件是样本空间的子集. · 必然事件：；不可能事件：. · 基本事件：只含一个样本点的事件. 学习任务三 样本空间的构建与事件表示 【合作探究】 1. 例1：写出下列随机试验的样本空间： · (1) 从装有 个红球 和 个白球 的袋子中，随机抽取 个球，观察球的颜色和编号. · 解：（共 个样本点）. · (2) 连续抛两枚质地均匀的硬币，观察每枚硬币朝上的面. · 解：正正正反反正反反（共 个样本点）. 1. 例2：先后抛掷两枚质地均匀的骰子，观察出现的点数. · (1) 写出样本空间； · (2) 用集合表示事件“点数之和大于 ”； · (3) 用集合表示事件“点数之积为 ”. · 解： · (1) ，共 个样本点. · (2) . · (3) . 1. 例3：袋中有 个白球（编号 ）和 个黑球（编号 ），从中随机摸出 个球（不考虑顺序）. · (1) 写出样本空间； · (2) 用集合表示事件“摸出的两球都是白球”. · 解： · (1) （共 个样本点）. · (2) . 1. 例4：同时转动两个转盘，转盘甲分为 等份（标号 ），转盘乙分为 等份（标号 ），记录结果 . · (1) 写出样本空间； · (2) 用集合表示事件 ； · (3) 用集合表示事件 . · 解： · (1) ，共 个样本点. · (2) . · (3) . 【自主梳理】 1. 写样本空间时要根据试验的规则确定是否有顺序（如抛两枚硬币有顺序，摸球不考虑顺序时用集合）. 2. 用集合表示事件时，需准确列出所有满足条件的样本点. 【自查自纠】（正误判断） 1. 随机试验的结果是确定的. （ ） 1. 样本空间是全体样本点的集合. （ ） 1. 必然事件是样本空间本身. （ ） 1. 不可能事件可以用空集 表示. （ ） 1. 基本事件是只含一个样本点的事件. （ ） 答案：1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.√ 【典例分析】 例1：从 四个数中任取两个数（不放回，不考虑顺序），写出样本空间，并指出事件“两数之和为 ”包含的样本点. 解：. 事件“两数之和为 ”包含 两个样本点. 例2：同时抛掷两枚硬币，样本空间 正正正反反正反反. (1) 写出事件“至少有一枚反面朝上”的集合表示. (2) 写出事件“两枚硬币朝上的面不同”的集合表示. 解： (1) 正反反正反反. (2) 正反反正. 例3：从装有红、白、黑三个球的袋中任取一球，观察颜色.写出样本空间，并判断事件“取出红球”是基本事件还是随机事件？ 解：样本空间 红白黑.“取出红球”只含一个样本点，是基本事件. 【习题巩固】 1. 下列现象中，是随机现象的是（ ） · A. 导体通电时发热 · B. 三角形的内角和为 · C. 某电话交换台在单位时间内收到呼叫的次数 · D. 太阳每天从东方升起 1. 一个袋中装有 个红球和 个白球，从中随机摸出 个球，则样本空间包含的样本点个数为（ ） · A.  B.  C.  D. 1. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则事件“恰有一枚正面朝上”包含的样本点个数为（ ） · A.  B.  C.  D. 1. 从 三个数字中任取两个（不放回，不考虑顺序），写出样本空间，并用集合表示事件“两数之和为奇数”. 1. （选做）一个电路中有三个元件 ，每个元件可能正常（用 表示）或失效（用 表示）.写出该电路工作状态的样本空间，并用集合表示事件“恰好两个元件正常”. 【参考答案】 自查自纠：1.× 2.√ 3.√ 4.√ 5.√ 习题巩固： 1. C 1. D（球有编号，共 个） 1. B（正反反正） 1. 样本空间 ，事件“两数之和为奇数” . 1. 样本空间用三元组 表示，，共 个. · 事件“恰好两个元件正常” . 学科网（北京）股份有限公司 $