10.1.1 有限样本空间与随机事件 导学案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学导学案聚焦于“有限样本空间与随机事件”的核心概念，通过生活化情境导入（如掷硬币、抛骰子），引导学生从具体试验中抽象出样本点、样本空间等基本定义，再逐步过渡到随机事件的分类与表示，形成由浅入深的知识建构链条，有效搭建了从直观感知到逻辑推理的学习支架。 本资料突出体现数学核心素养中的“抽象能力”“逻辑推理”和“数据观念”，以例题与训练层层递进，强化学生用集合语言表达随机事件的能力，尤其在提升练环节设计多维问题，如电路通路分析、摸球概率建模等真实情境任务，帮助学生建立数学与现实世界的联系，发展理性思维与应用意识，是落实新课标理念的优质教学资源。

下次抛硬币时，记得：背后站着400年的数学史. 10.1.1 有限样本空间与随机事件 学案 新知一 【有限样本空间】相关概念 我们把对　　　　　　的实现和对它的观察称为随机试验 （我们主要研究具有以下特点的随机试验：　　　　　　　　　　　　　　　） 定义 字母表示 样本点 我们把随机试验E的　　　　　　　　　称为样本点  用　　　表示 样本 空间 全体样本点的集合称为试验E的样本空间 用　　　表示 有限样 本空间 如果一个随机试验有n个可能结果ω1，ω2，…，ωn，则称样本空间Ω={ω1，ω2，…，ωn}为　　　　　　  Ω={ω1，ω2，…，ωn} 【例题1】 (1)投掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间. (2)投掷一枚骰(tóu)子，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间 【反思归纳】 表达时，需要适当进行文字语言的　　　　　 【例题2】 (1)投掷两枚硬币，观察它们落地时朝上的面的情况，写出试验的样本空间. 【反思归纳】 在例题2中，我们使用了 (1)　　　　　 (2)　　　　　  从而使样本空间中样本点能够被不遗漏、不重复的列举出来 (2)将一枚骰子先后抛掷两次，观察它落地时朝上的面的点数，试写出这个试验的样本空间. 第一次 第二次 所以其样本空间Ω= 【训练1】射击靶3次，观察各次中靶或脱靶的情况并表示出样本空间 新知二 【随机事件、必然事件、不可能事件】 随机 事件 我们将样本空间Ω的　　　　称为　　　　　　，简称事件，并把只包含　　　　样本点的事件称为　　　　　　，随机事件一般用大写字母A，B，C，…表示.在每次试验中，当且仅当A中某个样本点出现时，称为　　　　　　　　  必然 事件 Ω作为自身的子集，包含了所有的样本点，在每次试验中总有一个样本点发生，所以Ω总会发生，我们称Ω为　　　　　  不可能 事件 空集∅不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称∅为　　　　　　　　　  【例题2】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： (1)某同学购买福利彩票一注，中奖500万元； 　　　　事件 (2)三角形的内角和为180°； 　　　　事件 (3)没有空气和水，人可以生存下去； 　　　　事件 (4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上； 　　　　事件 (5)某同学在九班上课的时候抽学生回答问题，抽到了小明； 　　　　事件 (6)科学技术达到一定水平后，某人能造出“永动机”. 　　　　事件 【训练3】（1）下列事件是随机事件的有_________________ ①任取一个整数，被2整除； ②某同学在某次数学(满分150分)测试中成绩一定不低于80分； ③甲、乙两人进行竞技比赛，甲的实力远胜于乙，在一次比赛中甲能获胜； ④当圆的半径变为原来的2倍时，圆的面积是原来的4倍. （2）(多选)下列事件是随机事件的是（ ） A.x≥10时，lgx≥1 B.当x∈R时，x2+1=0有解 C.当a∈R时，关于x的方程x2+a=0在实数集内有解 D.当x2>y2时，x>y (3)在10件同类产品中，有7件正品，3件次品，从中任意抽出4件， 下列事件中的随机事件有_______，必然事件有_____，不可能事件有______． ① 4件都是正品； ② 至少有1件是次品； ③ 没有正品； ④ 至少有1件是正品． 【提升练：随机事件的表示及含义·要求：A\B\C组必须熟练掌握；D\E尽力哦】 【提升练·例】试验E：甲、乙两人玩出拳游戏(石头、剪刀、布)，观察甲、乙出拳的情况. （1）写出试验的样本空间； （2）用样本点表示下列事件：①设事件A表示随机事件“甲乙平局”； ②设事件B表示随机事件“甲赢得游戏”； ③设事件C表示随机事件“乙不输”. 【提升练·训1】如图，一个电路中有A，B，C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效.把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常. (1)写出试验的样本空间； (2)用集合表示下列事件： M=“恰好两个元件正常”；N=“电路是通路”； (3)事件T={(0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)}表示的含义是？ 【提升练·训2】袋子中有9个大小和质地相同的球，标号为1,2,3,4,5,6,7,8,9，从中不放回随机摸出两个球. (1)计算试验的样本空间中的样本点数； (2)用集合表示事件A=“摸到的球的点数之和大于9”，B=“摸到的球的点数之和为偶数” 【提升练·训3】将一枚骰子先后抛掷两次，试验的样本点(a,b)用表示，其中a表示第一次抛掷出现的点数，b表示第二次抛掷出现的点数. ①用集合A表示事件“出现的点数之和大于8”； ②设事件M为“方程ax2+bx+1=0有实数解”，求事件M中含有的样本点的个数. 【随堂训练】 1.将一根长为a的铁丝随意截成三段，这三段铁丝构成一个三角形，此事件是(　　) A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.不能判定 2.集合A={2，3}，B={1，2，4}，从A，B中各任意取一个数，构成一个两位数，则所有样本点的个数为(　　) A.8 B.9 C.12 D.11 3.用红、黑、黄3种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，若事件A={(红，红)，(黑，黑)，(黄，黄)}，则事件A的含义是　　　　　　　　　　.  4.抛掷3枚硬币，试验的样本点用(x，y，z)表示，集合M表示“既有正面朝上，也有反面朝上”，则M=　 .  小贴士：课后请整理好今日所学，再开始写分层作业 别小看概率o(*￣▽￣*)ブ——从天气预报到AI算法，从保险精算到游戏设计，都要用到概率. 学科网（北京）股份有限公司 $