2026年四川省南充市九年级中考名校联测（二）数学试题

2026年南充中考名校联测（二） 数学试题 (时间120分钟，满分150分) 注意事项： (1)答题前将姓名、座位号、考号填在答题卡指定位置， (2)所有解答内容均需涂、写在答题卡上. (3)选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需改动，须擦净另涂」 (4)填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 每小题都有代号为A,B,C,D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选 项的代号填涂答题卡对应位置。填涂正确记4分，不涂、涂错或多涂记0分， 1.下列选项中，最小的是(). A.-(-0.3) B.(-0.2)0 C.(-3)2 D.√-3) 2.一元二次方程2x2+x-2=0两根之积为(：). A.-2 B.-1 C.2 3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表.这10名运动员 成绩的中位数是( 成绩/m 1.40 1.50 1.60 1.70 1.80 人数/名 1 2 2 3 1 A.1.50m B.1.60m C.1.65m D.1.70m 4.在如图的“箭头”中，AB∥CD,∠B=∠D=80°，∠G=66°，则∠E与∠F的度数都是(). A.43° B.44° C.46° D.47° E B 甲丙 FL D (第4题) (第6题) (第7题) 5.当x>1时，式子 的值(. 2 x-1 A.小于 B.小于 c大于 D.大于1 6.某区举行初中生科学素养测评，其中甲、乙、丙、丁四所学校测评成绩的优秀率y与该校 参加测评人数x的情况可用图中四个点描述，乙、丁两所学校对应的点恰在同一反比例函 数的图象上.这四所学校本次测评成绩优秀人数最多的是（). A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆的中点，D是弧BC上的动点，则∠D的度数为(). A.120° B.135° C.150° D.不能确定 数学试题第1页（共4页） 8.如图，□ABCD中，AB=2,∠C=2∠D.E,F分别是BC,CD上的动点（不含端点），G, H分别是AF,EF的中点.则GH的最小值为(). 4. √2 5 B. C.1 D.√2 2 2 E B C (第8题) (第10题) 9.二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)图象的顶点在第一象限，且过点(-1,0).设1=a+b+1, 则t值的变化范围是(). A.0<1<1 B.-1<t<1 C.1<1<2 D.0<t<2 IO.如图，在正方形ABCD中，E是边AB上一点（不含端点），延长BC到点F,使CF=AE, 连接EF与CD交于G,作DH⊥EF于H,连接AH,BH.下列结论：①DH=BH: ②∠DAH的大小随点E,F位置的变化而变化：③A,H,C三点共线： ④AH·DG=√2D.正确的有(). A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 请将答案填在答题卡对应题号的横线上. 11.计算：√2.5-√0.1，结果是 3x>x+6, 12.不等式组 2x<-x+5 1 的解集是 13.如图，在□ABCD中，若∠A+∠C=∠B,则cosA的值为 B (第13题) (第15题) (第16题) 14.某人5次射击练习，命中的环数分别为6,10,7，x,9.若这组数据的平均数为8，则这 组数据的方差为 15.如图，AB是⊙O的直径，BC是切线，AC交⊙O于D,在AB上取AE=AD,DE的延长 线交⊙O于F.若∠F=30°，则∠C的度数是 16.如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A,B(-1,0),与y轴交于C(0,4),AD LAC 与抛物线交于D,点E在直线BC上.若∠DEA=2∠DCA,则点E的坐标是 数学试题第2页（共4页) 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 22. 解答题应写出必要的文宇说明或推演步骤 17.(8分)计算： a+3b a+b a2-4b7 2a+4b 18.(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于D,E,F分别是AB,AC的中点，G是DE的中 点，FG的延长线交BD于H,连接EH. 23. 1 求证：EH=二AC B D 19.(8分)某商场计划在“五一”期间举办抽奖促销.一次消费满300元的顾客，可获得一 次抽奖机会，方案为：从装有大小质感相同的1个红球及3个黄球的袋中，随机摸出1 个，若为红球则中奖：若为黄球则无奖.同时允许未中奖的顾客将摸出的球放回袋中，并 再加入1个备用的红球或黄球，又从中随机摸出1个（不放回），再从袋中随机摸出1个： 若摸得的两球颜色相同则中奖。 (1)顾客首次摸球中奖的概率是 24. (2)若顾客首次摸球未中奖，为了增大中奖机会，他应往袋中加入哪种颜色的球？请说明 理由. 20.(10分)a为实数，关于x的方程为(2a+2)x2-3(a-3)x-2a+4=0. (1)求证：原方程一定有实数根， (2)若原方程的根包含自然数，试求满足条件的自然数α的值. 25. 21.(10分)如图，直线y=x+4与x轴交于点A(-2,0),与y轴交于点B,与双曲线在第 一象限内交于点C(a,6) (1)求双曲线的解析式： (2)在双曲线上求出点P,使△ABP是为直角三角形. 数学试题第3页（共4页） (I0分)如图，△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，AD=BD,作△ADC的外接圆O. (1)求证：直线AB是⊙O的切线： r109 (2)若sinh=5 ⊙0的半径为3，求AB的 . 3 B (10分)某科技咨询公司投入500万元作基础成本，建立总量为x(单位：万条，x≥100) 的行业数据库.运行总成本y(单位：万元)还包括维护成本和技术成本。运行测评，维 护成本与x的平方成正比例，技术成本与x成正比例.记录中有如下数据： x(万条) 200 300 y(万元) 700 860 (1)求y与x之间的函数关系式 (2)为实现数据共享，公司吸收团体会员，每个交纳会员费30万元.会员数Q与x之间 的关系式为Q=x+n.若x=600时，Q=1000,且此时公司的利润W(万元)最大.求 m,n的值.（利润=会员费一运行总成本.） (I0分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD交于O,OE⊥AC与BC交于E,连接AE, 与BD交于F. (1)找出图中与△AOF相似的三角形，并说明理由： D (3)若OF=2,EF=1,求AF的长度. (12分)如图，经过(-3,0)，（3,1)的抛物线y=2++c与x轴于交于A,B,与y 轴交于C,点M在y轴正半轴上，CM=AB. (1)求抛物线的解析式： (2)证明：在抛物线上存在点N,使以A,B,M,N为顶点的四边形是平行四边形； (3)在(2)的条件下，设过点N的直线与AM的延长线及x轴分别交于S,T,请判断 ↓十↓的值是否为定值。若为定值，请求出：若否，请说明理由， AS AT 数学试题第4页（共4页） 2026年南充中考名校联测（二） 数学参考答案及评分意见 说明： (1)阅卷前务必认真阅读参考答案和评分意见，明确评分标准，不得随意拔高或降低标 准. (2)全卷满分150分，参考答案和评分意见所给分数表示考生正确完成当前步骤时应得 的累加分数. (3)参考答案和评分意见仅是解答的一种，如果考生的解答与参考答案不同，只要正确 就应该参照评分意见给分.合理精简解答步骤，其简化部分不影响评分， (4)要坚持每题评阅到底.如果考生解答过程发生错误，只要不降低后继部分的难度且 后继部分再无新的错误，可得不超过后继部分应得分数的一半，如果发生第二次错误，后面 部分不予得分；若是相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的评分. 一、选择题（每小题4分，共40分) 1.C;2.B;3.C;4.D;5.A;6.C:7.B;8.B;9.D:10.B. 6.解析：优秀人数为y 7.解析：连接AD.则∠ADB=90°∠ADC=45° 8.解析：连接AE.AE最小为高，值为√3 9.解：经过(-1,0)，(0,1)，顶点在第一象限，则a<0,b>0,a-b+1=0. 由a=b-1<0,得b<1.结合b>0,则0<b<1. ① 由b=a+1>0,得a>-1.结合a<0,则-1<a<0. ② 由①②，得-1<a+b<1.∴.0<a+b+1<2.即0<t<2. 10.解析：(1)连接DE,DF,则△ADE2△CDF(SAS). ∴.DE=DF,∠ADE=∠CDF.∴.∠EDF=∠ADC=90e .DH⊥EF,∴.EH=FH. )EF=BH.①正确 (2)由(1)，∠DEF=∠DFE=45° ∠DAE=∠DHE=909则D,A,E,H四点共圆. ∴.∠DAH=∠DEH=459为定值.∴.②错误. (3)由(2)，∠DAH=∠DAC=45°则点H在AC上， 即A,H,C三点共线.∴③正确. (4)由(2)，∠BAH=∠DFE=459∠AHE=∠ADE=∠CDF, AH EH ∴.△AHE∽△FDG.. FD GD ∴AH·DG=FD·EH=√2DH·DH=√2D..④正确. 数学答案第1页（共6页） 二、填空题（每小题4分，共24分） 1. 2v10 5 12.3<x<1 13.1 14.2.解析：x=8. 15.50解析：连接BD.则∠ADB=909 设∠1=a,则∠4=2a.∴.∠2=∠3=∠4+∠F=2a+309 则2a+30斗a=909∴.a=20° .∠2=70°.∠A=40°∴.∠C=509 16.答案：(-1,1)或(-，-13 5’- 5 解析：将B(-1,0)代入y=x2+bx+4, 得1-b+4=0.则b=5.y=x2+5x+4. 由y=x+5x+4=0,得x=-1,或x=-4. A（-4,0) .AD LAC,.直线AD为y=-x-4. 由y=x2+5x+4=-x-4,得x=-2,或x=-4. 则D(-2,-2). 从而直线CD为y=3x+4. ,'∠DEA=∠DCE+∠CAE=2∠DCA,∴.∠DCE=∠CAE 则点E在AC的中垂线上. ,OC=OA,则AC的中垂线为y=-x. 由y=3x+4=-x,得x=-1.则E(-1,1). (另，利用圆心角是圆周角的2倍，可得点E的坐标 △ACD的外接圆圆心恰是CD的中点.) 当AF=AE时，∠DFA=∠DEA=2∠DCA. 设F(,3t+4).则(t+4)2+(3t+4-0)2=(-1+4)2 整理，得5+16+1=0.解得=-1，或1=- 5 当=-时，3+4=-13. 5’-5 三、解答题（共9个小题，共86分） 17.解：原式=a+36÷2a+4h-a-b a2-4b29 2a+4b a+3b .2(a+2b) (a+2b)(a-2b)a+3b 2 a-2b 数学答案第2页（共6页） B (第15题) (第16题) ∴CE=AE +(1-0)2 …(3分) …(6分) …(8分) 18.证明：连接EF,DF.·(1分) .E,F分别是AB,AC的中点，∴.EF∥BC.·(2分) ∴.∠EFG=∠DHG,∠FEG=∠HDG. …（3分) .EG=DG,∴.△EFG≌△DHG(AAS). …(4分) .EF=DH,∴.EFDH是平行四边形. …(5分) ∴.EH=FD …(6分) B .AD⊥BC,.DF=-AC. …(7分) 2 ∴.EH=二AC. …(8分) 19.解：(1)P(首次摸得红球)=1 (2)顾客应往袋中加入黄球.理由： 记红球为A,黄球为B,往袋中加入的球为X,列表. A B B B X A AB AB AB AX B BA BB BB BX B BA BB BB BX B BA BB BB BX X XA XB XB XB 共有20种等可能结果 (ⅰ)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种， 此时顾客中奖的概率P1= 82 205 (ⅱ)若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种， 此时顾客中奖的概率P2= 123 205 .P1<P2 ∴.顾客应往袋中加入黄球. 20.（1)证明：当2a+2=0时，a=-1. 此时原方程为12+6=0.有实数根x=- 2 当2a+2≠0时，△=9(a-3)2+4(2a+2)(2a-4) =9(a2-6a+9)+4(4a2-4a-8) =9a2-54a+81+16a2-16a-32 =25a2-70a+49 =(5a-7)2≥0.原有两个实数根， 综上，原方程一定有实数根， (2)解：由(1)，原方程的根x=3(a-3)±(5a-7) 2(2a+2) 数学答案第3页（共6页） H D …(2分) …(3分) …(4分) …(5分) …(6分) …(7分) …(8分) …(1分) …（2分) …(3分) …(4分) …（5分) …(6分) 则1-3a=9+5a-7-8a-16_2a-4 4(a+1) 4(a+1)a+1 =3a-9-5a+7--2a-2-1 4(a+1)4(a+1)2 由1-2a-4_20+2-6-2-6 ,知a+1是6的因数， a+1a+1 a+1 .a≥0，.a+1≥1. 当a+1=1,即a=0时，x1=2-6=-4（舍). 当a+1=2,即a=1时，x1=2-3=-1（舍). 当a+1=3,即a=2时，x1=2-2=0. 当a+1=6,即a=5时，x1=2-1=1. 综上，满足条件的自然数a的值为2，或5. 21.解：(1)将A（-2,0)代入直线，得-2k+4=0. .k=2. ∴.直线AB为y=2x+4. 将C(a,6)代入，得2a+4=6.∴.a=1. ∴.C(1,6). 设双曲线为y=”,则m=1×6=6. 6 .双曲线的解析式为y=一 (2)结合图象可以确认，只能点B为直角顶点. 作BD⊥AB交x轴于D, 则△BOD∽△AOB. …(6分) :00-0g-4-2 OB OA 2 .OD=2OB=8,∴.D(8,0) …（7分) 设直线BD为y=px+4, 将(8,0)，代入，得8p+4=0,p= 1 2 1 ∴直线BD为y=-二x+4. …(8分) 2 由=、1 )+4=6，,整理，得2-8x+120 解得x1=2,x2=6.y1=3,y2=1. .点P的坐标为（2,3)或(6,1). 22.证明：(1)作直径AE,连接DE. 则∠ADE=909∠C=∠E. .AB=AC,∴.∠B=∠C 数学答案第4页（共6页） (gZ)… (g)… (凸0I)… (%6)… (S)… (9b)… (5E)… (g乙)… (gI)… (%0I)… (56)… (g8)… (gL)… AD=BD,∠B=∠2 …（3分) .∠2=∠C=∠E. ∴.∠1+∠2=∠1+∠E=909 …(4分) ∴.AB是⊙O是的切线. …(5分) (2)作DF⊥AB于F. …(6分) B 则sinE= AE3,smB=DF、V5 AD 3 …(7分) BD 3 AD= V3AF-3N3:DF-Y360-2 3 ∴.AF=BF=VBD2-DF2=2√2 :.4B=42. 23.解：(1)由题意，可设y=ax2+bx+500(a≠0). 「40000a+200b+500=700, 则 90000a+300b+500=860. 200a+b=1, 约简整理，得 1500a+5b=6. 解得a=0.002,b=0.6.…(4分) ∴.y与x之间的函数关系式为y=0.002x2+0.6x+500(x≥100). (2)由题意，W=30(mx+n)-(0.002x2+0.6x+500) =-0.002x2+(30m-0.6)x+30n-500. 当x= 30m-0.6 2×(-0.002) =600时，W最大. ∴.30m-0.6=2.4. 则m=0.1. 由600m+n=1000, 得n=940. ∴.m,n的值分别为0.1,940. 24.解：(1)与△AOF相似的三角形有△BEF,△DAF. 理由：ABCD是矩形，∴OA=OC,OB=OD,AC=BD .OB=OC.∴.∠4=∠5. .OE⊥AC,∴AE=CE. ∴∠1=∠5..∠1=∠4 .∠2=∠3，∴.△AOF∽△BEF. 又AD∥BC,.∠4=∠6.∴.△BEF△DAF. ∴.△AOF∽△BEF∽△DAF. 数学答案第5页（共6页） 0^、 D …(8分) …(9分) …(10分) …（1分) …(2分) …(3分) …（5分) …(6分) …（7分) …(8分) …(9分) …(10分) …(1分) …(2分) …(3分) …(4分) …(5分) (2)由△40F∽△B5r,得F-OF-2-2. …(6分) BF EF 1 设BF=x,则AF=2x..OD=OB=x+2..DF=x+4. …(7分) 由△M0F∽△D1R,得E-OF …(8分) D DF AF ∴.AF2=OF·DF 则4x2=2(x+4).即2x2-x-4=0. …(9分) 取正根x=1+V33 4F-1+33 …(10分) 4 2 25.解：(1)将（-3,0)，(3,1)代入抛物线，得 9a-3a+c=0, …(1分) 9a+3a+c=1. 1 解得a=,c=-l. …（2分) 6 1 1 则抛物线的解析式为y=二x2+二x一1.…(3分) 66 (2)由(1)，得C(0,-1).则OC=1. 由2+2x-1=0得2+x-6=0. 1 6 6 解得x=-3,或x=2. …(4分) 则A(-3,0),B(2,0).则AB=5. 于是CM=AB=5..OM=4.则M(0,4). …(5分) 。1 庙片2+x1=4,得+x30=0.解得x=-6,或x ∴.过M且平行于AB的直线与抛物线的交点坐标为(-6,4)或(5,4).(6分) 显然N(5,4),满足MN=5=AB. 此时ABNM是平行四边形. …（7分) (3)1+1 为定值. …(8分) AS AT 理由：在Rt△AOM中，可得AM=5. …(9分) ∴.ABNM是菱形.∴.AM=MN=BN=5. …(10分) 由BN∥AS,得 BN NT AS ST 由MN∥AT得 MN SN …(11分) AT ST :BN MN NT SN =1. AS AT ST ST …(12分) 数学答案第6页（共6页）