四川广安友谊中学2025-2026学年九年级下学期期中检测数学试题

四川省广安友谊中学2026年上期 初2023级半期考试试题数学答案 一、选择题 1-5 B D C A D 6-8 C B A 一、填空题 1 9、-210、1 11、15°12、k≤2且k≠-113、 14、(1)-12026+2tan60°-(3-m°+5-2 =-1+25-1+2-√5 =√5 2x-6<3x① (2) x+2_x-120② 5 4 解：解不等式①，得x>-6, 解不等式②，得x≤13， ,不等式组的解集为-6<x≤13 15.某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组： A.插花组：B.跳绳组：C.话剧组；D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况， 随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图. 请结合图中信息解答下列问题： 人数 16 人数 2 30 D组功 A B C D小组类别 (1)本次共调查了 名学生，并将条形统计图补充完整； (2)话剧组所对应扇形的圆心角为 度； (3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比赛， 请用列表或画树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率。 【答案】(1)40： (2)72 3) 16.某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE的坡度i=1:√， BE=6,在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处测得电线塔CD顶部D的 仰角为60°. (1)求点B离水平地面的高度AB, (2)求电线塔CD的高度（结果保留根号）. 【答案】(1)AB=3m: (2)电线塔CD的高度6V5+9m. 人60° 【小问1详解】 解：：斜坡BE的坡度i=1:√， :4B 15 AE3 3 ,'tan∠BEA= AB 3 AE 3 ∴.∠BEA=30°， .BE 6m, B -----F 660 ÷AB=2BE=3(m): E 【小问2详解】 解：作BF⊥CD于点F,则四边形ABFC是矩形，AB=CF=3m,BF=AC, 设DF=xIm, 在Rt△DBF中，tm∠DBF=DF .BF= DE =31m, tan∠DBF 在Rt△ABE中，AE=VBE2-AB2=3√3， 在RteDCE中，DC=DF+CP=(x+3)m,tan∠DBC=DC EC .EC=x+3_V3 ta60°3(x+3), ∴.BF=AE+EC, 35+5 x+3)=x, x=6W5+6, ∴.CD=65+6+3=x=65+9 答：电线塔CD的高度(6+9m, 【小问1详解】 解：BC与⊙O的位置关系是相切； 理由如下： 如图，连接OM, :M是∠BAC的平分线， .∠BAM=∠OAM, O4=OM, .∠OMA=∠OAM, .∠OMA=∠BAM, .OM∥AB, :∠B=90°， .∠OMC=∠B=90°， 即OM⊥BC, .OM为圆的半径， .BC与OO的位置关系是相切. 【小问2详解】 证明：如图，连接FM, ,AF是圆的直径， ∴.∠AMF=90°=∠B, E ,AM是∠BAC的平分线， B ∴.∠BAM=∠OAM, ∴.∠AMB=90°-∠BAM=90°-∠OAM=∠AFM, ∴.∠AMC=180°-∠AMB=180°-∠AFM=∠MFC, .∴.△CM∽ACMA, ..Cr_CM CM CA 即CM2=CF.CA: 【小问3详解】 解：如图，连接OM,EF, 由(1)知∠OMC=90°， 在Rt△OMC中，SinC-OM_3 O05 B 设OM=OF=3a,则OC=5a, .CF =OC-OF=2a=2, 解得a=1, ..OF=3,AF=20F=6, ,AF为圆的直径， ∴.∠AEF=90°， .∠B=∠AEF=90°， .EF∥BC, ∴∠AFE=∠C, .sin∠AFE= AF 3 AF=51 AB=34P= 5 17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=c+2的图象分别与x轴，y轴交于点A, 点C,与反比例函数y=”(x<0)的图象交于点B(-2,3). (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)点D(-6,n)是反比例函数y=心图象上一点，连接BD,CD, 求△BCD的面积： 4 答案：1)一次函数为y=- x+2,反比例函数为y= 6 (2)4 【小问1详解】 解：：一次函数y=c+2的图象与与反比例函数y=心(x<0)的图象交于点B(-2,3), 3-242.3=号 2’m=-6, 1 .一次函数为y=一 x+2,反比例函数为y=-6 【小问2详解】 解：一次函数y= r+2的图象分别5x轴、y轴交于点A、点C, 1 当y=0时，x=4,当x=0时，y=2, A(4,0),C(0,2), :点D(-6,n)是反比例函数y=-6图象上一点， n=-6=1, -6 D(-6,1), 过点B作BF⊥x轴，交直线DC于点E, 设直线CD的解析式为y=x+n,把D(-6,1),C(0,2)代入得到 n=2 -61m+n=1 [n=2 解得1 m=一 6 1 直线CD的解析式为y=后x+2, ,点B(-2,3),BF⊥x轴， .点E的横坐标为一2， 当x=-2时，y=×(←-2)+2= 6 31 *-2》 ·BE=3-5-4 33 △cD的面积=8那0-(6]-6=1 B卷答案 25 19、220、y(y+4)y-421、4c22W10-223、①②g 24.推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发 展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A,B两种水 果共1500kg进行销售，其中A种水果收购单价10元/kg,B种水果收购单价15元/kg. (1)求A,B两种水果各购进多少千克； (2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得 20%的利润，不计其他费用，求A种水果的最低销售单价. 【答案】(1)A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 (2)A种水果的最低销售单价为12.5元/kg 【小问1详解】 解：设A种水果购进x千克，B种水果购进y千克， x+y=1500 根据题意有： 10x+15y=17500’ [x=1000 解得： y=500 ∴.A种水果购进1000千克，B种水果购进500千克 【小问2详解】 设A种水果的销售单价为☑元/kg, 6 根据题意有：1000(1-4%)a≥(1+20%)×1000×10， 解得a≥12.5， 故A种水果的最低销售单价为12.5元/kg (1)证明： ,△ABC与△APQ都是等边三角形， ∴.AB=AC,AP=AQ,∠BAC=∠PAQ=60°， ∴.∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ, AB=AC ,∠BAP=∠CAO,在△BAP和△CAQ中， ∠BAP=∠CAQ, AP=AO ∴.△BAP≌aCAQ(SAS), ∴.BP=CO; (2) 证明：如图， 在△ABC 中，AB=AC,:BAC-180°-，∠ABC,在△PA0中，PA=P0, 2 &∠PA0=180°-∠AP2,:∠AP0=∠ABC,∠BAC=∠PA0,:△BAC△PA0, 2 BAP AC A0 ,又：A+∠3=∠BAC,∠2+∠3=∠PA0,·A=∠2，△ABPn△AC2: (3)217 26.在平面直角坐标系中，二次函数 y=x2+bx+3的图象与x轴交于A(1,0), B(3,0)两点，与y轴交于点C. 2 各用图 (1)求二次函数的表达式： (2)如图①，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B,C重合），过点P作y轴的平行 线交抛物线于点Q,当线段PO的长度最大时，求点Q的坐标： (3)如图②，在(2)的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D,且∠CQD=2∠OCQ.在 y轴上是否存在点E,使得△BDE为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标：若不存在， 请说明理由。 > 答案：(1)y=x2-4x+3 a- (3)存在，点E(0,8+√43)或(0,8-√43)或(0,5)或(0，√59)或(0，-√59) 【小问1详解】 解：由题意得：y=a(x-1)(x-3)=a(x2-4x+3=ax2+bx+3, 则a=1, 则抛物线的表达式为：y=x2-4x+3: 【小问2详解】 解：由抛物线的表达式知，点C(0,3), 由点B、C的坐标得，直线CB的表达式为：y=-x+3, 设点(x,x2-4x+3),则点P(x,-x+3), 则P0=-x+3-（x2-4x+3=-x2+3x, :-1<0,故P0有最大值， 此时x=弓，则y=r2-4x+3=-3 【小问3详解】 解：存在，理由： 设直线CQ的表达式为y=x+n, 33 m+n m= 由点C,Q的坐标得， 4 ,解得： 2 3=n n=3 ,直线CQ的表达式为：y=一 x+3, 2 令y=0,x= 故/ 6 /M 过点Q作TQ∥y轴交x轴于点T,则∠TQC=∠QCO, 5∠CQD=2∠OCQ,∠TQC=∠QCO, 则∠CQT=∠DQT, 即直线CQ和D2关于直线QT对称，故M' 设直线DQ的表达式为y=d+c, 代xe3》n8 {3_3d+c 42 0=9a+c 5 d= 5 2 解得： 59 则直线DQ的表达式为：y=二x 22 联立上式和抛物线的表达式得：亡-4+3=x-9 2 解得：x=与（舍去）或5， 2 即点D(5,8): 设点E(0y),由B,D,E的坐标得，BD2=68,DE2=25+(y-8)2,BE2=9+y2, 当DE=BD时，则68=25+(y-8)2, 解得：y=8±√43，即点E0,8+√43)或E(0,8-√43)： 当DE=BE或BD=BE时， 同理可得：25+(y-8)2=9+y2或9+y2=68, 解得：y=5或±V59, 即点E(0,5)或(0，V59)或(0，-√59)： 综上，点E(0,8+V4)或0,8-V43)或0,5)或(0，V5)或(0，-√5)四川省广安友谊中学2026年上期 初2023级半期考试试题 数学 (考试时间：120分钟 满分：150分) 注意事项： 1.本试卷分试题卷(1-6页)和答题卡两部分。(A卷100分，B卷50分) 2.试题卷A卷部分每小题选出答案后，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用 橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。试题卷其他部分直接答在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓 名，班级，准考证号填涂在答题卡上。 3.考试结束后，只交答题卡。 A卷（共100分） 一、选择题（每题4分，共32分) 1的相反数是( 2026 A. 1 1 C.2026 D.-2026 2026 2026 2.下列立体图形中，主视图是圆的是( 3.下列运算中，计算结果正确的是( A.a2.a3=a6 B.a2+a3=a5 c.(a2）3-a D.a8÷a4=a2 4.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数 法表示为() A.2.15×10 B.0.215×108 C.2.15×10 D.21.5×10 5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已 先二日，甲仍发长安.同几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现 乙先出发2日，甲才从长安出发.问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程() 第1页/共6页 B.*-2x 7 7+5 1c.+x2=1D.+x2=1 75 75 2 6.若点(-1，)是反比例函数y=二图象上一点，则点A位于第()象限， A.一 B.二 C.三 D.四 D 7.如图，点A、B、C、D在⊙0上，BO∥CD,∠A=25°，则∠O=( B A.120° B.130° C.100° D.125° 第7题图 8.如图，正方形 的边长为4cm,动点，同时从点出发，以1cm/s的速度分别沿→→和→ →的路径向点运动.设运动时间为（单位：s),四边形 的面积为（单位：cm2)则与(0<<8） 之间的函数图象大致是下列图中的() C Av/cm2 Av/cm2 Ay/cm2 Av/cm2 04 二、填空题（每题4分，共20分） 9.若y=(m-2)xm5是反比例函数，那么m的值是 10.若a,b是一元二次方程x2+3x-7=0的两根，则a2+5a+2b=一 11.一副直角三角板（一个含有30°角，一个含有45°角)按如图所示摆放，若直线a∥b,则∠1的度数 为 a 12.已知关于x的分式方程长+2=，x的解是非负数，则k的取值范围是 x-1 1-x 第11题图 第2页/共6页 1,m,为偶数 an 13.有一列数，记第n个数为an,己知41=2，当n>1时，an= 则a 的值为 1一，n为奇数 2026 1-an- 三、解答题（共48分） 14.(6分)(1)计算：-12026+2tan60°-(3-m)0+V3-2: 2x-6<3x① (6分)求不等式组 x+2_X-1≥0② 的解集。 54 15.(10分)某校为了落实“五育并举”，提升学生的综合素养.在课外活动中开设了四个兴趣小组：A.插 花组：B.跳绳组：C.话剧组；D.书法组.为了解学生对每个兴趣小组的参与情况，随机抽取了部分学 生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图. 请结合图中信息解答下列问题： A 个人数 D 10% 16 30% 公 C 0 A B C D组别 (1)本次共调查了 名学生，并将条形统计图补充完整： (2)话剧组所对应扇形的圆心角为 度； (3)书法组成绩最好的4名学生由3名男生和1名女生构成.从中随机抽取2名参加比赛，请用列表或画 树状图的方法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率. 第3页/共6页 16.(8分)某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡BE的 坡度i=1:√5，BE=6m,在B处测得电线塔CD顶部D的仰角为45°，在E处 测得电线塔CD顶部D的仰角为60°. (1)求点B离水平地面的高度AB. (2)求电线塔CD的高度（结果保留根号）. B<145 人60° 第16题图 17.(I0分)如图△ABC中，∠B=90,AM是角平分线，O是AC上一点，经过点A、点M 的⊙O分别交AB,AC于点E,点F. (1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由； (2)求证：CM2=CF.CA; 3)若cF=2,sinC,求AE的长， B M 第17题图 18.(8分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=c+2的图象分别与x轴，y轴交于点A,点C, 与反比例函数y=m(x<0)的图象交于点B(-2,3). (1)求一次函数和反比例函数的表达式： (2)点D(-6,n)是反比例函数y=m图象上一点，连接BD,CD, 求△BCD的面积： 第18题图 第4页/共6页 B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分) 19.若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个相等的实数根，则k的值为 20.因式分解：（y2-8)-64= 21.已知：如图，将长方形纸片沿着CE所在直线对折，B点落在点B处，CD与EB交于点F,如果 AB=10cm,AD=6cm,AE=2cm,则EF的长为 B' D E B B B-------------- 第21题图 第22题图 第23题图 22.如图，在矩形ABCD中， =4, =6,点E是矩形内部一动点，且1，则线段CE的最 小值为 23.如图，在正方形纸片ABCD中，E是AB边的中点，将正方形纸片沿EC折叠，点B落在点P处，延长 CP交AD于点Q,连结AP并延长交CD于点F,给出以下结论：①△AEP为等腰三角形；②F为CD 的中点：③AP:PF=2:3:④cos∠DCQ=3.其中正确结论是 ·(填序号) 4 二、解答题：（共30分) 24.(8分)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村 水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进A,B两种水果共1500kg进行销售， 其中A种水果收购单价10元/kg,B种水果收购单价15元/kg. (1)求A,B两种水果各购进多少千克： (2)己知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%，若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润，不 计其他费用，求A种水果的最低销售单价. 第5页/共6页 25.(10分)某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： 图1 图2 图3 (I)问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP,以AP为边作等边△APQ, 连接CQ.求证：BP=CQ (2)变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC,点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ, 使AP=PQ,∠APQ=∠ABC,连接CQ.求证：△ABP∽△ACQ: (3)解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF,Q是正方形APEF 的中心，连接CQ.若正方形ADBC的边长为8，CQ=3√2，请直接写出AP的长， 26.(12分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点， 与y轴交于点C. B 图① 图② 备用图 (1)求二次函数的表达式： (2)如图①，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B,C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点 Q,当线段PQ的长度最大时，求点Q的坐标： (3)如图②，在(2)的条件下，过点Q的直线与抛物线交于点D,且∠CQD=2∠OCQ.在y轴上是否 存在点E,使得△BDE为等腰三角形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由， 第6页/共6页