吉林省第二实验高新学校2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷（五四制）

吉林省第三实验学拉20252026学年度下学期数学试卷 八(1)年级期中考试 命题人：艾岱 一审人：郭天景 二审人：赵海英 三审人：孙爱华 一.选择题（每小题3分，共24分） 1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3,BC=2,那么sinA的值是( A吉 2-3 B. C. Vs 3 D B D (第1题图) (第2题图) (第4题图) 2.如图，直线L1∥2∥3分别交直线L,4,于点A,B,C,D,E,F,己知AB=2,BC=4, DB=3,则EF的长是( A.3 B.4 C.6 D.9 3.某节数学课上，甲、乙两位同学都在黑板上解方程x2=2x,解答过程如下所示： 甲同学 乙同学 两边同时除以x,得x=2. 移项，得x2-2x=0,x(x-2)=0. 'x-2=0或x=0,解得1=2,2=0. 其中完全正确的是（) A.甲同学 B.乙同学 C.都正确 D.都不正确 4.如图，在正方形网格中，△ABC与△DEF(其顶点都在该网格的格点上)是位似三角形.若取 格点R,O,P,Q,则这两个三角形的位似中心是（) A.点R B.点O C.点P D.点2 第1页 5.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA:AD=1:2,且△ABC的面积 为2，则△DEF的面积为(） A.4 B.6 C.9 D.18 6.新年期间，某微信群规定，群内的每个人都要发红包，并保证群内其他人都能抢到，且自己不 能抢自己发的红包，若此次抢红包活动，群内所有人共收到90个红包，则该群一共有（) C、11人 D.12人 A B D (第5题图) (第7题图) 7.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=120°，DB、GF分别是AB、AC的垂直平分线，BC= 30cm,则EG=() A.15cm B.8cm C.10cm D.7cm 8.风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶 片、如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为 (4,3),在一段时间内，叶片每秒绕原点O逆时针转动60°，则第2025秒时，点A的对应点 的坐标为( (第8题图) A.（-4,-3) B.(-3,4) C.(4,3) D.(-3,-4) 共4页 二.填空题（每小题3分，共18分） 9号-手则 "atb 10.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，若DE=7,则BC的长为 D (第10题图) (第11题图) 11.如图，在4X5的正方形网格中点A,B,C,D都在格点上，则tan∠DCB= 12.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为50m,宽为17m,停车场内车道的宽都相等， 已知图中阴影部分停车位的占地面积和为540m2,设停车场内车道的宽度为xm,根据题意，可列方 程为 50m E7 M 17m 度 车道 宽度 出 车首 宽度 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，CM平分∠ACB交AB于点M,过点M作0 ∥BC交AC于点N,且N平分∠AMC,若AW=1,则BM的长为一· 14.如图，矩形ABCD中，B<BC,连接AC,分别以点，C为圆心，以大于AC的长为半径 画弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交AD,BC,AC于点E,F,O,连接CB,AF.下列四 个结论：①四边形AECP是菱形：②BF=FO:③ACEF=CFCD:④若AE:AB=2:V3,则 ∠BAF=30°·其中正确的结论是 (填序号) 三、解答题（本题共10小题，共78分) 15.计算（每小题5分，共10分） (1)sin30°+cos60°-tan45°： (2)cos245°-3tan30°+1-tan60°| 16.(5分)已知，如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，BD⊥CD. A B (第16题图) 17.（5分)随着无人配送技术的持续迭代升级，该服务已在部分地区落地推行.2025年6且 某无人配送站订单量为12万单，通过技术优化与路线调整，8月订单量增长至14.52万单，若阴 平均增长率保持不变，求该配送站的月平均增长率。 18.(6分)已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC,F,G,E分别是DC,AC,AB的申点. 求证：∠CFB=∠GBF. D G E B 19.(6分)如图，某校宣传栏BC后面12米处种有一排与宣传栏平行的若干棵树，即BC∥ ED,且相邻两棵树的间隔为2米，一人站在距宣传栏前面的A处正好看到两端的树干，其余的树 均被宣传栏挡住.已知AF⊥BC于点F,AF=3米，BC=10米，求该宜传栏后DE处共有多少棵 树？（包含D、E处的两棵树，且宜传栏的厚度忽略不计） E F B A （第19题图) 20.(7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AB,AC于点 D,E. (1)求证：AE=2CE: (2)当DB=1时，则△ABC的面积为 B D E (第20题图) 21.（8分)如图①、图②、图⑨均是7×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正 方形的顶点称为格点.△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按 下列要求作图，保留作图痕迹， (1)图①中，在线段AB上取一点E,连结DE,使得△ABD∽△ABC: (2)图②中，在△ABC内部取一点H,连结MH、NH,使得△HN∽△ABC: (3)图③中，在△ABC内部取一点K,连结PK、GK,使得△FKG∽△BC. 第4页 B 图① 图② 图③ (第21题图) 22、(9分)【问题背景】△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，P为BC上的动点，小明拿含 45°角的透明三角板，使45°角的顶点落在点P,三角板可绕P点旋转， 【用数学的眼光观察】 (1)如图①，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时，以下结论正确的 是： ①△BPE≌△CFP: ②△BPE∽△CFP: ③∠BBP=∠CPR,④器=器 【用数学的知识计算】 (2)当BE=FC7,BP=6时，则PC的值为 【用数学的思维思考】 (3).将三角板绕点P旋转到图②情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、 F.△BPE与△CFP相似吗？请说明理由. E F B P B 图1 图2 23.(10分)如图，AB=8cm,AC=6cm,∠A=60°，动点P,2分别以每秒2cm和1cm的速度 同时开始运动，其中点P从点A出发，沿AC边一直移到点C为止，点Q从点B出发沿BA边 一直运动到点A为止（点P到达点C后，点2继续运动）， (1)请直接用含1的代数式表示AP的长和AQ的长，并写出！的取值范围： (2)当△4P2是直角三角形时，求t的值： (3)当△APO与△ABC相似时，直接写出t的值 A 9 24.(12分)如图，在△ABC中，AB=5,AC=11,∠A为锐角，且sinA-,动点P从点A出 发，沿边AC向终点C运动，连结PB,将PB绕点P顺时针旋转90°得到线段PQ, I1)点B到AC的距离为； (2)当PB=2W5时，求AP的长： (3)当点Q在△ABC内部时，求AP的长的取值范围： (4)点D是边AC上一点，且AD=6,当直线DQ与∠C的两边垂直时，直接写出CP的长. B B A A D P p Q 备用图 B B CA D D 备用图