9.2.1 总体取值规律的估计（第2课时）（导学案）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

第九章 统计 9.2 用样本估计总体 9.2.1 总体取值规律的估计（第2课时） 【学习目标】 1. 掌握频率分布直方图、条形图、扇形图、折线图等统计图表的画法与特点，能根据实际问题的需要选择合适的统计图表对数据进行直观描述. 1. 能通过统计图表进行数据的比较与分析，从图表中提取有效信息，解决实际问题. 1. 体会统计图表在数据分析中的作用，培养数据可视化意识和数形结合思想. 【学习重点】 1. 条形图、扇形图、折线图、直方图的特点与适用场景. 2. 复合条形图、频率分布直方图在数据比较中的应用. 3. 从统计图表中读取数据规律并作出合理推断. 【学习难点】 1. 根据数据特征选择恰当的统计图表. 2. 通过复合条形图比较两组数据的分布差异. 3. 理解频率分布直方图中“频率/组距”的意义. 学习任务一 常见统计图表的特征与选择 【合作探究】 1. 回顾与引入： · 面对多而杂的原始数据，我们需要借助统计图表来直观展示数据的规律.常见的统计图表有：条形图、扇形图、折线图、直方图等. 1. 各类图表的特点： (1) 条形图：主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数（或频率），适用于离散型数据. (2) 扇形图：直观描述各类数据占总数的比例，适用于离散型数据. (3) 折线图：主要用于描述数据随时间的变化趋势，适用于离散型数据（时间序列）. (4) 直方图：主要用于直观描述连续型数据的分组频率分布，矩形面积表示频率. 1. 思考与选择： (1) 若要比较某市2016年5月和6月的空气质量等级分布，应该选用什么图表？ · （复合条形图，可直观对比两个月的频数或频率.） (2) 若要展示某公司2017-2023年研发投入的变化趋势，应选用什么图表？ · （折线图.） 【自主梳理】 图表类型 适用数据 主要用途 条形图 离散数据 比较不同类别的频数或频率 扇形图 离散数据 显示各部分占总体的比例 折线图 时间序列 展示数据随时间的变化趋势 频率分布直方图 连续数据 展示整体分布形态（面积=频率） 学习任务二 利用统计图表进行数据分析 【合作探究】 1. 例题1（空气质量分析）： · 某市2015年全年空气质量等级及2016年5月、6月的数据（表格略）. · (1) 分析该市2016年6月的空气质量情况. · 解：通过频率分布表（或条形图）可知，“优” “良”的天数占 ，没有“重度污染”和“严重污染”. · (2) 比较2016年5月和6月的空气质量，哪个月更好？ · 解：用复合条形图（或并列条形图）对比，5月“优” “良”总天数更多，但5月有重度污染，整体上5月略好. · (3) 比较2016年6月与2015年全年，2016年6月的空气质量是否好于去年？ · 解：通过频率分布直方图或条形图对比，2016年6月的“优”频率略低于2015年，但“良”频率明显高于2015年，且污染频率更低，因此整体更好. 1. 思考： (1) 为什么用复合条形图比单独看两个条形图更便于比较？ · （并列放置，直接对比柱高，差异一目了然.） (2) 扇形图能否同时展示多组数据的比较？ · （不能，扇形图适用于单组数据的比例构成.） 【自主梳理】 1. 复合条形图（并列条形图）适合比较两组或多组同类数据的分布. 2. 频率分布直方图可用来比较不同年份的分布形态. 3. 在比较时，不仅要看优、良比例，还要考虑污染天数的分布. 学习任务三 统计图表的实际应用与综合题训练 【合作探究】 1. 例题2（游客量折线图）： · 某城市2018年1月至2020年12月月接待游客量的折线图（文字描述：曲线逐年上升，峰值在8月左右）.根据折线图，判断下列结论的正误： · A. 年接待游客量逐年增加. · B. 各年的月接待游客量高峰期大致在8月. · C. 2018年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人. · D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳. · 解： · A正确（整体趋势上升）；B正确（峰值在8月）；C错误（无法从折线图中直接确定中位数，需数据）；D正确（前半年波动小）. · 所以错误的是 C. 1. 例题3（饼图与雷达图）： · 某机构调查了芯片、软件行业从业者的年龄分布（饼图）和“90后”从事岗位的分布（雷达图）.下列说法不一定正确的是（ ） · A. 芯片、软件行业从业者中，“90后”占总人数比例超过50%. · B. 芯片、软件行业中从事技术、设计岗位的“90后”人数超过总人数的25%. · C. 芯片、软件行业从事技术岗位中，“90后”比“80后”多. · D. 芯片、软件行业中，“90后”从事市场岗位的人数比“80前”的总人数多. · 解：根据饼图可判断A；根据饼图和雷达图结合可计算B；C选项需要比较“90后”与“80后”在技术岗的人数，但图中没有“80后”的岗位分布，无法确定，故C不一定正确；D也需结合具体数据，但若“80前”人数很少，D可能正确.答案选 C. 【自主梳理】 1. 折线图可看出趋势、峰值、波动性，但无法直接获得精确分位数. 2. 复合图形（饼图+雷达图）需要结合计算和比例推断. 3. 从图形中得出结论时，注意依据是否充分，避免主观臆断. 【自查自纠】（正误判断） 1. 扇形图适合用来展示数据随时间的变化趋势. （ ） 1. 复合条形图可以直观比较两组数据的频数分布. （ ） 1. 频率分布直方图中，纵轴表示频率. （ ） 1. 折线图可以反映数据的波动大小. （ ） 1. 饼图中某个扇形的圆心角大小与该部分所占比例成正比. （ ） 答案：1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 【典例分析】 例1：某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.统计了建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图（描述：建设前种植收入占60%，养殖收入占20%，其他占20%；建设后种植收入占45%，养殖收入占30%，其他收入占25%）.判断下列结论是否正确： (1) 新农村建设后，种植收入减少. (2) 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上. (3) 新农村建设后，养殖收入增加了一倍. (4) 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半. 解：设建设前总收入为 ，则建设后总收入为 . (1) 建设前种植收入 ，建设后种植收入 ，所以种植收入增加，故(1)错误. (2) 建设前其他收入 ，建设后其他收入 ，增加了 ，是原来的 倍，超过一倍，故(2)正确. (3) 建设前养殖收入 ，建设后养殖收入 ，是原来的 倍，增加了一倍以上，而非恰好一倍，故(3)错误. (4) 建设后养殖与第三产业（其他）收入总和 ，超过总收入的一半（），故(4)正确. 例2：根据某市3月1日至10日的最低气温折线图（文字描述：温度为 -2, -1, 0, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 5），请绘制扇形图和条形图.（只需文字说明步骤） 解：先统计各温度出现的频数，再计算频率，画条形图（横轴温度，纵轴频数）；扇形图根据频率计算圆心角（频率×360°）. 【习题巩固】 1. 下列统计图中，最适合描述某班级学生最喜欢的学科分布情况的是（ ） · A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 1. 某城市为了解游客人数的变化规律，收集了2014年1月至2016年12月月接待游客量的数据，绘制了折线图.根据折线图，下列结论错误的是（ ） · A. 月接待游客量逐月增加 · B. 年接待游客量逐年增加 · C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月 · D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小 1. 某工厂2017-2023年的研发投入（单位：亿元）分别为 5, 6, 7, 8, 9, 11, 13，则描述该数据变化趋势的最佳图表是（ ） · A. 扇形图 B. 折线图 C. 条形图 D. 直方图 1. 某校为了解学生对“百家讲坛”内容的喜好，抽取若干学生进行问卷调查，得到扇形图（描述：易中天《品三国》占30%，刘心武评《红楼梦》占25%，其他占45%）.若该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数为______人. 1. （选做）某公司2017年到2023年的研发投入和研发营收比（研发投入逐年增加，2020年研发营收比最大）.判断下列结论正确的是（ ） · A. 该公司的研发投入逐年增加 · B. 该公司2023年的营业收入超过550亿元 · C. 2020年该公司的研发营收比最大 · D. 2020年该公司的营业收入达到最大值 【参考答案】 自查自纠：1.× 2.√ 3.× 4.√ 5.√ 习题巩固： 1. C 1. A（月接待游客量并非逐月增加，有季节性波动） 1. B 1. 人 1. 由描述，A、C正确；B需要计算营业收入 = 研发投入 ÷ 研发营收比，若2023年研发投入增加且营收比下降，则营业收入可能超过550亿，但图中未给出具体数值，无法判断；D中2020年营业收入不一定最大，因为营收比最大不一定收入最大（还要看研发投入），故只有A、C正确. 学科网（北京）股份有限公司 $