江西省南昌市南昌二中集团联考2025～2026学年第二学期七年级数学期中阶段性学习质量检测卷

1．C 【分析】本题考查的是实数的相反数，仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，熟记相反数的定义可得答案． 【详解】解：的相反数是； 故选：C． 2．C 【分析】根据无理数的定义（无限不循环小数），分别验证四个选项的正确性即可得到答案． 【详解】解：A、是有理数，本选项不正确； B、 是有理数，本选项不正确； C、 是无理数，本选项正确. D、是有理数，本选项不正确； 故选C. 3．D 【分析】本题考查了平行线的判定方法，熟练掌握平行线的行线的判定方法是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项分析即可． 【详解】解：A．∵，故，故不符合题意； B． ∵，故，故不符合题意； C．∵，故，故不符合题意； D．∵，故，故符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】先把代入求出a的值，然后得出此点的坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵是二元一次方程的解， ∴，解得：， ∴此点的坐标为：， 即此点坐标为， ∴此点在第二象限，故B正确． 5．D 【详解】解：∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B=55° ∴∠EDF=∠ADE=55° ∴∠BDF=180-∠ADE-∠EDF=70°． 故选D． 6.B 【分析】根据题意可知都小于1且大于0，根据平方根求得的值即可求解． 【详解】解：∵ ∴都小于1且大于0 （负值舍去） 故选B 【点睛】本题考查了求一个数的平方根. 7. 【详解】解： 故答案为： 8． 【分析】此题考查了平面直角坐标系中点的规律，根据在y轴上的点的横坐标是0得到，即可得到答案． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴ ∴ 故答案为：． 9. - 0.01 【详解】解： ∵， ∴ 即 y - 0.01 10． 【分析】本题考查了算术平方根，先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是81时，取算术平方根是9，9是有理数； 再把9输入，9的算术平方根是3，3是有理数； 再把3输入，3的算术平方根是是无理数， 所以输出是． 故答案为：． 11．(1013 , 1) 【分析】本题考查了点的坐标规律，找到规律是解题的关键． 先根据图中点的排列，找出规律，再计算求解． 【详解】解：根据图形发现，点的运动呈规律排列，个点为一个周期，一周期横坐标增加， ∴， ∴所以点的横坐标为， 则点的纵坐标与的纵坐标是相同的， 由图易知，点的纵坐标为1，即点的纵坐标为1， 点的坐标为(1013 , 1)， 故答案为：(1013 , 1)． 12．或或 【分析】分，，三类讨论结合平行线性质求解即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ∵， ∴或或， 当时， ∵，， ∴ 即 当时， ∵，， ∴， ∴ 当时， ∵，， ∴ 即 故答案为或或． 13．(1) 8 (2) 【分析】（1）根据实数的混合计算法则求解即可； （2）根据实数的混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解：原式 =8 （2） 解：原式 【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 14．(1) (2) 【分析】本题主要考查解二元一次方程组的解法，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键．． （1）用加减消元法解答即可； （2）方程整理后，用减消元法解答即可． 【详解】（1）解： 由得： 将代入②得 解得： ∴原方程组的解为； （2） 原方程组整理得： 把得： 解得：， 将代入③得： 解得：， ∴原方程组的解为． 15．2 【分析】根据算术平方根、平方根、立方根求出a，b，c的值，再求 即可解答． 【详解】∵2a−1的算术平方根是5 ∴ 即a=13 ∵a+b−2的平方根是±3 ∴ 即b=−2， 又∵8的立方根是2, ∴ 即 ∴a+b+c=8. 16．1．(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）取格点，过点、作直线即可； （2）取格点，连接并延长交于点即可． 【详解】（1）解：如图，取格点，过点、作直线， ∵点向下平移个单位长度再向右平移单位长度得到对应点，同时点向下平移个单位长度再向右平移单位长度得到对应点， ∴， 即点与直线即为所作； （2）如图，取格点，连接并延长交于点 ∵点向下平移个单位长度再向左平移单位长度得到对应点，同时点向下平移个单位长度再向左平移单位长度得到对应点为点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， 则线段即为所作． 【点睛】本题考查作图一应用与设计作图，考查了平移的性质，平行线的性质，垂直的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题． 17. 68 【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．设原两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据数字之和为8和新数比原数大18的条件列方程组求解． 【详解】解：设原两位数的十位数字为a，个位数字为b， 则原数为，数字之和，交换后新数为， 由新数比原数大18，得，化简得，即． 解方程组，解得， 故原数为． 故答案为：68． 18． 【详解】（1）解：如下图所示平面坐标系即为所求； (2) 由图可知，点 的坐标为 (3) 利用割补法计算△ABC 的面积 . A 1 C 1 19．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）由已知可证得，根据平行线的判定得到； （2）由平行线的性质可得，由角平分线的定义可得，再由平行线的性质可得，由垂线的定义可得，从而即可得到答案． 【详解】（1）解：，理由如下： ， ， 又， ， ； （2）解：， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质，角平分线的性质，垂线的定义，是解题的关键． 20．(1)这个魔方的棱长为2； (2)阴影部分的面积为，边长为 (3) 【分析】本题考查了实数与数轴、立方根的综合应用，解决此题的关键是能求出每个小正方形的边长． （1）设这个魔方的棱长为，根据正方体的体积公式列方程，利用立方根解方程即可； （2）根据魔方的棱长，得到每个小立方体的棱长，进而得到每个小正方形的面积，再由魔方的一面的面积的一半，求出阴影部分的面积，再结合正方形面积公式，即可求出边长； （3）由（2）可知正方形边长为，用点表示的数减去边长求解即可． 【详解】（1）解：设这个魔方的棱长为，则， 解得：， 即这个魔方的棱长为2； （2）解：魔方的棱长为2，则每个小立方体的棱长都为， 每个小正方形的面积都为， 魔方的一面的面积为， 阴影部分的面积， 正方形的面积为， 它的边长为； （3）解：由（2）可知正方形边长为， , 点A与重合， 点D在数轴上表示的数为, 故答案为：． 21．(1)， (2) , (3) 8或9． 【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是理解已知条件中新定义的含义． （1）先估算的大小，然后根据已知条件中的新定义解答即可； （2）先估算的大小，再根据不等式的基本性质求出的大小，然后根据已知条件中的新定义解答即可； （3）根据已知条件的定义，求出，的取值范围，再利用不等式的性质求出的范围，进行解答即可． 【详解】（1）解：， ，， 故答案为：，； （2）， ， ， 即， ∴ , 故答案为：； （3），， ，， ， 或9， 故答案为：8或9． 22．（1）（2，2）；（2）6；（3）（1，0）或（，0）或（，10）或（，-2） 【详解】解：（1）点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足x-2y+2=0和x+y-4=0， 解得：， ∴A的坐标为（2，2）； 故答案为：（2，2）； （2）如图：分别过C、A点作X轴、Y轴的平行线 D E ∵B是x轴上的“健康点”，在x-2y+2=0中，令y=0得x=-2， ∴B（-2，0）， ∵C是y轴上的“快乐点”，在x+y-4=0中，令x=0得y=4， ∴C（0，4）， 分别过C、A点作X轴、Y轴的平行线 D（2，4） ，E（2，0） （3）点P在X轴上，设点P的坐标为（n，0），则BP=， ∵△BPC与△ABC面积相等， ∴ ==6， ∴， ∴或 -5， ∴点P的坐标为（1，0）或（-5，0）． 点P在Y轴上，设点P的坐标为（0，m），则CP=， ∵△BPC与△ABC面积相等， ∴ ==6， ∴， ∴或 -2， ∴点P的坐标为（0，10）或（0，-2）． 综上 点P的坐标为（1，0）或（-5，0）或（，10）或（，-2） 【点睛】本题考查三角形面积，涉及新定义、坐标轴上点坐标特征等知识，解题的关键是理解“健康点”、“快乐点”含义． 23．（1），；(2) ①，理由见解析；②秒或秒 (3)10秒或66秒或130秒 【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．(2）①设与相交于点，过点作，可得，利用平行线的性质可得，即可求解；②设灯的旋转时间为秒，分回转时和回到时两种情况解答即可求解； （）设灯旋转秒，光线所在直线与光线所在直线平行，分四种情况，利用平行线的性质列出方程解答即可； 【详解】解：（1）∵, ∴, ，； （2）①，理由如下： 如图，设与相交于点，过点作， ∵， ∴， 两灯旋转秒时，，， ∵， ∴，， ∴， ∴； ② 设灯的旋转时间为秒， 如图，当回转时，，设与相交于点，过点作， ∵， ∴， 由题意可得，，， ∵， ∴，， ∵， ∴，即， 解得； 当回到时，如图， ， ∴，此时； 综上，除①中情况之外，当灯的旋转秒或秒时，两灯发出光线所在直线还能垂直； （3）解：设灯旋转秒，光线所在直线与光线所在直线平行， 如图，当到达前与平行，设与相交于点， 由题意得，，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 解得； 如图，当到达后回转时与平行，设与相交于点， 则，， 同理上可得，， 即， 解得； 如图，当回转到后再次往旋转与平行，设与相交于点， 则，， 同理可得，， 即， 解得； 如图，当再次到达后回转与平行，设与相交于点， 则，， 同理可得，， 即， 解得（不合题意，舍去）； 综上，灯旋转10秒或66秒或130秒时，光线所在直线与光线所在直线平行． 学科网（北京）股份有限公司 $000000000 00000000● 2025 0000000●● 00000000● 000000000 学校 密 班级 姓名 线 学号 ●●●●●●●●● 0●●●●●●●● 0●●●●●●●● ●●0●●0●●● ●0●0●●●00 ~2026学年第二学期七年级数学期中阶段性学习质量检测卷 说明：1.本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟。 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答， 否则不给分。 、 进择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.-5 的相反数是（) A.-√5 a、⑤ C3 0 3 8 2.下列各数中是无理数的是（) 9 1 A.36 B.2 C.π D.-8 1 3.如图，下列条件能判定DE∥BC的是(！) A.∠A=∠BDF B.∠A+∠ADF=180° C.∠1=∠3 D.∠2=∠4 D C 安 (第3题) (第5题) 4已如32是二元-火方银+y-0的解，则点 A (a-3,a)所在的象限是（) A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5,如图，把△ABC沿平行于BC的直线DE折叠，使 点A落在BC边上的点F处，若∠B=55, 12. 则 ∠BDF的度数为() A.40 B.50° C.80° D.70° 仑利娱心喜，萨水长以夫寺》碳后登 三、 6.已知min{a,b,c}表示取三个数中最小的那个数. 13.计 例知：min仆2，(22，(2②=-8.当min{,,x=8时， 则：的值)4好B时cgD站 14. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.√6的平方根是 8.若点M(m+2,m-2)在·y轴上，则m= 0， 15. 9.已知而≈2.154，≈-0.2154，则y≈1· 10有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x的值为81时，输出 y的值是 16 输入x 取算术平方根 是无理数 输出y 是有理数 11.如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点0出发，沿着 路线0→月→4→A→A→4→A,→4→4…移动，每次移动1个单位长度， 依次得到4(0,4，(，，4(1,0)，…根据这个规律，则A2026的坐标为 17. 到 (第11题) (第12题) 12将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起， 四、 其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°，当LACE<135,且点E在 直线AC的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则∠DCE=一 18. 三、简答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 点台， 13.计算： 中 ()-12+27-(2)xV9; 包)W5-2(5-+8 58C 14.解方程组： 24习 o叫g [4(x-y-1)=3(1-y)-2 15.已知2a-1的算术平方根是5， a+b-2的平方根是±3，C+1 是-8的立方根，求a+b+c 的值 16.如图，在8×8正方形网格中，每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把 每个小正方形的顶点称为格点，点A,B,C,E都为格点，请仅用无刻度 的直尺按下列要求完成作图.” B 沿着 长度， 图1 图2 (I)在图1中，画直线CD∥AB,且点D为格点； (2)在图2中，若CB⊥AB,过，点E画AB的垂线段EF 17.一个两位数数位上的数字之和是14，将它的十位数字和个位数字交换后，得 到新的两位数，若新两位数比原两位数大18，求原两位数、 起， 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 点E在 18.如图，△4BC在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位 3 长度)，若点A的坐标为(1,3)，B(-3,-1)请按要求解决下列问题： (1)在图中建立正确的平面直角坐标系： (②)画出△MBC向右平移2个单位，再向下平移1个单位后的图形 △4BC， 并写出点C的坐标： (3)SMBC= (1 (2 (3) (第18题) (第19题) 22. 称点 19.如图，AC∥EF,∠1+∠2=180° 称点 (1) AF与CD是否平行？请说明理由； (1) (2)若AC平分∠FAB,AC⊥EB于，点C,∠3=58，求∠BCD的度数， (2) 20.如图①是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为8. 的 (3) (1)求出这个魔方的棱长； 相等， (2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的面积及其边长； (3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与表示-2的点 重合，那么，点D在数轴上表示的数为 6 D 432-10123 A ② ① 4 问题： 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 形 21.任意实数x均能写成其整数部分[x]与小数部分{x}的和，即x=[x]+{x, 2 其中[x]表示不超过x的最大整数，0≤{x}<1. 行 例如：V2=[2]+(W2,其中[2]=1，{2}=V2-1: 顺 又如2.5=[-2.5]+{-2.5}，其中[-25]=-3，{-25}=0.5回答下列问题： 方 [5=一{5}=； 即 2[1-V2o1=一f.1-√20}= 3)若[x]=3,[y]=5,求[x+所有可能的值： 22.在平面直角坐标系中，若，点P(x,y)的坐标满足x-2y+2=0,则我们 称点P为“健康，点”：若点(x,y)的坐标满足x+y-4=0,则我们 称点2为“快乐点”. (1)若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为： (1) 上数. (2)在（1)的条件下，若B是x轴上的“健康点”，C是y轴上 (2) 的“快乐点”，求△MBC的面积； 两太 (3)在(2)的条件下，若P为坐标轴上一点，且△BPC与△MBC面积 ① 相等，直接写出点P的坐标. 及其边长： 女 2的点 6 ② 以 3 (3)如 1 6内4321123456安 前， 2 得份学粉有之8 六、解答题（本大题12分）宁祺学，.学5 进线因多化配 命8使@他0习 23.长江汛期来临之前，为了便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，在笔直且平 《尼分成：8的 行的长江两岸河提MN,P2上安装了A,B两盏激光探照灯如图所示.光线AM,按 必59示房0色 顺时针方向以a度/秒的速度从AM旋转至AW便立即回转：光线BR按顺时针 方向以b度/秒的速度从BP旋转至B2便立即回转， 且a,b满足口-4l+(a+b-5}=0.假定这一带长江两岸河提是平行的， 即P2∥MN 备用图 (1)a=,b= (2)若两灯同时旋转，A灯发出的光线AM1顺时针旋转到AW,然后回转到AM时， 两灯同时停止旋转 ①当两灯旋转30秒时，判断光线AM所在直线与光线BR所在直线的位置关系， 并说明理由； ②除①中情况之外，两灯旋转 。秒时两灯发出光线所在直线形成与 ①相同的位置关系. (3)如果B灯先旋转30秒，A灯才开始旋转.在B灯发出的光束第一次到达BQ之 前，请直接写出A灯旋转多少秒时，光线AM,所在直线与光线BR所在直线平行、 数等2330 分速角所有京透 8与》，号9 学件的保的 n击总2安9的日的