安徽宿州市皖北十三校2025-2026学年高二下学期5月期中教学质量检测数学试题

2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 从甲地去乙地，可以乘船，也可以坐火车，还可以乘飞机，一天中，乘船有6个班次，坐火车有9个班次，乘飞机有2个班次，则从甲地去乙地一天中不同的走法种数为（ ） A. 17 B. 30 C. 66 D. 108 2. 已知，则等于（ ） A. 1 B. 4 C. 1 或 3 D. 3 或4 3. 多项式展开后的项数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知函数.若函数在上单调递减，则实数的最小值为（ ） A. 0 B. 3 C. D. 5. 展开式中的系数为 A. B. C. D. 6. 已知数列满足，，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是公差为的等差数列 B. 数列是公差为2的等差数列 C. 数列是公比为的等比数列 D. 数列是公比为2的等比数列 7. 已知随机事件A，B，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知函数的导函数在上的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递减 B. 当时，取得极大值 C. 当时，取得极小值 D. 是在上的最大值 10. 下列说法正确的是（ ） A. B. 被8除的余数为1 C. 甲、乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙、丙按从左到右、从高到低的固定顺序，共有120种排法 D. 现有6本不同的书，分成三份，每份2本，共有90种分法 11. 已知函数和有相同的最大值，直线与两曲线和恰好有三个交点，从左到右三个交点横坐标依此为，则以下说法正确的是（ ） A. B. C. 成等差数列 D. 成等比数列 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则的值为__________ . 13. 给如图所示的花圃中四块区域种花，中间圆形区域不种花.现有6种不同的花可供选择，每块区域种1种花，且相邻区域种不同的花．则不同的种法总数为___________． 14. 已知数列的前项和满足，则的最小值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知函数在处取得极大值为9. （1）求的值; （2）求函数在区间上的最大值. 16. 已知其中，，，，.且展开式中仅有第5项的二项式系数最大. （1）求值及二项式系数最大项； （2）求（用数值作答）； （3）求的值（用数值作答）. 17. 已知各项均为正数的等差数列满足，． （1）求的通项公式； （2）记，求数列的前项和． 18. 一个盒子中有6个外形相同的小球，其中2个白球，4个黑球．从盒子中随机取出一个小球（不放回），然后再从盒子中随机取出一个小球． （1）在第一次取到白球的条件下，求第二次取到黑球的概率； （2）在第二次取到黑球的条件下，求第一次取到白球的概率； （3）设表示两次取球取到白球的个数，求的分布列和均值． 19. 已知函数，． （1）讨论的单调性； （2）若在上有两个零点，求实数的取值范围； （3）若函数有两个极值点，，证明：． 2025-2026学年度第二学期期中教学质量检测 高二数学试题 （本卷满分150分，考试时间120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】630 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）9． 【16题答案】 【答案】（1）； （2）6561 （3）3281 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 0 1 2 . 【19题答案】 【答案】（1）时，在上单调递增，时，在上单调递减，在上单调递增 （2） （3）证明：因为有两个极值点， 所以，有两个实数根， 所以可得， 设，将代入，得， 所以， 所以要证，只需证，即． 设，则． 令，则，可知在上为增函数． 又，所以时，在上为增函数． 所以，即成立，所以成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $