福建厦门市海沧区鳌冠学校2025-2026学年下学期期中阶段适应性练习八年级数学

2025－2026学年第二学期期中阶段适应性练习 初二数学 一、选择题（4分*8＝32分） 1. 以下是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 5，11，12 B. 3，4，5 C. 4，6，8 D. 6，12，13 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面积分别为6，10，则正方形B的边长是（ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 34 5. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点M在边AB上，AE⊥BC，MN⊥CD，垂足分别为E、N，则平行线AD与BC之间的距离是（　　） A. AE的长 B. MN的长 C. AB的长 D. AC的长 6. 依据所标数据，下列一定为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 用一个的值说明“”是错误的，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 8. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．在复习二次根式时，老师提出了一个求代数式最小值的问题，如：“当时，求代数式的最小值”，其中可看作两直角边分别为和2的的斜边长，可看作两直角边分别是和3的的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求的最小值，运用此方法，请你解决问题：已知，且．则的最小值是（ ） A. 8 B. 10 C. 34 D. 二、填空题（4分*8＝32分） 9. 当__________时，二次根式有意义（写出一个合理的值即可）． 10. 在□ABCD中，若则_______． 11. 化简：（1）__________；（2）__________． 12. 比大小：__________． 13. 如图，在数轴上点表示的实数是__________ 14. 五角星因其美观和深刻的象征意义，被广泛应用于旗帜、徽章设计中．如图是一个用于设计的标准正五角星，为确保图案对称协调，其五角顶角（，，，，）的度数必须相等．设计师需要知道这个角度的大小以便于制图，那么这个角的度数应为__________． 15. 七巧板是我国广为流传的一种益智玩具，被誉为“东方魔板”．某同学用面积为的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由个等腰直角三角形，个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为__________． 16. 如图，在中，，，，、、都是等边三角形．下列结论中：①；②；③四边形是平行四边形；④四边形的面积为24.其中所有正确的序号是__________． 三、解答题（本大题共9大题，共86分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解不等式组： 19. 如图，在四边形中，，．求证：四边形是平行四边形． 20. 四边形如图所示，已知，，，，． （1）证明：； （2）求四边形的面积． 21. 已知：如图，在中，，点是边的中点，连接． （1）尺规作图：在上求作一点，使得为的中位线；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：． 22. 《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何．大意是：如图，水池底面的宽丈，芦苇生长在的中点O处，高出水面的部分尺．将芦苇向池岸牵引，尖端达到岸边时恰好与水面平齐，即， 求水池的深度和芦苇的长度(1丈等于10尺)． （1）求水池的深度； （2）中国古代数学家刘徽在为《九章算术》作注解时，更进一步给出了这类问题的一般解法．他的解法用现代符号语言可以表示为：若已知水池宽， 芦苇高出水面的部分，则水池的深度可以通过公式计算得到．请证明刘徽解法的正确性． 23. 【课本再现】 一般地，如果一个非负数的平方等于，即，那么这个非负数叫作的算术平方根，记为．0的算术平方根是0，即，所以被开方数为非负数． 【探究新知】 （1）若，则的取值范围是__________． 【知识应用】 （2）若，求的值． 【拓展应用】 （3）若，求的值． 24. 在正方形中，点在边上，点在边上，，连接，． （1）求证：； （2）在边取点，使得，过点作交于点，连接． ①依题意补全图形； ②用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 25. 实践操作： 在数学活动课上，老师叫同学们每人都拿出一张矩形纸条，如下图，按以下步骤操作： 第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平． 第二步，如图②，把这个正方形折成两个相同的矩形和再把纸片展平． 第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处． 第四步，如图④，展平纸片，按照所得的点D折出，使． 问题解决： （1）设，则图④中的值为______； （2）小聪量得他的矩形纸片长为，宽为，如图⑤所示，于是他在第一步的基础上沿着过点A的直线折叠，点H恰好落在上的点F处，折痕为，他延长交直线于点D，又知点D到点M的距离为点D到点C的距离的，请帮他计算的长； （3）连接（2）中得到的正方形的两条对角线和交于点H，如图⑥G是的中点，E是上的一点，且，仍为，F是上的一动点，求的最大值． 2025－2026学年第二学期期中阶段适应性练习 初二数学 一、选择题（4分*8＝32分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（4分*8＝32分） 【9题答案】 【答案】5(答案不唯一) 【10题答案】 【答案】60° 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 【12题答案】 【答案】> 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ##36度 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本大题共9大题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 证明：在和中， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1）证明：在中， ∵， ∴ 又∵， 由勾股定理得： 在中， ∵，， ∴，即为直角三角形， ∴； （2）9 【21题答案】 【答案】（1） 所作图形如图所示： （2） 证明：∵为的中位线， ∴， ∴， ∵，点是边的中点， ∴， ∴． 【22题答案】 【答案】（1）12尺 （2） 证明：水池深度，则芦苇高度为， 由题意有：； 为中点，且， ； 在中，由勾股定理得：， 即， 整理得：； 表明刘徽解法是正确的． 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：设相交于点H， ∵四边形是正方形， ∴， 又 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） ①如图，即为所作： ②，证明： 延长到点Q，使，连接，如图， 由（1）得，，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又， ， ∴， ∵ ∴，即， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $